Education

সরকারের শুভবুদ্ধির উদয় হোক।

শতকরার কিছু কমন সমস্যা প্রায়শ আসে। এর মাঝে একটি সমস্যা সহজে স্বল্প সময়ে সমাধানের টেকনিক দেয়া হল -

টাইপ ১: (যদি দাম বাড়ে)

চালের দাম যদি ৪০% বেড়ে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত কমালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?

টেকনিকঃ
কমানো % = (100 × r) / (100 + r) (দাম বাড়লে ফর্মুলায় প্লাস ব্যাবহার হয়েছে)
এখানে r = 40%
Answer = (100 × 40)/(100 + 40)
= 28.57%

টাইপ ২: (যদি দাম কমে)

চালের দাম যদি ৪০% কমে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত বাড়ালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?

টেকনিকঃ
বাড়ানো % = (100 × r)/(100- r) (দাম কমলে ফর্মুলায় মাইনাস ব্যাবহার হয়েছে)
এখানে r = 40%
Answer = (100 × 40)/(100- 40)
= 66.66%

টাইপ ৩: (যদি r এর মান ২০% দেয়া থাকে তবে বাড়ুক কমুক যে টাইপ সমস্যাই দেয়া হোক না কেন চোখ বন্ধ করে উত্তর হবে ২৫%, আর ২৫% দেয়া থাকলে উত্তর হবে ২০% )

Example 1: চালের দাম যদি 25% বেড়ে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত কমালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?
উত্তরঃ 20%

যদি ২৫% কমে দেওয়া থাকে তাহলে উত্তর হবে ৩৩.৩৩%

Example 2: চালের দাম যদি 20% বেড়ে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত কমালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?
উত্তরঃ 25%

1.টেকনিক‬: দ্রব্যমূল্যের শতকরা হার হ্রাস পাওয়ায়–
দ্রব্যের_বর্তমান_মূল্য‬= (হ্রাসকৃত মূল্যেহার X মোট মূল্য)÷(১০০ + যে পরিমাণ পণ্য বেশি হয়েছে)

‪‎

উদাহরণঃ চালের‬ মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায়
পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল চালের দাম কত?
‪সমাধানঃ দ্রব্যের‬ বর্তমান মূল্য = (১২ X ৬০০০)÷(১০০ X ১)
= ৭২০ টাকা(উঃ)

‪‎‪

2.টেকনিক‬:
মূল্য বা ব্যবহার হ্রাস-বৃদ্ধির ক্ষেত্রে–
‪‎হ্রাসের_হার‬=(বৃদ্ধির হার X হ্রাসের হার)÷১০০

‪‎‪

উদাহরণঃচিনির‬ মূল্য ২০% কমলো কিন্তু চিনির ব্যবহার ২০%বেড়ে গেল এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়বে বা কমবে?‪‎‪

‪‪‎‪

সমাধানঃ হ্রাসের‬ হার = (২০ X ২০)÷১০০
= ৪%(উঃ)‪‎‪

‪‪

3. টেকনিক‬:
পূর্ব মূল্য এবং বর্তমান মূল্য অনুপাতে দেওয়া থাকলে
মূল্যের শতকরা হ্রাস বের করতে হলে –
‪‎শতকরা_মূল্য_হ্রাস‬
=(অনুপাতের বিয়োগফল X (১০০÷অনুপাতের প্রথম সংখ্যা)

‪‎‪‪

উদাহরণঃ মাসুদের‬ আয় ও ব্যয় এর অনুপাত ২০:১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?
‪‎সমাধানঃ শতকরা‬ মূল্য হার = (২০-১৫) X (১০০÷২০)= ২৫%(উঃ)‪‪

‪‪

পিপা/ট্যাংক/চৌবাচ্চা সংক্রান্ত অংকগুলো ৩৬ সেকেন্ডে সম্পন্ন করা খুব কঠিন ব্যাপার। শুধু ২টি টেকনিক মনে রাখুন আসাকরি এই ধরনের যে কোন প্রশ্নের উত্তর করতে পারবেন।‪‪

‪‎

মনে‬ রাখুনঃ

‪‎‪‪

টেকনিক১:‪‎‪‪
যখন কোন পিপা/ট্যাংক ২টি নলের ১টি পানি দ্বারা পূর্ণ করন এবং অপরটি অপসারন রত থাকে তখন-‪‎‪‪

‪‎‪‪

পিপা/ট্যাংক পূর্ণ বা খালি হতে প্রয়োজনীয় সময়
T=[mn ÷(m - n)]
এখানে,
m=২য় নল দ্বারা ব্যায়িত সময়
n=১ম নল দ্বারা ব্যায়িত সময়]]‪‎‪‪

‪

উদাহরনঃ‬

প্রশ্নঃএকটি পানির ট্যাংক এ ২টি নল আছে। ১ম নলটি খুলে দিলে ট্যাংক-টি ২০ ঘন্টায় পূর্ন হয়। ২য় নল দ্বারা পূর্ণ ট্যাংক-টি ৩০ ঘন্টায় খালি হয়। ২টি নল একসংগে খুলে দিলে খালি ট্যাংক কত সময়ে পূর্ন হবে?

‪‎

সমাধানঃ‬

ট্যাংক পূর্ণ হতে প্রয়োজনীয় সময় T=[m(৩০)×n(২০) ÷ m
(৩০) - (২০)n]
=(৩০ × ২০) ÷(৩০-২০)
=৬০ ঘন্টা(উঃ)

নিচের টপিকস থেকে পিএসসির বিভিন্ন নিয়োগ পরীক্ষায় প্রশ্ন আসে।

টপিকস : লাভ -ক্ষতি:

আইটেম -১

একটি দ্রব্য নির্দিষ্ট % লাভে/ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ..... টাকা বেশি হলে % লাভে/ক্ষতি হয় ।ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।

উদা: একটি মোবাইল ১০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভে হত ।ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।

টেকনিক : ক্রয়মূল্য ={১০০xযত বেশি থাকবে}/ উল্লেখিত শতকরা হারদুটির যোগফল)

অঙ্কটির সমাধান:
ক্রয়মূল্য ={১০০x৪৫}/ {১০+৫)
=৪৫০০/১৫
=৩০০ (উত্তর)

নিজে নিজে করুন

১। একটি কলম ১০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ৩০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভে হত ।ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে। (২০০)

২। একটি কম্পিউটার২০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ১৫০০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভে হত ।ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।(৬০০০)

আইটেম :-২

কোন দ্রব্যের মূল্য নির্দিষ্ট ৫% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি ৬০০০ টাকা পূর্ব অপেক্ষা ১ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল এর বর্তমান মূল্য কত?

টেকনিক :
বর্তমান মূল্য: (শতকরা হার/১০০) x{যে টাকা দেওয়া থাকবে/ কম-বেশি সংখ্যার পরিমাণ}x যত পরিমাণের মূল্য বাহির করতে বলা হবে।

উদাহরণটির সমাধান:
বর্তমান মূল্য = (৫/১০০)x(৬০০০/১)x১
=৭২০ টাকা । (উত্তর)

নিজে করুন:

৩। কোন দ্রব্যের মূল্য নির্দিষ্ট ৩০% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি ৬০০০ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ৬ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়। ১ ০কুইন্টাল এর বর্তমান মূল্য কত? (উত্তর: ৩০০০০টাকা)

৪। কলার মূল্য নির্দিষ্ট ২৫% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি ১০০ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২৫ টি বেশি পাওয়া যায়। ৩ হালি কলার বর্তমান মূল্য কত?( উত্তর:১২)

টপিকস : লাভ -ক্ষতি

অঙ্কের ধরণ: টাকায় নির্দিষ্ট দরে নির্দিষ্ট পরিমাণ দ্রব্য কিনে সেই টাকায় নিদিষ্ট কম-বেশি দরে বিক্রি করায় শতকরা লাভ -ক্ষতির হার নির্ণয় করতে হবে ।

টেকনিক: লাভ/ক্ষতি = ১০০/ বিক্রির সংখ্যা

উদা: টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?(২৬তম বিসিএস)

টেকনিক:
লাভ= ১০০/ বিক্রির সংখ্যা
=১০০/২
=৫০% (উত্তর)

নিজে করুন:

১। টাকায় ৫টি করে লেবু কিনে ৪টি করে বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?
২। টাকায় ২১টি করে লেবু কিনে ২০টি করে বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?
৩।টাকায় ৯টি করে লেবু কিনে ১০টি করে বিক্রি করলে শতকরা ক্ষতি কত?
৪।টাকায় ৪৯টি করে লেবু কিনে ৫০টি করে বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?

১/ ২৫%
২/৫%
৩/ ১০%
৪/২%

বর্গের সর্বমোট ৪টি সুত্র আছে

১)বর্গের অন্তর বা প্রার্থক্য দেওয়া থাকলে, বড় সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
টেকনিকঃ বড় সংখ্যা=(বর্গের অন্তর+1)÷2

প্রশ্নঃ দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর যদি 47 হয় তবে বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধানঃ বড় সংখ্যা=(47+1)/2=24

২)দুইটি বর্গের অন্তর বা প্রার্থক্য দেওয়া থাকলে,ছোট সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
টেকনিকঃ ছোট সংখ্যাটি=(বর্গের অন্তর -1)÷2

প্রশ্নঃ দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 33। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত হবে?
সমাধানঃ ছোট সংখ্যাটি =(33-1)÷2=16

৩)যত বড....তত ছোট/ তত ছোট....যত বড উল্লেখ থাকলে সংখ্যা নির্নয়ের ক্ষেত্রে-
টেকনিকঃ সংখ্যাটি=(প্রদত্ত সংখ্যা দুটির যোগফল)÷2
একটি সংখ্যা 742 থেকে যত বড় 830 থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
সংখ্যাটি=(742+830)÷2=786(উঃ)

৪) দুইটি সংখ্যার গুনফল এবং একটি সংখ্যা দেওয়া থাকলে অপর সংখ্যাটি নির্নয়ের ক্ষেত্রে-
টেকনিকঃ সংখ্যা দুটির গুনফল÷একটি সংখ্যা
2টি সংখ্যার গুনফল 2304 একটি সংখ্যা 96 হলে অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধানঃ অপর সংখ্যাটি=(2304÷96)=24

ক্যালকুলেটর ছাড়া ২০ থেকে ২৯ পর্যন্ত যে কোন সংখ্যার বর্গ নির্ণয় করার খুব কার্যকর একটি টেকনিক-

১. ২৩ এর বর্গ কত?

যে সংখ্যার বর্গ নির্ণয় করবেন তার এককের ঘরের অংকের সাথে পুরো সংখ্যাটিকে যোগ করতে হবে তারপর যোগফলটিকে ২ দিয়ে গুণ করে নিতে হবে এবং শেষে এককের ঘরের অংকের বর্গ বসিয়ে দিতে হবে। এইতো শেষ।

Step-1: ২৩+৩=২৬
Step-2: ২৬*২=৫২
Step-3: ৩*৩=৯ তাহলে ২৩ এর বর্গ হল ৫২৯।

২. ২৮ এর বর্গ কত?
Step-1: ২৮+৮=৩৬
Step-2: ৩৬*২=৭২
Step-3: ৮*৮=৬৪, তাহলে ২৮ এর বর্গ হল ৭৮৪।

খেয়াল করুন ২০ থেকে ২৯ পর্যন্ত যে কোন সংখ্যার বর্গ হবে ৩ অংক বিশিষ্ট কোন সংখ্যা তাই প্রথমে ৭২ বসালাম এবং তারপর যদি ৬৪ বসাই তাহলে এটি ৪ অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা হয়ে যাবে সেজন্য ৬৪-র এককের ঘরের অংক ৪ কে বসিয়ে ৬ কে ৭২ এর সাথে যোগ করে নিলেই কাজ শেষ।

৩. ২৯ এর বর্গ কত?
Step-1: ২৯+৯=৩৮
Step-2: ৩৮*২=৭৬
Step-3: ৯*৯=৮১, তাহলে ২৯ এর বর্গ হল ৮৪১।

ক্যালকুলেটর ছাড়া অনুপাতের ভাগ করতে পারবেন?? না পারলে টেকনিক দেখুন

সমস্যা ১

৪৫০ কে ৫:৪ ভাগে ভাগ করুন।

টেকনিক

৪৫০ এর শুন্য বাদ দিন। ৪৫ হবে....তারপর অনুপাতের (৫+৪) করলে ৯হয়।
এখন ৪৫কে ৯দিয়ে ভাগ করে ৫ দিয়ে গুন করলে ২৫ হয়।
অপরদিকে, ৪৫কে ৯দিয়ে ভাগ করে ৪দিয়ে গুন করলে হয় ২০।
এখন ২৫এর সাথে একটি শুন্য(০) এবং ২০এর সাথে একটি শুন্য(০) বসিয়ে দিলেই--- কেল্লাফতে!!!!!
উত্তর হবে:- ২৫০:২০০।
এখনো না বুঝলে, আরেকবার পড়ুন।

সমস্যা ০২:

১০০০ কে ২:৩:৫ অনুপাতে ভাগ করুন ।

টেকনিক:

(সমস্যা:-১ এর মতই)
প্রথমে মনে মনে ১০০০ এর একটি শুন্য রেখে, বাকি দুইটা বাদ দিন। তারপর (২+৩+৫) করলে ১০ হবে।
১০কে ১০দিয়ে ভাগ,দুই দিয়ে গুন করলে ২হবে।
১০কে ১০দিয়ে ভাগ,তিন দিয়ে গুন করলে ৩হবে।
১০কে ১০দিয়ে ভাগ,পাঁচ দিয়ে গুন করলে ৫হবে ।

[[ বলে রাখা ভাল, এখানে ১ম ১০ হলো ১০০০থেকে দুটি শুন্য বাদ দেয়া ১০। আর,২য় ১০ হলো ২+৩+৫ যোগ করা ১০ ]]

এখন, ২,৩,৫ এর সাথে দুটি করে শুন্য(০) বসিয়ে দিলেই কাজ শেষ!!!
উত্তর: ২০০:৩০০:৫০০।

ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করার একটি effective টেকনিক!

ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 5 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক

(০১) 13/5= 2.6 (ক্যালকুলেটর ছাড়া মাত্র ৩ সেকেন্ডে এটি সমাধান করা যায়)

টেকনিকঃ 5 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 2 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 13*2=26, তারপর থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 2.6 ।

(০২) 213/5=42.6 (213*2=426)
0.03/5= 0.006 (0.03*2=0.06 যার একঘর আগে দশমিক বসালে হয় 0.006) 333,333,333/5= 66,666,666.6 (এই গুলা করতে আবার ক্যালকুলেটর লাগে না কি!)

(০৩) 12,121,212/5= 2,424,242.4
এবার নিজে ইচ্ছেমত 5 দিয়ে যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করে দেখুন, ৩.৫ সেকেন্ডের বেশি লাগবে না!!

ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 25 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক

০১. 13/25=0.52 (ক্যালকুলেটর ছাড়া মাত্র ৩ সেকেন্ডে এটিও সমাধান করা যায়)

টেকনিকঃ 25 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 4 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 13*4=52, তারপর থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.52 ।

০২. 210/25 = 8.40
০৩. 0.03/25 = 0.0012
০৪. 222,222/25 = 8,888.88
০৫. 13,121,312/25 = 524,852.48

ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 125 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক

০১. 7/125 = 0.056

টেকনিকঃ 125 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 8 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 7*8=56, তারপর থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.056 ।

০২. 111/125 = 0.888
০৩. 600/125 = 4.800

টাইপ > সামনের ও পিছনের চাকার পরিধির পার্থক্য ১ থাকলে কোনটি কার চেয়ে কতদূর গেলে নির্দিষ্ট বার বেশি ঘুরবে?

টেকনিক > প্রশ্নে যে কনফিগার গুলো দেওয়া থাকবে সব গুলো গুণ করলেই কেল্লা ফতে!

প্রশ্ন: একটি ঘোড়ার গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ৪মিটার , পেছনের চাকার পরিধ ৫মিটার । গাড়িটি কত পথ গেলে সামনের চাকা পেছনের চাকার চেয়ে ২০০ বার বেশি ঘুরবে?

উত্তর: শর্ট টেকনিক >>৫*৪*২০০ =৪০০০মিটার বা ৪কি.মি ।

কি মজা পাইলেন? তাহলে এখন আপনারা করেন :

১। এক গাড়ির সমানের চাকার পরিধি ৩মিটার , পিছনের চাকার পরিধি ৪মিটার । গাড়ি কত পথ গেলে সামনের চাকা পেছনের চাকা অপেক্ষা ১০০ বার বেশি ঘুরবে?
২। এক ঘোড়ার গাড়ির সমানের চাকার পরিধি ২মিটার , পিছনের চাকার পরিধি ৩মিটার । গাড়ি কত পথ গেলে সামনের চাকা পেছনের চাকা অপেক্ষা ১০ বার বেশি ঘুরবে?

1. 1200 m.,
2. 60 m.

যখন ২টি নল দ্বারা চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় তখন: প্রয়োজনীয় সময় T=[mn ÷(m + n)]‪

‪

প্রশ্নঃ‬ একটি চৌবাচ্চা ২টি নল দ্বারা যথাক্রমে ২০ ও ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয়। দু'টি নল একসংগে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে? (এই প্রশ্নটা রেলওয়ে সহ কঃ;/পি.এস.সি.সঃপরিঃ/­বি.এস.টি আই সহ মোট' ৯টি পরীক্ষায় আসছে)

‪

সমাধানঃ‬

‪

প্রয়োজনীয় সময় T=[mn ÷ (m + n)]
=(৩০ × ২০) ÷ (৩০ + ২০)
=১২ মিনিট (উঃ)‪

‪‎

চলুনএকটু‬ ভিন্ন ধরনের ১টি অংক দেখা যাকঃ

‪‪

প্রশ্নঃ‬সম্পুর্ণ‬ খালি একটি চৌবাচ্চা একটি পাইপ দিয়ে ৫ ঘন্টায় সম্পুর্ণ ভর্তি করা যায়। ২য় একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চাটি ভর্তি করতে ৩ ঘন্টা সময় লাগে। ২টি পাইপ একসংগে ব্যাবহার করে চৌবাচ্চাটি 2/3 অংশ পূর্ন করতে কত সময় লাগবে?

‪‎‪‪

লক্ষ‬ করুন, প্রশ্নটি ১৮ তম বিসি এস.-এ আসছে। প্রশ্নের শেষে লিখা আছে দু'টি পাইপ একসংগে খুলে দিলে।চৌবাচ্চাটি 2/3 অংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?]‪‪
(পুরো চৌবাচ্চা'টির পুর্ণ হওয়ার কথা প্রশ্নে উল্লেখ না করে; শেষে যদি (2/3; অংশ 5/4; অংশ 1/2;অংশ) পুর্ণ হতে কত সময় লাগে এভাবে উল্লেখ থাকে; তবে আপনি যত অংশ বলবে তত দিয়ে পাশে অথবা উত্তরকে গুন করে দিবেন।)

‪‎

যেমনঃ‬
প্রয়োজনীয় সময়T=[mn ÷ (m +n) × ২/৩]
=[(৩ × ৫)÷(৩+৫) × ২/৩ ]
=৫/৪ ঘন্টা (উঃ)

(নতুন কিছুই হয়নি শুধু ২/৩ দিয়ে গুন করে দিলাম।)