Encontros Matemáticos

No último Encontro Matemático do ano gostaríamos de agradecer pela força de quem sempre esteve presente durante este início da nossa jornada. Sem mais delongas, vamos ao que interessa:

Título: Algumas reflexões sobre a educação matemática inclusiva
Resumo: Nas últimas décadas tem-se tornado comum ouvir as expressões "educação especial" e "inclusão escolar", mas o que elas significam? No próximo Encontro Matemático vamos conversar sobre possibilidades de adaptação de atividades considerando o perfil dos alunos para quem ela será aplicada. Mas uma perspectiva de inclusão não se limita ao ensino fundamental e médio, então como isso ocorre no ensino superior? Quais são as pesquisas nessa área que acontecem aqui no Instituto de Matemática? E como essas discussões podem contribuir para a formação de futuros professores de todos os segmentos?

Horário: 26/11/19, Terça-Feira, 17h00
Lugar: Sala C119 - Bloco C (IM-UFRJ/CT)

Mais uma vez, _s estudantes do IM apresentam os Encontros Matemáticos:

Título: Computação Quântica
Resumo: Álgebra Linear, Gatos, Teletransporte, Destino, Topologia. Nessa noite de Encontro Matemático vamos falar das principais ideias que orbitam ao redor da Computação Quântica, observando diversas formas de pensá-la e fazê-la. Olhando para as diferentes instâncias de computadores quânticos que hoje borbulham em laboratórios ao redor do mundo, somos convidados a olhar para o princípio e a evolução da Computação digital com uma certa nostalgia, passando por temas matemáticos que há muito aguardavam seu momento de subir ao palco da realidade. Com teoremas simples (mas de consequências quase metafísicas) vamos exercitar outras formas de intuição enquanto trocamos as nossas respostas por novas perguntas.

Horário: 19/11/19, Terça-Feira, 17h00
Lugar: Sala C119 - Bloco C (IM-UFRJ/CT)

Mais uma vez, _s estudantes do IM apresentam os Encontros Matemáticos:

Título: Geometria e Economia
Resumo: O objetivo deste coseminário é promover um contato inicial tanto com a teoria microeconômica, quanto com a topologia das variedades diferenciáveis. Um modelo econômico simples de oferta e demanda será construído como exemplo para, em seguida, apresentarmos as ideias centrais de topologia geral e dos elementos básicos da teoria das variedades. Depois, voltaremos ao modelo econômico para fazer uma análise mais detalhada das condições necessárias para se obter uma curva de demanda suave, através da resolução do problema do consumidor.

Horário: 12/11/19, Terça-Feira, 17h00
Lugar: Sala C119 - Bloco C (IM-UFRJ/CT)

Mais uma vez, _s estudantes do IM apresentam os Encontros Matemáticos:

Título: Representações do grupo simétrico
Resumo: Durante o século 20, o que era chamado "Teoria dos Grupos" no século 19, ramificou-se em duas partes: uma que estuda a estrutura dos grupos abstratos e outra que questiona como podemos descrever as maneiras que um grupo G pode ser "mergulhado" num grupo linear geral GL(V), que deu origem a teoria das representações, por conta de Frobenius. Ela nos ajuda a enxergarmos os elementos de um grupo como matrizes inversíveis e reduzir problemas de álgebra abstrata em álgebra linear, podendo ser aplicada em física, geometria, análise harmônica e entre outros. Iremos focar no caso em que o grupo é finito e veremos que cada representação pode ser decomposta em representações "menores e mais simples" (que serão ditas irredutíveis). Vamos então definir o caracter de uma representação e estudar suas propriedades e, então, saber o número exato de representações irredutíves. Apesar disso, não existe, em geral, uma forma de construir cada representação irredutível. Nessa conversa, veremos que é possível fazer essa construção para os grupos simétricos.

Horário: 05/11/19, Terça-Feira, 17h00
Lugar: Sala C119 - Bloco C (IM-UFRJ/CT)

Depois da uma semana de pausa por causa da SIAC, mais uma vez, _s estudantes do IM apresentam os Encontros Matemáticos:

Título: Um tour guiado pela Geometria Diferencial
Resumo: Com certeza você já ouviu falar de geometrias não-euclidianas. Geometria hiperbólica, geometria projetiva, geometria Riemanniana, geometria complexa, geometria simplética, entre muitas outras, podem ser estudadas sozinhas, cada uma com sua estrutura característica e transformações que a preservam. Por outro lado, podemos entende-las como exemplos de uma única estrutura geral e estudar suas relações.
No próximo encontro vamos utilizar a linguagem dos grupos de Lie para descrever uma estrutura Riemanniana, exemplificando como a geometria diferencial moderna é entendida.

Horário: 29/10/19, Terça-Feira, 17h00
Lugar: Sala C119 - Bloco C (IM-UFRJ/CT)

Mais uma vez, _s estudantes do IM apresentam os Encontros Matemáticos:

Título: Música, estatística e sentimento
Resumo: É possível quantificar um sentimento evocado por uma música? Como lidar com os diversos problemas que surgem quando aplicamos teorias estatísticas no mundo real e como os recursos computacionais podem nos ajudar?
No nosso próximo encontro vamos estudar como podemos usar métodos estatísticos e técnicas de machine learning para interpretar atributos musicais e encontrar relações entre dados e a realidade a fim de buscar prever a emoção de uma música a partir de seus atributos físicos. Vamos passar por diferentes abordagens estatísticas, entender o que dá errado nas suas aplicações e buscar soluções, assim como ver a implementação dessas técnicas em dados reais.

Horário: 15/10/19, Terça-Feira, 17h00
Lugar: Sala C119 - Bloco C (IM-UFRJ/CT)

Mais uma vez, _s estudantes do IM apresentam os Encontros Matemáticos:

Título: O Paradoxo de Banach-Tarski ou como transformar uma laranja em duas
Resumo: Você acreditaria em alguém que te diz que podemos tomar uma esfera, separá-la em cinco pedaços, e apenas rodando e transladando esses pedaços montar duas esferas idênticas à original?
Esse é o enunciado do famoso teorema, que ainda hoje é conhecido como Paradoxo de Banach-Tarski. O intrigante resultado é uma consequência do axioma da escolha, e de fato os matemáticos Alfred Tarski e Stefan Banach o propuseram como evidência para rejeitar esse axioma. Mas porque esse teorema nos soa mais estranho do que construir uma bijeção entre os números naturais e os inteiros? Qual é a fonte dessa estranheza?
Na nossa próxima conversa, gostaríamos de discutir essas e outras perguntas que surjam, além de explicar o Axioma da Escolha e dar uma ideia geral de seu papel na demonstração desse teorema.

Horário: 08/10/19, Terça-Feira, 17h00
Lugar: Sala C119 - Bloco C (IM-UFRJ/CT)

Mais uma vez, _s estudantes do IM apresentam os Encontros Matemáticos:

Título: Navegando rumo ao universo p-ádico
Resumo: O padrão do ensino da graduação é mostrar a construção dos números reais R como um completamento dos números racionais Q (i.e. tapar os seus buracos, e.g. existe a raiz de 2), mas sem abrir espaço para a pergunta: há outras maneiras de completar Q? Se sim, vamos chegar em R? As respostas são: "sim" e "não necessariamente", respectivamente. Ou seja, temos como completar Q e chegar em novas terras! Esses números são chamados de p-ádicos. Por quê este nome? Quem os descobriu? Qual a relação deles com R? Por que estudá-los? Como usá-los?
Uma Beleza do estudo dos números p-ádicos é que temos o encontro dos oceanos da topologia, da álgebra, da análise e da aritmética, isto é, é uma matemática sem fronteiras!
Neste co-seminário, começaremos das motivações básicas e gradualmente navegaremos juntos ao universo p-ádico.

Horário: 01/10/19, Terça-Feira, 17h00
Lugar: Sala C119 - Bloco C (IM-UFRJ/CT)

Mais uma vez, _s estudantes do IM apresentam os Encontros Matemáticos:

Título: Um Passeio pela Geometria Algébrica: o Plano Projetivo e as Curvas Elípticas
Resumo: Você já deve ter ouvido falar que duas retas paralelas se encontram no infinito. No contexto da geometria euclidiana, isso é apenas uma ideia informal, afinal, o próprio infinito não é bem definido. Nesta apresentação, vamos construir o espaço onde, de fato, esta afirmação é verdadeira: o plano projetivo. Neste espaço, além de todas as retas se encontrarem em um ponto, sabemos que as curvas de grau m e n se intersectam em mn pontos.
Na segunda parte da apresentação, vamos falar sobre uma família específica de curvas que moram no plano projetivo: as curvas elípticas. A propriedade mais importante dessas curvas é que é podemos definir uma soma entre os seus pontos. As curvas elípticas são importantes para diversas áreas da matemática, como a criptografia e a teoria de números.

Horário: 24/09/19, Terça-Feira, 17h00
Lugar: Sala C119 - Bloco C (IM-UFRJ/CT)

Mais uma vez, _s estudantes do IM apresentam os Encontros Matemáticos:

Título: Um convite à Topologia
Resumo: Se você já confundiu um donut com uma xícara de café, não pode perder esse seminário! O objetivo deste encontro é apresentar alguns conceitos básicos de topologia através do estudo de curvas e superfícies. Exibiremos três maneiras distintas de definir a Característica de Euler e veremos como esta Característica está relacionada com a fórmula de Euler para poliedros convexos. Mostraremos também que o gênero de uma superfície fechada conexa é o número de buracos que ela possui.

Data: 17/09/19, terça-feira
Horário: 17h00
Local: IM-UFRJ, CT, sala C119