Math Tutorial

গণিতের সকল খুঁটিনাটি সূত্রাবলী।

1.📷 (a+b)²= a²+2ab+b²
2.📷 (a+b)²= (a-b)²+4ab
3.📷 (a-b)²= a²-2ab+b²
4.📷 (a-b)²= (a+b)²-4ab
5.📷 a² + b²= (a+b)²-2ab.
6.📷 a² + b²= (a-b)²+2ab.
7.📷 a²-b²= (a +b)(a -b)
8.📷 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²
9.📷 4ab = (a+b)²-(a-b)²
10.📷 ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²
11.📷 (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
12.📷 (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
13.📷 (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
14.📷 a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³
15.📷 (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)
16.📷 a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)
17.📷 a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)
18.📷 a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)
19.📷 a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)
20. (a² + b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)
21.📷 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)
22.📷 (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)
23.📷 a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)
24.📷 a3 + b3 + c3 – 3abc =½ (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}
25.📷(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
26.📷 (x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab
27.📷 (x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab
28.📷 (x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab
29.📷 (x+p) (x+q) (x+r) = x³ + (p+q+r) x² + (pq+qr+rp) x +pqr
30.📷 bc (b-c) + ca (c- a) + ab (a - b) = - (b - c) (c- a) (a - b)
31.📷 a² (b- c) + b² (c- a) + c² (a - b) = -(b-c) (c-a) (a - b)
32.📷 a (b² - c²) + b (c² - a²) + c (a² - b²) = (b - c) (c- a) (a - b)
33.a³ (b - c) + b³ (c-a) +c³ (a -b) =- (b-c) (c-a) (a - b)(a + b + c)
34.📷 b²-c² (b²-c²) + c²a²(c²-a²)+a²b²(a²-b²)=-(b-c) (c-a) (a-b) (b+c) (c+a) (a+b)
35.(ab + bc+ca) (a+b+c) - abc = (a + b)(b + c) (c+a)
36.(b + c)(c + a)(a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)
37. 🔣আয়তক্ষেত্র🔣
38. 1.আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক
39. 2.আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)একক
40. 3.আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²)একক
41. 4.আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য= ক্ষেত্রফল÷প্রস্ত একক
42. 5.আয়তক্ষেত্রের প্রস্ত= ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য একক
43. 🔣বর্গক্ষেত্র🔣
44. 1.বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (যে কোন একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক
45. 2.বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
46. 3.বর্গক্ষেত্রের কর্ণ=√2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
47. 4.বর্গক্ষেত্রের বাহু=√ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা÷4 একক
48. 📷📷ত্রিভূজ📷
49. 1.সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = √¾×(বাহু)²
50. 2.সমবাহু ত্রিভূজের উচ্চতা = √3/2×(বাহু)
51. 3.বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √s(s-a) (s-b) (s-c)
52. এখানে a, b, c ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য, s=অর্ধপরিসীমা
53. ★পরিসীমা 2s=(a+b+c)
54. 4সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½
55. (ভূমি×উচ্চতা) বর্গ একক
56. 5.সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½(a×b)
57. এখানে ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় a এবং b.
58. 6.সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = 2√4b²-a²/4 এখানে, a= ভূমি; b= অপর বাহু।
59. 7.ত্রিভুজের উচ্চতা = 2(ক্ষেত্রফল/ভূমি)
60. 8.সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ =√ লম্ব²+ভূমি²
61. 9.লম্ব =√অতিভূজ²-ভূমি²
62. 10.ভূমি = √অতিভূজ²-লম্ব²
63. 11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √b² - a²/4
64. এখানে a= ভূমি; b= সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য।
65. 12.★ত্রিভুজের পরিসীমা=তিন বাহুর সমষ্টি
66. 📷📷রম্বস📷
67. 1.রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½× (কর্ণদুইটির গুণফল)
68. 2.রম্বসের পরিসীমা = 4× এক বাহুর দৈর্ঘ্য
69. 📷📷সামান্তরিক📷
70. 1.সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা =
71. 2.সামান্তরিকের পরিসীমা = 2×(সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)
72. 📷📷ট্রাপিজিয়াম📷
73. 1. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল =½×(সমান্তরাল বাহু দুইটির যােগফল)×উচ্চতা
74. 📷📷 ঘনক📷
75. 1.ঘনকের ঘনফল = (যেকোন বাহু)³ ঘন একক
76. 2.ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6× বাহু² বর্গ একক
77. 3.ঘনকের কর্ণ = √3×বাহু একক
78. 📷📷আয়তঘনক📷
79. 1.আয়তঘনকের ঘনফল = (দৈৰ্ঘা×প্রস্ত×উচ্চতা) ঘন একক
80. 2.আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) বর্গ একক
81. [ যেখানে a = দৈর্ঘ্য b = প্রস্ত c = উচ্চতা ]
82. 3.আয়তঘনকের কর্ণ = √a²+b²+c² একক
83. 4. চারি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)×উচ্চতা
84. 📷📷বৃত্ত📷
85. 1.বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²=22/7r² {এখানে π=ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ= r}
86. 2. বৃত্তের পরিধি = 2πr
87. 3. গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ একক
88. 4. গোলকের আয়তন = 4πr³÷3 ঘন একক
89. 5. h উচ্চতায় তলচ্চেদে উৎপন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ = √r²-h² একক
90. 6.বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s=πrθ/180° ,
91. এখানে θ =কোণ
92. 📷সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার / বেলন📷
93. সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,
94. 1.সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h
95. 2.সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (সিএসএ) = 2πrh।
96. 3.সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (টিএসএ) = 2πr (h + r)
97. 📷সমবৃত্তভূমিক কোণক📷
98. সমবৃত্তভূমিক ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,
99. 1.কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল= πrl বর্গ একক
100. 2.কোণকের সমতলের ক্ষেত্রফল= πr(r+l) বর্গ একক
101. 3.কোণকের আয়তন= ⅓πr²h ঘন একক
102. 📷✮বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n-3)/2
103. ✮বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি=(2n-4)সমকোণ
104. এখানে n=বাহুর সংখ্যা
105. ★চতুর্ভুজের পরিসীমা=চার বাহুর সমষ্টি
106. 📷ত্রিকোণমিতির সূত্রাবলীঃ📷
107. 1. sinθ=लম্ব/অতিভূজ
108. 2. cosθ=ভূমি/অতিভূজ
109. 3. taneθ=लম্ব/ভূমি
110. 4. cotθ=ভূমি/লম্ব
111. 5. secθ=অতিভূজ/ভূমি
112. 6. cosecθ=অতিভূজ/লম্ব
113. 7. sinθ=1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ
114. 8. cosθ=1/secθ, secθ=1/cosθ
115. 9. tanθ=1/cotθ, cotθ=1/tanθ
116. 10. sin²θ + cos²θ= 1
117. 11. sin²θ = 1 - cos²θ
118. 12. cos²θ = 1- sin²θ
119. 13. sec²θ - tan²θ = 1
120. 14. sec²θ = 1+ tan²θ
121. 15. tan²θ = sec²θ - 1
122. 16, cosec²θ - cot²θ = 1
123. 17. cosec²θ = cot²θ + 1
124. 18. cot²θ = cosec²θ - 1
125. 📷📷 বিয়ােগের সূত্রাবলি📷
126. 1. বিয়ােজন-বিয়োজ্য =বিয়োগফল।
127. 2.বিয়ােজন=বিয়ােগফ + বিয়ােজ্য
128. 3.বিয়ােজ্য=বিয়ােজন-বিয়ােগফল
129. 📷📷 গুণের সূত্রাবলি📷
130. 1.গুণফল =গুণ্য × গুণক
131. 2.গুণক = গুণফল ÷ গুণ্য
132. 3.গুণ্য= গুণফল ÷ গুণক
133. 📷📷 ভাগের সূত্রাবলি📷
134. নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে।
135. 1.ভাজ্য= ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ।
136. 2.ভাজ্য= (ভাজ্য— ভাগশেষ) ÷ ভাগফল।
137. 3.ভাগফল = (ভাজ্য — ভাগশেষ)÷ ভাজক।
138. *নিঃশেষে বিভাজ্য হলে।
139. 4.ভাজক= ভাজ্য÷ ভাগফল।
140. 5.ভাগফল = ভাজ্য ÷ ভাজক।
141. 6.ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল।
142. 📷📷ভগ্নাংশের ল.সা.গু ও গ.সা.গু সূত্রাবলী 📷
143. 1.ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলাের গ.সা.গু / হরগুলাের ল.সা.গু
144. 2.ভগ্নাংশের ল.সা.গু =লবগুলাের ল.সা.গু /হরগুলার গ.সা.গু
145. 3.ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল = ভগ্নাংশদ্বয়ের ল.সা.গু × ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু.
146. 📷গড় নির্ণয় 📷
147. 1.গড় = রাশি সমষ্টি /রাশি সংখ্যা
148. 2.রাশির সমষ্টি = গড় ×রাশির সংখ্যা
149. 3.রাশির সংখ্যা = রাশির সমষ্টি ÷ গড়
150. 4.আয়ের গড় = মােট আয়ের পরিমাণ / মােট লােকের সংখ্যা
151. 5.সংখ্যার গড় = সংখ্যাগুলাের যােগফল /সংখ্যার পরিমান বা সংখ্যা
152. 6.ক্রমিক ধারার গড় =শেষ পদ +১ম পদ /2
153. 📷📷সুদকষার পরিমান নির্নয়ের সূত্রাবলী📷
154. 1. সুদ = (সুদের হার×আসল×সময়) ÷১০০
155. 2. সময় = (100× সুদ)÷ (আসল×সুদের হার)
156. 3. সুদের হার = (100×সুদ)÷(আসল×সময়)
157. 4. আসল = (100×সুদ)÷(সময়×সুদের হার)
158. 5. আসল = {100×(সুদ-মূল)}÷(100+সুদের হার×সময় )
159. 6. সুদাসল = আসল + সুদ
160. 7. সুদাসল = আসল ×(1+ সুদের হার)× সময় |[চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে]।
161. 📷📷লাভ-ক্ষতির এবং ক্রয়-বিক্রয়ের সূত্রাবলী📷
162. 1. লাভ = বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য
163. 2.ক্ষতি = ক্রয়মূল্য-বিক্রয়মূল্য
164. 3.ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য-লাভ
165. অথবা
166. ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
167. 4.বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ
168. অথবা
169. বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য-ক্ষতি
📷📷1-100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যামনে রাখার সহজ উপায়ঃ📷
শর্টকাট :- 44 -22 -322-321
★1থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=25টি
★1থেকে10পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=4টি 2,3,5,7
★11থেকে20পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=4টি 11,13,17,19
★21থেকে30পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 23,29
★31থেকে40পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 31,37
★41থেকে50পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=3টি 41,43,47
★51থেকে 60পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 53,59
★61থেকে70পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 61,67
★71থেকে80 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=3টি 71,73,79
★81থেকে 90পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 83,89
★91থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=1টি 97
📷1-100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা 25 টিঃ
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
📷1-100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল
1060।
📷1.কোন কিছুর
গতিবেগ= অতিক্রান্ত দূরত্ব/সময়
2.অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ×সময়
3.সময়= মোট দূরত্ব/বেগ
4.স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ।
5.স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ
📷সরল সুদ📷
যদি আসল=P, সময়=T, সুদের হার=R, সুদ-আসল=A হয়, তাহলে
1.সুদের পরিমাণ= PRT/100
2.আসল= 100×সুদ-আসল(A)/100+TR
📷📷নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 10 কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে 2 কি.মি.। স্রোতের বেগ কত?
★টেকনিক-
স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ - স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) /2
= (10 - 2)/2=
= 4 কি.মি.
📷একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 8 কি.মি.এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় 4 কি.মি.
যায়। নৌকার বেগ কত?
★ টেকনিক-
নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ+স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ)/2
= (8 + 4)/2
=6 কি.মি.
📷নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে 10 কি.মি. ও 5 কি.মি.। নদীপথে 45 কি.মি. পথ একবার গিয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
টেকনিক-
★মােট সময় = [(মােট দূরত্ব/ অনুকূলে বেগ) + (মােট দূরত্ব/প্রতিকূলে বেগ)]
উত্তর:স্রোতের অনুকূলে নৌকারবেগ = (10+5) = 15 কি.মি.
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (10-5) = 5কি.মি.
[(45/15) +(45/5)]
= 3+9
=12 ঘন্টা
📷★সমান্তর ধারার ক্রমিক সংখ্যার যোগফল-
(যখন সংখ্যাটি1 থেকে শুরু)1+2+3+4+......+n হলে এরূপ ধারার সমষ্টি= [n(n+1)/2]
n=শেষ সংখ্যা বা পদ সংখ্যা s=যোগফল
📷 প্রশ্নঃ 1+2+3+....+100 =?
📷 সমাধানঃ[n(n+1)/2]
= [100(100+1)/2]
= 5050
📷★সমান্তর ধারার বর্গ যোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে,-
প্রথম n পদের বর্গের সমষ্টি
S= [n(n+1)2n+1)/6]
(যখন 1² + 2²+ 3² + 4²........ +n²)
📷প্রশ্নঃ(1² + 3²+ 5² + ....... +31²) সমান কত?
📷সমাধানঃ S=[n(n+1)2n+1)/6]
= [31(31+1)2×31+1)/6]
=31
📷★সমান্তর ধারার ঘনযোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে-
প্রথম n পদের ঘনের সমষ্টি S= [n(n+1)/2]2
(যখন 1³+2³+3³+.............+n³)
📷প্রশ্নঃ1³+2³+3³+4³+…………+10³=?
📷সমাধানঃ [n(n+1)/2]2
= [10(10+1)/2]2
= 3025
📷★পদ সংখ্যা ও পদ সংখ্যার সমষ্টি নির্নয়ের ক্ষেত্রেঃ
পদ সংখ্যা N= [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি] +1
📷প্রশ্নঃ5+10+15+…………+50=?
📷সমাধানঃ পদসংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথমপদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি]+1
= [(50 – 5)/5] + 1
=10
সুতরাং পদ সংখ্যার সমষ্টি
= [(5 + 50)/2] ×10
= 275
📷★ n তম পদ=a + (n-1)d
এখানে, n =পদসংখ্যা, a = 1ম পদ, d= সাধারণ অন্তর
📷প্রশ্নঃ 5+8+11+14+.......ধারাটির কোন পদ 302?
📷 সমাধানঃ ধরি, n তম পদ =302
বা, a + (n-1)d=302
বা, 5+(n-1)3 =302
বা, 3n=300
বা, n=100
📷★6)সমান্তর ধারার ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল-S=M² এখানে,M=মধ্যেমা=(1ম সংখ্যা+শেষ সংখ্যা)/2
📷প্রশ্নঃ1+3+5+.......+19=কত?
📷 সমাধানঃ S=M²
={(1+19)/2}²
=(20/2)²
=100
Sh Sakil
📷📷1. জোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা।
যেমনঃ 2 + 6 = 8.
📷2. জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =
বিজোড় সংখ্যা।
যেমনঃ 6 + 7 = 13.
📷3. বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =
জোড় সংখ্যা।
যেমনঃ 3 + 5 = 8.
📷4. জোড় সংখ্যা × জোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা।
যেমনঃ 6 × 8 = 48.
📷5.জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা।
যেমনঃ 6 × 7 = 42
📷6.বিজোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা =
বিজোড় সংখ্যা।
যেমনঃ 3 × 9 = 27
📝এই রকম গুরুত্বপূর্ণ বিষয় পেতে আমাকে ফলো করতে পারেন।
💥কোনো সুত্র ভুল যদি হয় থাকে তার জন্যও ক্ষমা করবেন ।
সঠিক সুত্র টা বলবেন ঠিক করে দিবো আমি ।🙏

সূচক ও লগারিদম সুত্র

গণিত (বীজগণিত)
অধ্যায়ঃ ২ সেট ও ফাংশন
এস এস সি ২০২৩
সৃজনশীল সাজেশন্স

অনুপ্রেরণা....
সেই আদি আমল থেকে কচ্ছপ আর খরগোশের গল্প আমরা সবাই জানি। কিন্তু মজার বিষয় হল আমরা ১ম অধ্যায়টাই বেশি শুনেছি। কিন্তু এই গল্পের আরো ৩ টি অধ্যায় আছে। যা হয়তো আমরা কেউ শুনেছি, কেউ শুনিনি।

১ম অধ্যায়ঃ এই অধ্যায়ে খরগোশ ঘুমিয়ে যায়, আর কচ্ছপ জিতে যায়। প্রথমবার হেরে যাওয়ার পর খরগোশ বিশ্লেষণ করে দেখল তার পরাজয়ের মূল কারণ 'অতিরিক্ত আত্মবিশ্বাস।' তার মানে অতি আত্মবিশ্বাস যে কারো জন্যই ক্ষতিকর। আর কচ্ছপ বুঝল, লেগে থাকলে সাফল্য আসবেই!

২য় অধ্যায়ঃ হেরে যাওয়ার পর এবার খরগোশ আবারো কচ্ছপকে দৌড় প্রতিযোগিতায় চ্যালেঞ্জ করল আর কচ্ছপও রাজী হল। এবার খরগোশ না ঘুমিয়ে দৌড় শেষ করল এবং জয়ী হল। খরগোশ বুঝল, মন দিয়ে নিজের সামর্থের পুরোটা দিয়ে কাজ করলে দ্রুত সফল হওয়া যায়। আর কচ্ছপ বুঝল, ধীর স্থিরভাবে চলা ভালো, তবে কাজে উপযুক্ত গতি না থাকলে প্রতিযোগীতামূলক পরিবেশে জয়ী হওয়া অসম্ভব!

৩য় অধ্যায়ঃ কচ্ছপ এবার খরগোশকে আরেকবার দৌড় প্রতিযোগিতার আমন্ত্রন জানালো। খরগোশও নির্দ্বিধায় রাজী হয়ে গেল। তখন কচ্ছপ বলল, "একই রাস্তায় আমরা ২ বার দৌড়েছি, এবার অন্য রাস্তায় হোক।" খরগোশও রাজী। অতএব নতুন রাস্তায় দৌড় প্রতিযোগিতা শুরু হল। যথারীতি খরগোশ জোরে দৌড় শুরু করে দিল। কচ্ছপও তার পিছন পিছন আসতে শুরু করল। কচ্ছপ যখন খরগোশ এর কাছে পৌঁছাল, দেখল খরগোশ দাঁড়িয়ে আছে, কিন্তু দৌড়ের শেষ সীমানায় যেতে পারেনি। কারন দৌড়ের শেষ সীমানার আগে একটি খাল আছে। কচ্ছপ খরগোশ এর দিকে একবার তাকালো, তারপর তার সামনে দিয়ে পানিতে নেমে খাল পার হয়ে দৌড়ের শেষ সীমানায় পৌছে প্রতিযোগিতা জিতে গেল। খরগোশ বুঝল, শুধু নিজের শক্তির উপর নির্ভর করলেই হবে না, পরিস্থিতি আর বাস্তবতা অনুধাবন করাও ভীষণ প্রয়োজনীয়! আর কচ্ছপ বুঝল, প্রথমে প্রতিযোগীর দূর্বলতা খুজে বের করতে হবে, তারপর সেই অনুযায়ী পরিকল্পনা করতে হবে।

গল্প কিন্তু এখানেই শেষ নয়

চতুর্থ অধ্যায়ঃ এবার খরগোশ কচ্ছপকে আরেকটি দৌড় প্রতিযোগিতার জন্য আহবান জানালো এই একই রাস্তায়। কচ্ছপ ও রাজী। কিন্তু এবার তারা ঠিক করল, প্রতিযোগী হিসেবে নয়, বরং এবারের দৌড়টা তারা দৌড়াবে সহযোগী হিসেবে!
শুরু হল প্রতিযোগিতা। খরগোশ কচ্ছপকে পিঠে তুলে দৌড়ে খালের সামনে গিয়ে থামলো। এবার কচ্ছপ খরগোশ এর পিঠ থেকে নেমে খরগোশকে নিজের পিঠে নিয়ে খাল পার হল। তারপর আবার কচ্ছপ খরগোশ এর পিঠে উঠে বাকী দৌড় শেষ করল আর এবার তার দু'জনই একসাথে জয়ী হল।

আমরা শিখলাম, ব্যক্তিগত দক্ষতা থাকা খুবই ভালো। কিন্তু দলবদ্ধ হয়ে একে অপরের দক্ষতাকে কাজে লাগাতে পারলেই আসে সত্যিকারের সাফল্য যেখানে সবাই বিজয়ীর হাসি হাসতে পারে।

- Collected

রাজ দরবারে একদিন এক জেলে একটি বড়সড় মাছ নিয়ে গেল ।

রাজামশাই মাছটি দেখে খুব খুশি হলেন কারণ মাছ তাঁর খুব প্রিয় খাবার ছিল ।
এজন্য রাজামশাই খুশি হয়ে জেলেকে ৫০ টাকা দিয়ে দিলেন ।
সেই আমলে ১০ টাকা মানে অনেক কিছু । তাহলে ৫০ টাকা মানে অনেক টাকা!

এদিকে পাশেই বসে থাকা রাণী ফিসফিস
করে রাজাকে বললেনঃ

এই মাছটার দাম তুমি ৫০ টাকা দিয়ে দিলে❓
বড়জোর খুশি হয়ে তাকে ১৫ থেকে ২০ টাকা দিতে পারতে ।

মাছ ফেরত নিয়ে টাকা ফেরত দিতে বলো ।
রাজামশাই বললেনঃ একি বলো রাণী ?
রাজারা যা বলে তা নড়চড় করা অসম্ভব, তাছাড়া এটাতো রাজাদের ই'জ্জতের ব্যাপার ।

রাণী বললেনঃ
আমি এমন একটা বুদ্ধি দিচ্ছি যা প্রয়োগ করলে তোমার সন্মানের কোনো হানি হবে না ।
জেলে মাছ নিয়ে টাকাও ফেরত দিবে ।

রাজামশাই বললেনঃ কি বুদ্ধি❓
রাণী বললেনঃ জেলেকে ডেকে বলবে, তোমার মাছটা কি পুরুষ না স্ত্রী❓

যদি জেলে বলে মাছ পুরুষ তাহলে তুমি বলবে আমার স্ত্রী মাছ লাগবে আর যদি জেলে বলে মাছ স্ত্রী তাহলে তুমি বলবে আমার পুরুষ মাছ লাগবে ।
অতএব,জেলে তখন মাছ ফেরত নিতে বাধ্য হবে ।

রাজা রাণীর বুদ্ধিতে খুশি হয়ে জেলেকে ডেকে জিজ্ঞাসা করলেনঃ
তোমার মাছটা কোন জাতের❓ পুরুষ না স্ত্রী❓

জেলে থতমত হয়ে একটু ভেবে চিন্তে বললোঃ
জাঁহাপনা, আমার মাছটা পুরুষও না স্ত্রীও না❗
আমার মাছটা হলো হি'জড়া❗

এবার রাজদরবারে হাসির রোল পড়ে গেলো । রাণীও শাড়ির আঁচল দিয়ে মুখ ঢেকে হাসলেন ।
রাজা জেলের বিচক্ষণতা দেখে খুশি হয়ে আরও ৫০ টাকা দিয়ে দিলেন ।

জেলে খুশি হয়ে মোট ১০০ টাকা পোটলায় নিয়ে বের হয়ে যাচ্ছে ।

রাজমহলের মেইন গেইটের সামনে যেতেই পোটলা থেকে ৫ টাকার মাটিতে পড়ে গেলো ,
জেলে তা তুলে চুমু খাচ্ছে, কপালে লাগাচ্ছে ।

এদিকে রাণী তা দেখে রাগে ফোঁস ফোঁস করছে ।

রাণী বললেনঃ জাঁহাপনা, এই জেলে এত লোভী কেন❓
১০০ টাকা থেকে মাত্র ৫ টাকা পড়ে গেছে জেলের তা সহ্য হচ্ছে না ।

জাঁহাপনা আপনি তাঁকে শাস্তি দেন ,
রাজাও ভাবলেন, ঠিকই তো, মাত্র ৫ টাকা পড়ে গেছে ।

গেট দিয়ে কতো গরিব মানুষ আসা যাওয়া করে তারা না হয় কুঁড়িয়ে নিতো ।

রাজামশাই জেলেকে ডেকে বললেনঃ
এই লোভী জেলে❓
তোমার এতো লোভ কেন❓
এতো টাকা দিয়েছি তোমায় মাত্র ৫ টাকা লোভ সামলাতে পারলে না❓
তা তুলে চুমু খাচ্ছো❓ তোমাকে কঠিন শাস্তি দেয়া হবে ।

জেলে বললঃ জাঁহাপনা আমি কিন্তু লোভের কারণে ঐ টাকা তুলে চুমু খাইনি ।

টাকার গায়ে আমার রাজামশাই ও রাণী মা'র নাম লেখা আছে, তাই ভাবলাম, টাকাটা মাটিতে পড়ে
থাকলে হয়তো অন্য কোনো মানুষ পা দিয়ে পিষবে আর আমার রাজা ও রাণী মা'র ই'জ্জতের হা'নি হবে ।

তাই আমি টাকাটা তুলে চুমু খেলাম এবং কপালে
ঠেকিয়ে সালাম করলাম ।

এবার রাজামশাই আরও খুশি হয়ে জেলেকে আরও ১০০ টাকা দিলেন ।
সর্বমোট ২০০ টাকা দিয়ে জেলেকে বিদায় করলেন ।

আর রাজা ঘোষককে বললেন, তুমি সমগ্র রাজ্যে ঘোষণা করে দাও কেউ যেন বউয়ের বুদ্ধি'তে না চলে ।

আর এটাও বলে দাও বউয়ের বুদ্ধিতে চললে ৫০ টাকার জায়গায় ২০০ টাকা লোকসান হবে❗🤣

© সংগ্রহীত

Coming soon