Aulas de Matemática e Física

Problemas sobre Potência e Energia Elétrica
1.(UFRRJ) Um chuveiro, quando ligado a uma diferença de potencial constante de 110 V, desenvolve uma potência de 2.200 W. Esse mesmo chuveiro f**a ligado nessa d.d.p. todos os dias durante apenas 20 minutos. Nesse caso: a) qual é a energia, em joules, consumida pelo chuveiro durante 10 minutos? Quando a questão nos pedir uma resultado em joule, lembre-se de que joule é igual a w.s. Portanto, tudo o que estiver em minutos deve ser convertido.
Sendo assim:
E = P . Δt
E = 2200 . 600
E = 1320000 = 1,32.106 J
b) se 1 kWh custa R$0,20 (vinte centavos), qual é a despesa em reais com esse chuveiro durante um mês (30 dias)? Temos que calcular a energia em kWh. Deixarei as unidades para facilitar a compreensão. Veja:
E = P . Δt ; E = 2,2 . 5 = 11 KWh
Para calcular o custo, basta multiplicar pelo preço: 11 . 0,2 = R$ 2,20
Resp.Energia=1,32.106 J,Despesa=R$2,20
2.Um chuveiro de resistência constante foi fabricado para funcionar em Santa Catarina, a uma diferença de potencial de 220V e potência de 6000W. Se o mesmo chuveiro for, por engano, ligado a um diferença de potencial de 110V, qual será sua nova potência?
Quando ligado um chuveiro na tomada, a ddp geralmente é constante. Porém, quando trocamos de tomada, a energia que ele dissipa não é a mesma. E como um chuveiro elétrico é um resistor, vamos usar: Então, primeiro a questão nos disse que a potência era 6000:

Só que o chuveiro foi ligado em uma ddp de 110 e queremos descobrir a nova potência:Veja que 220 é o dobro de 110. Então, podemos isolar a resistência e igualar as duas fórmulas: 4P = 6000
P = 1500 W
Resp.P=1500W
3.(UFJF) Um computador é ligado a um no-break, que, basicamente, é um sistema armazenador de energia. Quando falta energia elétrica, o no-break entra em funcionamento, fazendo com que o computador permaneça funcionando por mais certo tempo. Determine o tempo máximo que o computador f**a ligado, após faltar energia elétrica, sabendo que a potência do computador é de 500W (ou seja, 0,5 kW) e que a energia máxima do no-break é de 2 kWh.
a) 4h
b) 5h
c) 10h
d) 0,4h
e) 0,5h
RESOLUÇÃO:
Para essa questão, vamos usar: Veja que temos 500 W e 2 kWh e queremos descobrir o tempo. Então, temos que transformar o Kwh em Kw:2000Kw.
2000:500=4horas.
Resp: A
4. (UFPE) Um chuveiro elétrico funciona a uma potência de 3600W. Qual o consumo mensal de energia em kwh, se ele é usado durante 15 minutos diariamente? Considere o mês com 30 dias.
a) 27
b) 25
c) 23
d) 21
e) 19
RESOLUÇÃO:
E = P . Δt
Veja que a questão nos pede em kWh, ou seja, dividir a potência por 1000. A conversão deve ser feita de minutos para horas e multiplicado por 30 dias: E = 27 kWh Resp.:A
5. (Fatec) No anúncio promocional de um ferro de passar roupas a v***r, é explicado que, em funcionamento, o aparelho borrifa constantemente 20 g de v***r de água a cada minuto, o que torna mais fácil o ato de passar roupas. Além dessa explicação, o anúncio informa que a potência do aparelho é 1440 W e que sua tensão de funcionamento é de 110 V.
Jorge comprou um desses ferros e, para utilizá-lo, precisa comprar também uma extensão de fio que conecte o aparelho a uma única tomada de 110 V disponível no cômodo em que passa roupas. As cinco extensões que encontra à venda suportam as intensidades de correntes máximas de 5 A, 10 A, 15 A, 20 A e 25 A, e seus preços aumentam proporcionalmente às respectivas intensidades.
Sendo assim, a opção que permite o funcionamento adequado de seu ferro de passar em potência máxima, sem danif**ar a extensão de fio e que seja a de menor custo para Jorge, será a que suporta o máximo de
a) 5 A
b) 10 A
c) 15 A
d) 20 A
e) 25 A
RESOLUÇÃO:
P = 1440 W
U = 110 V
A única coisa que vamos usar de todas as informações dadas é que:
P = U . i
1440 = 110 . i
i ≅ 13,1 A
Resp: C

PROBLEMAS SOBRE TERMODINÂMICA
1.(EsPCEx — Aman) Um gás ideal sofre uma transformação adiabática em que o meio externo realiza um trabalho sobre o gás. Podemos afirmar que, nesta transformação:Letra E
a) a energia interna do gás diminui.
b) o calor trocado aumenta.
c) a pressão do gás diminui.
d) o volume do gás aumenta.
e) a temperatura do gás aumenta.
Solução: De acordo com a primeira lei da termodinâmica, toda transformação adiabática apresenta uma quantidade de calor nula, já que não ocorrem trocas de calor entre o gás e o meio externo, proporcionando uma variação de energia interna positiva e um trabalho negativo. Consequentemente, ocorre aumento da pressão e temperatura do gás.

2.(UEL) A Revolução Industrial foi acompanhada por profundas transformações na Europa. Os novos meios de transporte, que utilizavam as máquinas térmicas recém-criadas, foram essenciais aos avanços relacionados à industrialização por todo o continente. Naquele período, foi demonstrado teoricamente que uma máquina térmica ideal é aquela que descreve um ciclo especial, denominado ciclo de Carnot. Sobre os princípios físicos da termodinâmica e do ciclo de Carnot, assinale a alternativa correta.
a) As máquinas térmicas, que operam em ciclos, são incapazes de retirar o calor de uma fonte e o transformar integralmente em trabalho.
b) Em uma máquina térmica que opera em ciclos de Carnot, ocorrem duas transformações isobáricas e duas isovolumétricas.
c) No ciclo de Carnot, ocorre uma transformação reversível, enquanto as demais são irreversíveis.
d) O rendimento de uma máquina térmica é nulo quando as etapas do ciclo de Carnot forem transformações reversíveis.
e) Uma máquina térmica é capaz de transferir calor de um ambiente frio para um quente sem a necessidade de consumir energia externa.
Letra A
Solução:De acordo com o ciclo de Carnot, na segunda lei da termodinâmica, nenhuma máquina térmica consegue transformar 100% do calor recebido da sua fonte em trabalho. Para entender melhor os princípios físicos envolvidos no ciclo de Carnot é um ciclo termodinâmico que idealiza o máximo que uma máquina térmica consegue converter de calor em trabalho. Ele possui quatro etapas:1ª etapa, do ponto 1 → 2 : acontece uma expansão isotérmica (processo em que a temperatura é constante) reversível, caracterizada pelo gás (ou sistema) realizar trabalho e ganhar uma quantidade de calor da fonte quente. 2ª etapa, do ponto 2 → 3 : acontece uma expansão adiabática (processo em que não há trocas de calor com o meio externo) reversível, caracterizada por não ocorrer troca de calor com as fontes térmicas. Contudo, ocorre realização de trabalho pelo gás, diminuindo a sua energia interna e gerando decréscimo em sua temperatura.3ª etapa, do ponto 3 → 4 : acontece uma compressão isotérmica reversível, caracterizada pelo gás adquirir trabalho e doar uma quantidade de calor à fonte fria. 4ª etapa, do ponto 4 → 1 : acontece uma compressão adibática reversível, caracterizada por não ocorrer troca de calor com as fontes térmicas. Contudo, temos o aquecimendo do gás até que atinja a mesma temperatura da fonte quente e, assim, ser posto em contato com ela, concluindo o ciclo.
3.(Enem) Até 1824 acreditava-se que as máquinas térmicas, cujos exemplos são as máquinas a v***r e os atuais motores a combustão, poderiam ter um funcionamento ideal. Sadi Carnot demonstrou a impossibilidade de uma máquina térmica, funcionando em ciclos entre duas fontes térmicas (uma quente e outra fria), obter 100% de rendimento.
Tal limitação ocorre porque essas máquinas:
a) realizam trabalho mecânico.
b) produzem aumento da entropia.
c) utilizam transformações adiabáticas.
d) contrariam a lei da conservação de energia.
e) funcionam com temperatura igual à da fonte quente.
Letra B
Solução:De acordo com o ciclo de Carnot, na segunda lei da termodinâmica, uma máquina térmica não consegue obter 100% de rendimento porque produz aumento da entropia, em razão da perda de energia para o aquecimento do motor, ruídos, vibrações,..
4. Em um laboratório, o cientista verificou que a temperatura do forno no qual estava a sua amostra era de 200 ℃. Contudo, na ciência as medidas de temperatura precisam sempre estar em Kelvin, então qual deve ser a temperatura do forno nessa escala?
a) 473 K
b) 273 K
c) 200 K
d) 125 K
e) 52 K

Letra A
Solução:De acordo com a lei zero da termodinâmica, podemos calcular a temperatura na escala Kelvin por meio da sua relação com a escala Celsius com a fórmula:
Tc=Tk-273
200=Tk-273
200+273=Tk
Tk=473K



5. Determine a variação da energia interna de um gás que se expande por meio de uma transformação adiabática com um trabalho de 2500 J.
a) 2500 J
b) 1250 J
c) – 2500 J
d) - 1250 J
e) 0 J
Letra C
Solução:De acordo com a primeira lei da termodinâmica, um gás que sofre uma transformação adiabática possui uma quantidade de calor nulo, então podemos calcular a variação da energia interna utilizando a fórmula da primeira lei da termodinâmica:
∆U=Q-W
∆U=0-2500
∆U=-2500 J

Problemas sobre Termologia
2.Em 2016, os termômetros da cidade de Goiânia indicaram 34,7 °C, maior temperatura registrada desde 1961. No ano de 1938, a cidade registrou 1,2 °C, a menor registrada na história da cidade. Determine a variação entre as temperaturas máxima e mínima, em °F, registradas em Goiânia.

a) 55,8

b) 60,3

c) 75,0

d) 30,5

e) 33,5
Resolução: b)60,3
Para determinar a variação de temperatura na escala Fahrenheit, basta utilizar a equação relativa às variações de temperatura.

Problemas sobre termologia
1.O Brasil é reconhecidamente um país de contrastes. Entre eles, podemos apontar a variação de temperatura das capitais brasileiras. Palmas, por exemplo, atingiu, em 1º de julho de 1998, a temperatura de 13 ºC e, em 19 de setembro de 2013, a temperatura de 42 ºC (com sensação térmica de 50 ºC). Na escala Kelvin, a variação da temperatura na capital do Tocantins, entre os dois registros realizados, corresponde a:

a) 13 K

b) 29 K

c) 42 K

d) 50 K
Solução: b)29 K

As escalas Celsius e Kelvin possuem 100 intervalos, desse modo, podemos concluir que as variações sofridas em ambas são iguais. Assim, podemos escrever:

Questões de Geometria Analítica
3.Se (m+2n , m – 4) e (2 – m , 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a:

a) – 2

b) 0

c) √2

d) 1

e) ½

Questões de geometria Analítica
2.Determine o valor de x para que o ponto M(2 , 3) seja o ponto médio do segmento de extremos A(x , 5) e B(3 , x).
Resolução:

Questões de geometria Analítica
1.Quais são os possíveis valores de c para que os pontos (c , 3), (2 , c) e (14, -3) sejam colineares?
Resolução:

Questões de Raciocínio Lógico
1.(FGV/Pref. de Salvador-BA) Alice, Bruno, Carlos e Denise são as quatro primeiras pessoas de uma fila, não necessariamente nesta ordem. João olha para os quatro e afirma:
• Bruno e Carlos estão em posições consecutivas na fila;
• Alice está entre Bruno e Carlos na fila.
Entretanto, as duas afirmações de João são falsas. Sabe-se que Bruno é o terceiro da fila. O segundo da fila é
a) Alice.
b) Bruno.
c) Carlos.
d) Denise.
e) João.
Resposta: d) Denise
Como Bruno é o terceiro da fila e não está em posição consecutiva de Carlos, logo, Carlos só pode ser o primeiro
da fila. Alice então, só pode ser a última, pois não está entre Bruno e Carlos.
Com isso, a segunda da fila só pode ser Denise.
2. (FUNDEP 2021) Uma pessoa tem à sua frente cinco copos idênticos enfileirados. Os três primeiros estão cheios, e os outros dois, vazios. Essa pessoa deseja posicionar esses copos de modo que fiquem alternadamente cheios e vazios, movendo apenas um copo.

Para conseguir o que deseja, essa pessoa deverá:
a) A partir da direita, trocar o primeiro e o quarto copo.
b) A partir da direita, despejar o conteúdo do quarto copo no primeiro copo.
c) A partir da esquerda, colocar no quinto copo o conteúdo do primeiro copo.
d) A partir da esquerda, pegar o segundo copo e colocar entre o quarto e o quinto copo.
Resposta: Resposta: b) A partir da direita, despejar o conteúdo do quarto copo no primeiro copo.
3. João acordou atrasado para o trabalho, e verificou que o tempo restante até o final do dia era igual à metade do tempo já decorrido do dia. Com base nessas informações, concluímos que ele acordou às:
a) 16 h
b) 12 h
c) 8 h
d) 9 h
e) 14 h
Resposta:
Resposta: a) 16 h
O final do dia é às 24h. Tendo acordado às 16h, a metade do tempo transcorrido foi 8h. Desta forma, 16 + 8 = 24.

Questões de Raciocínio Lógico
1.(Enem) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas.

A quantidade de cartas que forma o monte é

a) 21.
b) 24.
c) 26.
d) 28.
e) 31.
Resposta.b) 24

Para descobrir o número de cartas que sobraram no monte, devemos diminuir do número total de cartas do número de cartas que foram utilizadas nas 7 colunas.

O número total de cartas utilizadas nas colunas é encontrado somando-se as cartas de cada uma delas, deste modo, temos:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

Fazendo a substração, encontramos:
52 - 28 = 24
2.FGV/TCE-SE) Duas tartarugas estavam juntas e começaram a caminhar em linha reta em direção a um lago distante. A primeira tartaruga percorreu 30 metros por dia e demorou 16 dias para chegar ao lago. A segunda tartaruga só conseguiu percorrer 20 metros por dia e, portanto, chegou ao lago alguns dias depois da primeira. Quando a primeira tartaruga chegou ao lago, o número de dias que ela teve que esperar para a segunda tartaruga chegar foi:

a) 8
b) 9
c) 10
d) 12
e) 15

Resposta. a) 8

Como a primeira tartaruga andou 30 metros por dia, em 16 dias terá percorrido:

16 . 30 = 480 metros

Para descobrir quanto tempo a segunda tartaruga levará para percorrer os 480 metros, basta dividir pelos 20 metros percorridos por dia, assim temos:

480 : 20 = 24 dias

Assim, o tempo de espera da primeira tartaruga será:

24 - 16 = 8

3.(FGV/TRT-SC) Alguns consideram que a cidade de Florianópolis foi fundada no dia 23 de março de 1726, que caiu em um sábado. Após 90 dias, no dia 21 de junho, a data assinalou o início do inverno, quando a noite é a mais longa do ano. Esse dia caiu em uma:

a) segunda-feira
b) terça-feira
c) quarta-feira
d) quinta-feira
e) sexta-feira
Resposta. e) sexta-feira
Como entre um sábado e outro temos o intervalo de 7 dias, vamos dividir os 90 por 7 para saber quantas semanas teremos nesse intervalo. O resultado dessa divisão é 12 semanas e sobram 6 dias.

Contando seis dias a partir de sábado, temos a sexta feira.
4.Quatro suspeitos de praticar um crime fazem as seguintes declarações:
João: Carlos é o criminoso
Pedro: eu não sou criminoso
Carlos: Paulo é o criminoso
Paulo: Carlos está mentindo
Sabendo que apenas um dos suspeitos mente, determine quem é o criminoso.

a)João
b) Pedro
c) Carlos
d) Paulo
Resposta.c) Carlos.

Apenas um suspeito mente e os outros dizem a verdade. Assim, há uma contradição entre a declaração de João e de Carlos.

1ª opção: Se João diz a verdade, a declaração de Pedro pode ser verdadeira, a de Carlos seria falsa (por ser contraditória) e Paulo estaria falando a verdade.

2ª opção: Se a declaração de João for a falsa e a declaração de Carlos for verdadeira, a declaração de Pedro pode ser verdadeira, mas a declaração de Paulo teria que ser falsa.

Logo, seriam duas declarações falsas (João e Paulo), invalidando a questão (apenas uma falsidade).

Assim, a única opção válida é João dizer a verdade e Carlos ser o criminoso.
5.Vunesp/TJ-SP) Sabendo que é verdadeira a afirmação “Todos os alunos de Fulano foram aprovados no concurso”, então é necessariamente verdade:

a) Fulano não foi aprovado no concurso.
b) Se Roberto não é aluno de Fulano, então ele não foi aprovado no concurso.
c) Fulano foi aprovado no concurso.
d) Se Carlos não foi aprovado no concurso, então ele não é aluno de Fulano.
e) Se Elvis foi aprovado no concurso, então ele é aluno de Fulano.

Resposta. d) Se Carlos não foi aprovado no concurso, então ele não é aluno de Fulano.
Analisando cada situação.

As letras a e c indicam informações sobre Fulano. Contudo, a informação que temos é sobre os alunos de Fulano, e, portanto, não podemos afirmar nada a respeito de Fulano.

A letra b fala sobre Roberto. Como ele não é aluno de Fulano, também não podemos afirmar se é verdade.

A letra d fala que Carlos não foi aprovado. Como todos os alunos de Fulano foram aprovados, logo, ele não pode ser aluno de Fulano. Assim, essa alternativa é necessariamente verdadeira.

Por fim, a letra d também não está correta, pois não nos foi informado que só os alunos de Fulano que foram aprovados.

O que é o raciocínio lógico matemático?

O raciocínio matemático é comumente associado a números, contas e cálculos. Mas o conceito de pensamento lógico é bem mais amplo que isso. Sua origem está na filosofia!

Isso mesmo, a lógica é a parte da filosofia que trata das formas do pensamento em geral, como dedução, indução e hipótese, e das operações intelectuais que buscam determinar o que é verdadeiro ou não.

A palavra vem do grego logiké, um termo relacionado com razão, palavra ou discurso. Trata-se de uma ciência estabelecida na Grécia antiga por Aristóteles: a ciência do raciocínio.

Ela também é primordial para resolver problemas de maneira sequencial ou para construir argumentações, ou organizar dados usando premissas válidas para chegar a uma conclusão.

Se você quer desenvolver seus músculos, precisa exercitá-los. Com seu cérebro acontece exatamente a mesma coisa. Existe até um termo para isso: ginástica cerebral.

Ela pode ser feita tanto de forma direcionada, como vamos mostrar a seguir, como também praticada no dia a dia. E, ao contrário da academia, não precisa muito esforço para isso. Nossa tendência é realizar as tarefas cotidianas de forma automática, sempre da mesma maneira. Quando saímos da rotina, forçamos o cérebro a sair deste modo e trabalhar.Este incentivo ao raciocínio lógico matemático pode ser dado por um novo desafio, como aprender um idioma, começar a pintar, se aventurar no crochê ou ler um livro sobre um assunto que você não domina. Atividades de raciocínio lógico para ajudá-lo a desenvolver todo seu potencial,iniciando pelas crianças.Jogos de tabuleiro,Massa de modelar,Jogos eletrônicos,Leitura,Blocos de montar,Jogos de memória,Quebra-cabeça.

Raciocínio Lógico
Para entender como esse raciocínio se desenvolve, precisamos saber quais elementos do raciocínio lógico estão em jogo:
Proposições ou premissas
As proposições ou premissas, também conhecidas como sentenças, são os termos utilizados para se referir ao conjunto de palavras ou símbolos que representam algum pensamento de sentido completo.
Veja alguns exemplos de proposições:
• A moto é amarela.
• A ruas são feitas de ouro.
• A Amazonas está localizada no Estados Unidos.
• Belo Horizonte é a capital de Minas Gerais.
Perceba que as sentenças podem ser verdadeiras ou falsas, elas precisam apenas possuir um sentido completo. São as famosas frases!
Princípios
Existem algumas leis ou princípios que regem a lógica quando analisamos uma preposição. Para que ela seja considerada verdadeira, é preciso que:
Princípio da não-contradição
Uma mesma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Ou ela é verdadeira ou é falsa, os dois simultaneamente não é possível.
Princípio do terceiro excluído
A proposição é condicionada a ser apenas uma das coisas quando duas são apresentadas. Ou é azul, ou é amarelo, por exemplo.
Essa é uma adaptação do princípio anterior, mas não fala sobre falsidade, fala sobre características.
Conectivos
Letras costumam ser utilizadas para representar e simplif**ar as preposições, podendo ser maiúsculas e minúsculas.
Exemplo:
” a maçã é azeda” – premissa “a”.
“a maçã não está madura” – premissa “b”.
Além disso, duas proposições podem se unir por meio dos conectivos (símbolos que signif**am palavras). São eles:
• ⇒ diz respeito a “então”
• ⇔ diz respeito a “se somente se”
• ~ diz respeito a “não”
• ∧ diz respeito a “e”
• ∨ diz respeito a “ou”
Assim, podemos dizer que b ⇒ a signif**a “a laranja não está madura então é azeda”.
Também é possível compor novas proposições ao negar alguma outra preposição. Veja:
• Conjunções: a ∧ b, é o mesmo que ler a e b
• Disjunções: a ∨ b, é o mesmo que ler a ou b
• Condicionais: a ⇒ b, é o mesmo que ler a então b
• Bicondicionais: a ⇔ b, é o mesmo que ler a se somente se b
Tabelas verdade
As tabelas verdade são representações de todos as situações possíveis quando analisamos uma preposição e suas combinações com conectivos.
Equivalências Lógicas
A equivalência lógica ocorre quando duas proposições compostas são formadas pela mesma tabela verdade. Veja o exemplo abaixo: