Nur's MATH

When the Last Tree Is Cut Down, the Last Fish Eaten, and the Last Stream Poisoned, You Will Realize That You Cannot Eat Money.

With my adorable, smiling and cute prince and princess.

একবার নোবেল বিজয়ী বিজ্ঞানী পল ডিরাক (যিনি সর্ব প্রথম আন্টিম্যাটার সম্পর্কে ভবিষ্যৎবাণী করেছিলেন) একটি মজার ধাঁধাঁর সম্মুখীন হলেন। ধাঁধাটি ছিলো এমনঃ ৩ জন জেলে সমুদ্রে গেলো মাছ ধরতে। তারা কিছু মাছ ধরে খুব ক্লান্ত হয়ে পড়ে, তাই ৩ জনই মহিষের মতো একুল বেকুল হয়ে ঘুমাচ্ছিলো । হঠাৎ একজন জেলের ঘুম ভাঙে এবং সে সিদ্ধান্ত নেয় তার ভাগের মাছ নিয়ে সে বাড়ী চলে যাবে। সেই ১ম জেলে, সমস্ত মাছকে ৩ ভাগে ভাগ করার পরও দেখতে পান , একটি মাছ বেশি আছে। তাই সে ঐ বাড়তি মাছটাকে সমুদ্রে ফেলে দেন এবং সে একভাগ মাছ নিয়ে বাড়ী চলে যান । কিছুক্ষন পর ২য় জেলের ঘুম ভাঙলো এবং সেও আবার ঐ অবশিষ্ট মাছ গুলোকে ৩ ভাগে ভাগ করে দেখতে পান , একটি মাছ বেশী আছে । তাই সেও অতিরিক্ত মাছটাকে সমুদ্রে ফেলে দেন এবং তার ভাগের মাছ গুলো নিয়ে বাড়ী চলে যান । ৩য় জেলেও ঐ একি কাজ করলো। এখন প্রশ্ন হলো সর্বনিম্ন কতটি মাছ হলে এভাবে ভাগ করা সম্ভব? বিজ্ঞানী পল ডিরাক খুব মনোযোগ দিয়ে প্রশ্নটি শুনলেন এবং এক মূহুর্ত চিন্তা করে বলেলেন ( - ২ ) টি। প্রশকর্তা খুব অবাক হলো । সে ভেবেছিলো পল ডিরাক ধনাত্বক (positive integer) কোনো সংখ্যার কথা বলবে । গানিতিক ভাবে পল ডিরাকের উওর একেবারেই নিখুত ছিলো। এখন আপনারা প্রশ্ন করতে পারেন মাছের সংখ্যা আবার ঋনাত্বক হয় কীভাবে? Let's see?
উওর টি ভালো ভাবে বুঝার জন্য আমরা ধনাত্বক সংখ্যা (positive integer) নিয়ে একটু চিন্তা করে দেখি ।
ধরি ,মাছের সংখ্যা ছিলো ৪ টি , একটি মাছ ফেলে দিলে মাছের সংখ্যা হবে ৩ টি । এখন এই তিনটি মাছকে সমান ৩ ভাগে ভাগ করা যাবে । এখন খুব সহজেই যে কেউ একভাগ নিতে পারবে।
একিই রকম ভাবে প্রথম জেলের ক্ষেত্রে, প্রথমে মোট মাছের সংখ্যা যদি (- ২) টি হয় এবং ১ টি মাছ ফেলে দিলে মাছের সংখ্যা কমে গিয়ে হবে (-৩)টি এবং এখন খুব সহজেই এই (-৩) টি মাছ কে সমান ৩ ভাগে ভাগ করা যাবে। তাহলে ১ম জেলে মাছ পাবে -৩÷৩= -১ টি মাছ। এবং ১ম জেলে তার -১ টি মাছ নেওয়ার পর অবশিষ্ট মাছের সংখ্যা গিয়ে দাঁড়াবে আবার (-২) । একই রকম ভাবে ২য় জেলের ক্ষেত্রে মাছের সংখ্যা যদি (- ২) টি হয় এবং সে যদি আবার ১ টি মাছ সমুদ্রে ফেলে দেয় তাহলে মাছের সংখ্যা কমে গিয়ে হবে (-৩)টি এবং এখন এই (-৩) টি মাছ কে আবার সমান ৩ ভাগে ভাগ করা যাবে। তাহলে ২য় জেলে মাছ পাবে -৩÷৩= -১ টি মাছ । এবং ২য় জেলে তার -১ টি মাছ নেওয়ার পর অবশিষ্ট মাছের সংখ্যা গিয়ে আবার দাঁড়াবে (-২)। আবার ৩য় জেলের ক্ষেত্রে একিই রকম ঘটনা ঘটবে এবং সে ও মাছ পাবে -১ টি । এবং সবশেষে দেখা যাবে অবশিষ্ট মাছের সংখ্যা আবার ও (-২)।
খুবিই মজার না ?
এখন আপনাদের কাছে আমার প্রশ্ন বিজ্ঞানী পল ডিরাক যদি ধনাত্বক (positive integer) কোনো সংখ্যার কথা বলতো তাহলে সর্বনিম্ন ধনাত্বক সংখ্যা (positive integer) টি কত হত ?

Nur's MATH Educational Consultant

অভিভাবকদের প্রতি কিছু কথাঃ
১। প্রথম ৫ মাসের মধ্যেই ৫ম শেণির গণিত বই শেষ করে দেওয়া হয়। সেই সাথে রয়েছে রাজউক পরীক্ষায় কমন উপযোগী নূর স্যারের স্পেশাল শিট।
২। পরবর্তী ৪ মাসে ষষ্ঠ ও সপ্তম শ্রেণির এবং ২০১২ সালের বোর্ড বইয়ের গুরূত্বপূর্ণ ২৫ টি অনুশীলনী শেষ করে দেওয়া হয়। সেই সাথে নূর স্যারের শিট তো থাকছেই।
৩। পরবর্তী ২ মাসে বিগত বছর গুলোর প্রশ্নপত্র সমাধান করা হয় এবং চুড়ান্ত মডেল টেস্ট নেওয়া হয়।
৪। সপ্তাহে ৪ দিন। ৩ দিন ক্লাস এবং ১ দিন পরীক্ষা (শুক্রবার)
৫। সবগুলো ক্লাস নেন নূর স্যার নিজেই।
৬।প্রতি ব্যাচে ১৮ জনের বেশি ভর্তি নেওয়া হয় না।
৭। সকল প্রকার শিট বিল এবং ভর্তি ফি সম্পূর্ন ফ্রি।
৮। মাসিক ফি মাত্র ২২০০ টাকা।
ক্লাসের সময়ঃ
বাংল ভার্সনঃ (রবিবার, মঙ্গলবার, বৃহস্পতিবার)
English version (Saturday, Monday, Wednesday)
সময়ঃ
দুপুরঃ ( ১২ঃ৩০-২ঃ০০)
দুপুরঃ (৩ঃ০০- ৪ঃ৩০)
Address: Tutor's Point: House # 08, 2nd Floor( তয় তলা),
Road # 15, Sector # 06 , Uttara , Dhaka-1230
Cell: 01644340769

অভিভাবকদের প্রতি কিছু কথাঃ
১। প্রথম ৬ মাসের মধ্যেই ৬ষ্ঠ শেণির গণিত বই শেষ করে দেওয়া হয়। সেই সাথে রয়েছে ক্যাডেট পরীক্ষায় কমন উপযোগী নূর স্যারের স্পেশাল শিট।
২। পরবর্তী ৩ মাসে সপ্তম ও অষ্টম শ্রেণির গুরূত্বপূর্ণ ১৬ টি অনুশীলনী শেষ করে দেওয়া হয়। সেই সাথে নূর স্যারের শিট তো থাকছেই।
৩। পরবর্তী ১ মাসে বিগত ২০ বছরের ক্যাডেট প্রশ্নপত্র সমাধান করা হয়।
৪। প্রতি সপ্তাহে ৩ দিন ক্লাস এবং ১ দিন পরীক্ষা (শুক্রবার)
৫। সবগুলো ক্লাস নেন নূর স্যার নিজেই।
৬।প্রতি ব্যাচে ১৮ জনের বেশি ভর্তি নেওয়া হয় না।
৭। সকল প্রকার শিট বিল এবং ভর্তি ফি সম্পূর্ন ফ্রি।
৮। মাসিক ফি মাত্র ২২০০ টাকা।
ক্লাসের সময়ঃ
বাংল ভার্সনঃ (রবিবার, মঙ্গলবার, বৃহস্পতিবার)
English version (Saturday, Monday, Wednesday)
সময়ঃ
সকালঃ ( ১০:৩০--১১ঃ০০)
দুপুরঃ (২:০০-৩:৩০)
বিকেলঃ (৫:২০-৬:৫০)
Address: Tutor's Point: House # 08,
2nd Floor( তয় তলা),
Road # 15, Sector # 06 , Uttara , Dhaka-1230
Cell: 01644340769