𝐌𝐀𝐓𝐇𝐄𝐌𝐀𝐓𝐈𝐂𝐀 / ম্যাথমেটিকা

Give me a board & Pen, I will make you fall in
LOVE with Mathematics. "Mathematica' A concern institution of বর্তনী
একাডেমী

25/10/2025

23/10/2025

বৃত্ত:
৬ষ্ঠ থেকে এসএসসি,চাকরি পরীক্ষা সবকিছুতে বৃত্ত থেকে প্রশ্ন হয়।

1️⃣ কেন্দ্র (Centre):
যে নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে একটি বৃত্ত অঙ্কিত হয়, তাকে বৃত্তের কেন্দ্র বলে।

2️⃣ ব্যাসার্ধ (Radius):
কেন্দ্র থেকে বৃত্তের পরিধির উপর যেকোনো বিন্দু পর্যন্ত যোগ করা রেখাখণ্ডকে ব্যাসার্ধ বলে।

3️⃣ ব্যাস (Diameter):
কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রম করে বৃত্তের পরিধির দুইটি বিন্দুকে যুক্ত করা রেখাখণ্ডকে ব্যাস বলে।
👉 ব্যাস = ২ × ব্যাসার্ধ

4️⃣ পরিধি (Circumference):
বৃত্তের চারপাশের বাঁকা রেখাকে পরিধি বলে।

5️⃣ জ্যা (Chord):
বৃত্তের পরিধির দুইটি বিন্দুকে যুক্ত করা রেখাখণ্ডকে জ্যা বলে।

6️⃣ খণ্ড (Arc):
বৃত্তের পরিধির কোনো অংশকে খণ্ড বলে।

7️⃣ খণ্ডিতাংশ (Segment):
বৃত্তের একটি জ্যা ও তার উপরিতলীয় খণ্ড দ্বারা সীমাবদ্ধ অংশকে খণ্ডিতাংশ বলে।

8️⃣ খণ্ডাংশ (Sector):
দুটি ব্যাসার্ধ ও তাদের মধ্যবর্তী খণ্ড দ্বারা সীমাবদ্ধ অংশকে খণ্ডাংশ বলে।

9️⃣ স্পর্শক (Tangent):
যে সরলরেখা বৃত্তকে এক বিন্দুতে স্পর্শ করে কিন্তু ছেদ করে না, তাকে স্পর্শক বলে।

10️⃣ ছেদক (Secant):
যে সরলরেখা বৃত্তকে দুইটি বিন্দুতে ছেদ করে, তাকে ছেদক বলে।

🖊️বৃত্ত সম্পর্কিত কিছু সূত্র:
✏️বৃত্তের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =πr²
🖊️বৃত্তের পরিধি =২πr

বৃত্ত সম্পর্কিত কিছু ধারণাঃ
🖋️একই সরলরেখায় অবস্থিত তিনটি
বিন্দুর মধ্য দিয়ে কোন বৃত্ত আকা
যায়না।
🖊️দুটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে ৩টি বৃত্ত
আকা যায়।
🖊️একটি বৃত্তের যেকোন দুটি বিন্দুর
সংযোজক রেখাকে জ্যা বলা হয়।
🖊️বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাতকে
π বলে।
✏️বৃত্তের কেন্দ্র থেকে কোন বিন্দুর
দুরত্বকে ওই বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে।
🖊️বৃত্তের সমান সমান জ্যা কেন্দ্র
থেকে সমদূরবর্তী।
🖊️বৃত্তের দুটি জ্যায়ের মধ্যে কেন্দ্রের
নিকটতম জ্যাটি অপর জ্যা অপেক্ষা
বড়।
✏️বৃত্তের ব্যাসই বৃত্তের বৃহত্তম
জ্যা।
🖊️বৃত্তের যে কোন জ্যা এর
লম্বদ্বিখণ্ডক কেন্দ্রগামী।
🖋️কোন বৃত্তের ৩টি সমান জ্যা একই
বিন্দুতে ছেদ করলে ওই বিন্দুটি বৃত্তের
কেন্দ্রে অবস্থিত হবে।
※অর্ধবৃত্তস্থ কোন এক সমকোণ।

আপনার টাইমলাইনে শেয়ার করে রাখুন।

19/05/2025

চশমা ব্যবহারকারী শিক্ষার্থী কি ক্যাডেট কলেজে ভর্তি হতে পারবে?

অনেক অভিভাবক প্রায়ই আমাদের প্রশ্ন করেন –
“স্যার, আমার বাচ্চা চশমা ব্যবহার করে। সে কি ক্যাডেট কলেজে ভর্তি হতে পারবে?”
আবার কেউ বলেন,
“আমার ছেলের চোখে সমস্যা আছে। তাহলে কি সে ক্যাডেট কলেজে ভর্তির সুযোগ পাবে না?”

আজকের এই লেখাটি মূলত এই ধরনের প্রশ্নের উত্তর নিয়েই।

ক্যাডেট কলেজগুলো বাংলাদেশ সশস্ত্র বাহিনীর প্রত্যক্ষ তত্ত্বাবধানে পরিচালিত হয়। এখানকার শিক্ষার্থীদের ভবিষ্যতে সশস্ত্র বাহিনীতে যোগদানের সম্ভাবনা মাথায় রেখেই ভর্তি কার্যক্রম পরিচালিত হয়।

তাই শুধুমাত্র লিখিত পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হওয়াই যথেষ্ট নয়
লিখিত পরীক্ষার পর প্রতিটি শিক্ষার্থীকে ভাইভা ও মেডিকেল পরীক্ষার মধ্য দিয়ে যেতে হয়।

প্রতিবছর ভর্তি বিজ্ঞপ্তিতে স্পষ্টভাবে উল্লেখ থাকে যে,
প্রার্থীদের শারীরিক ও মানসিকভাবে সুস্থ থাকতে হবে, যার মধ্যে চোখের দৃষ্টিশক্তি একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়।

যেসব শিক্ষার্থী চশমা ব্যবহার করে, তাদের ক্ষেত্রেও ক্যাডেট কলেজে ভর্তির সুযোগ রয়েছে।
তবে, চোখের দৃষ্টিশক্তি একটি নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে থাকতে হবে।

দৃষ্টিশক্তি সম্পর্কিত মানদণ্ড (Vision Standards)

১. চশমাবিহীন অবস্থায় (Without Glasses):

এক চোখে (Right/Left Eye): ৬/১২

অপর চোখে (Right/Left Eye): ৬/১৮

মানে: চশমা ছাড়া আপনি স্বাভাবিক ভাবে কাছের ও মাঝারি দূরত্বের লেখা বা জিনিস পরিষ্কারভাবে দেখতে পারবেন — এমনটা থাকতে হবে।

২. চশমাসহ অবস্থায় (With Glasses / Corrected Vision):

এক চোখে: ৬/৬

অপর চোখে: ৬/৬
(অর্থাৎ, চশমা পরলে উভয় চোখেই ৬/৬ দৃষ্টিশক্তি থাকতে হবে)

মানে: চশমা পরে যদি আপনি একদম স্পষ্টভাবে দেখতে পারেন (যেমন: বইয়ের অক্ষর বা দূরের বোর্ড), তাহলে আপনি এই নিয়মে উত্তীর্ণ।

৩. চশমার পাওয়ার সংক্রান্ত নির্দেশনা:

কোনো চোখেই চশমার Spherical Power (-) 2.00 Dioptre (D) এর বেশি হওয়া চলবে না।

মানে: আপনার চোখে যদি চশমা লাগে, তাহলে তার পাওয়ার/শক্তি খুব বেশি হলে চলবে না। সর্বোচ্চ হতে পারবে মাইনাস ২ ডি পর্যন্ত।

৪. এ্যাসটিগম্যাটিজম (Astigmatism) এর ক্ষেত্রে:

যাদের চোখে Astigmatism রয়েছে, তাদের ক্ষেত্রে Spherical Equivalent হিসাব করতে হবে।

Spherical Equivalent (SE) হিসাব করার নিয়ম:

> SE = Spherical Power + (½ × Cylindrical Power)

উদাহরণ:
যদি কারো চোখের পাওয়ার হয়
Spherical: -1.50D
Cylindrical: -1.00D,
তাহলে SE = -1.50 + (½ × -1.00) = -1.50 - 0.50 = -2.00D
→ যেহেতু SE = -2.00D, তাই এটি গ্রহণযোগ্য।

তবে, যদি SE -2.00D এর বেশি হয় (যেমন -2.25D), তাহলে তা গ্রহণযোগ্য নয়।

তাই আপনার সন্তানের যদি হালকা থেকে মাঝারি মাত্রার দৃষ্টিশক্তির সমস্যা থাকে এবং সে চশমা ব্যবহার করে, তাহলে চিন্তার কিছু নেই। সে ক্যাডেট কলেজ ভর্তি পরীক্ষায় অংশ নিতে পারবে এবং যোগ্য হলে ভর্তি হতে পারবে।

❤️শুভকামনা রইলো আপনার সন্তানের উজ্জ্বল ভবিষ্যতের জন্য

18/05/2025

Hi everyone! 🌟 You can support me by sending Stars – they help me earn money to keep making content that you love.

Whenever you see the Stars icon, you can send me Stars.

11/05/2025

বৃত্ত পরিচিতিঃ

◾ বৃত্তঃ একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে সর্বদা সমন দূরত্ব বজায় রেখে অন্য একটি বিন্দু তার চারদিকে একবার ঘুরে ওই বিন্দুতে মিলিত হয় এবং যে ক্ষেত্র তৈরি করে বা উৎপন্ন করে তাকে বলে বৃত্ত বলে। চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট ACDBE একটি বৃত্ত।

◾কেন্দ্রঃ যে বিন্দুকে কেন্দ্র করে একটি বৃত্ত আঁকা হয় তাকে ঐ বৃত্তের কেন্দ্র বলে। চিত্রে O হলো বৃত্তটির কেন্দ্র।

◾পরিধিঃ একটি বৃত্তের কেন্দ্র হতে সমান দূরত্ব বজায় রেখে কোন বিন্দুর চলার পথকে পরিধি বলে । চিত্রে ACDBE হলো বৃত্তের পরিধি।

▪️বৃত্তের পরিধি = 2πr একক।
▪️বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² বর্গএকক।

◾চাপঃ বৃত্তের পরিধির যে কোন অংশকে চাপ বলে। চিত্রে BE হলো বৃত্তের চাপ।

◾জ্যাঃ পরিধির যে কোন দুই বিন্দুর সংযোজক রেখাংশকে জ্যা বলে। চিত্রে CD হলো বৃত্তের জ্যা।

◾ব্যাসঃ বৃত্তের কেন্দ্রগামী সকল জ্যাকে ব্যাস বলে। চিত্রে AB হলো বৃত্তটির ব্যাস।

▪️বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
▪️বৃত্তের ব্যাস ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ।
▪️ব্যাস= ( ২×ব্যাসার্ধ ) একক

◾ব্যাসার্ধঃ একটি বৃত্তের কেন্দ্র হতে পরিধি পর্যন্ত দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে। চিত্রে OA = OB = OE হলো বৃত্তটির ব্যাসার্ধ।

▪️ব্যাসার্ধ ব্যাসের অর্ধেক।
▪️একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ গুলো পরস্পর সমান।

◾স্পর্শকঃ একটি বৃত্ত ও একটি সরল রেখা যদি একটি ও কেবল একটি ছেদ বিন্দু থাকে তবে রেখাটিকে বৃত্তটির একটি স্পর্শক বলে। চিত্রে FG হলো বৃত্তটির স্পর্শক।