Pioneer Private Home & Coaching Center

সাপ্তাহিক রুটিন::

সোমবার - ৯ম শ্রেণীর গণিত
মঙ্গলবার - ৮ম শ্রেণীর গণিত
বুধবার - ৭ম শ্রেণীর গণিত
বৃহস্পতিবার - ৬ষ্ঠশ্রেণীর গণিত
শুক্রবার - ৫ম শ্রেণীর গণিত
শনিবার - English Grammar

৯ম-১০ম শ্রেণী # #

প্রাত্যহিক জীবনে সেট -

প্রথম অধ্যায় (অনুশীলনী অংশ)::

৮। কোনো শ্রেণির 40 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 25 জন পাখি পছন্দ করে এবং 15 জন বিড়াল পছন্দ করে। পাখি ও বিড়াল দুটি প্রাণীই পছন্দ করে এরূপ শিক্ষার্থীর সংখ্যা 10 জন। কতজন শিক্ষার্থী পাখি ও বিড়াল কোনোটিই পছন্দ করে না তা ভেন চিত্রের সাহায্যে নির্ণয় করো।

সমাধানঃ

ভেন চিত্রের সাহায্যে নির্ণয়

নিচে প্রদত্ত ভেন চিত্রে,

40 জন শিক্ষার্থীর সেট U আয়তক্ষেত্র দ্বারা নির্দেশ করি।

25 জন শিক্ষার্থী যারা পাখি পছন্দ করে তাদের সেট B বৃত্তক্ষেত্র দ্বারা নির্দেশ করি।

15 জন শিক্ষার্থী যারা বিড়াল পছন্দ করে তাদের সেট C বৃত্তক্ষেত্র দ্বারা নির্দেশ করি।

চিত্র অনুসারে,

পাখি ও বিড়াল দুইটিই পছন্দ করে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা p2 = 10 জন।

শুধু পাখি পছন্দ করে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা p1 = B – p2 = 25 – 10 = 15 জন।

শুধু বিড়াল পছন্দ করে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা p3 = C – p2 = 15 – 10 = 5 জন।

∴ শুধু পাখি+উভয়+শুধু বিড়াল পছন্দ করে p1+p2+p3 = 15+10+5 = 30 জন।

তাহলে,

পাখি বা বিড়াল এর কোনটিই পছন্দ করে না এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা = U – (p1+p2+p3) = 40 – 30 = 10 জন।

∴ নির্নেয় উত্তরঃ 10 জন।

৯ম-১০ম শ্রেণী # #

প্রাত্যহিক জীবনে সেট -

প্রথম অধ্যায় (অনুশীলনী অংশ)::

৯। যদি P = {a, b}, Q = {0, 1, 2} এবং R = {0, 1, a} হয়, তবে নিচের রাশিগুলোর মান নির্ণয় করো।

ক) P × Q, P × P, Q × Q, Q × P এবং P × ∅

সমাধানঃ

P × Q

= {a,b}×{0,1,2}

={(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}

P × P

={a,b}×{a,b}

={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}

Q × Q

={0,1,2}×{0,1,2}

={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)}

Q × P

={0,1,2}×{a,b}

={(0,a),(a,b),(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}

এবং

P × ∅

= ∅

খ) (P × Q) ∩ ( P × R)

সমাধানঃ

(P × Q) ∩ ( P × R)

= ({a,b}×{0,1,2}) ∩ ({a,b}×{0,1,a})

={(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)} ∩ {(a,0),(a,1),(a,a),(b,0),(b,1),(b,a)}

= {(a,0),(a,1),(b,0),(b,1)}

গ) P × (Q ∩ R)

সমাধনঃ

P × (Q ∩ R)

= {a,b} × ({0,1,2} ∩ {0,1,a})

= {a,b} × {0,1}

= {(a,0),(a,1),(b,0),(b,1)}

ঘ) (P × Q) ∩ R

সমাধানঃ

(P × Q) ∩ R

=({a,b}×{0,1,2}) ∩ {0,1,a}

= {(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)} ∩ {0,1,a}

= ∅

ঙ) n(P × Q), n(Q × Q)

সমাধানঃ

P × Q

= {a,b}×{0,1,2}

={(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}

এখানে, P × Q এর উপাদান সংখ্যা 6 টি।

∴ n(P × Q) = 6

আবার,

Q × Q

={0,1,2}×{0,1,2}

={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)}

এখানে, Q × Q এর উপাদান সংখ্যা 9 টি।

∴ n(Q × Q) = 9

৯ম-১০ম শ্রেণী # #

প্রাত্যহিক জীবনে সেট -

প্রথম অধ্যায় (অনুশীলনী অংশ)::

৭। ভেন চিত্রের মাধ্যমে দেখাও যে, যে কোনো সেট A, B, C এর জন্য

ক) (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc

সমাধানঃ

যে কোনো সেট A, B এর জন্য (A ∪ B)c ও Ac ∩ Bc এর ভেন চিত্র নিচে দেওয়া হলোঃ

(A ∪ B)c ও Ac ∩ Bc এর ভেন চিত্র

অর্থাৎ, ভেনচিত্র হতে পাই, (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc

খ) (B ∩ C)c = Bc ∪ Cc

সমাধানঃ

যে কোনো সেট B, C এর জন্য (B ∩ C)c ও Bc ∪ Cc এর ভেন চিত্র নিচে দেওয়া হলোঃ

(B ∩ C)c ও Bc ∪ Cc এর ভেন চিত্র

অর্থাৎ, ভেনচিত্র হতে পাই, (B ∩ C)c = Bc ∪ Cc

গ) (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)

সমাধানঃ

যে কোনো সেট A, B, C এর জন্য (A ∪ B) ∩ C ও (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) এর ভেন চিত্র নিচে দেওয়া হলোঃ

(A ∪ B) ∩ C ও (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) এর ভেন চিত্র

অর্থাৎ, ভেনচিত্র হতে পাই, (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)

ঘ) (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C)

সমাধানঃ

যে কোনো সেট A, B, C এর জন্য (A ∩ B) ∪ C ও (A ∪ C) ∩ (B ∪ C) এর ভেন চিত্র নিচে দেওয়া হলোঃ

(A ∩ B) ∪ C ও (A ∪ C) ∩ (B ∪ C) এর ভেন চিত্র

অর্থাৎ, ভেনচিত্র হতে পাই, (A ∩ B) ∪ C ও (A ∪ C) ∩ (B ∪ C)

#চিত্র গুলো পর্যায়ক্রমে নিচে দেয়া হলো::

৯ম-১০ম শ্রেণী # #

প্রাত্যহিক জীবনে সেট -

প্রথম অধ্যায় (অনুশীলনী অংশ)::

৫। মান নির্ণয় করো:

ক) N ∩ 2N

খ) N ∩ A

গ) 2N ∩ P

যেখানে, N সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সেট, 2N সকল ধনাত্মক জোড় সংখ্যার সেট, A সকল বিজোড় সংখ্যার সেট, P সকল মৌলিক সংখ্যার সেট।

সমাধানঃ

প্রশ্নমতে,

N = {1,2,3,4,5,6……..}

2N = {2,4,6,8,10……}

A = {……-7,-5,-3,-1,1,3,5,7….}

P = {…..-3,-2,-1,0,1,2,3……}

তাহলে,

ক) N ∩ 2N

= {1,2,3,4,5,6……..} ∩ {2,4,6,8,10……}

= {2,4,6,8,10……} [Ans.]

খ) N ∩ A

= {1,2,3,4,5,6……..} ∩ {……-7,-5,-3,-1,1,3,5,7….}

= {1,3,5,7,………} [Ans.]

গ) 2N ∩ P

= {2,4,6,8,10……} ∩ {…..-3,-2,-1,0,1,2,3……}

= {2,4,6,8,10……} [Ans.]

৬। ধরি U সকল ত্রিভুজের সেট হয় এবং A সকল সমকোণী ত্রিভুজের সেট। তাহলে সেট Ac বর্ণনা করো।

সমাধানঃ

প্রশ্নমতে,

U = সকল ত্রিভুজের সেট

A = সকল সমকোণী ত্রিভুজের সেট

= সেইসকল ত্রিভুজের সেট যেসকল ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ

∴ Ac = সেইসকল ত্রিভুজের সেট যেসকল ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ নয়

= সকল সূক্ষ্মকোণী ও স্থূলকোণী ত্রিভুজের সেট।

৯ম-১০ম শ্রেণী # #

প্রাত্যহিক জীবনে সেট -

প্রথম অধ্যায় (অনুশীলনী অংশ)::

৪। যদি U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 3, 5, 7}, B ={0, 2, 4, 6} এবং C = {3, 4, 5, 6, 7} হয়, তবে নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে সত্যতা যাচাই করো :

ক) (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 3, 5, 7}, B ={0, 2, 4, 6} এবং C = {3, 4, 5, 6, 7}

এখন,

বামপক্ষ

= (A ∪ B)c

= U – (A ∪ B)

= U – ({1, 3, 5, 7} ∪ {0, 2, 4, 6})

= U – {0,1,2,3,4,5,6,7}

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - {0,1,2,3,4,5,6,7}

= {8,9}

ডানপক্ষ

= Ac ∩ Bc

= (U –A) ∩ (U-B)

= ({0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} – {1, 3, 5, 7}) ∩ ({0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}-{0, 2, 4, 6})

= {0,2,4,6,8,9} ∩ {1,3,5,7,8,9}

= {8,9}

∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ [সত্যতা যাচাই করা হলো]

খ) (B ∩ C)c = Bc ∪ Cc

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 3, 5, 7}, B = {0, 2, 4, 6} এবং C = {3, 4, 5, 6, 7}

বামপক্ষ

= (B ∩ C)c

= U – (B ∩ C)

= U - ({0, 2, 4, 6} ∩ {3, 4, 5, 6, 7})

= U – {4,6}

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - {4,6}

= {0,1,2,3,5,7,8,9}

ডানপক্ষ

= Bc ∪ Cc

= (U-B) ∪ (U-C)

= ({0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}-{0, 2, 4, 6}) ∪ ({0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}-{3, 4, 5, 6, 7})

= {1,3,5,7,8,9} ∪ {0,1,2,8,9}

= {0,1,2,3,5,7,8,9}

∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ [সত্যতা যাচাই করা হলো]

গ) (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

A = {1, 3, 5, 7}, B = {0, 2, 4, 6} এবং C = {3, 4, 5, 6, 7}

বামপক্ষ

= (A ∪ B) ∩ C

= ({1, 3, 5, 7} ∪ {0, 2, 4, 6}) ∩ {3, 4, 5, 6, 7}

= {0,1,2,3,4,5,6,7} ∩ {3, 4, 5, 6, 7}

= {3,4,5,6,7}

ডানপক্ষ

= (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)

= ({1, 3, 5, 7} ∩ {3, 4, 5, 6, 7}) ∪ ({0, 2, 4, 6} ∩ {3, 4, 5, 6, 7})

= {3,5,7} ∪ {4,6}

= {3,4,5,6,7}

∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ [সত্যতা যাচাই করা হলো]

ঘ) (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C)

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

A = {1, 3, 5, 7}, B = {0, 2, 4, 6} এবং C = {3, 4, 5, 6, 7}

বামপক্ষ

= (A ∩ B) ∪ C

= ({1, 3, 5, 7} ∩ {0, 2, 4, 6}) ∪ {3, 4, 5, 6, 7}

= ∅ ∪ {3, 4, 5, 6, 7}

= {3,4,5,6,7}

ডানপক্ষ

= (A ∪ C) ∩ (B ∪ C)

= ({1, 3, 5, 7} ∪ {3, 4, 5, 6, 7}) ∩ ({0, 2, 4, 6} ∪ {3, 4, 5, 6, 7})

= {1,3,4,5,6,7} ∩ {0,2,3,4,5,6,7}

= {3,4,5,6,7}

∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ [সত্যতা যাচাই করা হলো]

৯ম-১০ম শ্রেণী # #

প্রাত্যহিক জীবনে সেট -

প্রথম অধ্যায় (অনুশীলনী অংশ)::

৩। যদি A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {0, 1, 3, 5, 6} এবং C = {1, 5, 6} হয়, তবে নিচের সেটগুলো নির্ণয় করো।

ক) A ∪ B

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {0, 1, 3, 5, 6}

∴ A ∪ B = {1,2,3,4,5} ∪ {0,1,3,5,6}

= {0,1,2,3,4,5,6} [Ans.]

খ) A ∩ C

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

A = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {1, 5, 6}

∴ A ∩ C = {1,2,3,4,5} ∩ {1, 5, 6}

= {1,5} [Ans.]

গ) B╲C

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

B = {0, 1, 3, 5, 6}, C = {1, 5, 6}

∴ B╲C = {0, 1, 3, 5, 6} ╲ {1, 5, 6}

= {0,3,} [Ans.]

ঘ) A ∪ (B ∩ C)

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {0, 1, 3, 5, 6} এবং C = {1, 5, 6}

∴ B ∩ C

= {0, 1, 3, 5, 6} ∩ {1, 5, 6}

= {1,5,6}

∴ A ∪ (B ∩ C)

= {1, 2, 3, 4, 5} ∪ {1,5,6}

= {1,2,3,4,5,6} [Ans.]

ঙ) A ∩ (B ∪ C)

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {0, 1, 3, 5, 6} এবং C = {1, 5, 6}

∴ B ∪ C

= {0, 1, 3, 5, 6} ∪ {1, 5, 6}

= {0,1,3,5,6}

∴ A ∩ (B ∪ C)

= {1, 2, 3, 4, 5} ∪ {0,1,3,5,6}

= {1,3,5} [Ans.]

৯ম-১০ম শ্রেণী # #

প্রাত্যহিক জীবনে সেট -

প্রথম অধ্যায় (অনুশীলনী অংশ)::

২। সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করো :

ক) A = {1, 3, 5,…,101}

সমাধানঃ

এখানে, A = {1, 3, 5,…,101}

অর্থাৎ, x এর মান সর্বনিন্ম 1 এবং সর্বোচ্চ 101 এবং এখানে সকল সংখ্যা স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা।

∴ A={x ∈ N : x, স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা যেখানে, 1≤x≤101} [Ans.]

খ) B = {4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}

সমাধানঃ

এখানে,

B = {4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}

= {22,32,42,52,62,72,82,92,102}

তাহলে, x এর মানগুলো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ এবং এই সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সর্বনিন্ম মান 2 এবং সর্বোচ্চ মান 10.

∴ A={x ∈ N : x, স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ যেখানে, 2≤N≤10} [Ans.]

৯ম-১০ম শ্রেণী # #

প্রাত্যহিক জীবনে সেট -

প্রথম অধ্যায় (অনুশীলনী অংশ)::

১। তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করো :

ক) A = {x ∈ N : –3 < x ≤ 5}

সমাধানঃ

ক) A = {x ∈ N : –3 < x ≤ 5}

এখানে, N = {1, 2, 3, 4…………}

-3 থেকে বড় সংখ্যাগুলো হলোঃ -2,-1,0,1,2,3,4,5,6,……

5 এর সমান ও ছোট সংখ্যাগুলো হলোঃ 5,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,………

অর্থাৎ,

–3 < x ≤ 5 শর্ত পূরণ করা সংখ্যাগুলো হলোঃ -2,-1,0,1,2,3,4,5

তাহলে, A={-2,-1,0,1,2,3,4,5} [Ans.]

খ) B = {x ∈ Z : x মৌলিক সংখ্যা এবং x2 ≤ 50}

সমাধানঃ

এখানে,

Z = পূর্ণ সংখ্যার সেট = {….-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5……}

মৌলিক সংখ্যাগুলো হলোঃ 2,3,5,7,11,13…….

এখন,

22 = 4 ≤ 50

32 = 9 ≤ 50

52 = 25 ≤ 50

72 = 49 ≤ 50

112 = 121 > 50

অতএব, B = {2,3,5,7} [Ans.]


গ) C = {x ∈ Z : x4 < 264}

সমাধানঃ

এখানে,

Z = পূর্ণ সংখ্যার সেট = {….-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5……}

এখন,

04 = 0 < 264

14 = 1 < 264

(-1)4 = 1 < 264

24 = 16 < 264

(-2)4 = 16 < 264

(3)4 = 81 < 264

(-3)4 = 81 < 264

44 = 256 < 264

(-4)4 = 256 < 264

54 = 625 > 264

(-5)4 = 625 > 264

অতএব, C = {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4} [Ans.]

#আধুনিক পর্যায় সারণী

ইংরেজী ১ম পত্র চূড়ান্ত সাজেশন ২০২৪ পর্যাক্রমে প্রকাশিত হচ্ছে

# 7 math solution 2024 #

©১ম অধ্যায় - সূচকের গল্প ( 3rd Part):©

সপ্তম শ্রেণির গণিত ৩য় পৃষ্ঠার কাজ (ছক ১.৪)
সমাধান: