16/07/2026
Counting Figures||Mental Ability||BCS & All Other Competitive Exams||চিত্র গণনা||মানসিক দক্ষতা||বিসিএসসহ সকল প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার জন্য||বিস্তারিত ভিডিও লেকচার সামনে আসছে... ইনশাআল্লাহ্!!!
১. ত্রিভুজ গণনা (Counting Triangles)
উল্লম্ব লাইনে বিভক্ত ত্রিভুজ: একটি বড় ত্রিভুজ যদি লম্বালম্বি বা উল্লম্ব রেখায় কয়েকটি ভাগে ভাগ করা থাকে:
নিয়ম: ভেতরের ছোট ঘরগুলোকে নম্বর দিন (1, 2, 3...) এবং নম্বরগুলো যোগ করুন।
সূত্র: মোট ত্রিভুজ =?
(এখানে n হলো মোট ঘরের সংখ্যা)।
উদাহরণ: যদি ত্রিভুজটি ৩টি অংশে বিভক্ত থাকে, তবে মোট ত্রিভুজ = 1 + 2 + 3 = 6 টি।
অনুভূমিক লাইনে বিভক্ত ত্রিভুজ: একটি ত্রিভুজ যদি আড়াআড়ি বা ভূমি বরাবর সমান্তরাল রেখায় বিভক্ত থাকে:
নিয়ম: চিত্রে যতগুলো অনুভূমিক (Horizontal) রেখা বা দাগ থাকবে, মোট ত্রিভুজের সংখ্যাও ঠিক ততটিই হবে।
উদাহরণ: ভূমিসহ মোট ৪টি সমান্তরাল রেখা থাকলে ত্রিভুজ হবে ৪টি।
চতুর্ভুজের ভেতরে ত্রিভুজ: একটি বর্গক্ষেত্র বা আয়তক্ষেত্রের ভেতর যদি কর্ণগুলো পরস্পরকে ছেদ করে:
নিয়ম: ভেতরের ছোট ছোট ত্রিভুজগুলোকে নম্বর দিন এবং সবচেয়ে বড় নম্বরটিকে ২ দিয়ে গুণ করুন।
সূত্র: মোট ত্রিভুজ = ছোট ঘরের সংখ্যা × 2
উদাহরণ: একটি বর্গের ভেতর কর্ণ দুটি ছেদ করায় যদি ৪টি ছোট ঘর তৈরি হয়, তবে মোট ত্রিভুজ = 4 × 2 = 8 টি।
ত্রিভুজের ভেতর ত্রিভুজ: একটি বড় ত্রিভুজের ভেতর যদি আরেকটি উল্টো ত্রিভুজ এমনভাবে থাকে যা বাইরের ত্রিভুজের সব বাহুকে স্পর্শ করে:
নিয়ম: ভেতরের প্রতিটি ত্রিভুজের জন্য ৪টি নতুন ত্রিভুজ তৈরি হয় এবং বাইরের ১টি বড় ত্রিভুজ যোগ হয়।
সূত্র: মোট ত্রিভুজ = 4n + 1 (এখানে n হলো ভেতরের ত্রিভুজের সংখ্যা)।
উদাহরণ: ভেতরে ১টি ত্রিভুজ থাকলে মোট ত্রিভুজ = (4 × 1) + 1 = 5 টি।
২. বর্গক্ষেত্র গণনা (Counting Squares)
প্রতিসম গ্রিড (Symmetric Grid - রো ও কলাম সমান): যদি চিত্রে সারি (Row) এবং কলাম (Column) সংখ্যা সমান হয় (m = n):
নিয়ম: প্রতিটি ঘরের নম্বরের বর্গ (Square) করে যোগ করতে হবে।
সূত্র: মোট বর্গ = 1² + 2² + 3² + ... + n²
উদাহরণ: একটি 3 × 3 গ্রিডের জন্য মোট বর্গ = 1² + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14 টি।
অপ্রতিসম গ্রিড (Asymmetric Grid - রো ও কলাম অসমান): যদি সারি (Row) এবং কলাম (Column) সংখ্যা
আলাদা হয় (m ≠ n):
নিয়ম: সর্বোচ্চ রো এবং সর্বোচ্চ কলাম নম্বর গুণ করুন। এরপর উভয় থেকে ১ করে কমিয়ে আবার গুণ করুন। এভাবে যতক্ষণ না কোনো একপাশে ১ আসে, ততক্ষণ গুণ করে সবশেষে গুণফলগুলো যোগ করুন।
সূত্র: মোট বর্গ =
উদাহরণ: একটি 4 × 3 গ্রিডের জন্য মোট বর্গ = (4 × 3) + (3 × 2) + (2 × 1) = 12 + 6 + 2 = 20 টি।
৩. আয়তক্ষেত্র গণনা (Counting Rectangles)
যেকোনো গ্রিডের জন্য সাধারণ নিয়ম: সারি বা কলাম সমান হোক বা না হোক, আয়তক্ষেত্র বের করার নিয়ম একই।
নিয়ম: রো-এর ঘরগুলোর নম্বরের যোগফল এবং কলামের ঘরগুলোর নম্বরের যোগফল পরস্পর গুণ করতে হবে।
সূত্র: মোট আয়তক্ষেত্র = (রো বা সারির নম্বরগুলোর যোগফল) × (কলামের নম্বরগুলোর যোগফল)
উদাহরণ: একটি 3 × 2 গ্রিডের জন্য:
সারির যোগফল = 1 + 2 + 3 = 6
কলামের যোগফল = 1 + 2 = 3
মোট আয়তক্ষেত্র = 6 × 3 = 18 টি।
(মনে রাখবেন: এই সূত্রের মাধ্যমে বের করা মোট আয়তক্ষেত্রের ভেতর বর্গক্ষেত্রগুলোও অন্তর্ভুক্ত থাকে।)
