Khairul Sir Academy. ツ

নবম ও দশম শ্রেণীর গনিত, এসএসসি বোর্ড প্রশ্ন চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ সেট ও ফাংশন! math
,

উক্ত ক্লাসে খাইরুল স্যার একাডেমির পক্ষ থেকে নবম ও দশম শ্রেণীর গণিত ও সেট ও ফাংশন চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ এর একটি অংক সমাধান করা হয়েছে।


Sir Academy
#৯ম - ১০ম শ্রেণি সাধারন গণিত অনুশীলনী ২ -বোর্ড প্রশ্ন
#সাধারন গণিত নবম দশম শ্রেণি সেট ও ফাংশন
# এসএসসি বোর্ড প্রশ্ন চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩
এর সেট ও ফাংশনের একটি অংকের সমাধান করা হয়েছে
#নবম দশম শ্রেণীর চট্টগ্রাম বোর্ড প্রশ্নের সমাধান
#নবম শ্রেণির গণিত চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ সেট ও ফাংশন
#১০ম শ্রেণির চট্টগ্রাম বোর্ড প্রশ্ন ২০২৩ এর সমাধান সেট ও ফাংশন
#সেট ও ফাংশন নবম দশম শ্রেণি
#নবম দশম গণিত চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ এর একটি অংকের সমাধান
#এসএসসি গণিত বোর্ড প্রশ্ন সমাধান
#গণিত অনুশীলনী ২ এসএসসি বোর্ড প্রশ্ন চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩
#এসএসসি চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ এর সেট ও ফাংশন
#গনিত বোর্ড প্রশ্নের সমাধান অনুশীলনী ২
#এসএসসি গণিত বোর্ড প্রশ্ন এর উত্তর
# সেট ও ফাংশন চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ এর সমাধান

https://www.facebook.com/profile.php?id=100006139248430&mibextid=ZbWKwL
2

অষ্টম শ্রেণীর গণিত! # ৩ অধ্যায় পরিমাপ বৃত্তি পরীক্ষা স্পেশাল।

উক্ত ক্লাসে খাইরুল স্যার একাডেমির পক্ষ থেকে অষ্টম শ্রেণীর ৩ অধ্যায়ের একটি সৃজনশীল সমাধান করা হয়েছে।

অষ্টম শ্রেণীর গণিত!
তৃতীয় অধ্যায়: পরিমাপ (Measurement) – সংক্ষিপ্ত নোট

১) পরিসীমা (Perimeter)

আয়তক্ষেত্র:
পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

বর্গক্ষেত্র:
পরিসীমা = 4 × বাহু

ত্রিভুজ:
পরিসীমা = তিন বাহুর যোগফল

২) ক্ষেত্রফল (Area)

আয়তক্ষেত্র:
ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

বর্গক্ষেত্র:
ক্ষেত্রফল = বাহু²

ত্রিভুজ:
ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা

সামান্তরিক:
ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

৩) বৃত্ত (Circle)

ব্যাসার্ধ = r

ব্যাস = 2r

পরিধি = 2πr

ক্ষেত্রফল = πr²
(π ≈ 22/7 বা 3.1416)

৪) ঘনবস্তু (Solid)

ঘনক (Cube):

আয়তন = a³

আয়তঘন (Cuboid):

আয়তন = l × w × h

৫) একক রূপান্তর

1 m = 100 cm

1 m² = 10,000 cm²

1 km = 1000 m

৬) ব্যবহারিক সমস্যা

জমির ক্ষেত্রফল

রাস্তার প্রস্থ/দৈর্ঘ্য

ট্যাংক/ঘরের আয়তন

sir academy.
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত ৩
# অষ্টম শ্রেণীর গণিত
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত অধ্যায় ৩ পরিমাপ
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত ৩ অধ্যায়ের সৃজনশীল
# অষ্টম শ্রেণীর গণিত
#৮ম শ্রেণীর গণিত ৩ অধ্যায়ের সৃজনশীল
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত
#৮ম শ্রেণির গণিত ৩ অনুশীলনীর অংকের সমাধান
# ৮ম শ্রেণির গনিত ৩এর অংকের সমাধান
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত অধ্যায় ৩ পরিমাপ
# ৮ম শ্রেণির গণিত মুনাফা
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত তিন অধ্যায়ের সৃজনশীল
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত ৩ অধ্যায়ের সৃজনশীল উত্তর
#৮ম শ্রেণীর গণিত ৩ অধ্যায়
# ৮ম শ্রেণীর গণিত পরিমাপ

অষ্টম শ্রেণীর গণিত! # ২ অধ্যায় মুনাফা বৃত্তি পরীক্ষার স্পেশাল।

উক্ত ক্লাসে খাইরুল স্যার পক্ষ থেকে গণিত ২ অধ্যায়ের একটি সৃজনশীল অংকের সমাধান করা হয়েছে

অষ্টম শ্রেণীর গণিত!
অষ্টম শ্রেণীর দ্বিতীয় অধ্যায়: মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফা—এটার সংক্ষিপ্ত নোট, সূত্র ও উদাহরণ নিচে দিলাম। পড়ার সময় কাজে লাগবে।

১) মুনাফা (Profit)

ক) ক্রয়মূল্য (CP)

যে দামে কোনো জিনিস কেনা হয়।

খ) বিক্রয়মূল্য (SP)

যে দামে জিনিস বিক্রি করা হয়।

গ) মুনাফা

যখন SP CP

মুনাফা = SP − CP

ঘ) ক্ষতি

যখন SP CP

ক্ষতি = CP − SP

ঙ) মুনাফার হার

মুনাফারহার=মুনাফাCP×100মুনাফার হার = \frac{মুনাফা}{CP} \times 100মুনাফারহার=CPমুনাফা​×100

চ) ক্ষতির হার

ক্ষতিরহার=ক্ষতিCP×100ক্ষতির হার = \frac{ক্ষতি}{CP} \times 100ক্ষতিরহার=CPক্ষতি​×100

উদাহরণ

একটি বই ২০০ টাকায় কেনা হলো, বিক্রি করা হলো ২৪০ টাকায়।
মুনাফা = ২৪০ − ২০০ = ৪০ টাকা
মুনাফার হার = (৪০/২০০) × ১০০ = ২০%

২) সরল মুনাফা (Simple Interest – SI)

সূত্র

SI=P×R×T100SI = \frac{P \times R \times T}{100}SI=100P×R×T​

যেখানে,
P = মূলধন, R = সুদের হার (%), T = সময় (বছর)

মোট টাকা

A=P+SIA = P + SIA=P+SI

উদাহরণ

P = ১০০০ টাকা, R = ১০%, T = ২ বছর
SI = (১০০০×১০×২)/১০০ = ২০০ টাকা
মোট = ১২০০ টাকা

৩) চক্রবৃদ্ধি মুনাফা (Compound Interest – CI)

চক্রবৃদ্ধিতে আগের বছরের সুদের ওপরও পরের বছর সুদ হয়।

সূত্র (বার্ষিক)

A=P(1+R100)TA = P\left(1+\frac{R}{100}\right)^TA=P(1+100R​)T CI=A−PCI = A − PCI=A−P

উদাহরণ

P = ১০০০ টাকা, R = ১০%, T = ২ বছর

A=1000(1+10100)2=1000(1.1)2=1210A = 1000(1+\frac{10}{100})^2 = 1000(1.1)^2 = 1210A=1000(1+10010​)2=1000(1.1)2=1210

CI = ১২১০ − ১০০০ = ২১০ টাকা

৪) সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য

sir academy.
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত ২.১, ২.২
# অষ্টম শ্রেণীর গণিত
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত অধ্যায় ২ মুনাফা
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত ২ অধ্যায়ের সৃজনশীল
# অষ্টম শ্রেণীর গণিত
#৮ম শ্রেণীর গণিত ২ অধ্যায়ের সৃজনশীল
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত
#৮ম শ্রেণির গণিত ২.১,২.২ অনুশীলনীর অংকের সমাধান
# ৮ম শ্রেণির গনিত ২ এর অংকের সমাধান
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত অধ্যায় ২
# ৮ম শ্রেণির গণিত মুনাফা
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত ২ অধ্যায় মুনাফা
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত ২ অধ্যায়ের সৃজনশীল উত্তর
#৮ম শ্রেণীর গণিত ২ অধ্যায়
# ৮ম শ্রেণীর গণিত মুনাফা

অষ্টম শ্রেণীর গণিত! অধ্যায় ২! #মুনাফা বৃত্তি পরীক্ষার স্পেশাল

উক্ত ক্লাসে খাইরুল স্যার পক্ষ থেকে গণিত ২ অধ্যায়ের একটি সৃজনশীল অংকের সমাধান করা হয়েছে

অষ্টম শ্রেণীর গণিত!
অষ্টম শ্রেণীর দ্বিতীয় অধ্যায়: মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফা—এটার সংক্ষিপ্ত নোট, সূত্র ও উদাহরণ নিচে দিলাম। পড়ার সময় কাজে লাগবে।

১) মুনাফা (Profit)

ক) ক্রয়মূল্য (CP)

যে দামে কোনো জিনিস কেনা হয়।

খ) বিক্রয়মূল্য (SP)

যে দামে জিনিস বিক্রি করা হয়।

গ) মুনাফা

যখন SP > CP

মুনাফা = SP − CP

ঘ) ক্ষতি

যখন SP < CP

ক্ষতি = CP − SP

ঙ) মুনাফার হার

মুনাফারহার=মুনাফাCP×100মুনাফার হার = \frac{মুনাফা}{CP} \times 100মুনাফারহার=CPমুনাফা​×100

চ) ক্ষতির হার

ক্ষতিরহার=ক্ষতিCP×100ক্ষতির হার = \frac{ক্ষতি}{CP} \times 100ক্ষতিরহার=CPক্ষতি​×100

উদাহরণ

একটি বই ২০০ টাকায় কেনা হলো, বিক্রি করা হলো ২৪০ টাকায়।
মুনাফা = ২৪০ − ২০০ = ৪০ টাকা
মুনাফার হার = (৪০/২০০) × ১০০ = ২০%

২) সরল মুনাফা (Simple Interest – SI)

সূত্র

SI=P×R×T100SI = \frac{P \times R \times T}{100}SI=100P×R×T​

যেখানে,
P = মূলধন, R = সুদের হার (%), T = সময় (বছর)

মোট টাকা

A=P+SIA = P + SIA=P+SI

উদাহরণ

P = ১০০০ টাকা, R = ১০%, T = ২ বছর
SI = (১০০০×১০×২)/১০০ = ২০০ টাকা
মোট = ১২০০ টাকা

৩) চক্রবৃদ্ধি মুনাফা (Compound Interest – CI)

চক্রবৃদ্ধিতে আগের বছরের সুদের ওপরও পরের বছর সুদ হয়।

সূত্র (বার্ষিক)

A=P(1+R100)TA = P\left(1+\frac{R}{100}\right)^TA=P(1+100R​)T CI=A−PCI = A − PCI=A−P

উদাহরণ

P = ১০০০ টাকা, R = ১০%, T = ২ বছর

A=1000(1+10100)2=1000(1.1)2=1210A = 1000(1+\frac{10}{100})^2 = 1000(1.1)^2 = 1210A=1000(1+10010​)2=1000(1.1)2=1210

CI = ১২১০ − ১০০০ = ২১০ টাকা

৪) সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য

sir academy.
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত ২.১, ২.২
# অষ্টম শ্রেণীর গণিত
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত অধ্যায় ২ মুনাফা
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত ২ অধ্যায়ের সৃজনশীল
# অষ্টম শ্রেণীর গণিত
#৮ম শ্রেণীর গণিত ২ অধ্যায়ের সৃজনশীল
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত
#৮ম শ্রেণির গণিত ২.১,২.২ অনুশীলনীর অংকের সমাধান
# ৮ম শ্রেণির গনিত ২ এর অংকের সমাধান
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত অধ্যায় ২
# ৮ম শ্রেণির গণিত মুনাফা
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত ২ অধ্যায় মুনাফা
#অষ্টম শ্রেণীর গণিত ২ অধ্যায়ের সৃজনশীল উত্তর
#৮ম শ্রেণীর গণিত ২ অধ্যায়
# ৮ম শ্রেণীর গণিত মুনাফা

নবম ও দশম শ্রেণীর সাধারণ বিজ্ঞান! বি এম আই নির্ণয়! #১ম অধ্যায়

উক্ত ক্লাসে খাইরুল স্যার দশম শ্রেণির সাধারণ বিজ্ঞান ১ম অধ্যায়ের বি এম আই নির্ণয় সম্পর্কে আলোচনা করেছেন।

#১ম অধ্যায়
Sir Academy
#বি এম আই এর নির্ণয়ের সূত্র
#বিএমআই এর সূত্র
#কিভাবে বিএমআই নির্ণয় করে
#নবম দশম শ্রেণীর বিজ্ঞান বইয়ের অঙ্ক বি এম আই
#সাধারণ বিজ্ঞান ১ম অধ্যায়
#নবম-দশম শ্রেণি -বিজ্ঞান (১ম অধ্যায়) :বি.এম. আই. নির্ণয়
#দশম বিজ্ঞান ১ম অধ্যায়, নবম দশম শ্রেণির বিজ্ঞান, ৯ম-১০ম শ্রেণি বিজ্ঞান ১ম অধ্যায় ১৩ পৃষ্ঠা
#৯ম-১০ম শ্রেণি বিজ্ঞান ১ম অধ্যায় ১৪
#বি এম আই নির্ণয়
#সাধারন বিজ্ঞান বিএমআই নির্নয়, বিজ্ঞান ১ম অধ্যায়, নবম দশম প্রথম অধ্যায়
#নবম শ্রেণির বিজ্ঞান]
#এসএসসি বিজ্ঞান বিএমআই নির্ণয়
solution bmi নির্ণয় বি এম আই

https://www.facebook.com/profile.php?id=100006139248430&mibextid=ZbWKwL

নবম ও দশম শ্রেণীর গণিত ! অনুশীলনী ১৬.১ ! ৮ ও ৯ নং সমাধান # math

উক্ত ক্লাসে খাইরুল স্যার একাডেমির পক্ষ থেকে নবম ও দশম শ্রেণীর বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত অনুশীলনী ১৬.১ এর পৃষ্ঠার ৮ ও ৯ নং অংকের সমাধান করা হয়েছে।


Sir Academy
#৯ম - ১০ম শ্রেণি সাধারন গণিত অনুশীলনী ১৬.২ - ৬নং
#সাধারন গণিত নবম দশম শ্রেণি, নবম দশম শ্রেণি সাধারন গণিত ১৬.১ ৭নং
#১০ম শ্রেণি সাধারন গণিত অনুশীলনী ১৬.১
#নবম শ্রেণির গণিত
#নবম শ্রেণির গণিত ১৬.১ অধ্যায় ৮,৯ নং
#৯ম শ্রেণির গণিত পরিমিতি বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান
#পরিমিতি নবম দশম শ্রেণি
#নবম দশম গণিত ৮ ও ৯ নং অনুশীলনী ১৬
#এসএসসি গণিত ৮ নং অনুশীলনী ১৬.১
#গণিত অনুশীলনী ১৬.১ এসএসসি ৯ নং #এসএসসি গণিত অনুশীলনী ১৬.১
#গণিত পরিমিতি ৮ ও ৯ নং অনুশীলনী ১৬.১
#এসএসসি গণিত অনুশীলনী ১৬.১
#পরিমিতি অনুশীলনী ১৬.১

https://www.facebook.com/profile.php?id=100006139248430&mibextid=ZbWKwL
2

নবম ও দশম শ্রেণীর গণিত! অনুশীলনী ১৬.১!৩,৪ ও ৫নং সমাধান # math

উক্ত ক্লাসে খাইরুল স্যার একাডেমির পক্ষ থেকে নবম ও দশম শ্রেণীর বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত অনুশীলনী ১৬.১ এর পৃষ্ঠার ৩,৪ ও ৫নং অংকের সমাধান করা হয়েছে।


Sir Academy
#৯ম - ১০ম শ্রেণি সাধারন গণিত অনুশীলনী ১৬.২ - ৩নং
#সাধারন গণিত নবম দশম শ্রেণি, নবম দশম শ্রেণি সাধারন গণিত ১৬.১ ৪নং
#১০ম শ্রেণি সাধারন গণিত অনুশীলনী ১৬.১
#নবম শ্রেণির গণিত
#নবম শ্রেণির গণিত ১৬.১ অধ্যায় ৫ নং
#৯ম শ্রেণির গণিত পরিমিতি বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান
#পরিমিতি নবম দশম শ্রেণি
#নবম দশম গণিত ৩,৪ ও ৫ নং অনুশীলনী ১৬
#এসএসসি গণিত ৫ নং অনুশীলনী ১৬.১
#গণিত অনুশীলনী ১৬.১ এসএসসি ৫ নং #এসএসসি গণিত অনুশীলনী ১৬.১
#গণিত পরিমিতি ৩,৪ ও ৫নং অনুশীলনী ১৬.১
#এসএসসি গণিত অনুশীলনী ১৬.১
#পরিমিতি অনুশীলনী ১৬ ১

https://www.facebook.com/profile.php?id=100006139248430&mibextid=ZbWKwL
2

নবম ও দশম শ্রেণীর গণিত! অনুশীলনী ১৬.১! ১ ও ২নং সমাধান # math

উক্ত ক্লাসে খাইরুল স্যার একাডেমির পক্ষ থেকে নবম ও দশম শ্রেণীর বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত অনুশীলনী ১৬.১ এর পৃষ্ঠার ১ ও ২নং অংকের সমাধান করা হয়েছে।


Sir Academy
#৯ম - ১০ম শ্রেণি সাধারন গণিত অনুশীলনী ১৬.২ - ১
#সাধারন গণিত নবম দশম শ্রেণি, নবম দশম শ্রেণি সাধারন গণিত ১৬.১
#১০ম শ্রেণি সাধারন গণিত অনুশীলনী ১৬.১
#নবম শ্রেণির গণিত, দশম শ্রেণির গণিত, #নবম শ্রেণির গণিত ১৬.১ অধ্যায় ২ নং
#৯ম শ্রেণির গণিত পরিমিতি বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান #পরিমিতি নবম দশম শ্রেণি
#নবম দশম গণিত ১ও ২ নং অনুশীলনী ১৬ এসএসসি গণিত অনুশীলনী ১৬.১ #গণিত অনুশীলনী ১৬.১ এসএসসি #এসএসসি গণিত অনুশীলনী ১৬.১
#গণিত পরিমিতি অনুশীলনী ১৬.১
#এসএসসি গণিত অনুশীলনী ৯.১
#পরিমিতি অনুশীলনী ১৬ ১

https://www.facebook.com/profile.php?id=100006139248430&mibextid=ZbWKwL
2

নবম ও দশম শ্রেণীর গণিত! অনুশীলনী ১১.১! #৭ নং সমাধান

নবম ও দশম শ্রেণীর গণিত! অনুশীলনী ১১.১! ৪ ৫ ৬ নং সমাধান

উক্ত ক্লাসে খাইরুল স্যার একাডেমির পক্ষ থেকে নবম ও দশম শ্রেণীর বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত অনুশীলনী ১১.১ এর
২১৬ পৃষ্ঠার ৪,৫,৬ অংকের সমাধান করা হয়েছে

নবম ও দশম শ্রেণীর গণিত
অধ্যায়: বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত

অনুপাত (Ratio)

কোনো দুটি রাশির ভাগফলকে অনুপাত বলে।
যেমন:

a:b=ab(b≠0)a : b = \frac{a}{b} \quad (b \neq 0)a:b=ba​(b=0)

উদাহরণ:

2x:3y=2x3y2x : 3y = \frac{2x}{3y}2x:3y=3y2x​

২. সমানুপাত (Proportion)

যদি চারটি সংখ্যা বা রাশি a,b,c,da, b, c, da,b,c,d এর মধ্যে সম্পর্ক থাকে —

a:b=c:d⇒ab=cda : b = c : d \quad \Rightarrow \quad \frac{a}{b} = \frac{c}{d}a:b=c:d⇒ba​=dc​

তাহলে a,b,c,da, b, c, da,b,c,d কে সমানুপাতীয় বলে।
এখানে,

a,da, da,d = প্রান্তপদ (extremes)

b,cb, cb,c = মধ্যপদ (means)

👉 সমানুপাত হলে:

ad=bcad = bcad=bc

এটি ক্রস গুণন নিয়ম।

৩. মধ্য ও গুণোত্তর (Mean & Continued Proportion)

গাণিতিক গড় (Arithmetic Mean):
যদি a,ba, ba,b-এর মধ্যে # # # থাকে এবং

a:x=x:ba : x = x : ba:x=x:b

তাহলে x=abx = \sqrt{ab}x=ab​ কে গুণোত্তর (Geometric Mean) বলে।

৪. তিনটি সংখ্যার সমানুপাত

যদি a:b=b:ca : b = b : ca:b=b:c হয়, তবে a,b,ca, b, ca,b,c কে তিনটি সমানুপাতীয় সংখ্যা বলে।
এক্ষেত্রে,

b2=acb^2 = acb2=ac

৫. চারটি সংখ্যার সমানুপাত

যদি a:b=c:da : b = c : da:b=c:d, তবে চারটি সংখ্যা সমানুপাতীয়।
এক্ষেত্রে,

ad=bcad = bcad=bc

৬. গুরুত্বপূর্ণ সূত্র

a:b=c:d⇒ad=bca : b = c : d \Rightarrow ad = bca:b=c:d⇒ad=bc

a:b=b:c⇒b2=aca : b = b : c \Rightarrow b^2 = aca:b=b:c⇒b2=ac

যদি a:b=c:d=e:fa : b = c : d = e : fa:b=c:d=e:f হয়, তবে এদেরকে সমবৈষম্য অনুপাত (Continued proportion) বলা হয়।

৭. উদাহরণ

উদাহরণ-১:
প্রমাণ কর, 2x:3y=4x:6y2x : 3y = 4x : 6y2x:3y=4x:6y

2x3y=4x6y\frac{2x}{3y} = \frac{4x}{6y}3y2x​=6y4x​

উভয়ই সরল করলে পাই: 2x3y\frac{2x}{3y}3y2x​
অতএব সমানুপাত প্রমাণিত। ✅

উদাহরণ-২:
যদি a:b=3:4a : b = 3 : 4a:b=3:4 এবং b:c=2:5b : c = 2 : 5b:c=2:5, তবে a:b:ca : b : ca:b:c নির্ণয় কর।

সমাধান:

a:b=3:4⇒a=3k,b=4ka : b = 3 : 4 \Rightarrow a = 3k, b = 4ka:b=3:4⇒a=3k,b=4k b:c=2:5⇒b=2m,c=5mb : c = 2 : 5 \Rightarrow b = 2m, c = 5mb:c=2:5⇒b=2m,c=5m

যেহেতু bbb উভয়ক্ষেত্রে সমান, তাই 4k=2m⇒m=2k4k = 2m \Rightarrow m = 2k4k=2m⇒m=2k

তাহলে,

a : b : c = 3k : 4k : 10k = 3 : 4 : 10 \] ✅

Sir Academy

# নবম দশম শ্রেণীর বীজগাণিতিক অনুপাত এবং সমানুপাত
#নবম দশম শ্রেণীর বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত অনুশীলনীর প্রশ্নের সমাধান
#১১অধ্যায়ের ১১.১ বীজগণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত অনুশিলনী প্রশ্নের সমাধান ৪ ৫ ও ৬
# নবম দশম শ্রেণীর বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত ১১ অধ্যায়ের অনুশীলনীর সমাধান
# বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত ১১.১ এর ২১৬ পৃষ্ঠার ৪ ৫ ৬অংকের সমাধান
# নবম ও দশম শ্রেণীর অধ্যায় ১১ এর বইয়ের অনুশীলনীর ১১.১ এর অংকের সমাধান
# অধ্যায় ১১ বীজগণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত
# দশম শ্রেণীর গণিত অধ্যায় ১১
# নবম শ্রেণীর গণিত অধ্যায় ১১
# অধ্যায় ১১এর সমাধান নবম দশম শ্রেণী
# নবম দশম শ্রেণীর গণিত অধ্যায় ১১ অনুশীলনীর প্রশ্নের সমাধান
https://www.facebook.com

নবম ও দশম শ্রেণীর গণিত! অনুশীলনী ১১.১, ২১৬ পৃষ্ঠার ১,২,৩,অংকের সমাধান

উক্ত ক্লাসে খাইরুল স্যার একাডেমির পক্ষ থেকে নবম ও দশম শ্রেণীর বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত অনুশীলনী ১১.১ এর
২১৬ পৃষ্ঠার ১,২,৩ অংকের সমাধান করা হয়েছে

নবম ও দশম শ্রেণীর গণিত
অধ্যায়: বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত

অনুপাত (Ratio)

কোনো দুটি রাশির ভাগফলকে অনুপাত বলে।
যেমন:

a:b=ab(b≠0)a : b = \frac{a}{b} \quad (b \neq 0)a:b=ba​(b=0)

উদাহরণ:

2x:3y=2x3y2x : 3y = \frac{2x}{3y}2x:3y=3y2x​

২. সমানুপাত (Proportion)

যদি চারটি সংখ্যা বা রাশি a,b,c,da, b, c, da,b,c,d এর মধ্যে সম্পর্ক থাকে —

a:b=c:d⇒ab=cda : b = c : d \quad \Rightarrow \quad \frac{a}{b} = \frac{c}{d}a:b=c:d⇒ba​=dc​

তাহলে a,b,c,da, b, c, da,b,c,d কে সমানুপাতীয় বলে।
এখানে,

a,da, da,d = প্রান্তপদ (extremes)

b,cb, cb,c = মধ্যপদ (means)

👉 সমানুপাত হলে:

ad=bcad = bcad=bc

এটি ক্রস গুণন নিয়ম।

৩. মধ্য ও গুণোত্তর (Mean & Continued Proportion)

গাণিতিক গড় (Arithmetic Mean):
যদি a,ba, ba,b-এর মধ্যে # # # থাকে এবং

a:x=x:ba : x = x : ba:x=x:b

তাহলে x=abx = \sqrt{ab}x=ab​ কে গুণোত্তর (Geometric Mean) বলে।

৪. তিনটি সংখ্যার সমানুপাত

যদি a:b=b:ca : b = b : ca:b=b:c হয়, তবে a,b,ca, b, ca,b,c কে তিনটি সমানুপাতীয় সংখ্যা বলে।
এক্ষেত্রে,

b2=acb^2 = acb2=ac

৫. চারটি সংখ্যার সমানুপাত

যদি a:b=c:da : b = c : da:b=c:d, তবে চারটি সংখ্যা সমানুপাতীয়।
এক্ষেত্রে,

ad=bcad = bcad=bc

৬. গুরুত্বপূর্ণ সূত্র

a:b=c:d⇒ad=bca : b = c : d \Rightarrow ad = bca:b=c:d⇒ad=bc

a:b=b:c⇒b2=aca : b = b : c \Rightarrow b^2 = aca:b=b:c⇒b2=ac

যদি a:b=c:d=e:fa : b = c : d = e : fa:b=c:d=e:f হয়, তবে এদেরকে সমবৈষম্য অনুপাত (Continued proportion) বলা হয়।

৭. উদাহরণ

উদাহরণ-১:
প্রমাণ কর, 2x:3y=4x:6y2x : 3y = 4x : 6y2x:3y=4x:6y

2x3y=4x6y\frac{2x}{3y} = \frac{4x}{6y}3y2x​=6y4x​

উভয়ই সরল করলে পাই: 2x3y\frac{2x}{3y}3y2x​
অতএব সমানুপাত প্রমাণিত। ✅

উদাহরণ-২:
যদি a:b=3:4a : b = 3 : 4a:b=3:4 এবং b:c=2:5b : c = 2 : 5b:c=2:5, তবে a:b:ca : b : ca:b:c নির্ণয় কর।

সমাধান:

a:b=3:4⇒a=3k,b=4ka : b = 3 : 4 \Rightarrow a = 3k, b = 4ka:b=3:4⇒a=3k,b=4k b:c=2:5⇒b=2m,c=5mb : c = 2 : 5 \Rightarrow b = 2m, c = 5mb:c=2:5⇒b=2m,c=5m

যেহেতু bbb উভয়ক্ষেত্রে সমান, তাই 4k=2m⇒m=2k4k = 2m \Rightarrow m = 2k4k=2m⇒m=2k

তাহলে,

a : b : c = 3k : 4k : 10k = 3 : 4 : 10 \] ✅

Sir Academy

# নবম দশম শ্রেণীর বীজগাণিতিক অনুপাত এবং সমানুপাত
#নবম দশম শ্রেণীর বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত অনুশীলনীর প্রশ্নের সমাধান
#১১অধ্যায়ের ১১.১ বীজগণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত অনুশিলনী প্রশ্নের সমাধান ১, ২, ৩
# নবম দশম শ্রেণীর বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত ১১ অধ্যায়ের অনুশীলনীর সমাধান
# বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত ১১.১ এর ২১৬ পৃষ্ঠার ১,২,৩ অংকের সমাধান
# নবম ও দশম শ্রেণীর অধ্যায় ১১ এর বইয়ের অনুশীলনীর ১১.১ এর অংকের সমাধান
# অধ্যায় ১১ বীজগণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত
# দশম শ্রেণীর গণিত অধ্যায় ১১
# নবম শ্রেণীর গণিত অধ্যায় ১১
# অধ্যায় ১১এর সমাধান নবম দশম শ্রেণী
# নবম দশম শ্রেণীর গণিত অধ্যায় ১১ অনুশীলনীর প্রশ্নের সমাধান
https://www.facebook.com/profile.php?id=100006139248430&mibextid=ZbWKwL
2