Matematika

KROKODILOVA DILEMA

Evo jednog drevnog paradoksa čijih se posledica roboti, a sa njima i kreatori veštačke inteligencije, plaše više nego što se ljudi boje velikih gmizavaca. Ova logička zver lagano i naizgled bezazleno izvire iz basnolike priče koja je bila poznata još Starim Grcima.

U toj priči, tiho i neočekivano, krokodil isplivava iz Nila i otima dete Egipćanki koja se šetala rečnom obalom. Majka potom traži od gmizavca da joj dete vrati. Na to krokodil, koji osim užasne, životinjske naravi, ima i filozoske pretenzije, odgovara: „Vratiću ti dete ako i samo ako tačno pogodiš šta ću da uradim“.

Egipćanka sada razmišlja. Ako kaže „Vratićeš mi dete“, stvar je za nju sasvim nepredvidljiva, ali je sve u skladu sa logikom. Ako joj krokodil vraća dete, ona je ne samo pogodila nego i ispunila krokodilov uslov, tako da dobija dete nazad u skladu sa logikom. Ako krokodil neće da joj vrati dete, stvar je nesrećna, ali logična – promašila je i prema uslovu, krokodil zadržava dete, a Egipćanka može samo da se nada kako ga nije pojeo, nego ga podučava logici.

Međutim, stvar postaje zanimljiva i logički izazovna ako majka krokodilu kaže „Nećeš mi vratiti dete“. Ako on neće da joj vrati dete, ona je ispunila uslov, ali zbog toga krokodil koji joj neće vratiti dete krši dato obećanje da će ga vratiti ako je uslov ispunjen. Sa druge strane, ako hoće da dete vrati Egipćanki, krokodil joj tada vraća dete iako ona nije ispunila uslov pošto je rekla da ga neće vratiti.

Šta Egipćanka treba da uradi?

Zapravo, ne postoji razrešenje. Krokodilova dilema, ma kako bila primaljiva za promišljanje, može vas uvesti u glavobolju, dok će neku mašinu sasvim obeshrabriti – ne samo da ne postoji recept da sigurno spasete dete, nego ona pokazuje i da postoje evidentna ograničenja logike. Pokušajte, uostalom, da razmislite – uz upozorenje da je dilema već hiljdama godina poznata kao nerešiv paradoks.

Krokodilova dilema inače spada u porodicu paradoksa kojoj pripada i Paradoks lažova (lažov kaže Ja lažem) koji ima brojne varijante i koji su besomučno izučavali matematičari i logičari, što je dovelo ne samo do zanimljivih interpretacija, nego pomoglo i u promišljanju Gedelove teoreme o nekompletnosti matematičke logike.

Po narativnoj strukturi, Krokodilova dilemma je slična i prilično složenom Paradoksu obešenog. U svojim radovima u 19. veku dilemu navodi nemački filozof Karl fon Prantl, ali je za istoriju ideja najznačajnija njena vezanost za koncept takozvanog meta-znanja, odnosno znanja o znanju. Nekonzistentnost nekih logičkih situacija koje uključuju meta-znanje uočio je neobični američki filozof i matematičar Ričard Montegju (1930–1971).

-----

Tekst: Slobodan Bubnjević

Ilustracija: Depositphotos/Littlepaw

Ovu i druge priče možete čitati i na www.naukakrozprice.rs

https://dms-takmicenje.vmdevbox.com/

Ревијално математичко такмичење | ДМС

DOLAZAK KOMETE ATLAS

(U fokusu) Nova kometa je na nebu. Približava se i kako prolaze tmurni dani u svetu okovanom epidemijom, kometa će biti sve vidljivija, tako da će se krajem maja verovatno videti golim okom i iznad Srbije. Moglo bi se desiti i da gošća iz dubokih prostranstava postane dnevna kometa, vidljiva na nebu i tokom obdanice. Kometa C/2019 Y4, nazvana i ATLAS, po sistemu teleskopa koji ju je otkrio, prvi put je snimljena uoči novogodišnjih praznika.

Nekoliko dana pre nego što će kineske vlasti obavestiti Svetsku zdravstvenu organizaciju (WHO) o pojavi jednog novog patogena iz porodice koronavirusa, dok se zebnja zbog misteriozne zaraze prenosi od usta do usta kroz bolnice, javne službe i političke komitete u Vuhanu, a svet se, u prednovogodišnjoj opijenosti, bezbrižno sprema za doček 2020. godine, na drugom kraju planete, na pustom i hladnom, četiri hiljade metara visokom vrhu vulkana Mauna Loa, na Havajima, automatizovani teleskop pregleda noćno nebo u potrazi za opasnim malim telima koja bi mogla da pogode i ugroze Zemlju.

Relativno mali, reflektujući teleskop sa ogledalom prečnika pola metra i vrlo jakom CCD kamerom od 110 megapiksela, zajedno sa teleskopom na susednom havajskom vulkanu i još nekoliko širom sveta, deo je NASA projekta koji predstavlja poslednju liniju u otkrivanju neočekivanih asteroida, nazvanu Asteroid Terrestrial-impact Last Alert System i poznatu po akronimu ATLAS. Sistem je sposoban da uoči izuzetno blede objekte, magnitude 20, što je, uslovno govoreći, uporedivo sa vidljivošću šibice u Beogradu koja je upaljena čak negde na Islandu, a pored svoje osnovne namene, ATLAS se pokazuje i kao uspešan lovac na komete.

Tako će robotizovani teleskop ATLAS dva sata nakon ponoći, 28. decembra, u skeniranju zvezdane noći po ko zna koji put naići na sazvežđe Velikog medveda, punih 30 sekundi snimati deo neba širine 15 mesečevih prečnika, 5 sekundi učitavati podatke sa kamere, a potom se, uz lagani šum motora i okretanje montaže, pomeriti na sledeći segment neba. Snimak će, pohranjen u bazi, biti pregledan tek nakon praznika, danima kasnije, u vreme kad je u kineskim laboratorijama već bio dešifrovan genom novog koronavirusa, a epidemiolozi u Vuhanu zabeležili i prvu smrt od zaraze njime izazvane.

Astronom Lari Denneau će na ATLAS snimku zapaziti kometu koja je u tom trenutku imala izuzetno mali rep, o čemu će 11. januara izvestiti Minor Planet Center. Potonji pregled snimaka, zabeleženih u međuvremenu na CCD telskopima u Japanu, Italiji, Španiji i SAD potvrdiće dolazak nove komete, ali i da joj, kako dani prolaze, rep postaje sve duži i duži. Kometa ubrzo dobija zvanično ime C/2019 Y4 (ATLAS), proračunava se njena orbita i pokazuje se da je, bar otkako postoji pisana reč, nismo ugledali jer joj je bilo potrebno čak 4400 godina da obiđe oko Sunca.

Isprva jedva razaznatljiva, prividne zvezdane veličine, odnosno magnitude 19,6, kometa će biti sve jasnija kako se bude primicala Zemlji. Kada je 23. januara Vuhan stavljen u karantin, a sa dolaskom februara, zaraza se proširila svim kontinentima i dobila ime Covid-19, kometa je dostigla magnitudu od 17, prema analizi koju je objavio PhysOrg. Kada je krajem marta, zaraza počela da odnosi hiljade žrtava dnevno u Evropi i SAD, a jedna trećina svetske populacije stavljena u karantin, kometa ATLAS je dostigla magnitudu 8, što, kako objašnjavaju astronomi, znači da joj se sjaj uvećao čak 4000 p**a.

Trenutno je još uvek vidljiva samo teleskopom. Fotografija komete je nastala 14. marta upravo pomoću teleskopa i kao i mnoge druge, otkriva njenu karakterističnu zeleno-žutu boju. Kometu ovih dana sa uzbuđenjem posmatraju i snimaju stotine astronoma širom sveta, od kojih neki to čine doslovno iz karantina, a sve više raste uverenje da će ATLAS biti glavni događaj na nebu u 2020. godini. Kako navodi portal EarthSky, kad se još bude približila Suncu i led se bude dalje otapao, kometa bi mogla imati spektakularno dug rep.

Kako piše časopis Astronomy, kometa će do kraja sledećeg meseca, u majskim predvečerjima, biti vidljiva golim okom. Mada je bilo kakav spektakl sa kometama nezahvalno prognozirati, ovaj list navodi da bi ATLAS mogla biti – danju vidljiva kometa. Prema podacima NASA JPL laboratorije, kometa je trenutno od Zemlje udaljena jednu astronomsku jedinicu. I dok ova zaleđena gromada putuje ka zvezdi, za nekoliko dana će preseći orbitu Marsa. U tačku najbližu Zemlji će stići 23. maja, da bi Suncu, u tačku koja se naziva perihel, najbliže prišla 31. maja, kada će biti jasno vidljiva.

Komete su, tokom istorije, vrlo često podsticale sujeverni strah i bile povezivane sa istovremenim događajima na Zemlji – sa izbijanjem ratova, gladi i prirodnih katastrofa, ali i opakih zaraza. Dolazak komete ATLAS, neizbežno, obeležen je pandemijom, pa će nesumnjivo podstaći najraznovrsnije spekulacije i verovanja. No, kako će golim okom biti vidljiva krajem maja, nije nemoguće da se, u pozitivnom obrtu, njeno prikazanje dogodi onda kad zaraza bude savladana. I označi pobedu čoveka i njegovog znanja nad virusom.

---

Tekst: Slobodan Bubnjević

Fotografija: Martin Gembec CC4 – Wikimedia Commons

---

Ovu i druge priče možete čitati i na www.naukakrozprice.rs

KVANTNA NADMOĆ CRNOG KVADRATA

(U fokusu) Dogodilo se jedno apstraktno otkriće koje bi moglo označiti početak nove tehnološke revolucije. Nakon mesec dana spekulacija, upravo je u časopisu „Nature“ objavljen naučni rad koji počinje citatom Ričarda Fajnmana i završava porukom „od budućnosti nas deli samo jedan kreativni algoritam“. Naime, rad koji potpisuje istraživački tim kompanije Google izveštava o istorijskom prodoru savremene nauke – kvantnoj suprematiji. Google kvantni računar zaista je dostigao dugo očekivanu, obećavajuću i pomalo zastrašujuću nadmoć, prevlast, odnosno suprematiju kvantnih računara nad mašinama koje poznajemo.

Tim povodom, umesto uvijenih žica zlatne boje i metalnih diskova ili laboratorijske skalamerije koja okružuje kriogeničnu komoru kakvu viđamo ovih dana – što je zapravo samo jedan jako efikasan frižider u kome se Google-ova kvantna mašina nalazi – događaj je primerenije ilustrovati suprematizmom samim, onako kako se on može doživeti. Fotografija zato prikazuje detalj sa slavne izložbe "0,10" iz 1915. godine u Petrogradu gde je predstavljen rad ruskog avangardnog umetnika Kazimira Maljeviča koji je slikao crne kvadrate na beloj pozadini i koji je u umetnost uveo upravo suprematizam, pokret u kome osećajno i duhovno ima prevlast, suprematiju nad predmetnim u slikarstvu.

Slučajno ili namerno, Google-ov kvantni čip Sycamore i jeste dizajniran kao crni kvadrat, tako da asocira na Maljevičevu „nultnu tačku umetnosti“ i njegovu ideju o bespredmetnosti u apstraktnom slikarstvu. Takođe, slučajno ili namerno, vest o ovom prodoru procurela je 20. septembra kada se rad, u tom trenutku prihvaćen od časopisa „Nature“, mesec dana pre objavljivanja, na trenutak „greškom“ pojavio na jednom NASA serveru i izazvao neku vrstu šoka među naučnicima.

Rad je ubrzo uklonjen, ali je njegovo kratko pojavljivanje bilo dovoljno da se glasine prošire i potom stignu u udarne vesti, pa je o uspehu kompanije Google pisao i ugledni Financial Times. Verzije rada, u čistom, neformatiranom tekstu, širile su se dotle putem Tvitera i alternativnih sajtova. U međuvremenu, Google nije želeo da daje ikakve komentare. Sa druge strane, reagujući na ove glasine, tradicionalni gigant proizvodnje računara, američka kompanija IBM, koja i sama razvija jednu verziju kvantnog računara, javno je kritikovala Google i pokušala je da ospori rezultat konkurencije.

I onda se, u broju 574 uglednog časopisa „Nature“, 23. oktobra, zaista i pojavio recenzirani rad „Quantum supremacy using a programmable superconducting processor“ (https://www.nature.com/articles/s41586-019-1666-5). Prema vestima koje rad donosi, Google je napravio kvantni računar sa 54 takozvana kubita, od kojih je tokom eksperimenta radilo 53, dok jedan kubit nije bio ispravan. Ovaj računar koristi prednost neobičnih osobina objekata u kvantnom svetu i radi na ekstremno niskoj temepraturi (otud „frižider“), bliskoj apsolutnoj nuli, gde se inače javlja pojava superprovodnosti.

No, suštinska razlika između nove kvantne mašine i klasičnih kompjutera čiji su procesori zasnovani na korišćenju bitova (koji inače mogu imati samo jednu vrednost, 0 ili 1) jeste što kubiti, u skladu sa dobro znanim, ali pomalo mističnim osobinama kvantnog sveta, mogu istovremeno uzimati vrednosti i 0 i 1 i nešto između. To kvantnom računaru omogućuje da paralelno obavlja daleko više računskih operacija i bude nesrazmerno brži i moćniji od klasičnih kompjutera. Ovaj koncept postoji decenijama unazad i dugo se istražuje, ali je sada konačno napravljena mašina koja pokazuje koliko je ta nadmoć zapravo velika.

Naime, kako je navedeno u radu, Sycamore-u je zadat besmisleno težak računski zadatak da generiše i proverava slučajne brojeve, zadatak takve složenosti da ga klasični računari praktično nikad ne bi završili, a najjačim superkompjuterima bi bili potrebni vekovi i milenijumu. Jedna od najmoćnijih mašina na svetu, superkompjuter Summit kompanije IBM, takav zadatak bi morao da rešava punih 10.000 godina. Google-ov kvantni računar koji se sastoji od jednog procesorskog čipa i to sa jednim pokvarenim kubitom uradio je zadatak za tačno tri minuta i 20 sekundi.

Perspektive koje čovečanstvu nudi takva i tolika procesorska snaga, utemeljena na razumevanju kvantne fizike, sasvim su nezamislive. Stara ideja o razvoju kvantnih kompjutera zarad kriptografije, kako bi se napravila nešto bolja šifra, sada deluje kao više nego premalen zadatak, kao kad bi se razvoj nuklearne tehnologije pravdao unapređenjem efikasnosti parnih mašina. Kvantna suprematija prevazilazi sve predmete koje poznajemo, kao što kvantni objekti prevazilaze svoju „predmetnost“, a svet koji sa njima dolazi za sada je nepredvidljiv. U njemu je samo crni kvadrat na beloj pozadini.

S.B.

------

Fotografija: Kazimir Maljevič, Последняя футуристическая выставка картин «0,10», Дом Адамини, 1915. – Wikimedia Commons

Ovu i druge priče možete čitati i na www.naukakrozprice.rs

ANTIKITERA

Ako ste bar jednom gledali neki od onih opskurnih dokumentaraca o drevnim vanzemaljcima, verovatno ste bili u prililici da – uz druga pretenciozna (i jednako neuverljiva) otkrovenja – upoznate i Antikitera mehanizam. Ovaj misteriozni junak brojnih pseudoistorijskih priča je stvaran, u arheologiji brižljivo proučavan i opisan artefakt, ali kako je obavijen kontrastima, pogodan je za raznolike mistifikacije.

Na osnovu dosadašnjih istraživanja, smatra se da je Antikitera primitivan, ali sofisticirano napravljen analogni računar za određivanje kretanja planeta kroz zodijak po egipatskom kalendaru. Verovatno je bio jedan od prvih analognih računara koji su ikada napravljeni. Kada bi se uneo neki datum pomoću ručice, mehanizam je na brojčanicima pokazivao položaj planeta, Sunca i Meseca za taj dan.

Mehanizam je otkriven u blizini egejskog ostrva Antikitera po kome je dobio ime. Grčki ronioci, lovci na sunđere, pristali su u blizini ostrva 1901. godine pošto su prethodno bili zatečeni iznenadnom olujom. Na dubini od 42 metra, ronioci su pronašli potonulu rimsku galiju, što je u to doba izazvalo veliko uzbuđenje u javnosti. Arheolozi su zaključili da je galija potonula oko 80. godine pre nove ere i da je bila deo rimskog konvoja koji je sa ostrva Rodos prenosio grčke umetnine.

Podvodnom lokalitetu se vratio arheolog Spiridon Stais, koji je 17. maja 1902. godine primetio da je na jednom komadu stene izvađenom sa galije umetnut – zupčanik. Ispostavilo se da uopšte nije reč o steni nego o ljudskom artefaktu – o sofisticiranom mehanizmu od bronze dužine 33, širine 17 i debljine devet centimetara. Artefakt se u prvi mah sastojao iz tri polomljena komada i mnogo sitnijih fragmenata, a do 2005. godine pronađeno je više od 70 delova mehanizma.

Na prednjoj strani mehanizma nalazi se brojčanik sa dve ugravirane skale. Jedna je fiksirana i na njoj su nacrtani znakovi zodijaka, dok pokretni prsten pokazuje mesece u godini. Slova ugravirana na skali zodijaka odgovaraju znacima na tanjiru sa kalendarom. Upotreba za to doba naprednih diferencijalnih zupčanika u unutrašnjosti mehanizma omogućavala je da se položaj nebeskih tela izračunava sabiranjem i oduzimanjem ugaonih brzina zupčanika.

Mehanizam je nastao oko 100 godina pre nove ere, a najmanje što se može reći o njemu jeste da je vrlo oštroumno napravljen i pažljivo osmišljen. S obzirom da je bio deo tovara na jednom morskom transportu, nije besmislena ni pretpostavka da po svojoj konstrukciji nije jedinstven – moguće je da postoje i drugi slični neotkriveni mehanizmi.

Složenost mehanizma nije se uklapala u predstave o stepenu razvoja tehnologije u prvom veku pre nove ere, što je ključni deo zapleta svih mistifikacija o Antikitera mehanizmu. Sofisticirani komplet zupčanika koji ekscentrično rotiraju funkcioniše kao svojevrsni epiciklični ili diferencijalni sistem zupčanika, za kakve se smatralo da su otkriveni tek u 16. veku kada je počeo ubrzani razvoj mehaničkih časovnika.

Bez pravih naučnih objašnjenja njegovog porekla, artefakt je tokom većeg dela 20. veka bio misterija za naučnike i povod za najraznovrsnije diletantske spekulacije. Prvo opsežnije istraživanje preduzeo je 1951. istoričar nauke Derek Prajs sa Univerziteta Jejl. On je 1974. godine objavio delo Grčki zupčanici, u kome je na osnovu postojećeg urezanog teksta i rekonstrukcije sistema zupčanika izneo teoriju da je Antikitera mehanizam analogni računar za određivanje položaja planeta.

Početkom 21. veka, Majkl Rajt iz Muzeja nauke u Londonu, doveo je u sumnju Prajsovo istraživanje. On je osporio njegovu rekonstrukciju, pre svega funkciju dva brojčanika na poleđini mehanizma, ali je verovanje u Prajsovo viđenje ostalo rasprostranjeno. Kako bi se otkrila namena mehanizma, nekoliko godina kasnije pokrenut je projekat koji je povezao istraživače sa Univerziteta u Kardifu u Velikoj Britaniji, Nacionalnog univerziteta u Atini, Aristotelovog univerziteta u Solunu i Nacionalnog arheološkog muzeja Grčke.

Uz pomoć tomografije X zracima, ovaj tim je otkrio najfinije zapise u unutrašnjosti mehanizma – dešifrovanje zapisa pokazalo je da se oni odnose na znake zodijaka i kretanja nebeskih tela, pa se može reći i da su svojevrsno antičko uputstvo za upotrebu mehanizma.

Po svemu sudeći, mehanizam je zasnovan na geocentričnim modelima kretanja tela u Sunčevom sistemu koji su u to doba bili rasprostranjeni i koje je u 2. veku nove ere sistematizovao Klaudije Ptolomej. Prema geocentričnim modelima, planete su se kretale oko Zemlje po kružnim p**anjama, ali su na tim krugovima opisivale i male kružnice, takozvane epicikle (drugačije se njihovo kretanje na nebu nije moglo objasniti).

Mehanizam poput Antikitere mogao je precizno da reprodukuje kretanje Sunca i Meseca na osnovu epicikličnog modela koji je razvio Hiparh, dok su kretanja Merkura i Venere mogla biti zasnovana na modelu Apolonija iz Pergama.

Reč je o vrlo praktičnim znanjima Antike koja su, po svemu sudeći, izgubljena u nekom trenutku poznije istorije, tokom “mračnog” srednjeg veka. Zato Antikitera, ako i nije “dokaz” mističnih susreta antičkih ljudi sa naprednom civilizacijom, jeste pokazatelj kako znanje jedne epohe može lako da iščezne i potone tako duboko da bude otkriveno milenijumima kasnije.

Fotografija prikazuje fragment A, jedan od delova Antikitera mehanizma, koji se pod rednim brojem 15987 čuva u Nacionalnom arehološkom muzeju u Atini.

S.B.

-----

Foto: National Archaeological Museum, Athens – Wikimedia Commons

Ovu i druge priče možete čitati i na www.naukakrozprice.rs

DOBILI POZIV ZA TAKMIČENJE U AMERICI ALI NEMAJU PARA DA ODU! Učenici kragujevačke gimnazije našli rešenje svemirskog problema (FOTO) Ekipa kragujevačkih gimnazijalaca od 15 i 16 godina, plasirala se na svetsko takmičenje u programiranju Lego robota, koji se održava u američkom Hjustonu od 17. aprila, ali je upitno hoće li otići jer para za ovaj poduhvat nemaju. U pitanju su deca koja su osmislila inhalator za astronaute, je...

ERATOSTENOV GLOBUS

(Uz najavu tribine*) Ulje na ravnom platnu dimenzija 79 x 100 cm koje je u 17. veku naslikao barokni italijanski umetnik Bernardo Stroci (1581–1644) prikazuje scenu u biblioteci u Aleksandriji iz 3. veka pre nove ere – Zemlju kao globus, učenika i njegovog učitelja, Eratostena iz Kirene, jednog od velikih mislilaca antičke Grčke koji je ne samo dokazao da je Zemlja okrugla, nego je uspešno izračunao i njen obim.

Poreklom iz grada Kirene, na afričkoj obali Sredozemlja u današnjoj Libiji, Eratosten (276 – 194 p.n.e) je bio upravnik biblioteke u Aleksandriji, a u svoje doba je nazivan „beta“, drugi, jer je mahom nastavljao rad prethodnika i činilo se da se u malo čemu istakao kao pionir. Međutim, danas je slavljen kao otac geografije, matematičar, astronom, pesnik, teoretičar muzike i istoričar koji je procenio godinu 1183. p.n.e. kao početak Trojanskog rata.

Eratosten je proračunavao udaljenosti tačaka u odnosu na meridijane i nacrtao prvu mapu sveta sa meridijanima i paralelama. Za određivanje položaja koristio je triangulaciju s tim što se u tome služio trouglom koji su gradile dve tačke na Zemlji, a treća je bila u vasioni – Sunce. To će mu poslužiti i za proračun koji ga je proslavio – određivanje obima planete Zemlje.

Naime, Eratosten je sticajem okolnosti dobro znao da u Sijeni, egipatskom gradu daleko na jugu od Aleksandrije, današnjem Asuanu, baš na dan letnje dugodnevice, tačno u podne, sunčevi zraci na tlo padaju pod pravim uglom tako da se sunčev lik vidi na dnu bunara. Istog dana, u isto vreme. Eratosten je u Aleksandriji postavio štap (gnomom) i video da senka na ovom mestu pada drugačije – pod drugačijim uglom nego u Sijeni.

Jednostavna skica trougla koji grade produženi sunčevi zraci pokazuje da je upravo to ugao koji gradi kružni isečak na Zemljinom krugu između Aleksandrije i Sijene. Eratosten je ustanovio da ugao pod kojim u Aleksandriji pada senka čini 1/50 deo punog kruga, pa je zaključio da je obim planete 50 p**a veći od rastojanja do Sijene.

Eratosten je, na osnovu mere do koje su došli karavani, dobro znao da rastojanje od Aleksandrije do Sijene iznosi 5000 stadija, pa je zaključio kako je obim Zemlje oko 250.000 stadija, odnosno oko 40.000 kilometara. Zapanjujuće, ali ovim jednostavnim računom pomoću štapa i senke Eratosten je pogrešio za samo oko 80 kilometara, odnosno manje od 1%.

Metode triangulacije značajno su razvijane u 17. veku, upravo u doba kad franjevačkom redu blizak slikar Stroci pravi kompoziciju Eratostena sa učenikom i globusom.

Francuski astronom Žan Pikard je 1669. godine izračunao obim planete Zemlje sa greškom od svega 0,44%. Pikard je merio stepen longitude duž Pariskog meridijana koristeći proračune podataka 13 trouglova koji se protežu od Pariza do tornja sa časovnikom u Emienu, a slični proračuni i rasprave o obliku Zemlje nastavljeni su i u sledećem veku.

O Eratostenu i sličnim istorijskim dokazima govoriće se, između ostalog, na tribini Instituta za fiziku u okviru inicijative „Nauka kroz priče“ pod nazivom „Put u središte ravne zemlje“, u četvrtak, 21. marta u 19 časova, u Velikoj sali SKC. Dobro došli!

S.B./M.Đ.

--

*Tribina: https://www.facebook.com/events/314056469253594/

Foto: Wikimedia - Montreal Museum of Fine Arts

Ovu i druge priče možete čitati i na www.naukakrozprice.rs