Structure is Fun

১৯৮৫ সালের মেক্সিকো সিটি ভূমিকম্পে একটি আশ্চর্য ঘটনা ঘটে। দেখা যায় মাঝারি উচ্চতার ভবনগুলো (৬-১৫ তলা) খুব বেশি ক্ষয়ক্ষতি হয়না কিন্তু ৬ তলার নিচে এবং ১৫ তলার উপরের ভবনগুলোর অনেক বেশি ক্ষতি হয়। আগে অনেকে ধারনা করতো উচ্চতা বাড়ার সাথে সাথে ভবনের lateral stiffness যেহেতু কমতে থাকে (stiffness মানে হলো প্রতি একক ডিফ্লেকশনের জন্য যতটুকু বলের প্রয়োজন হয়) এবং হেলে যাওয়ার প্রবণতা বেশি থাকে তাই কম উচ্চতাসম্পন্ন ভবনের ভুমিকম্পে ক্ষতি কম হবে। কিন্তু মেক্সিকো সিটি ভূমিকম্প সেটা ভুল প্রমাণ করে।
ভুমিকম্পে ক্ষয়ক্ষতি অনেকটা নির্ভর করে কোন এলাকায় যে ভূমিকম্প আঘাত হানে তার ফ্রিকোয়েন্সী বা কম্পাংকের উপর। সাধারণত ভবনের নিজস্ব একটা ফ্রিকোয়েন্সী থাকে যাকে তার ন্যাচারাল ফ্রিকোয়েন্সী বলে। খুব সহজভাবে বললে প্রতি সেকেন্ডে ভবনটি যতবার পূর্ণ ঝঁাকুনি খাবে সেটাই তার ন্যাচারাল ফ্রিকোয়েন্সী। এখন ভবনের উচ্চতা যদি কম হয় তার ন্যাচারাল ফ্রিকোয়েন্সী বেশি হবে আর ভবনের উচ্চতা যদি বেশি হয় তাহলে তার ন্যাচারাল ফ্রিকোয়েন্সী কম হবে। খুব সহজভাবে এই ব্যাপারটা বোঝালে ধরা যাক দুটি সরু রডের উপর এক কেজি ওজনের একটা লোহার বল সংযুক্ত আছে আর রডের নিচের অংশ একটা টেবিলের সাথে লাগানো। একটা রডের উচ্চতা কম আর একটার উচ্চতা বেশি। এখন যদি টেবিলটিকে আস্তে নাড়ানো যায় তাহলে বেশি উচ্চতার রড অনেক জোরে দুলতে থাকবে কিন্তু কম উচ্চতার রডটি খুব আস্তে দুলতে থাকবে। এবার যদি টেবিলটিকে অনেক জোরে নাড়ানো যায় তাহলে কম উচ্চতার রড়টি অনেক জোরে দুলবে কিন্তু বেশি উচ্চতার রডটি আস্তে দুলবে। এখন কোন একটি ভুমিকম্পের ফ্রিকোয়েন্সী যদি কম হয় তাহলে সেটা উঁচু ভবনের ফ্রিকোয়েন্সীর সাথে মিলে যাবে এবং রেজোন্যান্স তৈরি হবে এবং সেক্ষেত্রে উঁচু ভবনের অনেক ক্ষতি হবে। আর যদি ভুমিকম্পের ফ্রিকোয়েন্সী বেশি হয় তাহলে সেটা তুলনামূলক কম উঁচু ভবনের ফ্রিকোয়েন্সীর সাথে মিলে যাবে এবং এই উচ্চতার ভবনগুলো অনেক বেশি জোরে দোল খাবে আর অনেক বেশি ক্ষতিগ্রস্ত হবে। কাজেই ভূমিকম্পের ফ্রিকোয়েন্সীর সাথে যে ভবনের ফ্রিকোয়েন্সী মিলে যাবে সে ভবন তত বেশি ক্ষতিগ্রস্ত হবে।

# সংযোজন ও সংশোধনযোগ্য।

অনুমান করুন তো ভূমিকম্পে উঁচু বিল্ডিং বেশি ক্ষতিগ্রস্ত হবে নাকি তুলনামূলক তার চেয়ে কম উঁচু বিল্ডিং?

to share knowledge

Do you know the differences between cable -stayed bridge and suspension bridge?
How are they similar and how are the different?
Which bridge have longer span and why?

Stress vs Strain graph for different materials and behaviour :

credit: simplified learning

Finite Element Method
`````````````````````````````````
Matlab code for CST element (Plane stress problem)

--

Numerical Integration by Gauss Quadrature for double Integration: 1 point, 2 point and 3 point method. It is used in Finite Element formulation for Isoparametric element.

For double integration, 3 point formula is rarely found in literature. I am sharing and you can find it here.

Leaning Column:

Columns that are designed to carry only the gravity loads are called leaning columns. These columns have no lateral stiffness or sidesway resistance. Therefore, they cannot resist the lateral forces (story shear) and deteriorate the frame stability. The picture show a simple one story single bay frame with a leaning column and a stability column (column that can resist lateral force). The two load P and Q are acting upon the frame. The frame is stable if the stability column can carry the entire story load (P+Q).

ইঞ্জিনিয়ারিং পড়তে আসছি ম্যাথের এত কোর্স পড়ার কি দরকার?

এই প্রশ্নটা আমি এবং আমার অনেক বন্ধুদের করতে শুনেছি আমরা যখন সিভিল ইঞ্জিনিয়ারিং এ শুরুর দিকে পড়াশোনা করি। আমরা পুরো আট সেমিস্টারে পাঁচ সেমিস্টারে ম্যাথ কোর্স করি।
এখন আসল কথায় আসি। কোন প্রকার ম্যাথামেটিক্যাল ব্যাকগ্রাউন্ড ছাড়াই খুব সহজভাবে এই প্রশ্নের উত্তর দেয়ার চেস্টা করবো।
একটা খুব বাস্তব ও সত্য কথা বলি আর সেটা হলো "আমাদের আশেপাশের ম্যাক্সিমাম ইঞ্জিনিয়ারিং প্র্যাকটিক্যাল প্রব্লেমগুলোকে যদি আমরা ম্যাথম্যাটিক্যাল ফর্ম এ দাঁড় করি তাহলে তারা ডিফারেন্সিয়াল ইকুয়েশন ফর্মে থাকবে"। এখন সমাধান পেতে হলে আমাদের ওই ডিফারেন্সিয়াল ইকুয়েশন সলভ করতে হবে। একটা সহজ উদাহরণ দেই। ধরুন বিমের ডিফ্লেক্সন বের করতে হবে। আমরা জানি বিমের ডিফ্লেক্সন ইকুয়েশন হলো ডিফারেন্সিয়াল ইকুয়েশন। তাহলে বিমের ডিফ্লেক্সন বের করতে আমাদের ওই ডিফারেন্সিয়াল ইকুয়েশন সলভ করতে হবে। এখন ডিফারেন্সিয়াল ইকুয়েশন অরডিনারি হতে পারে আবার পারশিয়াল ডিফারেন্সিয়াল ইকুয়েশন ও হতে পারে। আপাতত এদিকে যাচ্ছি না।
সাধারণত ডিফারেন্সিয়াল ইকুয়েশন আমরা দুইভাবে সলভ করে থাকিঃ
১. Analytical solution or exact solution
২. Numerical Solution.
Analytical Solution থেকে আমরা একদম exact or accurate সলুশন পাব। তবে কমপ্লেক্স প্রব্লেম গুলোর analytical solution অনেল জটিল এবং কঠিন। তাই আমরা তখন numerical method দিয়ে সমস্যাগুলোর সমাধান করার চেষ্টা করি। আর numerical solution গুলো আমরা নরমালিঃ
১. Finite difference method (FED)
২. Finite element method (FEM)
৩. Boundary element method (BEM)............ etc..

এইসব মেথড এ সলভ করে থাকি। নিউমেরিক্যাল মেথড থেকে আমরা approximate solution পেয়ে থাকি। Accuracy যত বেশি হবে approximate solution তত exact এর কাছাকাছি যাবে।
কাজেই আমরা বুঝতে পারলাম আমাদের আসাপাশের ইঞ্জিনিয়ারিং সমস্যাগুলোর সমাধান পেতে হলে আমাদের এইসব মেথড জানার পাশাপাশি গনিতের যথেষ্ট জ্ঞান থাকা জরুরি।
আমি এইখানে যাস্ট একটা এপ্রোচ আলোচনা করেছি। ইঞ্জিনিয়ারিং এর আরো অনেক ক্ষেত্রে গনিতের অনেক অনেক থিওরি, মেথড ও ব্যবহার রয়েছে।

Isotropic, Orthotropic, and Anisotropic Material

All materials have chemical and physical properties. Physical properties can be either mechanical properties or thermal properties. Materials can be categorized as isotropic, anisotropic or orthotropic based on the measured values for mechanical and thermal properties.

Isotropic Material:
Isotropic refers to a particular substance having uniform mechanical and thermal properties in every direction. In other words, isotropic materials have the same values for thermal and mechanical properties in all direction. Isotropic materials have an infinite number of planes of symmetry. Isotropic material's properties such as Density, Young's Modulus will be only one along the object and not change with direction.
Isotropic material can be either homogeneous (uniform composition throughout) or non-homogeneous. For example, steel is isotropic, but its microscopic structure is non-homogenous.

Orthotropic Material:
Orthotropic refers to not having uniform mechanical and thermal properties in every direction. Orthotropic materials have the same values for thermal and mechanical properties along three perpendicular (x-y-z) direction. Therefore, orthotropic materials have three axes of symmetry. The most common example for an orthotropic material is wood.

Anisotropic Material:
Materials whose mechanical and thermal properties do not follow any regular trend in terms of direction is called anisotropic material. Example: composite materials.

Why we need to know material property in structural engineering?

In a word, without knowing material property we are unable to explain the behavior of material. It is an indispensable part of advanced solid mechanics. Very commonly, we assign material property when we analyze structure in finite element software (ANSYS, ABAQUS).