𝐎𝐍𝐄 𝐓𝐢𝐦𝐞 -𝕃𝕚𝕧𝕖"

আমরা যদি একে অন্যকে ফলো করি তাহলে 10 k হওয়া কোন ব্যাপার না।
এতে সকলের উপকার।
👉সবাই ফলো দিন👈

সঠিক কথা।
কিন্তু আমরা সেটা করিনা কারণ বেশির ভাগ মানুষের মনের মধ্যে শুধু নিজে এগুনোর তাড়না থাকে।
আমরা যদি ভাবতাম আরেকজন এগিয়ে যেতে পারলে আমারই ভালো সফল ব্যক্তি অন্য জনকে টেনে নিতে পারে।
আমরা যদি পজিটিভ চিন্তা নিয়ে কাজ করি সবাই এগিয়ে যেতে পারবো ইনশাআল্লাহ।
Follow back to back

১। গুণফল = গুণ্য × গুণক
২। গুণক = গুণফল ÷ গুণক।
৩। গুণ্য = গুণফল ÷ গুণক
নিংশেষে বিভাজ্য হলে
৪। ভাগফল = ভাজ্য ÷ ভাজক
৫। ভাজক =ভাজ্য ÷ ভাগফল।
৬। ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল।
নিংশেষে বিভাজ্য না হলে
৭। ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ।
৮। ভাজ্য = (ভাজ্য – ভাগশেষ) ÷ ভাগফল।
৯। ভাগফল = ( ভাজ্য – ভাগশেষ) ÷ ভাজক।
১০। গড় = রাশিগুলোর যোগফল ÷ রাশিগুলোর সংখ্যা।

১১। লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য।
১২। ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য।

১৬। ১০ কুইন্টাল = ১ মেট্রিক টন।
১৭। ১ কুইন্টাল ১০০ কিলোগ্রাম (কেজি)
১৮। ১ মেট্রিক টন = ১০০০ কিলোগ্রাম (কেজি)।
১৯। ১ এয়র = ১০০ বর্গমিটার।
২০। ১ হেক্টর = ১০০০০ বর্গ মিটার।
২১। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ।
২২। সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভুমি × উচ্চতা।
২৩। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (ভুমি × উচ্চতা) ÷ ২
২৪। দৈর্ঘ্য = ক্ষেত্রফল ÷ প্রস্থ।
২৫। প্রস্থ = ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্য।
২৬। ভুমি = (ক্ষেত্রফর × ২) ÷ উচ্চতা।
২৭। উচ্চতা = (ক্ষেত্রফর × ২) ÷ ভুমি।
২৮। পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)।
২৯। জনসংখ্যার ঘনত্ব = জনসংখ্যা ÷ আয়তন।
৩০। আয়তন = জনসংখ্যা ÷ ঘনত্ব।

৩১। ঘনত্ব = জনসংখ্যা ÷ আয়তন।
৩২। জনসংখ্যা = ঘনত্ব × আয়তন।
৩৩। ভাগ কী?
উঃ ভাগ হলো পুনঃ পুনঃ বিয়োগ।
৩৪। খোলা বাক্য কাকে বলে?
উঃ যখন কোনো বাক্যের সত্য, মিথ্যা যাচাই করা যায় না তাকে খোলা বাক্য বলে।
৩৫। গাণিতিক বাক্য কাকে বলে?
উঃ যখন কোনো বাক্যের সত্য না মিথ্যা যাচাই করা যায় তাকে গাণিতিক বাক্য বলে?
৩৬। অক্ষর প্রতীক কী?
উঃ অজানা সংখ্যা নির্দেম করতে যে বিশেষ প্রতীক বা অক্ষর ব্যবহার করা হয় তাকে অক্ষর প্রতীক বলে।
৩৭। গাণিতিক প্রতিক কী?
উঃ গণিতে যে প্রতীক ব্যবহার করা হয় তাই গাণিতিক প্রতীক।
৩৮। সংখ্যা প্রতীক কয়টি ও কী কী?
উঃ সংখ্যা প্রতীক ১০ টি। যথা – ০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯।
৩৯। প্রক্রিয়া প্রতীক কয়টি ও কী কী?
উঃ ৪টি যথাঃ
+
-
×
÷

৪০। সম্পর্ক প্রতীক কয়টি ও কী কী?
উঃ সম্পর্ক প্রতীক অনেক আছে। তবে প্রাথমিকে ব্যবহ্রত সম্পর্ক প্রতীক ৩ টি যথাঃ
<
=
>

তবে কয়েকটা গাইডে দেওয়া আছে ৮টি যথা:
<
≤
>
≥
=
¹

৪১। গুণিতক কাকে বলে?
উঃ কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা যে সকল সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করা যায়, সেই সকল সংখ্যার প্রত্যেককে ঐ নির্দিষ্ট সংখ্যার গুণিতক বলে।
৪২। লসাগু কাকে বলে?
উঃ দুই বা ততোধিক সংখ্যার মধ্যে সবচেয়ে ছোট সাধারণ গুণিতককে বরে লসাগু।
৪৩। গসাগু কাকে বলে?
উঃ একাধিক সংখ্যার মধ্যে সবচেয়ে বড় সাধারণ গুণনীয়ক হলো গসাগু।
৪৪। গুণনীয়ক কাকে বলে?
উঃ কোনো সংখ্যা যে সকলসংখ্যা দ্বা বিভাজ্য, সেই সকল সংখ্যাকে গুণনীয়ক বলে।
৪৫। মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে?
উঃ কোনো সংখ্যার গুণনীয়ক যদি ১ এবং ঐ সংখ্যা (শুধু দুইটি) হয় তাহলে সংখ্যাটিকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
৪৬। সংখ্যারশি কী?
উঃ কতিপয় সংখ্যাকে প্রক্রিয়া চিহ্ন এবং প্রয়োজনে বন্ধনী দ্বারা যুক্ত করলে একটি সংখ্যা রাশি তৈরি হয়।
যেমনঃ (৩৬÷৪) × ৫ -৭
৪৭। ভগ্নাংশ কাকে বলে?
উঃ কোনো বস্তু বা পরিমানের অংশ নির্দেশ করতে যে সংখ্যা ব্যবহৃত হয় তাকে ভগ্নাংশ বলে।
৪৮। প্রকৃত ভগ্নাংশ কাকে বলে?
উঃ যে ভগ্নাংশের লব ছোট এবং হর বড় তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।

৪৯। অপ্রকৃত ভগ্নাংশ কাকে বলে?
উঃ যে ভগ্নাংশের লব বড় এবং হর ছোট তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
৫০। সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ কাকে বলে?
যেসব ভগ্নাংশের হর একই তাকে সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ বলে।
৫১। মিশ্র ভগ্নাংশ কাকে বলে?
উঃ যে ভগ্নাংশে পূর্ণ সংখ্যার সাথে প্রকৃত ভগ্নাংশ যুক্ত হয়ে থাকে তাকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলে।
৫২। গড় কাকে বলে?
উঃ রাশিগুলোর যোগফলকে রাশি গুলোর সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাই গড়।
৫৩। শতকরা কী?
উঃ শতকরা হলো এমন একটি অনুপাত যা ১০০ এর ভগ্নাংশ রুপে প্রকাশ করা হয়।
৫৪। আসল কী?
উঃ বিনিয়োগ কৃত টাকাকে আসল বলে।
৫৫। বৃত্ত কী?
উঃ বৃত্ত হলো একটি আবদ্ধ বক্ররেখা যার প্রত্যেক বিন্দু ভিতরের একটি বিন্দু থেকে সমান দুরে থাকে।
৫৬। পরিধি কী?
উঃ যে বক্ররেখাটি বৃত্তকে আবদ্ধ করে রেখেছে তাকে বলে পরিধি।
৫৭। জ্যা কী?
উঃ জ্যা হলো একটি বৃত্তচাপের শেষ প্রান্ত বিন্দু দুইটির সংযোজক রেখাংশ।
৫৮। ব্যাসার্ধ কী?
উঃ কেন্দ্র থেকে পরিধির দুরুত্বই হলো ব্যাসার্ধ।
৫৯। কর্ন কাকে বলে?
উঃ বিপরীত শীর্ষ বিন্দুর সংযোগকারী রেখাকে কর্ণ বলে।
৬০। রম্বস কাকে বলে?
উঃ যে চতুর্ভূজের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান তাকে রম্বস বলে।
৬১। আয়ত কাকে বলে?
উঃ যে চতুর্ভূজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল তাকে আয়ত বলে।
৬২। বর্গ কাকে বলে?
যে আয়তের চারটি বাহু সমান ও কোনগুলো সমান তাকে বর্গ বলে।

৬৩। চতুর্ভূজ কাকে বলে?

উঃ চারটি বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে চুতুর্ভূজ বলে।
৬৪। অধিবর্ষ কী?
উঃ চার দ্বারা বিভাজ্য বছরকে অধিবর্ষ বলে।
৬৫। ১ শতাব্দি কী?
উঃ ধারাবাহিক ১০০ বছর সময় কালকে ১ শতাব্দি বলে।
৬৬। যুগ কী?
উঃ ধারাবাহিক ভাবে ১২ বছর সময় কালকে ১ যুগ বলে।
৬৭। ১ দশক কী?
উঃ ধারাবাহিক ভাবে ১০ বছর সময় কাল হয় ১দশক।
৬৮। উপাত্ত কাকে বলে?
উঃ প্রাপ্ত তথ্য সমূহকে সংখ্যার মাধ্যমে প্রকাশ করাকে উপাত্ত বলে।
৬৯। উপাত্ত কত প্রকার ও কী কী?
উঃ উপাত্ত ২ প্রকার। বিন্যস্ত উপাত্ত ও অবিন্যস্ত উপাত্ত।
৭০। বিন্যস্ত উপাত্ত কাকে বলে?
উঃ যে উপাত্ত গুলো কোনো বৈশিষ্ট অনুযায়ী সাজানো থাকে তাকে বিন্যস্ত উপাত্ত বলে।
৭১। অবিন্যস্ত উপাত্ত কাকে বলে?
উঃ যে উপাত্ত গুলো কোনো বৈশিষ্ট অনুযায়ী সাজানো থাকে না তাকে অবিন্যস্ত উপাত্ত বলে।
৭২। লেখ চিত্র কাকে বলে?
উঃ চাক্ষুষ প্রদর্শনের জন্য রেখার সাহায্যে আঁকাচিত্র হলো লেখচিত্র।
৭৩। শ্রেনি ব্যবধান কী?
উঃ শ্রেণির উর্ধ্বসীমা ও নিম্নসীমার মধ্যে পার্থক্যই হলো শ্রেণি ব্যবধান।
৭৪। ঘটন সংখ্যার অপর নাম কী?
উঃ গণসংখ্যা
৭৫। জনসংখ্যার ঘনত্ব কী?
উঃ প্রতি বর্গ কিলোমিটারে বসবাসরত লোক সংখ্য হলো জনসংখ্যার ঘনত্ব।
৭৬। ক্যালকুলেটর কী?
উঃ ক্যালকুলেটর হলো একটি সাধারণ গণনার জন্য হস্তচালিত একটি ইলেকট্রনিক যন্ত্র, যা একটি বৈদুতিক ব্যটারি দ্বারা চলে।
৭৭। মাধ্যমিক বিদ্যালয় থেকে বিশ্ববিদ্যালয় পর্যন্ত কী ক্যালকুলেটর ব্যবহৃত হয়?
উঃ বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটর।
৭৮। কম্পিউটার কী?
উঃ কম্পিউটার একটি ইলেকট্রনিক যন্ত্র যা ক্যালকুলেটর অপেক্ষা বড় গণনা করতে পারে।
৭৯। রাশিগুলোর যোগফল = গড় × রাশিগুলোর সংখ্যা।

৮০। যৌগিক সংখ্যা কাকে বলে?ৎ
উঃ যে সংখ্যার গুণনীয়ক ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়াও অন্য সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায়, তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে।
৮১। পরিসর = (সর্ব্বোচ্চ -সর্বনিম্ন ) + ১
৮২। গুণ্য কাকে বলে?
উঃ যে সংখ্যাকে গুণ করা হয় তাকে গুণ্য বলে।
৮৩। গুণক কাকে বলে?
উঃ যে সংখ্যা দিয়ে গুণ করা হয় তাকে গুণক বলে।
৮৪। গুণফল কাকে বলে?
উঃ গুণ্যকে গুণক দ্বারা গুন করার পর যে মান পাওয়া যায় তাকে গুণফল বলে।
৮৫। ভাজ্য কাকে বলে?
উঃ যে সংখ্যাকে ভাগ করা হয় তাকে ভাজ্য বলে।
৮৬। ভাজক কাকে বলে?
উঃ যে সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হয় তাকে ভাজক বলে।
৮৭। ভাগশেষ কাকে বলে?
উঃ ভাজ্যকে ভাজক দ্বারা ভাগ করে যদি কোনো অবশেষ সংখ্যা থেকে যায় তবে তাকে ভাগশেষ বলে।

৮৮। ভাগফল কাকে বলে?
উঃ ভাগফল কাকে বলে?
উঃ ভাজ্যকে ভাজক দ্বারা ভাগ করার পর যে মান পাওয়া যায় তাকে ভাগফল বলে।
৮৯। সমলব ভগ্নাংশ কাকে বলে?
উঃ যে ভগ্নাংশগুলোর লব সমান তাদেরকে সমলব বিশিষ্ট ভগ্নাংশ বলে।
৯০। ঐকিক নিয়ম কাকে বলে?
উঃ হিসাবের সুবিধার্তে প্রথমে একটির দাম বের করে সমস্য সমাধানের পদ্ধতিকে ঐকিক নিয়ক বলে।
৯১। ১ জোড়া = ২টি।
৯২। ১ হালি = ৪টি।
৯৩। ১ ডজন = ১২ টি।
৯৪। ১ কুড়ি = ২০ টি।
৯৫। ১ দিস্তা = ২৪ তা।
৯৬। ১ রীম = ২০ দিস্তা।
৯৭। ১ সপ্তাহ = ৭ দিন।
৯৮। ১ মাস = ৩০ দিন।
৯৯। ১ বছর = ১২ মাস = ৩৬৫ দিন।
১০০। মৌলিক সংখ্যার অপর নাম কী?
উঃ উৎপাদাক
১০১। দশমিক ভগ্নাংশ কী?
উঃ ভগ্নাংশ প্রকাশের একটি বিশেষ পদ্ধতি হলো দশমিক ভগ্নাংশ।
১০২। বিপরীত ভগ্নাংশ কাকে বলে?
উঃ কোনো ভগ্নাংশের লবকে হর এবং হরকে লব করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তাকে বিপরীত ভগ্নাংশ বলে।
১০৩। শতকরাকে কী বলা হয়?
উঃ শতকারাকে শতাংশ বলা হয়।
১০৪। ১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি।
১০৫। ১ মেট্রিক টন = ১০ কুইন্টাল = ১০০০ কেজি।
১০৬। ১ লিটার = ১০০০ মিলিলিটার = ১০০০ ঘন সেন্টিমিটার।
১০৭। ১ ঘনমিটার = ১০০০০ লিটার।
১০৮। ১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি।
১০৯। ১০০০ গ্রাম = ১ কেজি।
১১০। ১ পক্ষ = ১৫দিন।

প্রঞ্চম শ্রেণি গণিতের ১১০ টি সূত্র ও সংজ্ঞা পিডিএফ আকারে ডাউনলোড করুন #এখানে
এরকম আরো পোস্ট পেতে এই সাইটের পেজবুক পেজে লাইক দিয়ে রখুন।

Mathematics জ্যামিতির সকল সংজ্ঞা |

#পর্ব_২

👉👉 #ত্রিভুজ

১। ত্রিভুজ কাকে বলে?

উত্তরঃ তিনটি সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভূজ বলে।

২। সুক্ষ্মকোণীত্রিভূজ কাকে বলে?

উত্তরঃ যে ত্রিভূজের তিনটি কোণই এক সমকোণ(90 ডিগ্রী ) এর ছোট তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভূজ বলে।

৩। স্থূলকোণীত্রিভূজ কাকে বলে?

উত্তরঃ যে ত্রিভূজের একটি কোণ সথূলকোণ বা এক সমকোণ অপেক্ষা বড় তাকে সথূলকোণী ত্রিভূজ বলে। কোন ত্রিভূজের একের অধিক সথূলকোণ থাকতে পারে না।

৪। সমকোণী ত্রিভূজ কাকে বলে?

উত্তরঃ যে ত্রিভূজের একটি কোণ সমকোণ তাকে সমকোণী ত্রিভূজ বলে। কোন ত্রিভূজে একটির অধিক সমকোণ থাকতে পারে না। সমকোণী ত্রিভূজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভূজ এবং সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের একটিকে ভূমি এবং অপরটিকে লম্ব বলা হয়।

৫। লম্বকেন্দ্র কাকে বলে?

উত্তরঃ ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুগুলির উপর তিনটি লম্ব সমবিন্দুগামী, এবং বিন্দুটির নাম লম্বকেন্দ্র(orthocenter)।

৬। সমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে?

উত্তরঃ যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।

৭। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে?

উত্তরঃ যে ত্রিভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান এবং অপর বাহুটি অসমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।

৮। বিষমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে?

উত্তরঃ যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই পরস্পর অসমান তাকে বিষোমবাহু ত্রিভুজ বলে।

৯। অতিভুজ কাকে বলে?

উত্তরঃ সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত বাহুর নাম অতিভুজ। পিথাগোরাসের বিখ্যাত উপপাদ্য অনুযায়ী সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের বর্গ এর সমকোণ-সংলগ্ন দুই বাহুর বর্গের যোগফলের সমান।

১০। অন্তঃস্থ কোণ কাকে বলে?

উত্তরঃ ত্রিভুজের অভ্যন্তরস্থ কোনগুলিকে অন্তঃস্থ কোণ বলে। ত্রিভুজের তিনটি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি ১৮০°।

১১। বহিঃস্থ কোণ কাকে বলে?

উত্তরঃ ত্রিভুজের বাহুগুলিকে বর্ধিত করলে যে কোণগুলি পাওয়া যায়, তাদেরকে বহিঃস্থ কোণ বলে। । যেকোন বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।

১২। মধ্যমা কাকে বলে?

উত্তরঃ ত্রিভুজের কোন শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত আঁকা রেখাকে বলা হয় ত্রিভুজটির একটি মধ্যমা। ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমা একই বিন্দুতে ছেদ করে এবং এটি প্রতিটি মধ্যমার শীর্ষবিন্দু থেকে দুই-তৃতীয়াংশ দূরত্বে অবস্থিত।

১৩। ত্রিভুজের উচ্চতা কাকে বলে?

উত্তরঃ ত্রিভুজের কোন শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বকে ঐ ত্রিভুজের উচ্চতা বলে।

১৪। সর্বসম ত্রিভুজ কাকে বলে?

উত্তরঃ দুইটি ত্রিভুজকে সর্বসম বলা হয় যদি এগুলি নিচের তিনটি শর্তের সেটের যেকোনটি পূরণ করে:

(১) একটি ত্রিভুজের এক বাহু ও দুইটি কোণ অন্যটির অনুরূপ বাহু ও দুইটি কোণের সমান;

(২) কোন একটি ত্রিভুজের দুই বাহু এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ অন্য ত্রিভুজটির দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণের সমান; অথবা

(৩) একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু অপর ত্রিভুজের তিন বাহুর সমান। যদি একই সমতলে অবস্থিত দুইটি ত্রিভুজকে নিখুঁতভাবে একটির উপর আরেকটিকে বসিয়ে দেয়া যায়, তবে তারা সরাসরি সর্বসম। আর যদি বসানোর আগে একটিকে উল্টে নিতে হয়, তবে ত্রিভুজ দুটি বিপরীতভাবে সর্বসম।

১৫। সদৃশ ত্রিভুজ কাকে বলে?

উত্তরঃ যদি দুইটি ত্রিভুজের একটির সবগুলি কোণ অন্যটির সবগুলি কোণের সমান হয়, তবে তাদেরকে সদৃশ ত্রিভুজ বলা হয় এবং এদের অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতিক হয়।

১৬। অন্তঃকেন্দ্র কাকে বলে?

উত্তরঃ ত্রিভুজের কোণত্রয়ের সমদ্বিখন্ডকগুলো সমবিন্দু । এ বিন্দুই ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র।

১৭। পরিকেন্দ্র কাকে বলে?

উত্তরঃ ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্বদ্বিখন্ডকত্রয় সমবিন্দু। এই বিন্দু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র।

১৮। ভরকেন্দ্র কাকে বলে?

উত্তরঃ ত্রিভুজের কোণ একটি শীর্ষবিন্দু এবং তার বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখাকে মধ্যমা বলে। ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় সমবিন্দু । এই বিন্দুকে ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র বলে।

১৯। লম্ববিন্দু কাকে বলে?

উত্তরঃ ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় হতে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বত্রয় সমবিন্দু। এই বিন্দুকে ত্রিভুজের লম্ববিন্দু বলে।

👉👉🔼জ্যামিতির সকল সংজ্ঞা |

৮০ টিরও অধিক জ্যামিতিক সংজ্ঞা :

#পর্ব_১

জ্যামিতির বিভিন্ন রাশি ও ক্ষেত্র রয়েছে।
এসব জ্যামিতিক রাশি ও ক্ষেত্র সমূহের সংজ্ঞার সম্পূর্ণ সংগ্রহটি পাবেন এখানে।
বিন্দু থেকে শুরু করে বৃত্ত বা চতুর্ভুজ সব ধরনের জ্যামিতিক ক্ষেত্রের সংজ্ঞা পেতে দেখে নিন সম্পূর্ণ লেখাটি।



#বিন্দু_রেখা_তল:

১। স্থান কাকে বলে?
উত্তরঃ একটি নির্দিষ্ট আকারের বস্তু যতটুকু জায়গা দখল করে তাকে ঐ বস্তুর স্থান বলে।

২। রেখা কাকে বলে?

উত্তরঃ যার দৈর্ঘ্য আছে কিন্তু, প্রস্থ ও বেধ বা উচ্চতা নেই তাকে রেখা (line) বলে। রেখার কোন প্রান্ত বিন্দু নেই।
৩। সরলরেখা কাকে বলে?

উত্তরঃ যে রেখা এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে যেতে কোন দিক পরিবর্তন করে না অর্থাৎ সোজাসুজি চলে তাকে সরলরেখা (Straight Line) বলে।

৪। বক্ররেখা কাকে বলে?

উত্তরঃ যে রেখা এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে যেতে দিক পরিবর্তন করে অর্থাৎ আঁকাবাঁকা চলে তাকে বক্ররেখা বলে।

৫। রশ্মি কাকে বলে?

উত্তরঃ যদি কোন রেখাংশের একটি প্রান্তবিন্দুর অবস্থান ঠিক রেখে অপর প্রান্তবিন্দুটি ইচ্ছেমত বাড়ানো যায়, তবে তাকে রশ্মি (Ray)বলে।

৬। বিন্দু কাকে বলে?

উত্তরঃ যার শুধু অবস্থান আছে কিন্তু দৈর্ঘ্য,প্রস্থ ও বেধ বা উচ্চতা কিছুই নেই তাকে বিন্দু বলে। বিন্দুকে শূণ্য মাত্রার সত্ত্বা ধরা হয়।

অথবা, যার শুধু অবস্থান আছে কিন্তু দৈর্ঘ্য,প্রস্থ ও বেধ বা উচ্চতা কিছুই নেই তাকে বিন্দু বলে।

৭। রেখাংশ কাকে বলে?

উত্তরঃ প্রকৃতপক্ষে রেখা হল কতগুলো বিন্দুর সমষ্টি। রেখার সীমাবদ্ধ অংশকে রেখাংশ (Parts of line)বলে।

৮। তল কাকে বলে?

উত্তরঃ যার শুধু দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে কিন্তু বেধ নেই তাকে তল বলে। অথবা, ঘন বস্তুর উপরিভাগকে তল বলে।

৯। লম্ব কাকে বলে?

উত্তরঃ একই রেখার উপর দুটি সন্নিহিত কোণ পরস্পর ৯০ ডিগ্রী বা সমকোণ হলে, সমকোণের বাহু দুটি পরস্পরের উপর লম্ব।

১০। সমান্তরাল রেখা কাকে বলে?

উত্তরঃ একই সমতলে অবস্থিত দুটি সরল রেখা একে অপরকে ছেদ না করলে, তাদেরকে সমান্তরাল সরল রেখা বলে ।

১১। ছেদক কাকে বলে?

উত্তরঃ যে সরলরেখা দুই বা ততোধিক সরলরেখাকে ছেদ করে, তাকে ছেদক বলে ।

#কোণ

১২। কোণ কাকে বলে?

উত্তরঃ যদি দুইটি সরলরেখা পরস্পরের সাথে কোনো বিন্দুতে মিলিত হয়, তবে মিলন বিন্দুতে কোণ উৎপন্ন হয়। দুটি সরলরেখা তির্যকভাবে পরস্পরের সাথে মিলিত হলে মিলিত বিন্দুতে কোণ উৎপন্ন হয়।

১৩। সূক্ষ্মকোণ কাকে বলে?

উত্তরঃ এক সমকোণ (90 ডিগ্রী) অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।

১৪। স্থূলকোণ কাকে বলে?

উত্তরঃ এক সমকোণ অপেক্ষা বড় বিন্তু দুই সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে সথূলকোণ বলে।

১৫। সমকোণ কাকে বলে?

উত্তরঃ একটি সরল রেখার উপর অন্য একটি লম্ব টানলে এবং লম্বের দু’পাশে অবস্থিত ভূমি সংলগ্ন কোণ দুটি সমান হলে, প্রতিটি কোণকে সমকোণ বলে। এক সমকোণ = 90 ডিগ্রী

১৬। প্রবৃদ্ধকোণ কাকে বলে?

উত্তরঃ দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় কিন্তু চার সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবদ্ধ কোণ বলে। অর্থাৎ 360 > x > 180 হলে x একটি প্রবৃদ্ধ কোণ।

১৭। সরলকোণ কাকে বলে?

উত্তরঃ দু’টি সরল রেখা পরস্পর বিপরীত দিকে গমন করলে রেখাটির দু’পাশে যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে সরলকোণ বলে। সরলকোণ দুই সমকোণের সমান বা 180 ডিগ্রী।

১৮। বিপ্রতীপকোণ কাকে বলে?

উত্তরঃ দু’টি সরল রেখা পরস্পর ছেদ করলে যে চারটি কোণ উৎপন্ন হয় এদের একটিকে তার বিপরীত কোণের বিপ্রতীপ কোণ বলে।

১৯। সম্পূরককোণ কাকে বলে?

উত্তরঃ দু’টি কোণের সমষ্টি 180 ডিগ্রী বা দুই সমকোণ হলে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে

২০। পূরককোণ কাকে বলে?

উত্তরঃ দু’টি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা 90 ডিগ্রী হলে একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে

Also read :পরিমাপের বিভিন্ন এককের মধ্যে সম্পর্ক
২১। একান্তরকোণ কাকে বলে?

উত্তরঃ দু’টি সমান্তরাল রেখাকে অপর একটি রেখা তির্যকভাবে ছেদ করলে ছেদক রেখার বিপরীত পাশে সমান্তরাল রেখা যে কোণ উৎপন্ন করে তাদেরকে একে অপরের একান্তর কোণ বলে। একান্তর কোণগুলো পরস্পর সমান হয়।

২২। অনুরূপকোণ কাকে বলে?

উত্তরঃ দু’টি সমান্তরাল সরল রেখাকে অপর একটি সরল রেখা ছেদ করলে ছেদকের একই পাশে সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের সাথে যে কোণ উৎপন্ন হয় তকে অনুরূপ কোণ বলে। অনুরূপ কোণগুলো পরস্পর সমান হয়।

২৩। সন্নিহিতকোণ কাকে বলে?

উত্তরঃ যদি দু’টি কোণের একটি সাধারণ বাহু থাকে তবে একটি কোণের অপর কোণের সন্নিহিত কোণ বলে।

#গণিতের_সূত্র| #পর্বঃ_১০

👉👉ব্যবকলন/ডিফারেন্সিয়েশন অধ্যায়ের সূত্র | Formulas for

Differentiation.

👉👉গণিতের সূত্র নিয়ে আমাদের ধারাবাহিক পর্বের

এ পর্বে থাকছে ব্যবকলন/ডিফারেন্সিয়েশন
অধ্যায়ের সূত্রসমূহ।

সাধারণ সূত্রঃ
১। (d/dx) (xn ) = nxn-1

২। (d/dx) (a) = 0

৩। (d/dx) (a. f) = a (df/dx)

৪। (d/dx) (f ± g) = df/dx ± dg/dx

৫। (d/dx) (uv)= v(du/dx) + u(dv/dx)

৬। (d/dx) (u/v)= [v(du/dx) - u(dv/dx)]/v^2

ত্রিকোণমিতিক রাশির ব্যবকলন:

#গণিতের_সূত্র | #পর্বঃ_৯ | সমাকলন/ইন্টিগ্রেশন অধ্যায়ের সূত্র | Formulas for Integration.


👉👉গণিতের সূত্র নিয়ে আমাদের ধারাবাহিক পর্বের এ পর্বে থাকছে সমাকলন/ইন্টিগ্রেশন অধ্যায়ের সূত্রসমূহ।

সূত্রঃ

∫ 1 dx = x + C
∫ a dx = ax+ C

∫ uv dx = u ∫ v dx - ∫ (du/dx ∫ v dx) dx.
∫ xn dx = ((xn+1)/(n+1))+C ; n≠1
∫ sin x dx = – cos x + C
∫ cos x dx = sin x + C
∫ sec2x dx = tan x + C
∫ csc2x dx = -cot x + C
∫ sec x (tan x) dx = sec x + C
∫ csc x ( cot x) dx = – csc x + C
∫ (1/x) dx = ln |x| + C
∫ ex dx = ex+ C
∫ ax dx = (ax/ln a) + C ; a>0, a≠1

#গণিতের_সূত্র| #পর্বঃ_৮ | সেট অধ্যায়ের প্রয়োজনীয় সংজ্ঞা ও সূত্র

👉গণিতের সূত্র নিয়ে আমাদের ধারাবাহিক এ পর্বে থাকছে
সেট অধ্যায়ের সূত্রসমূহ।

👉👉সেটের প্রয়োজনীয় সংজ্ঞা ও সূত্র

সেট হচ্ছে সুনির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত বস্তুসমূহের সমাহার বা তালিকা। সেটের অন্তর্গত প্রত্যেক বস্তুকে ঐ সেটের উপাদান (element) বা সদস্য (member) বলা হয় ।

👉সাধারণত সেট দুই পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয় :

i. তালিকা পদ্ধতি (Tabular Method) : যেমন A ={1,2,3,4,5}

ii. সেট গঠন পদ্ধতি (Set Builder Method) : যেমন

B = {x ∣ x ∈ N এবং x ≤ 5}

১। সমান সেট: যেকোন সেট A=B হবে যদি A সেটের সকল সদস্য B সেটের সদস্য হয় এবং B সেটের সকল সদস্য A সেটের সদস্য হয় ।

অর্থাৎ,
A=B হবে যদি এবং কেবল যদি হলে x ∈ B হয় এবং x ∈ B হলে x ∈ A হয় ।

২। ফাঁকা সেট/ শূণ্য সেট: যে সেটের কোন সদস্য নেই তাকে ফাঁকা বা শূণ্য (Empty) সেট বলা হয় । শূণ্য সেটকে সংকেত দ্বারা

প্রকাশ করা হয় ।

৩। উপসেট: যদি A সেটের প্রতিটি উপাদান B সেটেরও উপাদান হয় তবে A কে সেটের B উপসেট (Subset) বলা হয় । এবং A ⊂ B লিখে তা প্রকাশ করা হয় । উপসেট বোঝাতে ⊆ চিহ্নও ব্যবহার করা হয় । A ⊆ B হয় যদি ও কেবল যদি x ∈ A হলে x ∈ B হয় । কোন সেটের সদস্য সংখ্যা n হলে ঐ সেটের জন্য 2 n সংখ্যক উপসেট পাওয়া যাবে ।

৪। প্রকৃত উপসেট: সেট A কে B এর প্রকৃত উপসেট (Proper Subset) বলা হয় যদি A ⊂ B এবং A ≠ B হয় । A, B এর প্রকৃত উপসেট বোঝাতে A ⊊ B লেখা হয় । কোন সেটের সদস্য সংখ্যা n হলে ঐ সেটের জন্য (2^n -1) সংখ্যক প্রকৃত উপসেট পাওয়া যাবে ।

৫। শক্তি সেট: কোন সেটের উপসেটসমূহের সেটকে ঐ সেটের শক্তি সেট (Power set) বলে । কোন সেট A এর পাওয়ার সেটকে P(A) দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।

৬। সার্বিক সেট: আলোচনাধীন সকল সেটকে তথা তাদের উপাদানসমূহকে একটি বিশেষ সেটের অন্তর্ভূক্ত বিবেচনা করা হয়। সেই বিশেষ সেটকে ঐ আলোচনার সার্বিক সেট (Universal
Set) বলা হয় এবং সাধারণত ⋃ প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ করা হয়।

৭। ব্যবধি: a ও b বাস্তব সংখ্যা এবং a

#গণিতের_সূত্র| #পর্বঃ_৭ | সমান্তর ধাঁরা ও গুণোত্তর ধাঁরা অধ্যায়ের সূত্রঃ

👉গণিতের সূত্র নিয়ে আমাদের ধারাবাহিক পর্বের
এ পর্বে থাকছে সমান্তর ধাঁরা ও গুণোত্তর ধাঁরা
অধ্যায়ের সূত্রসমূহ।

১। অনুক্রম কাকে বলে?

উত্তর: অনুক্রম হচ্ছে কতকগুলো সংখ্যা বা রাশিকে একটি নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসারে ধারাবাহিকভাবে সাজানোর প্রক্রিয়া।
২। পদ কাকে বলে?

উত্তর: অনুক্রমের প্রত্যেকটি সংখ্যা বা রাশিকে পদ বলা হয়।

৩। ধারা কাকে বলে?

উত্তর: অনুক্রমের সংখ্যা বা রাশিগুলোর সমষ্টিকে ধারা বলা হয়।

৪। সসীম ধারা কাকে বলে?

উত্তর: ধারার পদ সংখ্যা যদি নির্দিষ্ট বা সসীম হয়, তাহলে তাকে সসীম ধারা বলে। সসীম ধারার অপর নাম সান্ত ধারা।

৫। অসীম ধারা কাকে বলে?

উত্তর: কোন ধারার পদ সংখ্যা নির্দিষ্ট না হলে বা অসীম হলে তাকে অসীম ধারা বলে।

৬। সমান্তর ধারা কাকে বলে?

উত্তর: যে ধারায় ২য় পদ থেকে ১ম পদ বিয়োগ করলে একই সংখ্যা বা রাশি পাওয়া যায় তাকে সমান্তর ধারা বলে।

৭। গুণোত্তর ধারা কাকে বলে?

উত্তর: যে ধারার কোন পদের সাথে তার পরবর্তী পদের অনুপাত বা ভাগফল সমান হয় তাকে, গুণোত্তর ধারা বলা হয়।

,👉👉

#সমান্তর_ধারা
১. 1+2+3+4+……+ n হলে এরূপ ধারার সমষ্টি = [n(n+1)/2]

২. ১ম n পদের বর্গের সমষ্টি = [n(n+1)(2n+1)]/6

1²+2² + 3²+……+ n²= [n(n+1)(2n+1)]/6

৩. ১ম n পদের ঘনের সমষ্টি = [n(n+1)/2]²

1³ + 2³ + 3³+……+n³= [n(n+1)/2]²

৪. পদ সংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/ সাধারণ অন্তর] + ১

Number of terms= (Last Term – first Term/ Difference)+1

৫. সমষ্টি/ যোঘফল = [(১ম পদ + শেষ পদ) x পদসংখ্যা] / 2

Sum= [(First Term+ Last term) x Number of Terms] / 2

৬. n তম পদ = a + (n-1)d ‌

এখানে,

n = পদসংখ্যা

a = ১ম পদ

d = সাধারণ অন্তর

৭. গড়= (প্রথম পদ + শেষ পদ) / ২

৮. সমান্তর ধারার সমষ্টির সূত্র ( n সংখ্যক পদের সমষ্টি) = n/2[2a+(n-1)d]

৯. প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি = n²

১০. প্রথম n সংখ্যক জোড় সংখ্যার সমষ্টি = n(n+1)

১১. বৃহত্তম সংখ্যা = (সমষ্টি + অন্তর) / ২

১২. ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ( সমষ্টি – অন্তর) / ২

১৩. ধারার n তম পদ = a+(n – 1) .d

যেখানে,

d = সাধারণ অন্তর

n = পদসংখ্যা

a = প্রথম পদ

#গুণোত্তর_ধারা
১৪। গুণোত্তর ধারার n তম পদ = ar^(n−1)

যেখানে,

a = ধারাটির প্রথম পদ

r = সাধারণ অনুপাত = দ্বিতীয় সংখ্যা / প্রথম সংখ্যা

১৫। গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি,

Sn= a(1−r^n)/1−r, যখন r < 1

Sn= a(r^n −1)/r−1, যখন r > 1

👉👉গনিতের সকল সূত্র দেখুন এখানে,

সকলকে কালেমা পড়ার তৌফিক দান করুন।।(আমিন)

আসিতেছে ফিরে শীতের সকাল।।
Winter morning is coming again.