Cut Science With Emon's Knife

অধ্যায় ৩
রসায়ন ১ম পত্র
এইচএসসি ২০২৬

-------------------------------------------------

গুরুত্বপূর্ণ ২০টি নৈর্ব্যক্তিক প্রশ্ন ও উত্তর

১. কোনটি সমযোজী বন্ধনের বৈশিষ্ট্য?

ক) ধাতুর সঙ্গে অধাতুর সংযোগ
খ) ইলেকট্রনের আদান-প্রদান
গ) ইলেকট্রনের যৌথ ব্যবহার
ঘ) আধান সৃষ্টির মাধ্যমে বন্ধন

উত্তর: গ) ইলেকট্রনের যৌথ ব্যবহার

২. H₂O অণুর আকৃতি কী?

ক) চতুষ্কোণ
খ) রৈখিক
গ) বক্র
ঘ) ত্রিকোণীয়

উত্তর: গ) বক্র

৩. আয়নিক যৌগের গলনাঙ্ক সাধারণত উচ্চ হয় কেন?

ক) সমযোজী বন্ধন শক্তিশালী
খ) ধাতব বন্ধন বিদ্যমান
গ) আধান আকর্ষণ শক্তি বেশি
ঘ) ভ্যান-ডার-ওয়ালস বল বেশি

উত্তর: গ) আধান আকর্ষণ শক্তি বেশি

৪. কোনটি ধাতব বন্ধনের বৈশিষ্ট্য?

ক) ইলেকট্রনের যৌথ ব্যবহার
খ) ইলেকট্রন সাগরে আধানিত ধনাত্মক আয়ন
গ) ধ্রুবীয় গাঠনিক শক্তি
ঘ) আয়নীয় বন্ধন সৃষ্টি

উত্তর: খ) ইলেকট্রন সাগরে আধানিত ধনাত্মক আয়ন

৫. NH₃ অণুর আকৃতি কী?

ক) রৈখিক
খ) ত্রিকোণীয় পিরামিডাল
গ) বক্র
ঘ) চতুষ্কোণীয়

উত্তর: খ) ত্রিকোণীয় পিরামিডাল

৬. VSEPR তত্ত্বের মূল ধারণা কী?

ক) ইলেকট্রনের ঘনত্ব সমান থাকে
খ) বন্ধনরত ইলেকট্রনের বিকর্ষণ কম হয়
গ) ইলেকট্রন জোড়াগুলো পরস্পরকে বিকর্ষণ করে
ঘ) বন্ধন শক্তি সর্বাধিক হয়

উত্তর: গ) ইলেকট্রন জোড়াগুলো পরস্পরকে বিকর্ষণ করে

৭. কোন যৌগটি সম্পূর্ণরূপে আয়নিক?

ক) HCl
খ) NaCl
গ) NH₃
ঘ) CH₄

উত্তর: খ) NaCl

৮. কোন যৌগে ধ্রুবীয় বন্ধন নেই?

ক) H₂O
খ) NH₃
গ) CO₂
ঘ) HF

উত্তর: গ) CO₂

৯. হাইব্রিডাইজেশন কী?

ক) মৌলিক কক্ষপথের মিশ্রণ
খ) ইলেকট্রন বিন্যাসের পরিবর্তন
গ) বন্ধন শক্তির বৃদ্ধি
ঘ) অণুর আকৃতি পরিবর্তন

উত্তর: ক) মৌলিক কক্ষপথের মিশ্রণ

১০. CO₂ অণুর আকৃতি কী?

ক) রৈখিক
খ) বক্র
গ) ত্রিকোণীয়
ঘ) চতুষ্কোণীয়

উত্তর: ক) রৈখিক

১১. কোন যৌগে ধ্রুবীয় সমযোজী বন্ধন রয়েছে?

ক) CO₂
খ) CH₄
গ) NH₃
ঘ) Cl₂

উত্তর: গ) NH₃

১২. পানির অনুগত আংশিক ধনাত্মক আধান কোন পরমাণুতে থাকে?

ক) হাইড্রোজেন
খ) অক্সিজেন
গ) নাইট্রোজেন
ঘ) সালফার

উত্তর: ক) হাইড্রোজেন

১৩. নিম্নের কোন যৌগের মধ্যে হাইড্রোজেন বন্ধন সবচেয়ে শক্তিশালী?

ক) H₂O
খ) NH₃
গ) HF
ঘ) CH₄

উত্তর: ক) H₂O

১৪. কোনটি লন্ডন ডিসপারশন বলের বৈশিষ্ট্য?

ক) অস্থায়ী দ্বিধ্রুব সৃষ্টি হয়
খ) ধাতুর মধ্যে বিদ্যমান
গ) সমযোজী বন্ধনের অংশ
ঘ) হাইড্রোজেন বন্ধনের চেয়ে শক্তিশালী

উত্তর: ক) অস্থায়ী দ্বিধ্রুব সৃষ্টি হয়

১৫. আয়নিক যৌগ সাধারণত কীভাবে গঠিত হয়?

ক) ইলেকট্রনের আদান-প্রদান
খ) ইলেকট্রন ভাগাভাগি
গ) ধাতু ও অধাতুর যৌগ সৃষ্টি
ঘ) বন্ধন শক্তির বিকাশ

উত্তর: ক) ইলেকট্রনের আদান-প্রদান

১৬. কোন অণুতে π বন্ধন বিদ্যমান?

ক) CH₄
খ) CO₂
গ) NH₃
ঘ) H₂O

উত্তর: খ) CO₂

১৭. কোনটির আয়নিক প্রকৃতি সবচেয়ে বেশি?

ক) NaCl
খ) HCl
গ) CH₄
ঘ) NH₃

উত্তর: ক) NaCl

১৮. কোনটি ধাতব বন্ধনের বৈশিষ্ট্য?

ক) ভঙ্গুরতা
খ) ইলেকট্রন সাগর মডেল
গ) কম তাপ পরিবাহিতা
ঘ) দুর্বল আকর্ষণ শক্তি

উত্তর: খ) ইলেকট্রন সাগর মডেল

১৯. কোন যৌগের মধ্যে দ্বিগুণ বন্ধন (double bond) থাকে?

ক) CH₄
খ) CO₂
গ) NH₃
ঘ) H₂O

উত্তর: খ) CO₂

২০. নিচের কোনটি অণুর আন্তঃআণবিক বল?

ক) আয়নিক বন্ধন
খ) সমযোজী বন্ধন
গ) হাইড্রোজেন বন্ধন
ঘ) ধাতব বন্ধন

উত্তর: গ) হাইড্রোজেন বন্ধন

কুয়া থেকে পানি তোলার ক্ষেত্রে উচ্চতা প্রায়শই অর্ধেক ধরা হয় মূলত চাপ (pressure) এবং দণ্ডায়মান (static) তরল কলামের ব্যাখ্যার জন্য। এর পেছনে কয়েকটি বৈজ্ঞানিক কারণ রয়েছে:

১. ভ্যাকুয়াম পাম্পের সীমাবদ্ধতা (Atmospheric Pressure Limitation)

পানিকে ওপরে ওঠানোর জন্য চাপ প্রয়োগ করতে হয়। সাধারণ হাতল পাম্প বা সাকশন পাম্প (suction pump) ব্যবহার করলে, এটি মূলত বাতাসের চাপের উপর নির্ভর করে।

সমুদ্রপৃষ্ঠে বাতাসের চাপ ≈ 76 cm Hg বা 10.3 m পানি কলাম ধরে নেওয়া হয়।

তাই তত্ত্বীয়ভাবে কুয়া থেকে সর্বোচ্চ ≈ 10.3 m উচ্চতা পর্যন্ত পানি ওঠানো সম্ভব, কিন্তু বাস্তবে ঘর্ষণ, পাইপের প্রতিরোধ এবং অন্যান্য ফ্যাক্টরের কারণে এটি প্রায় ৭-৮ মিটার পর্যন্ত কার্যকরভাবে কাজ করে।

এজন্য কুয়ার গভীরতা বেশি হলে, পাম্পটি পানির নিচে বসানো হয় (সাবমারসিবল পাম্প), যাতে পানিকে ঠেলে ওপরে তোলা যায়।

২. সান্ধ্রতা ও ঘর্ষণজনিত ক্ষতি (Viscous & Friction Losses)

পানিকে টেনে তোলার সময় পাইপের ঘর্ষণ, পাম্পের কার্যকারিতা ইত্যাদির কারণে কিছু শক্তি ক্ষয় হয়।

সাধারণত পানির স্তর থেকে মোট উচ্চতার অর্ধেক পর্যন্ত টানার পর চাপ উল্লেখযোগ্যভাবে কমে যায়, ফলে কার্যকরভাবে পানি ওঠানো কঠিন হয়।

এজন্য বাস্তবে প্রায় উচ্চতার অর্ধেক অংশকে কার্যকর উত্তোলন উচ্চতা ধরা হয়।

৩. নিরাপত্তা মার্জিন (Safety Margin)

মোটরচালিত পাম্প বা ম্যানুয়াল পাম্প ব্যবহারের সময় চূড়ান্ত সীমার (১০.৩ মিটার) কাছাকাছি গেলে পাম্পের কার্যকারিতা কমে যেতে পারে।

তাই, প্রায় ৫-৬ মিটার পর্যন্ত কার্যকর উত্তোলন সীমা ধরা হয়, যা সাধারণভাবে মোট উচ্চতার অর্ধেকের কাছাকাছি।

প্রাণীবিজ্ঞান
উচ্চমাধ্যমিক

৯ টি পর্বের বৈশিষ্ট্য

In the Netherlands, there is a museum that shows you the entire human body from the inside. You become a tiny person inside the recreation of a human body. It is located in the Corpus Museum in Oegstgeest.
©

যে যৌগগুলোর মধ্যে ভ্যান ডার ওয়ালস বল (Van der Waals forces) কম থাকে, তাদের বৈশিষ্ট্য সাধারণত নিম্নরূপ:

1. ছোট আকারের অণু: ছোট অণুগুলোর ভ্যান ডার ওয়ালস বল তুলনামূলকভাবে কম, কারণ তাদের ইলেকট্রন সংখ্যা কম এবং পোলারাইজেবিলিটি কম।

2. অ-মেরু অণু: অ-মেরু অণুগুলোর মধ্যে ভ্যান ডার ওয়ালস বল কম, কারণ তাদের অস্থায়ী ডাইপোল-ডাইপোল আকর্ষণ কম কার্যকরী।

3. গ্যাসীয় পদার্থ: গ্যাসীয় পদার্থের মধ্যে ভ্যান ডার ওয়ালস বল কম থাকে, কারণ তাদের অণুগুলো একে অপর থেকে দূরে অবস্থান করে।

উদাহরণ:

হিলিয়াম (He): এটি একটি একক পরমাণুর গ্যাসীয় পদার্থ, যার ভ্যান ডার ওয়ালস বল অত্যন্ত দুর্বল।

হাইড্রোজেন (H₂): এটি একটি ছোট এবং অ-মেরু অণু, যার ভ্যান ডার ওয়ালস বল তুলনামূলকভাবে কম।

মিথেন (CH₄): এটি একটি ছোট অ-মেরু যৌগ, যার ভ্যান ডার ওয়ালস বল কম।

এই যৌগগুলোতে ভ্যান ডার ওয়ালস বল দুর্বল হওয়ার কারণে, এদের গলনাঙ্ক এবং স্ফুটনাঙ্কও তুলনামূলকভাবে কম থাকে।

পানির (H₂O) অণুতে হাইড্রোজেন বন্ধনের সংখ্যা ও কারণ নিচে ব্যাখ্যা করা হলো:

পানির অণুতে হাইড্রোজেন বন্ধন:

প্রতিটি পানির অণু ২টি হাইড্রোজেন পরমাণু এবং ১টি অক্সিজেন পরমাণু নিয়ে গঠিত। পানির অণুগুলোর মধ্যে হাইড্রোজেন বন্ধনের সংখ্যা নির্ভর করে পার্শ্ববর্তী পানির অণুর সাথে ইলেকট্রন আকর্ষণের ক্ষমতার উপর।

হাইড্রোজেন বন্ধনের সংখ্যা:

1. প্রতিটি পানির অণু দুটি হাইড্রোজেন বন্ধন গ্রহণ করতে পারে।

2. এবং দুটি হাইড্রোজেন বন্ধন দান করতে পারে।

ফলস্বরূপ:
একটি পানির অণু সর্বোচ্চ ৪টি হাইড্রোজেন বন্ধন তৈরি করতে পারে।

কেন হাইড্রোজেন বন্ধন হয়?

1. অক্সিজেনের উচ্চ ইলেকট্রোনেগেটিভিটি: অক্সিজেন পরমাণু হাইড্রোজেনের ইলেকট্রনকে নিজের দিকে জোর করে টেনে নেয়। এর ফলে H-O বন্ধন পোলার হয়।

2. ডাইপোল-ডাইপোল আকর্ষণ: পানির অণুর ডাইপোল মোমেন্টের কারণে, এক অণুর আংশিক ঋণাত্মক (δ⁻) অক্সিজেন পার্শ্ব পার্শ্ববর্তী অণুর আংশিক ধনাত্মক (δ⁺) হাইড্রোজেনের সাথে আকর্ষণ করে।

3. হাইড্রোজেন বন্ধনের শক্তি: এটি দুর্বল হলেও পানির অন্যান্য অণুর সাথে একটি গুরুত্বপূর্ণ আন্তঃপরমাণু বল হিসেবে কাজ করে।

সিদ্ধান্ত:

একটি পানির অণু সর্বোচ্চ ৪টি হাইড্রোজেন বন্ধন তৈরি করতে পারে।

গতির সমীকরণের সূত্র সমূহ

পদার্থ ১ম পত্র || অধ্যায় ০১

হাইড্রোজেন বন্ধন কী?

হাইড্রোজেন বন্ধন একটি দুর্বল আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল যা হাইড্রোজেন পরমাণু এবং একটি ইলেকট্রনসমৃদ্ধ পরমাণুর (যেমন, অক্সিজেন, নাইট্রোজেন, বা ফ্লোরিন) মধ্যে গঠিত হয়। এটি কেবলমাত্র তখনই গঠিত হয় যখন হাইড্রোজেন পরমাণুটি একটি উচ্চ ইলেকট্রোনেগেটিভ পরমাণুর সাথে সরাসরি যুক্ত থাকে।

---

হাইড্রোজেন বন্ধন কেনো গঠিত হয়?

হাইড্রোজেন বন্ধন গঠিত হয় ইলেকট্রোনেগেটিভিটির পার্থক্যের কারণে।
যখন হাইড্রোজেন একটি উচ্চ ইলেকট্রোনেগেটিভ পরমাণুর সাথে যুক্ত হয়, তখন এটি আংশিক ধনাত্মক চার্জ অর্জন করে। অন্যদিকে, ইলেকট্রোনেগেটিভ পরমাণুটি আংশিক ঋণাত্মক চার্জ ধারণ করে। এই চার্জের পার্থক্যের কারণে আণবিক আকর্ষণ ঘটে, যা হাইড্রোজেন বন্ধন তৈরি করে।

---

কাদের ক্ষেত্রে হাইড্রোজেন বন্ধন গঠিত হয়?

হাইড্রোজেন বন্ধন সাধারণত নিম্নোক্ত যৌগ বা পরিস্থিতিতে গঠিত হয়:

1. হাইড্রোজেন ফ্লোরাইড (HF)

2. পানি (H₂O)

3. অ্যামোনিয়া (NH₃)

4. অ্যালকোহল

5. কার্বোক্সিলিক অ্যাসিড

6. অ্যামাইড
তবে এর জন্য হাইড্রোজেন পরমাণুর সাথে উচ্চ ইলেকট্রোনেগেটিভিটি সম্পন্ন পরমাণু (যেমন, ) থাকা জরুরি।

---

অ্যারোম্যাটিক যৌগে হাইড্রোজেন বন্ধন কীভাবে গঠিত হয়?

অ্যারোম্যাটিক যৌগে হাইড্রোজেন বন্ধন তখনই গঠিত হয় যখন অ্যারোম্যাটিক রিংয়ের সাথে যুক্ত কোনো ফাংশনাল গ্রুপ (যেমন –OH, –NH₂) থাকে।

উদাহরণস্বরূপ, ফেনল (C₆H₅OH) এর ক্ষেত্রে –OH গ্রুপটি হাইড্রোজেন বন্ধন গঠন করতে পারে।

অ্যারোম্যাটিক যৌগে π-ইলেকট্রন ডেলোকালাইজেশন থাকায় ফাংশনাল গ্রুপের বৈশিষ্ট্য আরও প্রকট হয়।

---

কোন কোন অ্যারোম্যাটিক যৌগে হাইড্রোজেন বন্ধন গঠিত হয় এবং কেনো?

গঠিত হয়:

1. ফেনল (C₆H₅OH)

2. অ্যানিলিন (C₆H₅NH₂)

3. বেঞ্জোয়িক অ্যাসিড (C₆H₅COOH)
কেনো গঠিত হয়:

ফেনলে –OH গ্রুপের উপস্থিতি হাইড্রোজেন বন্ধন গঠনে সক্ষম।

অ্যানিলিনে –NH₂ গ্রুপ হাইড্রোজেন বন্ধন করতে পারে।

বেঞ্জোয়িক অ্যাসিডে –COOH গ্রুপের কারণে হাইড্রোজেন বন্ধন গঠিত হয়।

---

এলিফ্যাটিক যৌগে কি হাইড্রোজেন বন্ধন গঠিত হয়?

হ্যাঁ, এলিফ্যাটিক যৌগে হাইড্রোজেন বন্ধন গঠিত হতে পারে যদি এতে –OH, –NH₂, বা –COOH গ্রুপ থাকে। উদাহরণস্বরূপ:

ইথানল (C₂H₅OH)

অ্যাসিটিক অ্যাসিড (CH₃COOH)

---

হাইড্রোজেন বন্ধনের সাথে সমযোজী বন্ধনের সম্পর্ক কী?

সমযোজী বন্ধন হাইড্রোজেন বন্ধনের চেয়ে শক্তিশালী।

সমযোজী বন্ধনে পরমাণুগুলো ইলেকট্রন শেয়ার করে।

হাইড্রোজেন বন্ধন একটি আন্তঃআণবিক আকর্ষণ, যা সমযোজী বন্ধনের পরে গঠিত হয়।

---

হাইড্রোজেন বন্ধনের সাথে আয়নিক বন্ধনের সম্পর্ক কী?

আয়নিক বন্ধন হাইড্রোজেন বন্ধনের চেয়ে শক্তিশালী।

আয়নিক বন্ধন গঠিত হয় পূর্ণধনাত্মক এবং পূর্ণঋণাত্মক চার্জযুক্ত আয়নের মধ্যে।

হাইড্রোজেন বন্ধন তুলনামূলক দুর্বল এবং এটি আংশিক চার্জের কারণে গঠিত হয়।

---

হাইড্রোজেন বন্ধন কীভাবে গঠিত হয়?

হাইড্রোজেন বন্ধন গঠিত হয় যখন:

1. একটি হাইড্রোজেন পরমাণু উচ্চ ইলেকট্রোনেগেটিভ পরমাণুর সাথে সংযুক্ত থাকে।

2. ওই হাইড্রোজেন পরমাণু পাশের অন্য কোনো উচ্চ ইলেকট্রোনেগেটিভ পরমাণুর সাথে আকর্ষণ তৈরি করে।

উদাহরণ: পানিতে একটি হাইড্রোজেন পরমাণু একটি অক্সিজেন পরমাণুর সাথে হাইড্রোজেন বন্ধন তৈরি করে।

গণিতের আদ্যপ্রান্ত 🖤

📷বীজগাণিতিক সূত্রাবলী📷
1.📷 (a+b)²= a²+2ab+b²
2.📷 (a+b)²= (a-b)²+4ab
3.📷 (a-b)²= a²-2ab+b²
4.📷 (a-b)²= (a+b)²-4ab
5.📷 a² + b²= (a+b)²-2ab.
6.📷 a² + b²= (a-b)²+2ab.
7.📷 a²-b²= (a +b)(a -b)
8.📷 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²
9.📷 4ab = (a+b)²-(a-b)²
10.📷 ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²
11.📷 (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
12.📷 (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
13.📷 (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
14.📷 a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³
15.📷 (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)
Educative school
16.📷 a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)
17.📷 a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)
18.📷 a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)
19.📷 a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)
20. (a² + b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)
21.📷 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)
22.📷 (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)
23.📷 a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)
24.📷 a3 + b3 + c3 – 3abc =½ (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}
25.📷(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
26.📷 (x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab
27.📷 (x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab
28.📷 (x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab
29.📷 (x+p) (x+q) (x+r) = x³ + (p+q+r) x² + (pq+qr+rp) x +pqr

📷📷আয়তক্ষেত্র📷
1.আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক
2.আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)একক
3.আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²)একক
4.আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য= ক্ষেত্রফল÷প্রস্ত একক
5.আয়তক্ষেত্রের প্রস্ত= ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য একক
📷📷বর্গক্ষেত্র📷
1.বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (যে কোন একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক
2.বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
3.বর্গক্ষেত্রের কর্ণ=√2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
4.বর্গক্ষেত্রের বাহু=√ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা÷4 একক
Educative school
📷📷ত্রিভূজ📷
1.সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = √¾×(বাহু)²
2.সমবাহু ত্রিভূজের উচ্চতা = √3/2×(বাহু)
3.বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √s(s-a) (s-b) (s-c)
এখানে a, b, c ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য, s=অর্ধপরিসীমা
★পরিসীমা 2s=(a+b+c)
4সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½
(ভূমি×উচ্চতা) বর্গ একক
5.সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½(a×b)
এখানে ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় a এবং b.
6.সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = 2√4b²-a²/4 এখানে, a= ভূমি; b= অপর বাহু।
7.ত্রিভুজের উচ্চতা = 2(ক্ষেত্রফল/ভূমি)
8.সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ =√ লম্ব²+ভূমি²
9.লম্ব =√অতিভূজ²-ভূমি²
10.ভূমি = √অতিভূজ²-লম্ব²
11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √b² - a²/4
এখানে a= ভূমি; b= সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য।
12.★ত্রিভুজের পরিসীমা=তিন বাহুর সমষ্টি
📷📷রম্বস📷
1.রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½× (কর্ণদুইটির গুণফল)
2.রম্বসের পরিসীমা = 4× এক বাহুর দৈর্ঘ্য
📷📷সামান্তরিক📷
1.সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা =
2.সামান্তরিকের পরিসীমা = 2×(সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)
📷📷ট্রাপিজিয়াম📷
1. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল =½×(সমান্তরাল বাহু দুইটির যােগফল)×উচ্চতা
📷📷 ঘনক📷
1.ঘনকের ঘনফল = (যেকোন বাহু)³ ঘন একক
2.ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6× বাহু² বর্গ একক
3.ঘনকের কর্ণ = √3×বাহু একক
📷📷আয়তঘনক📷
1.আয়তঘনকের ঘনফল = (দৈৰ্ঘা×প্রস্ত×উচ্চতা) ঘন একক
2.আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) বর্গ একক
[ যেখানে a = দৈর্ঘ্য b = প্রস্ত c = উচ্চতা ]
3.আয়তঘনকের কর্ণ = √a²+b²+c² একক
4. চারি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)×উচ্চতা
📷📷বৃত্ত📷
1.বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²=22/7r² {এখানে π=ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ= r}
2. বৃত্তের পরিধি = 2πr
3. গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ একক
4. গোলকের আয়তন = 4πr³÷3 ঘন একক
5. h উচ্চতায় তলচ্চেদে উৎপন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ = √r²-h² একক
6.বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s=πrθ/180° ,
এখানে θ =কোণ
📷সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার / বেলন📷
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,
1.সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h
2.সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (সিএসএ) = 2πrh।
3.সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (টিএসএ) = 2πr (h + r)
📷সমবৃত্তভূমিক কোণক📷
সমবৃত্তভূমিক ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,
1.কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল= πrl বর্গ একক
2.কোণকের সমতলের ক্ষেত্রফল= πr(r+l) বর্গ একক
3.কোণকের আয়তন= ⅓πr²h ঘন একক
📷✮বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n-3)/2
✮বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি=(2n-4)সমকোণ
এখানে n=বাহুর সংখ্যা
★চতুর্ভুজের পরিসীমা=চার বাহুর সমষ্টি
📷ত্রিকোণমিতির সূত্রাবলীঃ📷
1. sinθ=लম্ব/অতিভূজ
2. cosθ=ভূমি/অতিভূজ
3. taneθ=लম্ব/ভূমি
4. cotθ=ভূমি/লম্ব
5. secθ=অতিভূজ/ভূমি
6. cosecθ=অতিভূজ/লম্ব
7. sinθ=1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ
8. cosθ=1/secθ, secθ=1/cosθ
9. tanθ=1/cotθ, cotθ=1/tanθ
10. sin²θ + cos²θ= 1
11. sin²θ = 1 - cos²θ
12. cos²θ = 1- sin²θ
13. sec²θ - tan²θ = 1
14. sec²θ = 1+ tan²θ
15. tan²θ = sec²θ - 1
16, cosec²θ - cot²θ = 1
17. cosec²θ = cot²θ + 1
18. cot²θ = cosec²θ - 1
📷📷 বিয়ােগের সূত্রাবলি📷
1. বিয়ােজন-বিয়োজ্য =বিয়োগফল।
2.বিয়ােজন=বিয়ােগফ + বিয়ােজ্য
3.বিয়ােজ্য=বিয়ােজন-বিয়ােগফল
📷📷 গুণের সূত্রাবলি📷
1.গুণফল =গুণ্য × গুণক
2.গুণক = গুণফল ÷ গুণ্য
3.গুণ্য= গুণফল ÷ গুণক
📷📷 ভাগের সূত্রাবলি📷
নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে।
1.ভাজ্য= ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ।
2.ভাজক= (ভাজ্য— ভাগশেষ) ÷ ভাগশেষ।
3.ভাগফল = (ভাজ্য — ভাগশেষ)÷ ভাজক।
*নিঃশেষে বিভাজ্য হলে।
4.ভাজক= ভাজ্য÷ ভাগফল।
5.ভাগফল = ভাজ্য ÷ ভাজক।
6.ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল।
📷📷ভগ্নাংশের ল.সা.গু ও গ.সা.গু সূত্রাবলী 📷
1.ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলাের গ.সা.গু / হরগুলাের ল.সা.গু
2.ভগ্নাংশের ল.সা.গু =লবগুলাের ল.সা.গু /হরগুলার গ.সা.গু
3.ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল = ভগ্নাংশদ্বয়ের ল.সা.গু × ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু.
📷গড় নির্ণয় 📷
1.গড় = রাশি সমষ্টি /রাশি সংখ্যা
2.রাশির সমষ্টি = গড় ×রাশির সংখ্যা
3.রাশির সংখ্যা = রাশির সমষ্টি ÷ গড়
4.আয়ের গড় = মােট আয়ের পরিমাণ / মােট লােকের সংখ্যা
5.সংখ্যার গড় = সংখ্যাগুলাের যােগফল /সংখ্যার পরিমান বা সংখ্যা
6.ক্রমিক ধারার গড় =শেষ পদ +১ম পদ /2
📷📷সুদকষার পরিমান নির্নয়ের সূত্রাবলী📷
1. সুদ = (সুদের হার×আসল×সময়) ÷১০০
2. সময় = (100× সুদ)÷ (আসল×সুদের হার)
3. সুদের হার = (100×সুদ)÷(আসল×সময়)
4. আসল = (100×সুদ)÷(সময়×সুদের হার)
5. আসল = {100×(সুদ-মূল)}÷(100+সুদের হার×সময় )
6. সুদাসল = আসল + সুদ
7. সুদাসল = আসল ×(1+ সুদের হার)× সময় |[চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে]।
📷📷লাভ-ক্ষতির এবং ক্রয়-বিক্রয়ের সূত্রাবলী📷
1. লাভ = বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য
2.ক্ষতি = ক্রয়মূল্য-বিক্রয়মূল্য
3.ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য-লাভ
অথবা
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
4.বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ
অথবা
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য-ক্ষতি
📷📷1-100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যামনে রাখার সহজ উপায়ঃ📷
শর্টকাট :- 44 -22 -322-321
★1থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=25টি
★1থেকে10পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=4টি 2,3,5,7
★11থেকে20পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=4টি 11,13,17,19
★21থেকে30পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 23,29
★31থেকে40পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 31,37
★41থেকে50পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=3টি 41,43,47
★51থেকে 60পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 53,59
★61থেকে70পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 61,67
★71থেকে80 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=3টি 71,73,79
★81থেকে 90পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 83,89
★91থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=1টি 97
📷1-100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা 25 টিঃ
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
📷1-100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল
1060।
📷1.কোন কিছুর
গতিবেগ= অতিক্রান্ত দূরত্ব/সময়
2.অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ×সময়
3.সময়= মোট দূরত্ব/বেগ
4.স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ।
5.স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ
📷সরল সুদ📷
যদি আসল=P, সময়=T, সুদের হার=R, সুদ-আসল=A হয়, তাহলে
1.সুদের পরিমাণ= PRT/100
2.আসল= 100×সুদ-আসল(A)/100+TR
📷📷নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 10 কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে 2 কি.মি.। স্রোতের বেগ কত?
★টেকনিক-
স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ - স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) /2
= (10 - 2)/2=
= 4 কি.মি.
📷একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 8 কি.মি.এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় 4 কি.মি.
যায়। নৌকার বেগ কত?
★ টেকনিক-
নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ+স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ)/2
= (8 + 4)/2
=6 কি.মি.
📷নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে 10 কি.মি. ও 5 কি.মি.। নদীপথে 45 কি.মি. পথ একবার গিয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
টেকনিক-
★মােট সময় = [(মােট দূরত্ব/ অনুকূলে বেগ) + (মােট দূরত্ব/প্রতিকূলে বেগ)]
উত্তর:স্রোতের অনুকূলে নৌকারবেগ = (10+5) = 15 কি.মি.
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (10-5) = 5কি.মি.
[(45/15) +(45/5)]
= 3+9
=12 ঘন্টা
📷★সমান্তর ধারার ক্রমিক সংখ্যার যোগফল-
(যখন সংখ্যাটি1 থেকে শুরু)1+2+3+4+......+n হলে এরূপ ধারার সমষ্টি= [n(n+1)/2]
n=শেষ সংখ্যা বা পদ সংখ্যা s=যোগফল
📷 প্রশ্নঃ 1+2+3+....+100 =?
📷 সমাধানঃ[n(n+1)/2]
= [100(100+1)/2]
= 5050
📷★সমান্তর ধারার বর্গ যোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে,-
প্রথম n পদের বর্গের সমষ্টি
S= [n(n+1)2n+1)/6]
(যখন 1² + 2²+ 3² + 4²........ +n²)
📷প্রশ্নঃ(1² + 3²+ 5² + ....... +31²) সমান কত?
📷সমাধানঃ S=[n(n+1)2n+1)/6]
= [31(31+1)2×31+1)/6]
=31
📷★সমান্তর ধারার ঘনযোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে-
প্রথম n পদের ঘনের সমষ্টি S= [n(n+1)/2]2
(যখন 1³+2³+3³+.............+n³)
📷প্রশ্নঃ1³+2³+3³+4³+…………+10³=?
📷সমাধানঃ [n(n+1)/2]2
= [10(10+1)/2]2
= 3025
📷★পদ সংখ্যা ও পদ সংখ্যার সমষ্টি নির্নয়ের ক্ষেত্রেঃ
পদ সংখ্যা N= [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি] +1
📷প্রশ্নঃ5+10+15+…………+50=?
📷সমাধানঃ পদসংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথমপদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি]+1
= [(50 – 5)/5] + 1
=10
সুতরাং পদ সংখ্যার সমষ্টি
= [(5 + 50)/2] ×10
= 275
📷★ n তম পদ=a + (n-1)d
এখানে, n =পদসংখ্যা, a = 1ম পদ, d= সাধারণ অন্তর
📷প্রশ্নঃ 5+8+11+14+.......ধারাটির কোন পদ 302?
📷 সমাধানঃ ধরি, n তম পদ =302
বা, a + (n-1)d=302
বা, 5+(n-1)3 =302
বা, 3n=300
বা, n=100
📷★6)সমান্তর ধারার ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল-S=M² এখানে,M=মধ্যেমা=(1ম সংখ্যা+শেষ সংখ্যা)/2
📷প্রশ্নঃ1+3+5+.......+19=কত?
📷 সমাধানঃ S=M²
={(1+19)/2}²
=(20/2)²
=100
📷📷 বর্গ📷
(1)²=1,(11)²=121,(111)²=12321,(1111)²=1234321,(11111)²=123454321
📷📷নিয়ম-যতগুলো 1 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে 1 থেকে শুরু করে পর পর সেই সংখ্যা পর্যন্ত লিখতে হবে এবং তারপর সেই সংখ্যার পর থেকে অধঃক্রমে পরপর সংখ্যাগুলো লিখে 1 সংখ্যায় শেষ করতে হবে।
📷(3)²=9,(33)²=1089,(333)²=110889,(3333)²=11108889,(33333)²=1111088889
📷যতগুলি 3 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 9 এবং 9 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 3 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 8, তার পর বাঁদিকে একটি 0 এবং বাঁদিকে 8 এর সমসংখ্যক 1 বসবে।
📷(6)²=36,(66)²=4356,(666)²=443556,(6666)²=44435556,(66666)²=4444355556
📷যতগুলি 6 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 6 এবং 6 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 6 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 5, তার পর বাঁদিকে একটি 3 এবং বাঁদিকে 5 এর সমসংখ্যক 4 বসবে।
📷(9)²=81,(99)²=9801,(999)²=998001,(9999)²=99980001,(99999)²=9999800001
📷যতগুলি 9 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 1 এবং 1 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 9 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 0, তার পর বাঁদিকে একটি 8 এবং বাঁদিকে 0 এর সমসংখ্যক 9 বসবে।
📷📷📷জনক≠Father
1)Numerology (সংখ্যাতত্ত্ব)- Pythagoras(পিথাগোরাস)
2) Geometry(জ্যামিতি)- Euclid(ইউক্লিড)
3) Calculus(ক্যালকুলাস)- Newton(নিউটন)
4) Matrix(ম্যাট্রিক্স) - Arthur Cayley(অর্থার ক্যালে)
5)Trigonometry(ত্রিকোণমিতি)Hipparchus(হিপ্পারচাস)
6) Asthmatic(পাটিগণিত) Brahmagupta(ব্রহ্মগুপ্ত)
7) Algebra(বীজগণিত)- Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi(মােহাম্মদ মুসা আল খারিজমী)
8) Logarithm(লগারিদম)- John Napier(জন নেপিয়ার)
9) Set theory(সেট তত্ত্ব)- George Cantor(জর্জ ক্যান্টর)
10) Zero(শূন্য)- Brahmagupta(ব্রহ্মগুপ্ত)
📷📷📷অঙ্কের ইংরেজি শব্দ
পাটিগণিত ও পরিমিতি
অঙ্ক-Digit, অনুপাত-Ratio, মৌলিক সংখ্যা—Prime number, পূর্ণবর্গ-Perfect square,উৎপাদক-Factor,ক্রমিক সমানুপাতী—Continued proportion, ক্রয়মূল্য -Cost price, ক্ষতি-Loss, গড়-Average, গতিবেগ-Velocity, গুণফল-Product, গ,সা,গু-Highest Common Factor, ঘাত-Power, ঘনমূল—Cube root, ঘনক-Cube, ঘনফল-Volume, পূর্নসংখ্যা-Integer, চাপ-Arc, চোঙ-Cylinder, জ্যা-Chord, জোড় সংখ্যা-Even number, ধ্রুবক-Constant, পরিসীমা-Perimeter, বাস্তব-Real, বর্গমূল-Square root, ব্যস্ত অনুপাত—Inverse ratio, বিজোড়সংখ্যা—Odd number, বিক্রয়মূল্য -Selling price, বীজগণিত—Algebra, মূলদ Rational, মধ্য সমানুপাতী -Mean proportional, যােগফল=Sum
ল,সা,গু-Lowest Common Multiple, লব-Numerator, শতকরা-Percentage, সমানুপাত-Proportion, সমানুপাতী-Proportional, সুদ-Interest, হর-Denominator,
📷জ্যামিতি
অতিভূজ—Hypotenuse, অন্তঃকোণ-Internal angle, অর্ধবৃত্ত-Semi-circle, অন্ত ব্যাসার্ধ-In-radius, আয়তক্ষেত্র-Rectangle, উচ্চতা-Height, কর্ণ–Diagonal, কোণ-Angle, কেন্দ্র-Centre, গােলক-Sphere, চতুর্ভুজ-Quadrilateral, চোঙ-Cylinder,জ্যামিতি-Geometry,দৈর্ঘ্য-Length, পঞ্চভূজ -Pentagon, প্রস্থ-Breadth
পূরককোন-Complementary angles, বাহু-Side, বৃত্ত-Circle, ব্যাসার্ধ-Radius, ব্যাস-Diameter, বহুভূজ-Polygon, বর্গক্ষেত্র—Square, বহি:স্থ External, শঙ্কু-Cone, সমকোণ-Right angle, সমবাহু ত্রিভূজ-Equilateral triangle, অসমবাহু ত্রিভূজ—Scalene triangle, সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ-isosceles Triangle,সমকোণী ত্রিভুজ Right angled triangle, সূক্ষ্মকোণী-Acute angled triangle, স্থূলকোণী ত্রিভুজ Obtuse angled triangle, সমান্তরাল—Parallel, সরলরেখা—Straight line, সম্পূরক কোণ—Supplementary angles, সদৃশকোণী-Equiangular
📷রোমান সংখ্যা≠ Roman numerals )
1:I
2: II
3: III
4: IV
5: V
6: VI
7: VII
8: VIII
9: IX
10: X
11: XI
12: XII
13: XIII
14: XIV
15: XV
16: XVI
17: XVII
18: XVIII
19: XIX
20: XX,30: # # #,40: XL,50: L,60: LX,70: LXX,80: L # # #
,90: XC,100: C,200: CC,300: CCC,400: CD,500: D,600: DC
, 700: DCC,800: DCCC,900: CM,1000:M
📷📷1. জোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা।
যেমনঃ 2 + 6 = 8.
📷2. জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =
বিজোড় সংখ্যা।
যেমনঃ 6 + 7 = 13.
📷3. বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =
জোড় সংখ্যা।
যেমনঃ 3 + 5 = 8.
📷4. জোড় সংখ্যা × জোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা।
যেমনঃ 6 × 8 = 48.
📷5.জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা।
যেমনঃ 6 × 7 = 42
📷6.বিজোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা =
বিজোড় সংখ্যা।
যেমনঃ 3 × 9 = 27
📷📷ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করার একটি effective টেকনিক!
📷 ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 5 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
1.📷 13/5= 2.6 (ক্যালকুলেটর ছাড়া মাত্র ৩ সেকেন্ডে এটি সমাধান করা যায়)
📷★টেকনিকঃ
5 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 2 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 13*2=26, তারপর থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 2.6 ।
2.📷 213/5=42.6 (213*2=426)
0.03/5= 0.006 (0.03*2=0.06 যার একঘর আগে দশমিক বসালে হয় 0.006) 333,333,333/5= 66,666,666.6 (এই গুলা করতে আবার ক্যালকুলেটর লাগে না কি!)
3.📷 12,121,212/5= 2,424,242.4
এবার নিজে ইচ্ছেমত 5 দিয়ে যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করে দেখুন
📷📷 ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 25 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
1.📷 13/25=0.52 (ক্যালকুলেটর ছাড়া এটিও সমাধান করা যায়)
📷★টেকনিকঃ
25 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 4 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। 13*4=52, তারপর থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.52 ।
02.📷 210/25 = 8.40
03.📷 0.03/25 = 0.0012
04.📷 222,222/25 = 8,888.88
05📷. 13,121,312/25 = 524,852.48
📷📷 ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 125 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
01.📷 7/125 = 0.056
📷★টেকনিকঃ
125 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 8 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ! 7*8=56, তারপর থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.056 ।
02.📷 111/125 = 0.888
03.📷 600/125 = 4.800
📷📷📷আসুন সহজে করি
টপিকঃ 10 সেকেন্ডে বর্গমূল নির্ণয়।
বিঃদ্রঃ যে সংখ্যাগুলোর বর্গমূল 1 থেকে 99 এর মধ্যে এই পদ্ধতিতে তাদের বের করা যাবে খুব সহজেই। প্রশ্নে অবশ্যই পূর্ণবর্গ সংখ্যা থাকা লাগবে। অর্থাৎ উত্তর যদি দশমিক ভগ্নাংশ আসে তবে এই পদ্বতি কাজে আসবেনা।
অবশ্যই মনোযোগ দিয়ে পড়তে হবে এবং প্র্যাকটিস করতে হবে। নয়ত ভুলে যাবেন।
তবে আসুন শুরু করা যাক। শুরুতে 1 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যার বর্গ মুখস্থ করে নিই। আশা করি এগুলো সবাই জানেন। সুবিধার জন্যে আমি নিচে লিখে দিচ্ছি-
1 square = 1, 2 square = 4
3 square = 9, 4 square = 16
5 square = 25, 6 square = 36
7 square = 49, 8 square = 64
9 square = 81
এখানে প্রত্যেকটা বর্গ সংখ্যার দিকে খেয়াল করলে দেখবেন, সবার শেষের অংকটির ক্ষেত্রে -
★1 আর 9 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে (1, 81)
★2 আর 8 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে(4, 64)
★3 আর 7 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে (9, 49);
★4 আর 6 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে(16, 36);
এবং 5 একা frown emoticon
এদ্দুর পর্যন্ত বুঝতে যদি কোন সমস্যা থাকে তবে আবার পড়ে নিন।
📷উদাহরণ:- 576 এর বর্গমূল নির্ণয় করুন।
📷প্রথম ধাপঃ যে সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে তার এককের ঘরের অংকটি দেখবেন। এক্ষেত্রে তা হচ্ছে '6' ।
📷 দ্বিতীয় ধাপঃ উপরের লিস্ট থেকে সে সংখ্যার বর্গের শেষ অংক 6 তাদের নিবেন। এক্ষেত্রে 4 এবং 6 । আবার বলি, খেয়াল করুন- 4 এবং 6 এর বর্গ যথাক্রমে 16 এবং 36; যাদের এককের ঘরের অংক কিনা '6' । বুঝতে পেরেছেন? না বুঝলে আবার পড়ে দেখুন।
📷 তৃতীয় ধাপঃ 4 / 6 লিখে রাখুন খাতায়। (আমরা উত্তরের এককের ঘরের অংক পেয়ে গেছি, যা হচ্ছে 4 অথবা 6; কিন্তু কোনটা? এর উত্তর পাবেন অষ্টম ধাপে, পড়তে থাকুন ...)
📷 চতুর্থ ধাপঃ প্রশ্নের একক আর দশকের অংক বাদ দিয়ে বাকি অংকের দিকে তাকান। এক্ষেত্রে এটি হচ্ছে 5 ।
📷পঞ্চম ধাপঃ উপরের লিস্ট থেকে 5 এর কাছাকাছি যে বর্গ সংখ্যাটি আছে তার বর্গমূলটা নিন। এক্ষেত্রে 4, যা কিনা 2 এর বর্গ। (আমরা উত্তরের দশকের ঘরের অংক পেয়ে গেছি, যা হচ্ছে 2 )
📷ষষ্ঠ ধাপঃ 2 এর সাথে তার পরের সংখ্যা গুন করুন। অর্থাৎ 2*3=6
📷সপ্তম ধাপঃ চতুর্থ ধাপে পাওয়া সংখ্যাটা (5) ষষ্ঠ ধাপে পাওয়া সংখ্যার (6) চেয়ে ছোট নাকি বড় দেখুন। ছোট হলে তৃতীয় ধাপে পাওয়া সংখ্যার ছোটটি নেব, বড় হলে বড়টি। (বুঝতে পেরেছেন? নয়ত আবার পড়ুন)
📷অষ্টম ধাপঃ আমাদের উদাহরণের ক্ষেত্রে 5 হচ্ছে 6 এর ছোট, তাই আমরা 4 / 6 মধ্যে ছোট সংখ্যা অর্থাৎ 4 নেব।
📷নবম ধাপঃ মনে আছে, পঞ্চম ধাপে দশকের ঘরের অংক পেয়েছিলাম 2 এবার পেয়েছি এককের ঘরের অংক 4 । তাই উত্তর হবে 24
কঠিন মনে হচ্ছে? একদমই না, কয়েকটা প্র্যাকটিস করে দেখুন। আমার মতে খুব বেশি সময় লাগার কথা না।
📷উদাহরণ:- 4225 এর বর্গমূল বের করুন।
মনে আছে 5 যে একা ছিল? সে একা থাকায় আপনার কাজ কিন্তু অনেক সোজা হয়ে গেছে। দেখুন কেনো প্রশ্নের শেষ অংক 5 হওয়ায় উত্তরের এককের ঘরের অংক হবে অবশ্যই 5 ।
- প্রশ্নের একক ও দশকের ঘরের অংক বাদ দিয়ে দিলে বাকি থাকে 42 ।
- 42 এর সবচেয়ে কাছের পূর্ণবর্গ সংখ্যা হচ্ছে 36, যার বর্গমূল হচ্ছে 6 । তাই উত্তর হচ্ছে 65

HSC 2024 result