Caravana da Matemática - UFJF

Ontem foi 22 e hoje é 23 de agosto, os dias 234 e 235 do ano.

234 + 235  = 469, cuja fatoração é 7×67, ou seja, 469 é um semiprimo, um composto produto de 2 primos. Curiosamente, os dígitos de 469 são os únicos algarismos semiprimos, exatamente em ordem crescente. Você consegue encontrar outras permutações de 4, 6, 9 que também formam semiprimos?

Hoje é 21 de agosto, o 233o dia do ano. 233 é o único primo de 3 dígitos na sequência de Fibonacci.

A sequência de Fibonacci começa com 0 e 1 e, a partir do 3°, todo termo é a soma dos 2 anteriores:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597...

Essa sequência representa o crescimento da quantidade de pares de coelhos após n meses começando com um único casal (considerando que coelhos passam a se reproduzir quando completam 2 meses), conforme descrito por Leonardo de Pisa (conhecido como Fibonacci) em seu livro Liber Abaci.

Antes de Fibonacci, no entanto, os números dessa sequência já haviam sido discutidos por estudiosos indianos como Gopāla (antes de 1135) e Hemachandra (c. 1150), que se interessavam por padrões rítmicos formados por notas ou sílabas de uma e duas unidades de tempo.

Embora não se saiba se existem infinitos primos na sequência de Fibonacci, são conhecidos alguns tais primos, chamados então primos de Fibonacci. Por exemplo:

2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437 e 2971215073

Veja que o tamanho dos primos de Fibonacci cresce rapidamente!

📍 De volta da XII Bienal de Matemática!

Foram dias muito especiais em Natal (RN), com trocas de experiências, discussões e reflexões sobre o ensino e a popularização da Matemática. ✨

Tivemos a oportunidade de realizar a oficina “Matemática Recreativa: experiências, reflexões e possibilidades para o ensino e a popularização”, compartilhando atividades e possibilidades de uso da matemática recreativa em diferentes contextos.

Também apresentamos a comunicação “Matemática recreativa, jogos de tabuleiro e divulgação científ**a: articulação entre três projetos de extensão da UFJF”, mostrando um pouco do trabalho que desenvolvemos por meio dos projetos Caravana da Matemática, Matemática e Jogos e Matemática Positiva.

Agradecemos a todos e todas que se interessaram por nossos projetos e prestigiaram as atividades que oferecemos. Foi muito proveitoso ouvir as sugestões de vocês, além de conhecer outras iniciativas, e, principalmente, trocar ideias sobre diferentes formas de aproximar a Matemática das pessoas. 🧩🎲📚

Agradecemos ao PROFMAT – Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional pelo apoio e à Sociedade Bras. de Matemática pela organização desse encontro tão importante para a comunidade matemática.

Voltamos para casa com novas ideias e muita vontade de continuar compartilhando e divulgando a Matemática! 💙➗

Ontem foi 18 de agosto, o 230o dia do ano.

230 é o menor inteiro tal que ele e o seu sucessor são ambos o produto de três números primos distintos: 230 = 2×5×23 e 231 = 3×7×11.

Números dessa forma são ditos esfênicos. Como há infinitos primos, há infinitos tais números, sendo o menor deles o 30, que é o produto dos 3 menores primos, 2, 3 e 5 (OEIS A007304).

Hoje é 16 de agosto, o 228º dia do ano.

228 está no centro de um par de primos gêmeos, isto é, primos que diferem por 2: 227 e 229. Mas não é só isso: seu reverso, 822, também está no centro de um par de primos gêmeos: 821 e 823. E o mesmo acontece com a soma de 228 e seu reverso:
228 + 822 = 1.050,
cujos vizinhos, 1.049 e 1.051, também são primos.

O 228 é o primeiro inteiro com essa propriedade, se excluirmos o 6, já que seu reverso é ele mesmo e o caso f**a trivial.

Será que você consegue descobrir o próximo número n tal que n±1, reverso(n)±1 e n+reverso(n)±1 sejam todos primos? Conta aqui nos comentários!

Ontem foi 15 de agosto, o 227o dia do ano.

227 = (2²×7) × (2÷2+7) - (2+2-7)

Gostou dessa expressão? Consegue pensar em outra para obter 227 usando apenas os algarismos 2, 2, 7, em ordem ou não?

Conta aqui nos comentários!

Foram 3 dias de agosto, 7, 8 e 9, os dias 219, 220 e 221 do ano, então a Caravana da Matemática traz hoje 3 curiosidades sobre primos de presente.

Primeiro, o número 311…117 formado por 217 algarismos 1 entre o 3 e o 7 é um primo com 219 dígitos. Esse é o 3° primo que aparece na sequência de inteiros 37, 317, 3117, 31117, 311117…

Já o 220 aparece como diferença de primos: é a maior diferença entre 2 primos consecutivos menores que 10⁸. Essa é a diferença entre os primos 47 326 693 e 47 326 913.

Agora, o 221 é o maior inteiro n diferente de 1 com a propriedade que nⁿ somado com o reverso de n dá um primo. O 221²²¹+122 é um primo de 519 dígitos!

Hoje é 5 e amanhã é 6 de agosto, os dias 217 e 218 do ano.

Tanto 217 quanto 218 podem ser ser escritos como diferença de dois cubos positivos:

217 = 9³ − 8³
218 = 7³ − 5³

Esses não são os menores números naturais com essa propriedade: existem 17 menores que também podem ser escritos como diferença de dois cubos positivos (OEIS A181123).

No entanto, 217 e 218 formam o menor par de números consecutivos com essa propriedade (OEIS A038594).

Ontem foi 3 e hoje é 4 de agosto, os dias 215 e 216 do ano.

Considerando apenas os dígitos decimais de π (após a vírgula), os dígitos nas posições 215 e 216 são iguais: ambos são 3.

Essa não é, porém, a primeira ocorrência de dois 3 consecutivos na expansão decimal de π: a primeira aparece nas posições 24 e 25. Os outros pares de posições consecutivas ocupadas pelo dígito 3 que também correspondem a dias do ano são (230, 231), (282, 283) e (364, 365).

Fonte: OEIS A050222.

Ontem foi 2 de agosto, o 214o dia do ano.

Um retângulo qualquer tem exatamente 2 diagonais que o dividem em 4 regiões.

Já 2 retângulos iguais “grudados” formam 3 possíveis retângulos: os 2 menores têm 2 diagonais cada e o maior tem também 2 diagonais. Ao todo, esses segmentos dividem a figura em 16 regiões.

Agora, desenhando 3 retângulos iguais em uma fileira, formamos ainda 2 retângulos “médios” (a união de 2 retângulos adjacentes), além do retângulo grande formado pelos 3 originais. Desenhando novamente todas as diagonais possíveis, obtemos 46 regiões diferentes.

Continuando assim, com 4 ou 5 retângulos iguais enfileirados, quando desenhamos todas as diagonais de todos os retângulos possíveis, temos, respectivamente, 104 e 214 regiões diferentes.

Esse processo pode continuar indefinidamente, formando a sequência 4, 16, 46, 104, 214, 380, 648, 1028, 1562, 2256, 3208, 4384, 5924, 7792, … de regiões formadas desenhando todas as diagonais de todos os retângulos possíveis formados quando enfileiramos n retângulos iguais grudados (OEIS A306302).