Polash Khan Academy

You are what you do. 💥

প্রকৃতি/গঠন অনুসারে সাধারণ ভগ্নাংশ তিন প্রকার

১। প্রকৃত

২। অপ্রকৃত

৩। মিশ্র

প্রকৃত ভগ্নাংশ

যে ভগ্নাংশের লব ছোট হর বড় তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে ।

যেমন:- ৪/৫ এবং ২/৩

অর্থাৎ, হর > লব

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ

যে ভগ্নাংশের লব বড় হর ছোট তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।

যেমন:- ৫/২ এবং ৭/৩

অর্থাৎ, হর < লব

মিশ্র ভগ্নাংশ

পূর্ণ সংখ্যার সাথে প্রকৃত ভগ্নাংশ যুক্ত থাকলে তাকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলে।



বি.দ্র:- সকল মিশ্র ভগ্নাংশ অপ্রকৃত ভগ্নাংশ

যৌগিক সংখ্যা কাকে বলে

যৌগিক সংখ্যা:- যে সংখ্যাগুলি ১ এবং সেই সংখ্যা বাদেও অন্য সংখ্যা দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য হয় তাদেরকে যৌগিক সংখ্যা বলে । যেমন:- ৬, ৯, ১০

এখানে লক্ষ্য করুন, ১০ সংখ্যাটি ১ ও ১০ ছাড়া ২ এবং ৫ দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য। তাই সংখ্যাটি যৌগিক সংখ্যা।

মনে রাখবে,

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে ২৫ টি

১০১ থেকে ২০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে ২১ টি

ঋণাত্বক সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা হতে পারে না।

২ একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা।

মৌলিক সংখ্যার কোন প্রকৃত উৎপাদক নেই।

যে সকল সংখ্যার একক স্থানে ১, ৩, ৭, ৯ বিদ্যমান তাহা মৌলিক সংখ্যা হতে পারে

যে সংখ্যাকে শুধুমাত্র ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না সে সংখ্যা গুলোকেই মৌলিক সংখ্যা বলে।

যেমন:- ৩, ৫,

মূলদ সংখ্যা কাকে বলে

মূলদ সংখ্যা:- যে সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় তাকে মূলদ সংখ্যা বলে অর্থাৎ যে সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় তাকে মূলদ সংখ্যা বলে।

যেমন:- ৫, ২/৩ ইত্যাদি

মূলদ সংখ্যা চেনার উপায়

১। প্রত্যেক পূর্ণসংখ্যা একটি মূলদ সংখ্যা। যেমন ৫ একটি মূলদ সংখ্যা, কারণ ৫ কে ভগ্নাংশ আকারে লেখা যাবে ৫/১, আমরা এটাও জানি সকল পূর্ণ সংখ্যার নিচে ১ থাকে।

২। শূন্য, স্বাভাবিক সংখ্যা, প্রকৃত ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশ সকলেই মূলদ সংখ্যা।

৩। যদি দশমিকের পরের ঘরগুলো সসীম হয় অর্থাৎগণনা করা যায়, তবে সংখ্যাটি হবে মূলদ সংখ্যা। যেমন:- ৩.৫৬ এবং ৫৬৯.৩৫ ইত্যাদি।

৪। সকল পৌণপৌনিক সংখ্যা মূলদ সংখ্যা।

৫। দশমিকের পরের ঘরগুলো যদি অভিন্ন আকারে অসীম হয় অর্থাৎ দশমিকের পরের সবগুলো সংখ্যা একই হলে তবে সংখ্যাটি মূলদ। যেমন:- ৫.৪৪৪…

৬। যে কোন পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল হলো মূলদ সংখ্যা। যেমন:- রুট ৩৬ এবং রুট ৪৯

অমূলদ সংখ্যা

সহজ ভাবে বললে, যে সকল সংখ্যা মূলদ নয় সে সংখ্যাগুলোই অমূলদ সংখ্যা।

যেমন:- রুট ২ এবং ৬.৩৫৬২…

অমূলদ সংখ্যা চেনার উপায়

১। পূর্ণবর্গ নয় এমন যে কোন স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা। রুট ৩, রুট ৫, রুট ৭ ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যার উদাহরণ।

২। দশমিকের পরের ঘরগুলো যদি ভিন্ন ভিন্ন আকারে অসীম হয় তবে সংখ্যাটি অমূলদ। যেমন:- ৭.৫৬৮৯…

আপনাকে ইংরেজি টার্ম থেকে বোঝালে হয়ত সহজেই ব্যাপারটা মাথায় থাকবে..

মূলদ সংখ্যা এর ইংরেজি হচ্ছে (Ratio)nal number... এখন দেখুন আমি Ratio শব্দটাকে আলাদা করে বলেছি ; আপনার বোঝার সুবিধার জন্য.. ইংরেজিতে ratio মানে অনুপাত ; যেটা খাঁটি বাংলায় ভগ্নাংশ বলা যায়.. কাজেই র‍্যাশনাল নাম্বার বা মূলদ সংখ্যা বলতে যে কোনো ভগ্নাংশ সংখা / ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় এমন সংখ্যাকে বোঝায়... সুতরাং বুঝতেই পারছেন ৫/৬, ১/২ ইত্যাদি সব মূলদ সংখ্যা.. এখন আরেকটা বিষয় আপনাকে বলে রাখা ভালো যে পৌনঃপুনিক সংখ্যা নামে একরকমের সংখ্যা আছে যেটা দেখে আপনি দ্বিধায় পরতে পারেন যে এটা কিভাবে মূলদ সংখ্যা হয়.. যে কোনো পৌনঃপুনিক সংখ্যাকে আপনি ভগ্নাংশের মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারবেন.. যেমন আমি যদি বলি ০.৩৩৩৩৩৩৩৩৩৩৩৩৩….. এই সংখ্যাটা মূলদ কিনা… খেয়াল করুন এই সংখ্যাকে কিন্ত আমি ১/৩ এই আকারে প্রকাশ করতে পারি ; যেহেতু আগেই বলেছি যে যদি আপনি কোনো সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করতে পারেন তবেই সেটা মূলদ সংখ্যা।

আশা করি এখন অমূলদ সংখ্যা কি সেটা সহজেই বুঝতে পারবেন.. আরেকটা বিষয় ; অনেকেই মূলদ সংখ্যার সংগা এভাবে বলে " যেসব সংখ্যার সীমা আছে সেসব সংখ্যাই মূলদ সংখ্যা" এই ধরণের সংগা থেকে দূরে থাকুন… কেননা এটা একটা অস্পষ্ট সংগা.. এই হিসেবে ০.৩৩৩৩৩৩৩৩৩…. এই সংখ্যার সীমার শেষ কোথায়? তাই বলে এটা কি অমূলদ সংখ্যা? না…

সংগা বানানটি ভুল হয়েছে আমিও জানি… অভ্রতে থাকার কারণে বানানটি এমন হয়ে গেছে৷… আশা করি উত্তরটি বুঝতে সমস্যা হবে না।