Matemática com a Ju

Você não tem uma calculadora e, mesmo assim, quer resolver esse desafio. Enquanto você olhava para
2²⁰²⁶ + 3²⁰²⁶
Eu olhei para 4¹⁰¹³ + 9¹⁰¹³

É a mesma questão, mas olhando com estratégia.
Você pode fazer com a estrutura original, mas anota aí, potências de 4, 9 e, principalmente, 6 são muito mais previsíveis que as outras.

E aí, você chegou ao algarismo das unidades antes do final da resolução?

Tem gente que vê uma equação do segundo grau e já corre para a fórmula quadrática.

Mas existe um detalhe que pode economizar um bom tempo.

Quando a soma dos coeficientes é igual a zero, o número 1 já aparece como uma das raízes da equação.

A partir daí, basta usar o produto das raízes para encontrar a outra.

Matemática não é sobre fazer mais contas.
É sobre enxergar padrões.

VER: Visualizar, Entender e Raciocinar.

Salve este vídeo para lembrar dessa estratégia na próxima vez que encontrar uma equação do segundo grau.

Uma expressão enorme.

Um dado escondido no enunciado.

Uma fatoração bem feita.

E a questão inteira muda de cara.

Quem desenvolve essa habilidade começa a encontrar caminhos mais curtos, economiza tempo e ganha confiança durante a prova.

É por isso que eu insisto tanto em matemática básica: ela abre portas para resolver questões que parecem muito mais difíceis do que realmente são.

Você resolveu por fatoração ou seguiu outro caminho?

Calma. A capa é um meme.

Sim, para os padrões do IME, essa é uma questão considerada mais tranquila. Mas isso não signif**a que todo mundo deveria bater o olho e resolver em 30 segundos.

Aliás, se você não enxergou a solução de imediato, está tudo certo.

A maior parte das pessoas tenta atacar a expressão final e acaba se perdendo nos cálculos. O caminho mais eficiente era voltar para a relação dada no enunciado e extrair dela uma informação mais útil.

É exatamente esse tipo de percepção que as provas mais difíceis costumam avaliar: menos conta, mais estratégia.

E convenhamos... quando uma questão do IME termina com a resposta 0,3, dá até a impressão de que eles estavam de bom humor naquele dia.

Você teria encontrado a substituição?

Uma expressão enorme.

Uma solução elegante.

Questões como essa premiam quem domina fatoração e sabe reconhecer padrões.

Com duas aplicações de diferença de quadrados, a expressão inteira se simplif**a rapidamente e chegamos a:

K = 19

Só que a EFOMM foi além do cálculo.

O destaque está na leitura do comando.

A questão pede a diferença entre o maior e o menor algarismo de K.

Maior algarismo: 9.
Menor algarismo: 1.

Resultado: 8.

Quem desenvolve o olhar para padrões resolve mais rápido, com mais segurança e com muito mais clareza.

Fatoração continua sendo uma das ferramentas mais poderosas da matemática.

À primeira vista, parece que só existe um jeito de responder essa pergunta: fazendo contas enormes.

Mas existe uma estratégia muito mais inteligente.

Quem é maior?

33⁶³ ou 63³³

Em poucos segundos, algumas comparações simples são suficientes para descobrir a resposta.

É exatamente esse tipo de raciocínio que faz diferença em provas, olimpíadas e vestibulares: encontrar um caminho eficiente antes de começar a calcular.

Matemática é reconhecer padrões, criar comparações e enxergar oportunidades que passam despercebidas.

E agora eu quero saber:

Qual foi o seu palpite antes de assistir à resolução?

A) 33⁶³
B) 63³³

Salve este vídeo para lembrar dessa estratégia sempre que encontrar comparações de potências.

No dia 27/06 é meu aniversário e um seguidor da página decidiu presentear alguém da nossa comunidade com uma vaga em um curso de Matemática Básica.
Se você estudou em escola pública e gostaria de participar, deixe um comentário neste post, não precisa marcar ninguém, nem seguir ninguém, só comentar que quer e no sábado dia 27/06 a gente sorteia.

Que esse presente chegue a alguém que possa aproveitar essa oportunidade e seguir avançando nos estudos.

Essa questão parece gigantesca.

E é exatamente aí que muita gente perde uma oportunidade de resolver em poucos segundos.

Quando você aprende a enxergar padrões, números enormes deixam de assustar. O foco sai da conta e vai para a estrutura.

Foi isso que aconteceu aqui.

Em vez de trabalhar com 20.235, 20.238 e 20.232, bastou perceber que eles estão igualmente distantes de um mesmo valor. A partir daí, um produto notável fez todo o trabalho.

Matemática eficiente tem muito mais a ver com observação do que com cálculo.

Quem domina essas ideias encontra caminhos que passam despercebidos para a maioria.

Salva esse vídeo para lembrar dessa estratégia e me conta nos comentários: você percebeu o produto notável antes da resolução?

A aparência dessa expressão engana muita gente.

Duas raízes, vários √5 e uma conta que parece enorme.

Só que existe um padrão escondido ali.

Quando você identif**a um trinômio quadrado perfeito dentro de cada radical, tudo começa a se organizar. O que parecia complicado revela uma estrutura elegante e a conta flui com naturalidade.

E então acontece algo surpreendente: toda a parte com √5 se cancela na soma.

O resultado final é um número inteiro.

Esse é o tipo de questão que mostra a diferença entre fazer contas e enxergar matemática.

Quem chegou ao 6 antes da resolução?

O erro mais comum nessa questão é enxergar quatro parcelas e pensar em quatro contas.

Mas quem treina olhar matemático percebe outra coisa.

Quando o mesmo número aparece várias vezes somando, surge uma oportunidade de transformar soma em multiplicação.

E é aí que a questão f**a elegante.

Uma expressão que parecia trabalhosa se transforma em algo com raiz exata, poucos passos e uma resposta rápida.

Matemática estratégica é isso: reconhecer padrões antes de começar a calcular.

Método VER:
Visualizar.
Entender.
Raciocinar.

E eu aposto que você percebeu que era só transformar a soma em um produto.