Advance Coaching Center

ভর্তি শুরু 17 ই ডিসেম্বর 2021 রোজ শুক্রবার, ফ্রি ক্লাস শুরু 31 ডিসেম্বর 2021 খ্রিস্টাব্দ রোজ শুক্রবার, উদ্বোধনী ক্লাস শুরু 7 জানুয়ারী 2022 খ্রিস্টাব্দ রোজ শুক্রবার।

ভর্তি শুরু 17 ই ডিসেম্বর 2021 রোজ শুক্রবার, ফ্রি ক্লাস শুরু 31 ডিসেম্বর 2021 খ্রিস্টাব্দ রোজ শুক্রবার, উদ্বোধনী ক্লাস শুরু 7 জানুয়ারী 2022 খ্রিস্টাব্দ রোজ শুক্রবার।

আপনি কি ওয়েবসাইট ডিজাইনার?
আপনি কি HTML, CSS, JAVA,
Bootstrap ব্যবহার করে ডিজাইন করতে পারেন?
আপনি কি একটি ওয়েব ডিজাইন করতে আগ্রহী?
মাত্র একটি পেজ (শুধুমাত্র ফ্রন্ট পেজ) কাস্টমাইজ করে ডিজাইন করে দিতে হবে।
অন্য কোন কিছু করতে হবে না।
মাত্র ৫০০ টাকা সম্মানিতে করে দিতে হবে।
তাহলে যোগাযোগ করতে পারেন।
যোগাযোগ: [email protected]

Now it's easier to call Advance Coaching Center.

Now it's easier to call Advance Coaching Center.

Advance Coaching Center updated their website address.

Advance Coaching Center updated their website address.

Advance Coaching Center updated their phone number.

Advance Coaching Center updated their phone number.

Advance Coaching Center updated their business hours.

Advance Coaching Center updated their business hours.

Advance Coaching Center updated their address.

Advance Coaching Center updated their address.

BODMAS – যে নিয়মটা প্রায়ই ভুলভাবে শেখানো হয় আমাদের
-------------------------------------------------------

পাটীগণিত বা বীজগণিতের সরল অঙ্কে যোগ-বিয়োগ-গুণ-ভাগ এমন অপারেশনগুলো কোনটার পরে কোনটা করতে হবে (Order of Operation), সেটা প্রায়ই আমাদেরকে শেখানো হয় একটা ছোট্ট স্মরণসূত্র (mnemonic) দিয়ে: BODMAS। সাধারণত এটা শেখানো হয় এভাবে: B=Bracket, O=Of, D=Division, M=Multiply, A=Addition, S=Subtraction। এবং শেখানো হয় আগে ব্রাকেটের কাজ , তারপর ‘Of’, তারপর Division, তারপর Multiplication, এরপর Addition এরপর Subtraction। এখানে বেশকিছু সমস্যা আছে। এক এক করে সমসাগুলো বলি।

-------------------------------------------------------------------
কথা ১: জেনে রাখুন আগে 'ভাগ', পরে 'গুণ' এমন কোনো নিয়ম আসলে নাই
-------------------------------------------------------------------

এটা অনেকেরই বিশ্বাস করতে কষ্ট হবে আমি জানি। সারা জীবনের শিক্ষা কি তবে ভুল হয়ে গেল? হ্যাঁ। BODMAS এর ভেতরে আগে D আছে, তাই Division বা ভাগের কাজ আগে হবে, এটাই সবাইকে শেখানো হয়, যেটা অপ্রয়োজনীয়। আসলে গুণ ও ভাগের অগ্রাধিকার একই। যোগ-বিয়োগের অগ্রাধিকারও একই। তবে গুণ-ভাগের অগ্রাধিকার যোগ-বিয়োগের থেকে বেশি।

অগ্রাধিকারের ক্রমটা এই রকম:
1) বন্ধনী বা Bracket(B)
2) সূচক বা Order (O) [এটাকে Of শেখানো হয়, সেটা নিয়ে শেষে লিখেছি]
৩) গুণ-ভাগ, Division/Multiplication (D/M)
৪) যোগ-বিয়োগ, (Addition/Subtraction)

দেখুন, ৩ আর ৪ এ কায়দা করে আমি দুটো দুটো করে একসাথে লিখেছি। এই ব্যাপারটা আমিও জানতাম না অনেকদিন। এটা নিয়ে খটকা লাগল যখন দেখলাম আমেরিকাতে BODMAS এর মতো আরও একটা মনে রাখার কৌশল আছে: PEMDAS [Parenthesis, Exponent, Multiplication, Division, Addition, Subtraction ]। PEMDAS এর ভিতরে গুণ (M) আছে ভাগের (D) আগে। তাহলে তো দুই রকম নিয়ম হয়ে গেল। পরে যখন জানলাম গুণ আর ভাগের অগ্রাধিকার একই, তখন বুঝলাম দুটো নিয়ম আসলে একই কথা বলে।

তাহলে যদি এমন একটা অঙ্ক থাকে 2×8÷2÷2 কীভাবে করব? যারা জানেন যে ভাগ আগে করতে হয়, তারা এবারে একটু দ্বিধাগ্রস্ত হয়ে যাবেন কেননা এখানে দুইটা ভাগের অপারেশন আছে। আগে 8÷2 হিসেব করতে হবে, নাকি আগে 2÷2? করে দেখুন, দুইবার দুইরকম ফল পাবেন। তবে মূল নিয়মটা জানলে চিন্তার কিছু নেই। মূল নিয়মটা দুটো-

-------------------------------------------------------------------
১. যে অপারেশনের অগ্রাধিকার বেশি, তাকে আগে হিসেব করতে হবে।
২. যদি একই অগ্রাধিকারের অনেকগুলো অপারেশন থাকে তাহলে ‘বাম থেকে ডানে’ হিসেব করতে হবে
-------------------------------------------------------------------

যেমন এখানে আছে শুধু গুণ আর ভাগ, যাদের অগ্রাধিকার একই। ২ নম্বর নিয়মটা এখানে খাটবে। তাহলে বাম থেকে ডানে হিসেব করে যেতে হবে।
2×8÷2÷2
= 16÷2÷2
= 8÷2
= 4

এটা জানলে কোন ভাগটা আগে করব, তা নিয়ে সন্দেহ থাকবে না। এমনকি এখানে ভাগের আগে গুণ করা হয়েছে সেটাও খেয়াল রাখতে পারেন। আর উত্তর বিশ্বাস না হলে পৃথিবীর যেকোনো ক্যালকুলেটরে পরীক্ষা করে দেখতে পারেন।

আরেকটু চিন্তাশীল মানুষদের জন্য বলতে পারি, গুণ-ভাগের অগ্রাধিকার আলাদা হবার যে কারণ নেই সেটা আপনারা অনুভব করতে পারবেন ভাগ কী সেটা বুঝলে। আদতে field theory তে ভাগ বলে কিছু নাই, ভাগকে ভাবা যায় বিপরীতকের গুণ হিসাবে। 8÷2=8×½ । যত জায়গায় ÷2 আছে, সব জায়গায় ×½ বসিয়ে ভাবতে পারেন। আর সব যদি গুণ হয়ে যায়, তখন তো আর আগে-পরের ব্যাপার থাকবে না।

-------------------------------------------------------------------
কথা ২: যোগ আগে, বিয়োগ পরে এমন কোনো কথা নাই
-------------------------------------------------------------------

গুণভাগের কথাটা যোগ আর বিয়োগের জন্যেও সত্যি। একটা অঙ্কের কথা ভাবুন।
13-5+3-2+2
এমন অঙ্ক দেখলে আমি ছোটবেলায় প্রায়ই দ্বিধান্বিত হয়ে যেতাম। যেহেতু আমি জানতাম যোগ আগে, তাই মাঝে 5 আর 3 কিংবা শেষের 2 আর 2 আগে যোগ করে ফেলতাম। পরে অবশ্য স্যারেরা শিখিয়েছিলেন আগে যোগগুলো একসাথে করে নিতে
13-5+3-2+2
= 13+3+2-5-2
= 18-7
= 11

এটাতে ঠিক উত্তর পাওয়া যায়, সন্দেহ নেই। কিন্তু কম্পিউটার যখন হিসেব করে সে কিন্তু এমন সাজিয়ে নেয় না। কারণ পদ্ধতিটা আরও সহজ। যেহেতু যোগ-বিয়োগের অগ্রাধিকার একই, আপনি স্রেফ বাম থেকে ডানে হিসেব করে যান।
13-5+3-2+2
= 8+3-2+2
= 11-2+2
= 9+2
= 11

লক্ষ করুন, এখানে শুরুতেই আমি বিয়োগ করে ফেলেছি, তাতে উত্তর ভুল কিছুই আসেনি।
এখানেও চিন্তাশীল মানুষদের জন্য বলতে পারি, যোগ-বিয়োগের অগ্রাধিকার আলাদা হবার কারণ নেই। বিয়োগকে ভাবা যায় ঋণাত্মকের যোগ হিসাবে 13-5=13+(-5) । যত জায়গায় -2 আছে, সব জায়গায় +(-2) বসিয়ে ভাবতে পারেন। 13-5+3-2+2=13+(-5)+3+(-2)+2। সবাই এখন যোগ।

-------------------------------------------------------------------
কথা ৩: যোগ-বিয়োগ আর গুণ-ভাগ দুটোই থাকলে?
-------------------------------------------------------------------

চিন্তা কী? উপরের ১ নম্বর নিয়মটা ভাবুন। যার অগ্রাধিকার বেশ সে আগে। গুণ-ভাগের অগ্রাধিকার বেশি তাই গুণ-ভাগ আগে করবেন। তারপর যোগ-বিয়োগ। বাম থেকে ডানে যাওয়ার নিয়মটা শুধুমাত্র তাদের জন্য সত্যি যেখানে অগ্রাধিকার একই। একটা উদাহরণ দেখা যাক।
12÷2÷3×4-6+5×7

এখানে গুণভাগ-ওয়ালা অংশগুলোকে যেমন (12÷2÷3×4) এবং (5×7) কে আগে আলাদা করে নিন। প্রয়োজনে ব্র্যাকেট দিয়ে নিতে পারেন। সেগুলোর ভিতরে যদি গুণভাগ দুই-ই থাকে তাহলে বাম থেকে ডানে যেতে পারেন।
12÷2÷3×4-6+5×7
= (12÷2÷3×4)-6+(5×7)
= (6÷3×4)-6+35
= (2×4)-6+35
= 8-6+35

খেয়াল করুন গুণ-ভাগের কাজ শেষ হলে, পড়ে থাকবে যোগ-বিয়োগ। যাদের অগ্রাধিকার একই। সুতরাং বাম থেকে ডানে যেতে পারেন।
8-6+35
= 2+35
= 37

এটা জানলে আর খুব একটা দ্বিধায় পড়তে হবে না কাউকে।

-------------------------------------------------------------------
কথা ৪: O তে Of নাকি Order
-------------------------------------------------------------------

সত্যি হলো Of বলে কোনো অপারেশন গণিতের কোনো তত্ত্বে নেই। এই উপমহাদেশীয় গণিতের বইগুলোতে ‘এর’ বলে একটা কথা আছে, যেটা আদতে ‘গুণ’ অপারেশন। যেমন (১২ এর ১/ ৩)=১২ x ১/৩ = ৪। এই ‘এর’ এর ইংরেজি ‘of’ ।

‘10 এর ½’ এটা মানে যে 10 × ½, এমন করে বাচ্চাদের শেখানোর চিন্তাটা আসলে খারাপ না। এর দিয়ে গুণ বোঝানো হয় এটা তারা জানল। একইভাবে ‘10 আর 6’ মানে হলো 10+6, ‘10 থেকে বাদ 6’ এটার মানে হলো 10-6 । তাহলে ‘এর’, ‘আর’, ‘থেকে বাদ’ এগুলো হচ্ছে কথা বলার বা লেখার ভাষা, যেটাকে গণিতে আমরা গুণ, যোগ, বা বিয়োগ অপারেশনগুলো দিয়ে ভাবছি।

আলাদা করে একটা ‘এর’ অপারেশন রাখা অর্থহীন। অনেকে যুক্তি দিতে পারেন ‘এর’ একটা গুণ যেটা সাধারণ গুণের থেকে বেশি ক্ষমতার অধিকারী (অগ্রাধিকার বেশি, আগে হিসেব করতে হবে)। সেটাও ধোপে টিকবে না কারণ আপনি 10 এর ½ না লিখে একটা ব্র্যাকেটসমেত (10× ½ ) লিখলেই সেটা হয়।

আমাদের উপমহাদেশে O তে ‘Of’ যদিও প্রচলিত, বিশ্বের আর সব জায়গায় কিন্তু এমন না। অস্ট্রেলিয়া এবং পশ্চিম আফ্রিকার দেশগুলোতেও BODMAS প্রচলিত। সেখানে তারা O মানে জানে Order বা সূচক। ইংল্যান্ডে এটাকে বলে BIDMAS, সেখানে দ্বিতীয় অক্ষরটা অর্থাৎ ‘I’ এর মানে হলো Indices বা সূচক। কানাডা, নিউজিল্যান্ডে প্রচলিত হলো BEDMAS, যেখানে E এর মানে Exponent বা সূচক, যুক্ররাষ্ট্রে প্রচলিত হলো PEMDAS , সেখানেও E মানে Exponent বা সূচক। অর্থাৎ বাকি সবাই জানে ব্র্যাকেটের পর সূচকের কাজ, অর্থহীন ‘এর’কে কেউই রাখেনি।

আমরা of জানায় সমস্যা যা হয়েছে- O দিয়ে Order-ও বোঝায় সেই ব্যাপারটা অনেকের জানা হয়নি। BODMAS এর এই Order বলছে যে গুণ/ভাগ কিংবা যোগ/বিয়োগের আগে সূচকের কাজ করতে হবে।

যেমন:
2³÷4+3
= 8÷4+3
= 2+3
= 5

-------------------------------------------------------------------
বাম থেকে ডানের ব্যতিক্রম
-------------------------------------------------------------------

উপরে যেহেতু সূচকের ব্যপারটা এসেছে , তাই সে সংক্রান্ত একটা কথা বলে রাখি। আগে বলেছি যে যোগ-বিয়োগ বা গুণ-ভাগের বেলায় একই অগ্রাধিকার-ওয়ালা অপারেশনের ক্ষেত্রে ‘বাম থেকে ডান’ যেতে হবে। এই ব্যাপারটার একটা ছোট্ট ব্যতিক্রম আছে সূচকের ক্ষেত্রে।

যখন পাওয়ারের উপর পাওয়ার থাকে তখন সবার উপরের পাওয়ারটা আগে হিসাব করতে হয়। আমরা যেহেতু পাওয়ারগুলোকে কোনো সংখ্যার উপরে ডানদিকে লিখি তাই এক্ষেত্রে ডান থেকে বাম আসতে হয়। যেমন 2^1^3^2 এটাকে ভাবুন ২ এর মাথায় পাওয়ার ১, সেই ১ এর মাথায় ৩, সেই ৩ এর মাথায় ২। এবারে আগে হিসেব করা হয় 3^2 কে। পুরো হিসেবটা হবে এমন: 2^1^3^2 = 2^1^9 = 2^1 = 2, এখানে বাম থেকে ডানে গেলে চৌষট্টি পেয়ে যাবেন, যেটা ঠিক না।

-------------------------------------------------------------------
6÷2(1+2) = ?
-------------------------------------------------------------------

শেষ করা যাক অনলাইন কাঁপানো একটা বিখ্যাত সমস্যা দিয়ে। 6÷2(1+2) = ?
BODMAS এর নিয়ম জানলে এটা করা খুবই সহজ।
6÷2(1+2)
= 6÷2×(1+2)
= 6÷2×3 [আগে ব্র্যাকেটের কাজ]
= 3 × 3 [গুণ-ভাগ একই অগ্রাধিকার, তাই বাম থেকে ডানে]
= 9

আমি প্রায়ই ইনবক্সে প্রশ্ন পাই- কেন Casio-র দুই মডেলের Scientific Calculator এ 6/2(1+2) এর মান দুই রকম দেখায়।

প্রথমে বলে নিই, 2(1+2) এই 2 আর (1+2) এর মাঝে যে গুণটা আছে, সেটা যদি আমরা স্পষ্ট করে বসিয়ে দিই, তাহলে সব ক্যালকুলেটর একই মান দেয়। 6/2×(1+2) এটা লিখলে সবাই উত্তর দেবে 9। কারও তখন কোনো দ্বিধা থাকে না।

যখন 2 আর (1+2) এর ভিতরে গুণ চিহ্নটা স্পষ্ট করে দেয়া থাকে না, তখন Algorithm এ ঝামেলাটা হয়। এটাকে তখন বলে Implicit multiplication। এটার অগ্রাধিকার সাধারণ গুণ-ভাগ থেকে বেশি হবে, এমন একটা ধারণা প্রচলিত আছে। যেমন 1/2a লিখলে অধিকাংশ মানুষই বোঝে 2 আর a একসাথে আছে, এটা 1/ (2a)। এই প্রচলিত চিন্তাটা কিন্তু BODMAS এর নিয়ম মানে না। BODMAS মতে, 1/2a= (1/2) × a = ½ a ।

Implicit multiplication কে অগ্রাধিকার দিলে উপরের অঙ্কের হিসেবটা দাঁড়ায় এমন: 6÷2(1+2)= 6÷2(3) = 6÷6 = 1। কিন্তু এমন Implicit multiplication এর ক্ষেত্রে অগ্রাধিকার আগে হবে, এমন কোনো নিয়ম কোথাও আসলে নেই। ফলে এটাকে সাধারণ গুণ হিসেবে বিবেচনা করে হিসেব করাই সঙ্গত। তাতে পাবেন, 6÷2(1+2)= 6÷2×3= 3×3=9।

Google, WolframAlpha, Desmos ইত্যাদি নির্ভরযোগ্য সাইটগুলোতে 6/2(1+2) এভাবে লিখে খোঁজ করুন, উত্তর সবসময় 9-ই পাবেন। আর যদি 6/2*(1+2) এমন গুণ-চিহ্ন সমেত লিখে খোঁজ করেন, তাহলে তো কথাই নেই। সব সাইট, সব ক্যালকুলেটর, MATLAB, Python সব Programming Language উত্তর দেবে 9।

তাই 6/2(1+2) এর সঠিক উত্তর 9 , এটাই জেনে রাখুন।

শুভ হোক গণিতযাত্রা।

ছেলেটার নাম ছিল মটু। সে রহমতুল্লাহ উচ্চ বিদ্যালয়ে সপ্তম শ্রেণিতে পড়ে। তার পড়ালেখার চেয়ে খেলাধুলায় বেশি মনোযোগ। ফুটবল খেলায় জার্মানির চরম ভক্ত সে। লোকমুখে শোনা যায়,চৌদ্দ এর বিশ্বকাপে জার্মানি যখন বিশ্বকাপ জিতেছিল তখন সে নাকি ২০০ গরিব লোককে খাইয়েছিল।

খেলাটা হয়েছিল রমজান মাসে! রমজানের পর স্কুল খোলার সাথে সাথেই তার অর্ধ বার্ষিক পরীক্ষা। প্রথমদিনই ছিল 'গনিত' পরীক্ষা। সে আবার গনিতে মোটামুটি দখল আছে। কিন্তু সে অন্য একটা বিষয়ে প্রচুর প্রেশারে আছে। তার স্কুলে মেহরিন নামে নতুন গনিতের শিক্ষিকা যোগদান করেছে। উনার সাথে তার প্রচুর ভাব জমে গিয়েছিল। এখন সে যদি গনিতে 'এ' প্লাস না পায়, তাহলে তার প্রেসটিজ লো⬇ হয়ে যাবে। তাই সে প্রচুর পড়েছে।

পরেরদিন সে পরীক্ষা হলে ঢুকতেই দেখে তার সেই শিক্ষিকা হল গার্ডে আছে। দেখেই তার হার্ড বিট নাকি তুঙ্গে উঠে গিয়েছিল।তার সিটে বসে দোয়া-দুরূদ পড়া শুরু করলো! প্রশ্ন হাতে পেয়ে দেখেই ভাবলো সে 'এ' প্লাস পাবে। তাতে তার হার্ড বিট কিছুটা কমলো!

তবুও সে সাথে সাথেই কলম চালিয়ে দিল! ভালোই লিখছিল!!এদিকে হলের ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটা ঘুরতে ঘুরতে মিনিট অতিক্রম করে। এক ঘন্টা! দুই ঘন্টা শেষ হয়ে গেল!তৃতীয় ঘন্টাও বেজে উঠলো। তখন সে দেখলো যা লিখেছে তাতে 'এ' প্লাস পাবে না। উদিকে ম্যাডাম খাতা তুলা শুরু করে দিলো। তখন সে আরও কিছু লিখলো! হঠাৎ তার খাতা টান দিয়ে নিয়ে গেলো। এখন সে হিসেব করে দেখে যা লিখেছে তাতে প্লাস পেয়ে যাবে! সেহাফ ছেড়ে বলে যাক বাবা! বাঁচা গেল।

তার পরবর্তী পরীক্ষা গুলো ভালোই গেলো। কিছুদিন পর থেকে খাতা দেখালো। প্রথমেই গনিত খাতা। সে ভাবেই আছে; 'এ' প্লাস পাবে সে। কিন্তু সব খাতা দেওয়া শেষ! সে খাতা পায় নি। তখন সে তার সেই শিক্ষিকার কাছে গিয়ে বলল,“ম্যাডাম! আমি তো খাতা পাই নি!” শিক্ষিকা তাকে দেখেই চিনে ফেলল! তখন বলল,“তুমি পরীক্ষায় দেখে লিখেছ ! যা অনিয়ম! তাই তোমাকে এবসেন্ট করে দিয়েছি!” সে বোকার মতো বলল,“ম্যাডাম আমিতো সব দেখে লিখি নি! যতটুকু নিয়ম মেনে লিখেছি ততটুকু নাম্বারতো আমি পেতে পারি!” তখন ম্যাডামটি তাকে ধমক দিয়ে বলল, “যাও! সিটে গিয়ে বসো!” সে নিরুপায় হয়ে সিটে গিয়ে বসলো!

তখন শিক্ষিকা বললো আজ তোমাদের গনিতের একটি বিষয় নিয়ে কথা বলবো! বলতে গিয়ে মটুকে ম্যানশন করে বলেন, ধরো মটু পরীক্ষায় তিন ঘন্টা লিখে ৭৮ পেয়েছে। তারপর কিছুক্ষণ লিখে আরো ২ মার্কস পেলো। আমি তাকে কতো দিব? শিক্ষার্থীদের মধ্যে কেউ বললো ৭৮ ; কেউ বলল ০০; মটুর দোস্তরা মাথা নিচু করে জোড়ে বলে,“ম্যাডাম ৮০!”

তখন শিক্ষিকা বললো, দেখো! মটু সীমার মধ্যে থেকে ৭৮ পায়।এখন সে সীমার বাইরে যাই লেখুক! তা অসীম অবস্থায় আছে। তা ঠিক না! তাহলে আমি কি করে ২ যোগ করি! তা কি ঠিক? সবাই বললো, “না!”

এমন সময় ক্লাস শেষ করার ঘন্টা বেজে উঠলো! যাওয়ার সময় তিনি মটুকে বললেন,“ অঙ্কটি অনুধাবন করতে পেরেছো?” সে বললো,“জ্বী! ম্যাম”

তখন ম্যাডাম বললো, “এজন্যই আমি তোমাকে এবসেন্ট রেখেছি!”

শিক্ষিকা যাওয়ার পর সে মনে মনে ভাবে,“কি সাংঘাতিক এক ম্যাম!”

উপলব্ধি, সসীমের সাথে অসীম এক করলে যেটা পাওয়া যায় তা হলো অসীম।
যেমন: ৭৮(+/-) অসীম =অসীম।

ভিন্ন বাস্তবতা!
উদ্ভিদ বেঁচে থাকার জন্য সূর্যের আলো প্রয়োজন! এখন আলোর মাত্রা যদি বেশি হয়, [যা সীমার বাইরে! মানে অসীম] তাহলে চারাই হবে না!

বুঝেছেন? আশা করি বুঝেছেন!!

-collected

প্রায় দুই বছর আগে ফার্মার শেষ উপপাদ্যের একটি সহজ প্রমাণ করার বেশ ঈচ্ছা জেগেছিল।এরপরে আমি থিওরেমটির একটি জেনারালাইজেশন করি।যার উপর ভিত্তি করে প্রমাণটি করা হয়েছে।নিচে জেনারালাইজেশনটি দেওয়া হল।(উল্লেখ্য,এখানে আমি দশম শ্রেণীর চেয়ে কঠিন ম্যথ ব্যবহার করিনি।যারা গনিতে অভিজ্ঞ তাদের প্রতি অনুরধ রইল জেনারাইলেশনে কোন ভুল থাকলে সেটা জানাতে।)

জেনারাইলেশনটি শুরু করার আগে আমি দুটি উপপাদ্য প্রমাণ করব

প্রথম উপপাদ্যঃ কোন দশমিক সংখ্যার পাওয়ার কখনো পূর্ণসংখ্যা হবে না।

প্রমানঃ আমরা যে কোন দশমিক সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করতে পারি।(যেখানে p,q পরস্পরের সহমৌলিক।)আমরা প্রমান করব যে,p^n/q কখনোই পূর্ণসংখ্যা হবে না।(যেহেতু,p^n/q^n পূর্ণসংখ্যা হলে p^n /q অবশ্যই পূর্ণসংখ্যা হবে তাই এটা প্রমান করাই যথেষ্ট।) আমরা induction পদ্ধতিতে এটা প্রমান করব।

আমরা লেখতে পারি,

P^2=p+p+p+……… (p সংখ্যক p)।

তাহলে,p^2/q= p+p+p+../q। যেহেতু, p ,q এর সহমৌলিক সুতরাং, শুধুমাত্র প্রত্যেক q টি p এর যোগফল q দ্বারা বিভাজ্য হবে। কিন্ত যেহেতু,p,q দ্বারা বিভাজ্য না তাই p^2 ও q দ্বারা বিভাজ্য না।সুতরাং,p^2 mod q={(p mod q)*p} mod q (যেমন, মনে করি,p/q=8/3.

এখন 8^2=8+8+8+8+8+8+8+8 ।যেহেতু,8 , 3 এর সহমৌলিক তাই 3*8 ই শুধুমাত্র 3 দ্বারা বিভাজ্য , 2*8 কিংবা 8 নয়।সেহেতু,

8^2=3*8+3*8+2*8 সুতরাং, 8^2/3= (3*8+3*8+2*8)/3 বা,

8^2 mod 3 = {(8 mod 3)*8} mod 3.

আবার একইভাবে,

p^3 = p+p+p+p+…….. (p^2 সংখ্যক p)

p^3/q=p+p+p+p+p..(p^2 সংখ্যক)/q। যেহেতু p , q সহমৌলিক এবং p^2 , q দ্বারা বিভাজ্য না। সুতরাং, p^3 ও q দ্বারা বিভাজ্য না।

এইভাবে আমরা প্রমান করতে পারি যে,যে কোন সংখ্যা n এর জন্য p^n , q দ্বারা বিভাজ্য না।

দ্বিতীয় উপপাদ্যঃ এটি শুরু করার আগে আমি তিনটি সংখ্যার সিকুয়েন্স define করব।

প্রথম sequence:10,100,1000,…অসীম পর্যন্ত এই sequence এর সংখ্যাগুলোর নাম হবে দশভিত্তিক সংখ্যা।

দ্বিতীয় sequence: 9,99,999,9999……… অসীম পর্যন্ত এই sequence এর সংখ্যাগুলোর নাম হবে নয়ভিত্তিক সংখ্যা।

তৃতীয় sequence: 90,990,9990000,99999990000,………. এই সংখ্যাগুলোর শুরুতে দেখা যাচ্ছে কিছু নয় রয়েছে এবং শেষে রয়েছে শূন্য।এই সংখ্যাগুলোর নাম হবে নব্বইভিত্তিক সংখ্যা।

এই উপপাদ্যে আমি প্রমান করব যে, যে কোন ভগ্নাংশ বা দশমিক সংখ্যাকে এমনভাবে প্রকাশ করা সম্ভব যাতে করে এর হর দশভিত্তিক,নয়ভিত্তিক কিংবা নব্বইভিত্তিক সংখ্যা হবে।

উপপাদ্যঃ যে কোন ভগ্নাংশকে এমনভাবে প্রকাশ করা সম্ভব যে,এর হর দশভিত্তিক কিংবা নয়ভিত্তিক কিংবা নব্বইভিত্তিক সংখ্যা হবে।

প্রমানঃ দশমিক সংখ্যাকে ভগ্নাংশে রুপান্তর করার পদ্ধতির সাহায্যে এটা আমরা সহজেই প্রমান করতে পারি।(যেমনঃ

8/25 = .32 = 32/100

1/7 =.142857142857..=142857/999999

7/30=.2333...=21 /99)

একইভাবে,যে কোন ভগ্নাংশকে প্রথমে দশমিকে রুপান্তর করলে তাকে খুব সহজেই এমন ভগ্নাংশে রুপান্তর করা যায় যার হর দশভিত্তিক ,নয়ভিত্তিক কিংবা নব্বইভিত্তিক সংখ্যা।আর রুপান্তরের পর ভগ্নাংশটির হর যদি দশভিত্তিক সংখ্যা হয় তাহলে আমরা একে দশভিত্তিক ভগ্নাংশ বলব,যদি নয়ভিত্তিক হয় তাহলে নয়ভিত্তিক ভগ্নাংশ এবং নব্বইভিত্তিক হলে নব্বইভিত্তিক ভগ্নাংশ বলব।(যেমনঃ8/25 হল দশভিত্তিক ভগ্নাংশ ,1/7 হল নয়ভিতিক ভগ্নাংশ এবং 7/30 হল নব্বইভিত্তিক ভগ্নাংশ।)

এখন আমি উপরের দুটি উপপাদ্যের সাহায্যে Fermat’s last theorem এর Generalization করব।

x^n+y^n=z^n কে আমরা লিখতে পারি x^n*{1+(y/x)^n} =z^n বা 1+(y/x)^n = (z/x)^n । সুতরাং,যদি ফার্মার উপপাকদ্য সত্যি না হয় তাহলে 1+(y/x)^n একটি মূলদ সংখ্যার n তম পাওয়ার হবে।এই মুহূর্তে আমি (y/x) টার্মটির দিকে বিশেষভাবে দৃষ্টি দিব এবং আমরা ফার্মার উপপাদ্যের তিনটি ভিন্ন কেসের আলাদাভাবে জেনারালাইজেশন করব.

প্রথম কেস (যখন y , x দ্বারা বিভাজ্য): এক্ষেত্রে (y/x)= একটি পূর্ণসংখ্যা হবে।কিন্ত কোন পূর্ণসংখ্যার nতম পাওয়ার এর সাথে এক যোগ করে আরেকটি পূর্ণসংখ্যার nতম পাওয়ার পাওয়া সম্ভব নয় আবার প্রথম উপপাদ্য থেকে আমরা বলতে পারি যে, এটি কোন ভগ্নাংশের পাওয়ারও হবে না। সুতরাং y,x দ্বারা বিভাজ্য হলে 1+(y/x)^n কোন মূলদ সংখ্যার পাওয়ার হবে না।

দ্বিতীয় কেস (যখন y/x একটি দশভিত্তিক ভগ্নাংশ): মনে করি, (y/x)={(b*y)/10^a}(যেখানে b যেকোন পূর্ণসংখ্যা)। তাহলে,1+(y/x)^n =1+{(by)^n/10^an বা, 1+(y/x)^n={(by)^n+10^an}/10^an। এখন (by)^n+10^an যদি কোন পূর্ণসংখ্যার nতম পাওয়ার না হয় তাহলে 1+(y/x)^nও কোন মুলদ সংখ্যার nতম পাওয়ার হবে না। এখন যেহেতু by এবং 10^a পূর্ণসংখ্যা তাই আমরা by এর জায়গায় y এবং 10^a এর জায়গায় x লিখে বলতে পারি,

“যদি আমরা প্রমান করতে পারি যে x^n+y^n not equal to z^n (যেখানে x একটি দশভিত্তিক সংখ্যা) তাহলে x^n+y^n not equal to z^n যদি (y/x) একটি দশভিত্তিক ভগ্নাংশ হয়।”

(যেমনঃ 25^3+8^3 = 25^3*(1+(8/25)^3) = 25^3{1+(32/100 )^3} = 25^3((32^3+100^3)/100^3)। এখন, যদি 32^3+100^3 not equal to n^3 হয় (যেখানে n হল যেকোন পূর্ণসংখ্যা ) তাহলে 25^3+8^3 ও কোন পূর্ণসংখ্যার কিউব হবে না।

তৃতীয় কেস (যখন y/x একটি নব্বইভিত্তিক ভগ্নাংশ): মনে করি c=নব্বইভিত্তিক সংখ্যা। তাহলে (y/x) =((by)/c)। সুতরাং, 1+(y/x)^n=((by)^n+c^n)/c^n। এখন (by)^n+c^n যদি কোন পূর্ণসংখ্যার nতম পাওয়ার না হয় তাহলে 1+(y/x)^nও কোন মুলদ সংখ্যার nতম পাওয়ার হবে না। এখন যেহেতু by এবং c পূর্ণসংখ্যা তাই আমরা by এর জায়গায় y এবং c এর জায়গায় x লিখে বলতে পারি,

“যদি আমরা প্রমান করতে পারি যে x^n+y^n not equal to z^n (যেখানে x একটি নব্বইভিত্তিক সংখ্যা) তাহলে x^n+y^n not equal to z^n যদি (y/x) একটি নব্বইভিত্তিক ভগ্নাংশ হয়।”

(যেমনঃ 30^3+7^3 = 30^3*(1+(7/30)^3) = 30^3{1+(21/90)^3} = 30^3((21^3+90^3)/90^3)। এখন, যদি 21^3+90^3 not equal to n^3হয় (যেখানে n হল যেকোন পূর্ণসংখ্যা ) তাহলে 30^3+7^3 ও কোন পূর্ণসংখ্যার কিউব হবে না।

বিঃদ্রঃ y/x নয়ভিত্তিক ভগ্নাংশ হলে সেটাকে আলাদা কেস হিসেবে বিবেচনা করার দরকার নেই। কারন তৃতীয় কেসটি প্রমানিত হলে তা এমনিতেই প্রমানিত হয়ে যাবে।
Collected.......

লিওনার্ড_অয়লার_এবং_অয়লারের_অভেদ 🤠
যারা গণিত পছন্দ করে কিন্তু অয়লারের নাম শুনেনি এমন মানুষ পাওয়া খুবই খঠিন। হ্যাঁ আমি আঠারোশো শতকের সেরা জার্মান গণিতবিদ এবং পদার্থবিজ্ঞানী লিওনার্ড অয়লারের কথাই বলছি। তিনি ১৭০৭ সালের ১৬ ই এপ্রিল জন্মগ্রহণ করেন। তিনি ক্যালকুলাস, সংখ্যাতত্ত্ব, অর্ন্তরক সমীকরণ, গ্রাফ তত্ত্ব ও টপোলজিতে অনেক গুরুত্বপূর্ণ অবদান রাখেন। এছাড়াও তিনি আলোকবিজ্ঞান জ্যোর্তিবিজ্ঞানেও অবদান রাখেন। তিনি গণিতের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ এবং পৃথিবীর সবচেয়ে সুন্দরতম সমীকরণ বলে বিবেচিত সমীকরণের স্রষ্টা। সমীকরণটি হলো e^iπ + 1 = 0 আসলেই তো এটি তো গণিতের সবচেয়ে আকর্ষণীয় সমীকরণ হবে না কেন? এটি তো গণিতের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ পাঁচটি সংখ্যা 0, 1, e, π ও i নিয়ে গঠিত যা কিনা গণিতের গুরুত্বপূর্ণ চারটি শাখাকে একত্রিত করে। e এর আবির্ভাব আসে ক্যালকুলাস থেকে, π এর আবির্ভাব আসে জ্যামিতি থেকে আর 0 ও 1 আসে পাটিগণিত থেকে। এই 0, 1, e, π ও i সংখ্যাগুলো তো এমনিতেই স্পেশাল। আর এই করণেই খুব সম্ভবত অয়লারের এই অভেদ গণিতের জগতে সবচেয়ে সুন্দর সমীকরণ হিসেবে জায়গা করে নিয়েছে! 😍

অয়লারের অভেদ- e^iπ + 1 = 0
এখানে,
e - ন্যাচারল লগারিদমের ভিত্তি (e = 2.718281…)
π - বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত (π = 3.141592…)
i - কাল্পনিক সংখ্যার একক (i = √-1)
0 - যোগজ অভেদ
1 - গুণজ অভেদ

রাজশাহীর পুঠিয়ায় এক ব্যক্তির করোনা শনাক্ত
(ঢাকা - নারায়ণগঞ্জের লোকজনকে আটকাতে হবে)
রাজশাহী পুঠিয়া উপজেলার জিউপাড়া ইউনিয়নের ৭ নম্বর ওয়ার্ডের বগুড়াপাড়া গ্রামের এক ব্যক্তি করোনা আক্রান্ত হয়েছেন। কয়েকদিন আগে নারায়নগঞ্জ থেকে ওই ব্যক্তি তার গ্রামের বাড়ি পুঠিয়াতে আসেন। এরপর তিনি অসুস্থ হয়ে পড়েন। গতকাল শনিবার তার রক্তের নমুনা সংগ্রহ করে রাজশাহীতে পাঠানো হয়। শেষে আজ রবিবার বিকেলে তার রক্তে করোনা পজেটিভ ধরা পড়ে। এ নিয়ে রাজশাহীতে প্রথম করোনা রোগী শনাক্ত হলো।
এদিকে পুঠিয়ার ওই ব্যক্তির বাড়ি লকডাউন ঘোষণা করেছে স্থানীয় প্রশাসন। পাশাপাশি এলাকায় মাইকিং করে কাউকে ঘর থেকে বের হতে নিষেধ করা হয়েছে। পুঠিয়া উপজেলা নির্বাহী কর্মকর্ত অলিউল্লাহ বিষয়টি নিশ্চিত করেছেন।

পাঞ্জেরি
........ফররুখ আহমেদ

রাত পোহাবার কত দেরি পাঞ্জেরি?
এখনো তোমার আসমান ভরা মেঘে?
সেতারা, হেলার এখনো ওঠেনি জেগে?
তুমি মাস্তলে, আমি দাঁড় টানি ভুলে;
অসীম কুয়াশা জাগে শূন্যতা ঘেরি।

রাত পোহাবার কত দেরি পাঞ্জেরি?
দীঘল রাতের শ্রান্তসফর শেষে
কোন দরিয়ার কালো দিগন্তে আমরা পড়েছি এসে?
এ কী ঘন-সিয়া জিন্দেগানীর বা’ব
তোলে মর্সিয়া ব্যথিত দিলের তুফান-শ্রান্ত খা’ব
অস্ফুট হয়ে ক্রমে ডুবে যায় জীবনের জয়ভেরী।
তুমি মাস্তুলে, আমি দাঁড় টানি ভুলে;
সম্মুখে শুধু অসীম কুয়াশা হেরি।

রাত পোহাবার কত দেরি পাঞ্জেরি?
বন্দরে বসে যাত্রীরা দিন গোনে,
বুঝি মৌসুমী হাওয়ায় মোদের জাহাজের ধ্বনি শোনে,
বুঝি কুয়াশায়, জোছনা- মায়ায় জাহাজের পাল দেখে।
আহা, পেরেশান মুসাফির দল।
দরিয়া কিনারে জাগে তক্দিরে
নিরাশায় ছবি এঁকে!
পথহারা এই দরিয়া- সোঁতারা ঘুরে
চলেছি কোথায়? কোন সীমাহীন দূরে?
তুমি মাস্তুলে, আমি দাঁড় টানি ভুলে;
একাকী রাতের গান জুলমাত হেরি!

রাত পোহাবার কত দেরি পাঞ্জেরি?
শুধু গাফলতে শুধু খেয়ালের ভুলে,
দরিয়া- অথই ভ্রান্তি- নিয়াছি ভুলে,
আমাদেরি ভুলে পানির কিনারে মুসাফির দল বসি
দেখেছে সভয়ে অস্ত গিয়াছে তাদের সেতারা, শশী।
মোদের খেলায় ধুলায় লুটায়ে পড়ি।
কেটেছে তাদের দুর্ভাগ্যের বিস্বাদ শর্বরী।
সওদাগরের দল মাঝে মোরা ওঠায়েছি আহাজারি,
ঘরে ঘরে ওঠে ক্রন্দনধ্বনি আওয়াজ শুনছি তারি।
ওকি বাতাসের হাহাকার,- ও কি
রোনাজারি ক্ষুধিতের!
ও কি দরিয়ার গর্জন,- ও কি বেদনা মজলুমের!
ও কি ধাতুর পাঁজরায় বাজে মৃত্যুর জয়ভেরী।

পাঞ্জেরি!
জাগো বন্দরে কৈফিয়তের তীব্র ভ্রুকুটি হেরি,
জাগো অগণন ক্ষুধিত মুখের নীরব ভ্রুকুটি হেরি!
দেখ চেয়ে দেখ সূর্য ওঠার কত দেরি, কত দেরি!!

৪৯তম স্বাধীনতা দিবসের সংগ্রামী শুভেচ্ছা সকল শিক্ষক-শিক্ষার্থীবৃন্দদের।

পঙ্গপাল কি????

একদিকে করোনা আর অন্যদিকে পঙ্গপাল।পঙ্গপালের তীব্র আক্রমণে বিপাকে পড়েছে পাকিস্তান।জারি করা হয়েছে জরুরি অবস্থা।ভারতেও ঢুকে পড়েছে পতঙ্গটি। এছাড়া সোমালিয়াতেও সম্প্রতি এ নিয়ে জরুরি অবস্থা জারি করা হয়েছে। জাতিসংঘের এক সতর্কবার্তায় বলা হয়েছে, ইথিওপিয়া, কেনিয়া, সোমালিয়াসহ পূর্ব আফ্রিকায় পঙ্গপালের আক্রমণে মানবিক সংকট তৈরি হতে পারে। জিবুতি ও ইরিত্রিয়ায় ৩৬ হাজার কোটি পতঙ্গের আক্রমণে খাদ্য নিরাপত্তায় ভয়াবহ হুমকি তৈরি হয়েছে।কেনিয়ার ৮০ হাজার হেক্টর জমির ফসল সাবার করে দিয়েছে এই পঙ্গপাল।

ভারত-পাকিস্তানের বাইরে সৌদি আরবও পঙ্গপালের আক্রমণের মুখে পড়েছে। স্থানীয় সংবাদমাধ্যম বলছে, পতঙ্গটির আক্রমণ দেশটির কৃষি খাতের সঙ্গে সংশ্লিষ্টদের জন্য ভয়াবহ পরিস্থিতি তৈরি করেছে।

আফ্রিকায় পরিস্থিতি সামাল দিতে ৭ কোটি ডলারের অনুদান চেয়েছে জাতিসংঘের মানবাধিকার কমিশন। সংস্থাটির প্রধান মার্ক লোকক বলেন, আফ্রিকায় এই ভয়াবহ পঙ্গপাল উদ্বেগজনক হারে ফসল ধ্বংস করছে। ইতোমধ্যেই খাদ্য স্বল্পতায় থাকা পরিবারগুলো তাই আরও বিপাকে পড়েছে।

পঙ্গপাল মূলত এক প্রকার পতঙ্গ। এটি আর্কিডিডি পরিবারে ছোট শিংয়ের বিশেষ প্রজাতি যাদের জীবন চক্রে দল বা ঝাঁক বাঁধার পর্যায় থাকে। এই পতঙ্গগুলো সাধারণত একা থাকে। তবে বিশেষ অবস্থায় তারা একত্রে জড়ো হয়। তখন তাদের আচরণ ও অভ্যাস পরিবর্তিত হয়ে সঙ্গলিপ্সু হয়ে পড়ে। পঙ্গপাল ও ঘাস ফড়িংয়ের মধ্যে কোন পার্থক্যগত শ্রেণীবিন্যাস নেই। বিশেষ অবস্থায় তাদের প্রজাতিগুলোর একত্রিত হওয়ার যে স্বতন্ত্র প্রবণতা দেখা যায় সেটাই মূল পার্থক্য।

নতুন ধরনের পঙ্গপালের ১০ লাখ পতঙ্গের একটি ঝাঁক একদিনে ৩৫ হাজার মানুষের খাবার খেয়ে ফেলতে পারে। এদের একটি ঝাক প্রায় ১ বর্গ কিলোমিটার এলাকার সমান জায়গা দখল করে।আগামী এপ্রিলে এই পঙ্গপাল নতুন করে বংশবৃদ্ধি করতে পারে। এ সময়টিকে পঙ্গপালের বংশবৃদ্ধির সময় বলে বিবেচনা করা হয়।এরা যে পঙ্গপালের ঝাক যে এলাকা দিয়ে যায় সেই এলাকা একেবারে তছনছ করে ফেলে।

প্রতিকারমূলক ব্যবস্থা

পঙ্গপাল নিয়ন্ত্রণে বাতাসে বা মাটিতে কীটনাশক ব্যবহারের প্রচলন রয়েছে। তবে আফ্রিকায় পঙ্গপালের যে ভয়াবহতা তাতে শুধু কীটনাশক ব্যবহারে ফল মিলবে না বলে মনে করছেন জাতিসংঘের বিশেষজ্ঞরা। তাই পরিস্থিতি মোকাবিলায় আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়কে এগিয়ে আসার আহ্বান জানিয়েছে সংস্থাটি।

বিশ্লেষকরা পঙ্গপালের আক্রমণে সৃষ্ট এই পরিস্থিতির জন্য জলবায়ু পরিবর্তনকে দায়ী করছেন। জাতিসংঘের পঙ্গপাল পূর্বাভাস বিষয়ক কর্মকর্তা কিথ ক্রিসম্যান বলেন, ওমানের মরুভূমিতে ঘূর্ণিঝড়ের কারণে অনেক বৃষ্টি হওয়ায় এই পঙ্গপালগুলো আফ্রিকায় চলে গেছে। তিনি বলেন, আমরা জানি ঘূর্ণিঝড় থেকেই্ এই পতঙ্গের আগমন ঘটে। বিগত ১০ বছরে ভারত সাগরে ঘূর্ণিঝড়ের পরিমাণ বৃদ্ধি পেয়েছে।

*-ভাইভা বোর্ডে যেপ্রশ্নগুলো প্রায়
করা হয়-**
❖ ❖ ❖ ❖ ❖ ❖
১. আপনার নাম কি?→What's your name?.
২.আপনার নামের অর্থ কী?→What's the
meaning
of your name?.
৩. এই নামের একজন বিখ্যাত ব্যক্তির
নামবলুন?
→Tell me a famous person's name of the name?
or.Tell me a famous person similar ofthe name?.
৪. আপনার জেলার নাম কী?→What is your
district name?.
৫.আপনার জেলাটি বিখ্যাত কেন?
→Why is your
district famous?
.৬. আপনার জেলারএকজন
বিখ্যাতমুক্তিযো
দ্ধার নামবলুন?→ Name a famous freedom
fighter
in your district?.
৭. আপনার জেলারএকজন
বিখ্যাতব্যক্তির নাম
বলুন?→Name a famous person in your district?.
৮. আপনার বয়স কত?→How is your age?or.How
old
are you?.
৯. আজ কত তারিখ?→What is date today?.
১০. আজ বাংলা কততারিখ?→What is date
today
in Bengali?.১১. আজ হিজরিতারিখ কত?
→What is
date today in Hijri?.
১২. আপনি কি কোনো দৈনিক পত্রিকা
পড়েন?
→Do you read anydaily newspapers?.
১৩.পত্রিকাটিরসম্পাদকের নাম কি?
→What is
the name of the editor?.
১৪. আপনার নিজের সম্পর্কে
ইংরেজিতে বলুন?
→Tell about yourself in English?

ধন্যবাদ সবাইকে।
বিসিএস ও ব্যাংক জব সংক্রান্ত প্রয়োজনীয়
তথ্য ও সাজেসন্স পেতে following our page

শুরু হয়ে গেল গণিত উৎসব ২০২০

যোগাযোগ করুন ইনবক্সে

গণিতে ছোট্ট চিকা'র নতুন উদ্ভাবন

সম্প্রতি 12 বছরের এই বালক চমকে দেবার মতো গণিতের একটি নতুন বিষয় উদ্ভাবন করে ফেলেছে। উদ্ভাবনের বিষয়টি নতুন না হলেও পদ্ধতিটি একেবারেই নতুন। আমরা যখন ছোটবেলায় বিভাজ্যতার নিয়ম শিখেছি বা এখনো যারা শিশুদের এই বিষয়টি শেখানোর দায়িত্ব পালন করেন তারা একটু খেয়াল করে দেখবেন বইগুলোতে 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11 এদের দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম থাকলেও 7 দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম থাকে না। চিকা এই 7 দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়মটি অন্য ভাবে আবিষ্কার করেছে। তবে 7 দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম যে আগে আবিষ্কৃত হয়নি এমনটা নয়। কিন্তু চিকার পদ্ধতিটি একেবারে নতুন ও অভিনব। চিকার এই উদ্ভাবনী ইতিমধ্যে TruLittle Hero Award জিতে ফেলেছে। পদ্ধতিটি জানার আগে চলুন জেনে নিই উদ্ভাবনের পেছনে লুকিয়ে থাকা গল্প ....………

নাইজেরিয়ার এই বালক পড়াশোনা করে লন্ডনের Westminster Under School বিদ্যালয়ে। সেই স্কুলের গণিতের শিক্ষিকা হলেন Miss Mary Ellis. যিনি 'The Aliens Have Landed and 174 other problems' নামে একটি বইও লিখেছেন।
বিদ্যালয়ের দীর্ঘকালীন ছুটির সময় তিনি একটি assignment দেন। যেখানে ছিল, ভাগ না করে কোন সংখ্যার বিভাজ্যতা যাচাই করা। সেই বইতে 7 দ্বারা বিভাজ্যতার কোন নিয়ম ছিল না কারণ এমনিতে 7 দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম খুব সহজও নয় এবং মনে রাখার মতনও নয়। আর এখানেই ভাবতে শুরু করে চিকা।
শিক্ষিকা Miss Mary Ellis জানাচ্ছেন 'গত শুক্রবার ক্লাসে চিকা জানায় সে নতুন কিছু বলতে চায় এবং তা সকলের সামনে উপস্থাপিত করে এবং আমি চমকে উঠি। এমন কোন সংখ্যা পাওয়া যায়নি যার ক্ষেত্রে এই নিয়মটি প্রযোজ্য হয় না।'
চলুন দেখি এবার কি সেই পদ্ধতি।

● যে কোনো সংখ্যার এককের অংকের সাথে 5 গুন করে বাকি সংখ্যার সাথে যোগ দিতে হবে। যোগফল 7 দ্বারা বিভাজ্য হলেই মূল সংখ্যাটি 7 দ্বারা বিভাজ্য হবে।
● যদি দেখা যায় সংখ্যাটিকে ওই পদ্ধতি একবার প্রয়োগ করার পর প্রাপ্ত যোগফল বড় সংখ্যা আসে, তাহলে তাকে আবার একই ভাবে ওই প্রক্রিয়ায় এগিয়ে যেতে হবে।

উদাহরণঃ

1567 ~156+7×5=191
191 ~19+1×5=24
24, 7 দ্বারা বিভাজ্য নয়, সুতরাং 1567 ,7 দ্বারা বিভাজ্য নয়।

অন্যদিকে হিসাব করে দেখুন 9065 , 7 দ্বারা বিভাজ্য। বিষয়টি খুব সামান্য হলেও তার চিন্তা কে কুর্নিশ জানাতেই হয়।

কি ভাবছেন আমাদের এখানে চিকা দের পাচ্ছি না কেন? পাবো কি করে? ছোটো থেকেই শিশু মনের মধ্যে গণিতের প্রতি একটা কৃত্রিম ভীতি তৈরি করে দেওয়া হয়। তারপর স্কুলের শিক্ষকমশাইদের দেওয়া হোম টাস্ক ছাত্রের হাত দিয়ে পৌঁছে যাচ্ছে গৃহ শিক্ষকের হাতে বা অভিভাবকের কাছে। আবার বিপরীত পথে উত্তর চলে আসছে স্কুলের মাস্টার মশাই কাছে। এই তো অবস্থা। স্বাধীন মুক্ত চিন্তার বিকাশের সুযোগ কই? বাধা ধরা গতের হোম টাস্ক ও নির্ধারিত সময়ে সিলেবাস সমাপ্ত করা। এসবই শেষ করে দিচ্ছে আমাদের প্রতিটি ছাত্রদের "চিকা" হবার সম্ভাবনা

সঠিক উত্তর কি হবে?

আজকের সকল পরীক্ষা স্থগিত করা হয়েছে

#জেএসসি ও জেডিসি পরীক্ষা -২০১৯ প্রেক্ষিতে
মন্ত্রণালয় কর্তৃক জারীকৃত ১০ টি নির্দেশনাঃ-

১। পরীক্ষার্থীদের ৭ টি বিষয়ে ৬৫০ নম্বরের পরীক্ষা হবে । ইংরেজি ছাড়া সকল বিষয়ে সৃজনশীল প্রশ্নে পরীক্ষা দিতে হবে।

২। শারীরিক শিক্ষা ও স্বাস্থ্য, কর্ম ও জীবনমুখী শিক্ষা, চারু ও কারুকলা, কৃষি শিক্ষা, গার্হস্থ্য বিজ্ঞান, আরবি, সংস্কৃত, পালি বিষয়সমূহ এনসিটিবির নির্দেশনা অনুসারে ধারাবাহিক মূল্যায়নের ব্যবস্থা নেয়া হয়েছে।

৩। পরীক্ষা শুরুর অন্তত ৩০ মিনিট আগে পরীক্ষার্থীদেরকে অবশ্যই হলে প্রবেশ করতে হবে। তবে অনিবার্য কারণে কোনো পরীক্ষার্থীকে এ সময়ের পরে হলে প্রবেশ করতে দিলে তার বা তাদের নাম, রোল নম্বর, প্রবেশের সময়, দেরি হওয়ার কারণ ইত্যাদি একটি রেজিস্টারে লিপিবদ্ধ করে ঐদিনই সংশ্লিষ্ট শিক্ষা বোর্ডে প্রতিবেদন দিতে হবে।

৪। শ্রবণ প্রতিবন্ধীসহ অন্যান্য প্রতিবন্ধী পরীক্ষার্থীদের জন্য নির্ধারিত সময়ের অতিরিক্ত ২০ মিনিট সময় দেয়া হয়েছে । দৃষ্টি প্রতিবন্ধী, সেরিব্রাল পালসিজনিত প্রতিবন্ধী এবং যাদের হাত নেই তাদের জন্য শ্রুতি লেখকের সুযোগ রাখা হয়েছে।

৫। প্রতিবন্ধী (অটিস্টিক, ডাউন সিনড্রোম, সেলিপলসি) পরীক্ষার্থীদের অতিরিক্ত ৩০ মিনিট সময় বৃদ্ধিসহ শিক্ষক/ অভিভাবক/ সাহায্যকারীর বিশেষ সহায়তায় পরীক্ষা প্রদানের সুযোগ দেয়া হয়েছে।

৬। অষ্টম শ্রেণিতে অধ্যয়নরত সকল শিক্ষার্থীই এ পরীক্ষায় অংশগ্রহণের সুযোগ পাবে, কোনো নির্বাচনী কিংবা প্রাক-মূল্যায়ন পরীক্ষা দিতে হচ্ছে না। শিক্ষার্থীদের আলাদাভাবে কোনো বৃত্তি পরীক্ষাও দিতে হবে না ।

৭। পরীক্ষা চলাকালে পরীক্ষা কেন্দ্রের ২০০ মিটারের মধ্যে শিক্ষক, ছাত্র ও কর্মচারীদের মোবাইল, মোবাইল ফোনের সুবিধাসহ ঘড়ি, কলম এবং পরীক্ষাকেন্দ্রে ব্যবহারের অনুমতিবিহীন যে কোনো ইলেকট্রনিক্স ডিভাইস ব্যবহার নিষিদ্ধ থাকবে ।

৮। পরীক্ষা চলাকালে এবং এর আগে-পরে পরীক্ষার্থী ও পরীক্ষা সংশ্লিষ্ট ব্যক্তিদের ব্যতীত অন্যদের পরীক্ষা কেন্দ্রে প্রবেশ সম্পূর্ণরূপে নিষিদ্ধ থাকবে। এ সময়ে পরীক্ষা কেন্দ্রে প্রবেশকারী অননুমোদিত ব্যক্তিবর্গের বিরুদ্ধে আইনগত ব্যবস্থা গ্রহণ করা হবে।

৯। আসন্ন জেএসসি ও জেডিসি পরীক্ষা সুষ্ঠু, সুন্দর ও নকলমুক্ত পরিবেশে অনুষ্ঠানের লক্ষে ২৫ অক্টোবর থেকে ১৫ নভেম্বর পর্যন্ত সকল কোচিং সেন্টার বন্ধ রাখার নির্দেশনা প্রদান করা হয়েছে।

১০। প্রশ্নপত্র ফাঁস এবং ফাঁসের গুজবমুক্ত পরিবেশে পরীক্ষা সম্পন্ন করার লক্ষে কোনো প্রতারক যাতে সামাজিক যোগাযোগ মাধ্যম ব্যবহার করে ভুয়া বা মিথ্যা প্রশ্নপত্র তৈরি করে প্রতারণা কিংবা গুজব সৃষ্টি করতে না পারে এ বিষয়ে সংশ্লিষ্ট সকলকে সজাগ থাকতে হবে।

#বিশেষ অনুরোধ

#বহিরাগত কেউ (পরীক্ষা গ্রহণ কাজের সাথে সংশ্লিষ্ট নয়) পরীক্ষা কেন্দ্রে প্রবেশ করতে পারবেনা।

#কোন রাজনৈতিক ব্যক্তি/ব্যক্তি বর্গ পরীক্ষা কেন্দ্রে প্রবেশ করতে পারবেননা।

#অভিভাবক গণ পরীক্ষা কেন্দ্রে প্রবেশ করতে পারবেননা।

#সাংবাদিকবৃন্দ (কার্ডধারী)সংবাদ সংগ্রহের স্বার্থে কেন্দ্র সচিবের অনুমতি সাপেক্ষে পরীক্ষা কক্ষের বাইরে থেকে দায়িত্ব পালন শেষে দ্রুততম সময়ে পরীক্ষা কেন্দ্র ত্যাগ করবেন। কোনভাবেই পরীক্ষা কক্ষে প্রবেশ করা যাবেনা।

#আইন-শৃংখলা রক্ষায় নিয়োজিত কোন ফোর্সের সদস্য পরীক্ষা কক্ষে প্রবেশ করতে পারবেননা। নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে দায়িত্বপালন করবেন।

#পরীক্ষা কেন্দ্রের নির্দিষ্ট এলাকায় ১৪৪ ধারা জারী থাকবে।

সুষ্ঠু এবং শান্তিপূর্ণভাবে পরীক্ষা অনুষ্ঠানের লক্ষে উল্লিখিত বিষয় গুলো সকলকে মেনে চলার অনুরোধ করা হল।