18/02/2020
চাকরির পরিক্ষার প্রস্তুতি
বিভিন্ন নিয়োগে আসা বাছাই করা গণিত
সমাধান
পর্বঃ-০৪
১। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং
তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিলো ৭:২।
১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
সমাধান:-
ধরি,
পিতার বয়স x বছর'. পুত্রের বয়স = (৭৪–x বছর)
শর্তমতে,
(x–১০)/(৭৪–x–10)= ৭/২
বা, (x–১০)/(৬৪–x)= ৭/২
বা, ২x–২০=৪৪৮–৭x
বা, ৯x= ৪৬৮
বা, x= ৫২ বছর'. পিতার বয়স ৫২ বছর
এবং পুত্রের বয়স=(৭৪–৫২)=২২ বছর
১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত=
(৫২+১০):(২২+১০)
=৬২:৩২
=৩১:১৬(উত্তর)
২। ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭:৫। ক, খ অপেক্ষা
৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে, খ এর বেতন কত?
সমাধানঃ-
ধরি, ক ও খ এর বেতন যথাক্রমে ৭x ও ৮x
শর্তমতে,
৭x- ৫x= ৪০০
বা,২x = ৪০০
বা, x= ২০০'. ৫x= ( ২০০×৫)
= ১০০০
উত্তরঃ ১০০০ টাকা
Raisul Islam Hridoy
৩। পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুন। ৬
বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ১০ গুন
ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
সমাধানঃ-
মনেকরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর ।
তাহলে পিতার বর্তমান বয়স 4x বছর ।
6 বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল x–6 বছর ।
6 বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল 4x–6 বছর ।
শর্তমতে,
(x–6)10 = 4x–6
বা, 10x–60 = 4x–6
বা, 10x–4x = –6+60
বা, 6x = 54
বা, x = 54÷6
বা, x = 9
অতএব, পুত্রের বর্তমান বয়স x= 9 বছর,
পিতার বর্তমান বয়স 4x= 4×9=36 বছর ।
৪। পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৬ বছর। পিতা,
মতা ও মেয়ের বয়সের গড় ২৯ বছর হলে মেয়ের
বয়স কত?
সমাধানঃ- Raisul Islam Hridoy
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৬ বছর'. পিতা ও মাতার মোট বয়স (৩৬×২)=৭২ বছর
পিতা, মাতা ও মেয়ের বয়সের গড় ২৯ বছর". পিতা, মাতা ও মেয়ের মোট বয়স (২৯×৩)=৮৭
বছর'. মেয়ের বয়স= (৮৭–৭২)=১৫ বছর।
৫। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর।
মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি।
পিতা ও মাতার গড় বয়স কত?
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে,
মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি।'. পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি=(৬০+২০)=৮০
বছর'. পিতা ও মাতার বয়সের গড়= (৮০÷২)=৪০ বছর
৬। পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২৫ বছর। পিতা,
মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ১৮ বছর হলে, পুত্রের
বয়স কত?
সমাধানঃ-
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২৫ বছর'. পিতা ও মাতার মোট বয়স (২৫×২)=৫০ বছর
আবার, Raisul Islam Hridoy
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ১৮ বছর'. পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স (১৮×৩)=৫৪
বছর
পুত্রের বয়স= (৫৪–৫০)= ৪ বছর।
৭। পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের গড় ২৩ বছর।
৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৩ বছর হলে, পিতার
বর্তমান বয়স কত?
সমাধানঃ-
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের গড় ২৩ বছর'. পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান মোট বয়স
(২৩×৩)=৬৯ বছর
৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৩ বছর'. ৩ বছর পর দুই পুত্রের মোট বয়স (১৩×২)=২৬ বছর
বর্তমানে দুই পুত্রের বয়স {২৬–(৩+৩)} বছর
= (২৬–৬) বছর
= ২০ বছর'. পিতার বর্তমান বয়স= (৬৯–২০)= ৪৯ বছর
৮। কোন পরীক্ষায় ৪০% পরীক্ষার্থী
ইংরেজিতে, ২৫% গণিতে এবং ১৫% পরক্ষার্থী
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। কতজন পরীক্ষার্থী
উভয় বিষয়ে পাশ করেছে?
সমাধানঃ-
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে (৪০–১৫)%
= ২৫%
শুধু গণিতে ফেল করে (২৫–১৫)%
= ১০%
উভয় বিষয়ের ফেল করে (২৫+১০+১৫)%
= ৫০% শিক্ষার্থী'. উভয় বিষয়ে পাশ করে (১০০–৫০)%
=৫০% শিক্ষার্থী
৯। মন্দার কারণে শ্রমিকদের দৈনিক বেতন ৫০%
হ্রাস করা হয়। ১ বছর পর দৈনিক বেতন ৮০% বৃদ্ধি
করা হয়। মন্দার পূর্বে দৈনিক বেতন ১০০ টাকা
হলে বর্তমানে শ্রমিকের দৈনিক বেতন কত?
সমাধানঃ-
৫০% হ্রাসে বেতন= (১০০–৫০)=৫০ টাকা'. মন্দার পূর্বের বেতন ১০০ টাকা হলে পরের
বেতন ৫০ টাকা
৮০% বৃদ্ধিতে বেতন (১০০+৮০)=১৮০ টাকা
পূর্বে বেতন ১০০ টাকা হলে পরে বেতন ৮০ টাকা
পূর্বে বেতন ৫০ টাকা হলে পরে বেতন
(১৮০×৫০)/১০০
=৯০ টাকা
১০। এক কুড়ি কমলা ৫০ টাকায় ক্রয় করে এক ডজন
কমলা ৩৬ টাকায় বিক্রি করা হলো। শতকরা কত
লাভ হলো?
সমাধানঃ-
২০ টি কমলার দাম ৫০ টাকা'. ১ ট কমলার দাম (৫০/২০) = ৫/২ টাকা
Raisul Islam Hridoy
১২ টি কমলার বিক্রয়মূল্য ৩৬ টাকা ১ টি কমলার
বিক্রয়মূল্য (৩৬/১২)=৩ টাকা'. লাভ= (৩–৫/২)= ১/২ টাকা
৫/২ টাকায় লাভ হয়=১/২ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় =(১/২)×(২/৫) টাকা'. ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১×২×১০০/২×৫
=২০ টাকা
উত্তরঃ২০%
১১। a+b=4; a–b=2 হলে ab এর মান কত?
সমাধানঃ-
a+b=4_________(i)
a-b=2 _________(ii)
(i) ও (ii) যোগ করে পাই,
2a=6
∴ a =3
(i) ও (ii) বিয়োগ করে পাই,
2b=2
∴ b =1
∴ ab =3×1 = 3
উত্তরঃ-3
১২। a+b+c=9, a²+b²+c²=29 হলে ab+bc+ca এর মান
কত?
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে,
a+b+c=9
এবং a²+b²+c²=29
আমরা জানি,
2(ab+bc+ca)=(a+b+c)²-(a²+b²+c²)
বা,2(ab+bc+ca)=(9)²-29
বা,2(ab+bc+ca)=81-29
Raisul Islam Hridoy
বা,2(ab+bc+ca)=52
বা,ab+bc+ca=52/2
∴ab+bc+ca=26 (Ans)
১৩। ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ B সমকোণ AB= ৩
মিটার, BC= ২ মিটার, AC= কত? A= কত ডিগ্রী? C=
কত ডিগ্রী?
সমাধানঃ-
লম্ব, AB=3
ভূমি, BC=2
অতিভূজ, AC হলে পীথাগোরাসের উপপাদ্য
অনুসারে, AC²=AB²+BC²
=3²+2²
=9+4
=13
সুতরাং, AC=রুট(13)
আবার, tanA=BC/AB
বা, tanA=2/3
বা, A=tan-¹(2/3)
বা, A=33.69 ডিগ্রি
একই ভাবে, tanC=AB/BC
বা, tanC=3/2
বা, C=tan-¹(3/2)
বা, C=56.3 ডিগ্রি
১৪। ABC একটি সমকোণী ত্রিভূজ। যার B সমকোন।
AC=9,AB=6 হলে, কোণ ACB=কত?
সমাধানঃ-
ত্রিকোণোমিতির মাধ্যমে,
আমরা জানি,sin=লম্ব/অতিভুজ
ABCএর AB=6 এবংAC=9.Bসমকোণ`.sin ACB=AB/AC
বা, sin ACB=6/9
বা, sin ACB=2/3
বা, ACB=sin-¹ (2/3)
বা, ACB=41.81 ডিগ্রি
Raisul Islam Hridoy
সুতরাং ACB=41.81 ডিগ্রি(প্রায়)
১৫। পর পর ১০ টি সংখ্যার প্রথম ৫ টির যোগফল
৫৬০ হলে শেষ ৫ টির যোগফল কত?
সমাধানঃ-
ধরি, প্রথম সংখ্যাটি=x
প্রশ্নমতে ,
x+x+ ১+x+ ২+x+ ৩+x+ ৪= ৫৬০
বা, ৫x+১০= ৫৬০
বা, ৫x = ৫৫০
বা, x= ১১০'. শেষ ৫ টি সংখ্যার যোগফল
x+৫+x+৬+x+৭+x+৮+x+৯= ৫x+৩৫
=(৫×১১০)+৩৫
=৫৮৫
গণিতের সবগুলো পর্ব পেতে আমার
টাইমলাইন ভিজিট করুন। পর্ব ৫ থেকে ফটো
আকারে পোস্ট করা হবে।
