12/08/2026
Cadet College Admission Preparation 2027 | Weekly Test – Math–35 | Detailed Solution
ক্যাডেট কলেজ ভর্তি প্রস্তুতি ২০২৭ | সাপ্তাহিক পরীক্ষা – Math–35 | বিস্তারিত সমাধান
📘 TODAY'S MATH LESSON
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Math–35 | Detailed Practice
🎯 Today's Topics:
✅ Coding-Decoding
✅ Number-Letter Coding
✅ Direction Sense
✅ Work & Time
✅ Men & Boys Work Problem
✅ Geometry Proof
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🔹 QUESTION–1
If ABC = ZYX, then GIVV = ?
Solution:
The letters are coded in reverse order:
A ↔ Z
B ↔ Y
C ↔ X..
G ↔ T
I ↔ R
V ↔ E
V ↔ E
Therefore,
GIVV = TREE
✅ Answer: TREE
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🔹 QUESTION–2
1/A, 3/C, 5/E, ?
Solution:
Numerators:
1, 3, 5, ...
These are consecutive odd numbers.
Next number = 7
Denominators:
A, C, E, ...
The letters increase by 2:
A → C → E → G
Therefore,
Next term = 7/G
✅ Answer: 7/G
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🔹 QUESTION–3
If 1394 = ACID, then 4516 = ?
Solution:
1394 = ACID
Therefore,
1 = A
3 = C
9 = I
4 = D
Now,
4516
4 = D
5 = E
1 = A
6 = F
Therefore,
4516 = DEAF
✅ Answer: DEAF
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🔹 QUESTION–4
If TRAIN = 98726, then TARIN = ?
Solution:
TRAIN = 98726
Therefore,
T = 9
R = 8
A = 7
I = 2
N = 6
Now,
TARIN:
T = 9
A = 7
R = 8
I = 2
N = 6
Therefore,
TARIN = 97826
✅ Answer: 97826
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🔹 QUESTION–5
Bashir walked 10 m north.
Then he turned left and walked 15 m.
After that, he turned right and walked 5 m.
Finally, he turned right again and walked 15 m.
How far is Bashir from his starting point?
Solution:
First movement:
10 m North
Second movement:
15 m West
Third movement:
5 m North
Fourth movement:
15 m East
The 15 m West and 15 m East cancel each other.
Total distance towards North:
10 + 5 = 15 m
Therefore, Bashir is 15 m away from his starting point.
✅ Answer: 15 m North
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🔹 QUESTION–6
A contractor employed 60 workers to complete a job in 80 days.
After 20 days, only 1/5 of the work had been completed.
How many additional workers are required to finish the work
within the scheduled time?
Solution:
Total work = 1
Work completed in 20 days = 1/5
Remaining work:
= 1 - 1/5
= 4/5
Total time = 80 days
Time already used = 20 days
Remaining time:
= 80 - 20
= 60 days
60 workers complete 1/5 of the work in 20 days.
Therefore, total worker-days required for the whole work:
= 60 × 20 × 5
= 6000 worker-days
Worker-days required for the remaining 4/5:
= 6000 × 4/5
= 4800 worker-days
Workers required for 60 days:
= 4800 ÷ 60
= 80 workers
Workers already employed = 60
Additional workers:
= 80 - 60
= 20
✅ Answer: 20 additional workers
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🔹 QUESTION–7
If 3 men or 5 boys can complete a job in 20 days,
in how many days can 4 men and 10 boys complete the job?
Solution:
3 men complete the job in 20 days.
Total work:
= 3 × 20
= 60 man-days
Also,
5 boys = 3 men
Therefore,
10 boys = 6 men
So,
4 men + 10 boys
= 4 + 6
= 10 men
Therefore, 10 men will complete the work in:
= 60 ÷ 10
= 6 days
✅ Answer: 6 days
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🔹 QUESTION–8
Prove that the bisectors of vertically opposite angles
lie on the same straight line.
Proof:
Suppose two straight lines intersect at O.
The vertically opposite angles are equal.
Let,
∠AOC = ∠BOD = θ
Draw the angle bisectors of these two angles.
Each bisector divides its angle into two equal parts.
Therefore,
Each half = θ/2
Since the angles are vertically opposite, their bisectors are
in opposite directions.
The angle between the two bisectors is:
θ/2 + (180° - θ) + θ/2
= 180°
Therefore, the two angle bisectors form a straight line.
Hence proved.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🔹 QUESTION–9
Prove that the sum of the three angles of a triangle is 180°.
Proof:
Let ABC be a triangle.
Through A, draw a straight line parallel to BC.
Using the properties of parallel lines:
One angle is equal to ∠B.
Another angle is equal to ∠C.
The three adjacent angles on a straight line add up to 180°.
Therefore,
∠A + ∠B + ∠C = 180°
Hence, the sum of the three angles of a triangle is 180°.
Hence proved.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🎯 QUICK REVISION
Coding:
Use the reverse alphabet pattern when ABC = ZYX.
Direction:
Equal distances in opposite directions cancel each other.
Work:
Total Work = Number of Workers × Number of Days
Men & Boys:
Convert men and boys into equivalent working units.
Geometry:
Sum of the three angles of a triangle = 180°
⭐ Practice More, Learn More, Achieve More!
📘 আজকের গণিত পাঠ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Math–35 | Practice & Detailed Solution
🎯 আজ আমরা শিখব:
✅ Coding-Decoding
✅ Number-Letter Coding
✅ Direction Sense
✅ Work & Time
✅ Men & Boys Work Problem
✅ Geometry Proof
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🔹 প্রশ্ন–১
যদি ABC = ZYX হয়, তবে GIVV = ?
সমাধান:
A ↔ Z
B ↔ Y
C ↔ X
অর্থাৎ বিপরীত বর্ণ অনুযায়ী:
A = Z
B = Y
C = X..
G = T
I = R
V = E
V = E
তাই,
GIVV = TREE
✅ উত্তর: TREE
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🔹 প্রশ্ন–২
1/A, 3/C, 5/E, ?
সমাধান:
লবগুলো হলো:
1, 3, 5, ...
এগুলো পরপর বিজোড় সংখ্যা।
পরবর্তী সংখ্যা = 7
হরের বর্ণগুলো:
A, C, E, ...
প্রতি ধাপে 2টি করে বর্ণ এগিয়েছে:
A → C → E → G
তাই পরবর্তী পদ:
7/G
✅ উত্তর: 7/G
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🔹 প্রশ্ন–৩
যদি 1394 = ACID হয়, তাহলে 4516 = ?
সমাধান:
1394 = ACID
অতএব,
1 = A
3 = C
9 = I
4 = D
এখন,
4516
4 = D
5 = E
1 = A
6 = F
সুতরাং,
4516 = DEAF
✅ উত্তর: DEAF
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🔹 প্রশ্ন–৪
যদি TRAIN = 98726 হয়, তাহলে TARIN = কত?
সমাধান:
TRAIN = 98726
অর্থাৎ,
T = 9
R = 8
A = 7
I = 2
N = 6
এখন TARIN:
T = 9
A = 7
R = 8
I = 2
N = 6
তাই,
TARIN = 97826
✅ উত্তর: 97826
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🔹 প্রশ্ন–৫
বশির 10 মিটার উত্তর দিকে হাঁটার পর বামে ঘুরে 15 মিটার হাঁটল।
তারপর ডানে ঘুরে 5 মিটার হাঁটার পর আবার ডানে ঘুরে 15 মিটার হাঁটল।
যাত্রা শুরুর স্থান থেকে বশিরের বর্তমান স্থান কত দূরে?
সমাধান:
প্রথমে:
10 মিটার উত্তর দিকে।
তারপর বামে ঘুরলে:
15 মিটার পশ্চিম দিকে।
তারপর ডানে ঘুরলে:
5 মিটার উত্তর দিকে।
আবার ডানে ঘুরলে:
15 মিটার পূর্ব দিকে।
এখন পূর্ব দিকে 15 মিটার এবং পশ্চিম দিকে 15 মিটার
পরস্পরকে বাতিল করবে।
মোট উত্তর দিকে:
10 + 5 = 15 মিটার
সুতরাং শুরু স্থান থেকে বশিরের বর্তমান অবস্থানের দূরত্ব
= 15 মিটার।
✅ উত্তর: 15 মিটার উত্তর দিকে
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🔹 প্রশ্ন–৬
একজন ঠিকাদার একটি কাজ 80 দিনে সম্পন্ন করার চুক্তিতে
60 জন লোক নিয়োগ করল।
20 দিন পরে দেখা গেল, কাজের মাত্র 1/5 অংশ সম্পন্ন হয়েছে।
নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি সম্পন্ন করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক
নিয়োগ করতে হবে?
সমাধান:
মোট কাজ = 1
20 দিনে সম্পন্ন কাজ = 1/5
অবশিষ্ট কাজ:
= 1 - 1/5
= 4/5
মোট নির্ধারিত সময় = 80 দিন
ইতিমধ্যে চলে গেছে = 20 দিন
অবশিষ্ট সময়:
= 80 - 20
= 60 দিন
60 জন লোক 20 দিনে কাজ করেছে = মোট কাজের 1/5
তাহলে পুরো কাজ করতে প্রয়োজনীয় লোক-দিন:
60 × 20 × 5
= 6000 লোক-দিন
অবশিষ্ট কাজের জন্য প্রয়োজন:
6000 × 4/5
= 4800 লোক-দিন
60 দিনে প্রয়োজনীয় লোক:
= 4800 ÷ 60
= 80 জন
ইতিমধ্যে আছে = 60 জন
অতিরিক্ত লোক:
= 80 - 60
= 20 জন
✅ উত্তর: অতিরিক্ত 20 জন লোক
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🔹 প্রশ্ন–৭
যদি 3 জন পুরুষ বা 5 জন বালক একটি কাজ 20 দিনে করতে পারে,
তবে 4 জন পুরুষ ও 10 জন বালক কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান:
3 জন পুরুষ 20 দিনে কাজটি করে।
অতএব,
মোট কাজ = 3 × 20
= 60 পুরুষ-দিন
আবার,
5 জন বালক 20 দিনে কাজটি করে।
অতএব,
5 বালক = 3 পুরুষ
তাই,
10 বালক = 6 পুরুষ
সুতরাং,
4 পুরুষ + 10 বালক
= 4 + 6
= 10 পুরুষ
10 জন পুরুষ কাজটি করবে:
= 60 ÷ 10
= 6 দিনে
✅ উত্তর: 6 দিন
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🔹 প্রশ্ন–৮
প্রমাণ কর যে, বিপ্রতীপ কোণের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় একই সরলরেখায় অবস্থিত।
প্রমাণ:
ধরি, দুটি সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করে।
তাহলে উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণ দুটি সমান।
ধরি,
∠AOC = ∠BOD = θ
এখন ∠AOC-এর সমদ্বিখণ্ডক এবং ∠BOD-এর
সমদ্বিখণ্ডক আঁকি।
প্রথম কোণের অর্ধেক:
= θ/2
বিপ্রতীপ কোণ সমান হওয়ায় দ্বিতীয় কোণের অর্ধেকও:
= θ/2
কিন্তু এই দুই সমদ্বিখণ্ডকের মধ্যকার কোণ:
= θ/2 + 180° - θ + θ/2
= 180°
অতএব, সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় পরস্পরের বিপরীত রশ্মি।
সুতরাং,
বিপ্রতীপ কোণের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় একই সরলরেখায় অবস্থিত।
প্রমাণিত।
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🔹 প্রশ্ন–৯
প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°।
প্রমাণ:
ধরি, ABC একটি ত্রিভুজ।
A বিন্দুর মধ্য দিয়ে BC-এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা আঁকি।
তাহলে,
∠B-এর সমান হবে সমান্তরাল রেখার সঙ্গে
উৎপন্ন একটি অন্তর্বর্তী কোণ।
আবার,
∠C-এর সমান হবে অপর অন্তর্বর্তী কোণ।
সরলরেখার উপর তিনটি সংলগ্ন কোণের সমষ্টি 180°।
অতএব,
∠A + ∠B + ∠C = 180°
সুতরাং,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180°।
প্রমাণিত।
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🎯 আজকের Quick Revision
Coding:
ABC → ZYX হলে বিপরীত বর্ণ ব্যবহার করতে হবে।
Direction:
বিপরীত দিকে সমান দূরত্ব গেলে তা বাতিল হয়ে যায়।
Work:
মোট কাজ = লোক × দিন
Men & Boys:
যে সংখ্যক পুরুষ = যে সংখ্যক বালক,
তাদের কাজের হার অনুযায়ী সমতা বের করতে হবে।
Geometry:
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180°
⭐ Practice More, Learn More, Achieve
More!
📢 Subscribe to Teaching Method With Shathi Miss for More Math Lessons, Weekly Tests & Cadet College Admission Preparation 2027! 🔔
👉 Subscribe Now & Start Preparing Today!
