5 Minute MATH School

গনিতের সকল সুত্র। শেয়ার দিয়ে টাইমলাইনে রাখুন

প্রাথমিকে শিক্ষক নিয়োগের নতুন বিজ্ঞপ্তি আসছে ২৩ মার্চ বৃহস্পতিবার।
বিভাগ: রাজশাহী, খুলনা ও ময়মনসিংহ।

মাত্র ৫টি টেকনিকেই ত্রিকোনোমিতির সব অংক

সুত্র : ১ শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30°হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে টেকনিক মনেরাখুন উচ্চতা= [পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3]

উদাহরন : একটি মিনাররের পাদদেশ হতে 20 মিটার দুরের ১টি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30° হলে মিনারের উচ্চতা কত?

সমাধানঃ উচ্চতা =[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3]
=20/√3(উঃ)

সুত্র২ : শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোন 60 হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে টেকনিক মনেরাখুন উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব ×√3]

উদাহরনঃএকটি তাল গাছের পাদবিন্দু হতে 10 মিটার দুরবর্তী স্থান থেকে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোন 60° হলে গাছটির উচ্চতা নির্ন্যয় করুন?

অথবাঃ সুর্যের উন্নতি কোন 60° হলে একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 10 মিটার হয়।
গাছটির উচ্চতা কত?

সমাধান : উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব ×√3]

=10√3=17.13(উঃ)

(মুখস্ত রাখুন √3=1.73205)

(শুধু মনে রাখুন 30° হলে ভাগ এবং 60° হলে গুন হবে)

সুত্র ৩ : সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোন উৎপন্ন হলে ভুমি হতে ভাংগা অংশের উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-কত উচুতে ভেংগেছিলো=(খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)

উদাহরন : একটি 48 মিটার লম্বা খুটি ভেংগে গিয়ে সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোণ উৎপন্ন করে। খুটিটি কত উচুতে ভেঙ্গেছিলো ?

সমাধান :
কত উচুতে ভেঙ্গেছিলো =(খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)=48÷3=16(উঃ)

সুত্র 4: সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোন উৎপন্ন হলে ভূমি হতে ভাংগা অংশের উচ্চতা নির্ন্যেয়ের ক্ষেত্রে- শর্ট_টেকনিক : কতউচুতে ভেংগেছিলো=(খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)

‪‎

উদাহরন‬: 18ফুট উচু একটি খুটি এমন ভাবে ভেংগে গেলো যে ভাংগা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোনে স্পর্শ করলো। খুটিটি মাটি থেকে কতফুট উচুতে ভেংগে গিয়েছলো?

‪‪‎

সমাধান‬: কত উচুতে ভেংগেছিলো=(খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)
=(18÷3) =6ফুট (উঃ)

সুত্রঃ5 যখন মই দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে লাগানো থাকে তখন- শর্ট_টেকনিকঃ (মইয়ের উচ্চতা)² =(দেয়ালের উচ্চতা)² +(দেয়ালের দুরত্ব)²

উদাহরন: একটি 50মিটার লম্বা মই খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে।মইয়ের একপ্রান্তে মাটি হতে 40মিটার উপরে দেয়ালকে স্পর্শ করে মইয়ের অপর প্রান্ত হতে দেয়ালের লম্ব দুরত্ব কত মিটার?

সমাধান:

(মইয়ের উচ্চতা)² =(দেয়ালের উচ্চতা)² +(দেয়ালের দুরত্ব)²
বা, (দেয়ালের দুরত্ব)² =(মইয়ের উচ্চতা)² –(দেয়ালের উচ্চতা)²
বা, দেয়ালের দুরত্ব= √(50)² – √(40)²
=10মিটার (উঃ)

[লক্ষ করুনঃ উপরের এই ৫নং সুত্রের মাধ্যেমেই ‘মইয়ের উচ্চতা’ ‘দেয়ালেরউচ্চতা’ ও ‘দেয়ালের দুরত্ব’ প্রশ্নে যাই বলে সব কয়টি শুধু প্রক্ষান্তর করে ( প্রশ্নানুযায়ী ডান থেকে বামে সরিয়ে) নির্নয় করতে পারবেন।]

টেকনিক:১
#শতকরা:

মাত্র ৬/৭ সেকেন্ডে কিভাবে Percent বের করবেন তার জন্য নিচের টেকনিকটি দেখুন-

30% of 50= 15 (3*5=15)
কিভাবে মাত্র কয়েক সেকেন্ডে এর উত্তর বের করবেন?
প্রশ্নে উল্লেখিত সংখ্যা দুটি হল 30 এবং 50। এখানে উভয় সংখ্যার এককের ঘরের অংক ‘শুন্য’ আছে। যদি উভয় সংখ্যার এককের ঘরের অংক ‘শুন্য’ হয় তাহলে উভয় সংখ্যা থেকে তাদেরকে (শুন্য) বাদ দিয়ে বাকি যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাদেরকে গুণ করলেই উত্তর বের হয়ে যাবে অর্থাৎ এখানে 3 এবং 5 কে গুণ করলেই উত্তর বের হয়ে যাবে।

40% of 60= 24 (4*6=24)
20% of 190= 38 (2*19=38)
80% of 40= 32 (8*4=32)
20% of 18= 3.6 (2*1.8=3.6)
এখানে দুটি সংখ্যার মধ্যে একটির এককের ঘরের সংখ্যা ‘শুন্য’। তাহলে এখন কি করব? ঐ ‘শুন্য’ টাকে বাদ দেব আর যে সংখ্যায় ‘শুন্য’ নেই সেই সংখ্যার এককের ঘরের আগে একটা ‘দশমিক’ বসিয়ে দেব। বাকী কাজটা আগের মতই।

25% of 44=11 (2.5*4.4=11)
245% of 245=600.25 (24.5*24.5=600.25)
১২৫ এর ২০% কত? =২৫ (১২.৫*২=২৫)
৫০ এর ১০% কত? =৫ (৫*১=৫)
১১৫২৫ এর ২৩% কত? =২৬৫০.৭৫ (১১৫২.৫*২.৩=২৬৫০.৭৫)

টেকনিক:০২

How to Multiply Any 2-Digit Numbers without Calculator

31*21= 651
এরকম বা এর চেয়েও কঠিন 2-Digit Number কে খুব সহজে Calculator এর সাহায্য ছাড়াই গুণ করে ফেলতে পারেন মাত্র কয়েক সেকেন্ডে।

কিভাবে Calculator ছাড়া এরকম 2-Digit Number গুলোকে গুণ করবেন?

উভয় সংখ্যার প্রথম digit-এর সাথে প্রথম digit-কে গুণ করতে হবে যেমন এখানে 3-এর সাথে 2-কে গুণ করে পেলাম 6. সেটাকে প্রথমে লিখলাম। তারপর উভয় সংখ্যার দ্বিতীয় digit-এর সাথে দ্বিতীয় digit-কে গুণ করতে হবে যেমন এখানে 1-এর সাথে 1-কে গুণ করে পেলাম 1. এবার সেটাকে লিখব 6 এর পরে 1 টা খালি ঘর রেখে (6_1)। তারপর, উভয় সংখ্যার বেলায় একটি সংখ্যার প্রথম digit-এর সাথে অন্য সংখ্যার দ্বিতীয় digit-কে গুণ করে এই উভয় গুণফলকে যোগ করে দিলেই 6 এবং 1 এর মাঝখানে যে খালি ঘরটি রেখেছিলাম সেটির অংকটি বের হয়ে যাবে (3*1=3 এবং 2*1=2, তারপর 3+2=5 যা 6 এবং 1 এর মাঝখানে বসবে। সুতরাং 31 এবং 21 এর গুণফলটি হল 651)। এই পদ্ধতিটি পড়তে একটু সময় লাগলেও নিজে করে দেখুন মাত্র কয়েক সেকেন্ডেই এরকম 2-Digit Number গুলোকে খুব সহজে Calculator ছাড়াই নিজে নিজে গুণ করে ফেলতে পারবেন।

23*12= 276 (2*1=2(প্রথম অংক), 3*2=6(শেষের অংক), 2*2=4 এবং 3*1=3 এবার এই গুণফলগুলির যোগফল হল 4+3=7 যা মাঝখানের অংক)
41*31= 1271 (4*3=12, 1*1=1, 4*1+3*1=7)
44*52= 2288 (4*5=20, 4*2=8, 4*2+4*5=28; এখানে খেয়াল করুন- প্রথমে 20 বসালাম তারপর 1 ঘর খালি রেখে 8 বসালাম এবং শেষে মাঝখানের খালি ঘরে ঐ যোগফলটিকে(28) বসাতে হবে। কিন্তু এখানে তো খালি ঘর 1 টি আর 28-এর মধ্যে digit হল দুটি। সেজন্য 28 এর শেষের অংক অর্থাৎ 8 কে ঐ খালি ঘরে বসিয়ে 2 কে তার আগের 20 এর সাথে যোগ করলেই খেলা শেষ)
96*58=5568 (9*5=45, 6*8=48, প্রথমেই 45 বসালাম তারপর 1 ঘর খালি রেখে 48 বসাব কিন্তু খেয়াল করুন এখানে 48 বসালে গুণফলটি 5 অংকবিশিষ্ট সংখ্যা হয়ে যাবে যা কখনও সম্ভব নয়। তাদের গুণফল 4 অংকের বেশি কোন সংখ্যা হবে না কারণ সবচেয়ে বড় 2-digit (99*99) অংক গুলির গুণফল 9801 যা 4 অংকবিশিষ্ট। তাই 48 এর শুধু 8 কে বসিয়ে 4 কে রেখে দেব। এবার 9*8=72 এবং 5*6=30 এর যোগফলের সাথে পূর্বের 4 কে যোগ করলে 106 পাওয়া যায় যা থেকে ঐ খালি ঘরে 6 বসিয়ে 10 কে প্রথমে বসানো 45 এর সাথে যোগ করে বসিয়ে দিলেই গুণফল (5568) পাওয়া যায়। এটি প্রথমে একটু ঝামেলার মনে হতে পারে কিন্তু এরকম টি অংক করলেই দেখবেন পুরোপুরি অভ্যস্ত হয়ে গেছেন।

টেকনিক: ০৩

Rule of 72

1. আপনার 50,000 টাকা ব্যাংকে জমা আছে এবং ব্যাংক ঐ জমার উপর 10% হারে মুনাফা দেয়। তাহলে কতদিন পরে তা দ্বিগুণ হবে?
এই অংকটি সহজে করার জন্য আপনি Rule of 72 প্রয়োগ করতে পারেন তাহলে খুব সহজে অংক না করেও আপনি উত্তর পেয়ে যাবেন।
Rule of 72 কি?
Rule of 72 প্রয়োগ করা যাবে যদি কোন কিছুকে দ্বিগুণ করার কথা বলা হয় এবং প্রশ্নে percent উল্লেখ থাকে। তাহলে এই Rule এর মাধ্যমে আমরা 1 নং অংকটি করতে পারি। 72 কে প্রশ্নে উল্লেখিত percent দিয়ে ভাগ করলেই খুব কাছাকাছি (খেয়াল করুন- ১০০% সঠিক উত্তর পাবেন না, কাছাকাছি পাবেন) উত্তরটি পেয়ে যাবেন। উপরের 1 নং অংকটির উত্তর হল 72/10=7.2 বছর অর্থাৎ 7.2 বছর পরে ঐ টাকা দ্বিগুণ হবে। যদি পুরো অংকটি step by step করেন তাহলে উত্তর হবে 7.27 ।
2. 100,000 টাকা 6% হারে কতদিনে দ্বিগুণ হবে?
সমাধানঃ 72/6= 12 বছর। (সঠিক উত্তর 11.89 বছর)
3. 160,000 টাকা 20% হারে কতদিনে 320,000 টাকা হবে?
সমাধানঃ 72/20= 3.6 বছর (সঠিক উত্তর 3.80 বছর)

Rule of 115

1. আপনার 200,000 টাকা ব্যাংকে জমা আছে এবং ব্যাংক ঐ জমার উপর 10% হারে মুনাফা দেয়। তাহলে কতদিন পরে তা তিনগুণ হবে?
এই অংকটি সহজে করার জন্য আপনি Rule of 115 প্রয়োগ করতে পারেন তাহলে খুব সহজে অংক না করেও আপনি উত্তর পেয়ে যাবেন।
Rule of 115 কি?
Rule of 115 প্রয়োগ করা যাবে যদি কোন কিছুকে তিনগুণ করার কথা বলা হয় এবং প্রশ্নে percent উল্লেখ থাকে। তাহলে আমরা 1 নং অংকটি করতে পারি এই Rule এর মাধ্যমে। 115 কে প্রশ্নে উল্লেখিত percent দিয়ে ভাগ করলেই উত্তর পেয়ে যাবেন। উপরের ১ নং অংকটির উত্তর হল 115/10=11.5 বছর অর্থাৎ 11.5 বছর পরে ঐ টাকা তিনগুণ হবে। যদি পুরো অংকটি step by step করেন তাহলে উত্তর হবে 11.53 বছর।
2. 56,700 টাকা 5% হারে কতদিনে তিনগুণ হবে?
সমাধানঃ 115/5= 23 বছর। (সঠিক উত্তর 22.51 বছর)
3. 200,000 টাকা 20% হারে কতদিনে 600,000 টাকা হবে?
সমাধানঃ 115/20= 5.75 বছর (সঠিক উত্তর 6.02 বছর)

এভাবে খুব সহজে উত্তরটি (approximate answer, not 100% accurate answer) পেয়ে যাবেন। বিশেষ করে competitive exam এ MCQ প্রশ্ন গুলোকে solve করার জন্য যখন আপনার হাতে সময় খুব কম থাকবে তখন এই technique গুলো খুব বেশি সহায়ক হবে। তবে যদি answer option গুলো খুব কাছাকাছি হয় (যেমন- Rule of 72 এর ১ নং অংক এর বেলায় ৭.২০, ৭.৩০, ৭.৫০), তাহলে ভুলেও এটি প্রয়োগ করবেন না। প্রয়োগ করবেন তখনই যখন দেখবেন option গুলোর মধ্যে নিরাপদ দূরত্ব বিদ্যমান।

টেকনিক:-০৪

*ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 5 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক………

13/5= 2.6 (ক্যালকুলেটর ছাড়া মাত্র ৩ সেকেন্ডে এটি সমাধান করা যায়)
টেকনিকঃ 5 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 2 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 13*2=26, তারপর থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 2.6 ।

213/5=42.6 (213*2=426)
03/5= 0.006 (0.03*2=0.06 যার একঘর আগে দশমিক বসালে হয় 0.006)
333,333,333/5= 66,666,666.6 (এই গুলা করতে আবার ক্যালকুলেটর লাগে না কি!)
12,121,212/5= 2,424,242.4
এবার নিজে ইচ্ছেমত 5 দিয়ে যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করে দেখুন, ৩.৫ সেকেন্ডের বেশি লাগবে না!!

*ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 25 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক………

13/25=0.52 (ক্যালকুলেটর ছাড়া মাত্র ৩ সেকেন্ডে এটিও সমাধান করা যায়)
টেকনিকঃ 25 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 4 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 13*4=52, তারপর থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.52 ।

210/25= 8.40
03/25=0.0012
222,222/25=8,888.88
13,121,312/25=524,852.48
*ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 125 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক………

7/125=0.056
টেকনিকঃ 125 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 8 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 7*8=56, তারপর থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.056 ।

111/125= 0.888
600/125= 4.800

টেকনিক:-০৫

ক্যালকুলেটর ছাড়া ২০ থেকে ২৯ পর্যন্ত যে কোন সংখ্যার বর্গ নির্ণয় করার খুব কার্যকর একটি টেকনিক-

১. ২৩ এর বর্গ কত?
যে সংখ্যার বর্গ নির্ণয় করবেন তার এককের ঘরের অংকের সাথে পুরো সংখ্যাটিকে যোগ করতে হবে তারপর যোগফলটিকে ২ দিয়ে গুণ করে নিতে হবে এবং শেষে এককের ঘরের অংকের বর্গ বসিয়ে দিতে হবে। এইতো শেষ।
Step-1: ২৩+৩=২৬
Step-2: ২৬*২=৫২
Step-3: ৩*৩=৯ তাহলে ২৩ এর বর্গ হল ৫২৯।
২. ২৮ এর বর্গ কত?
Step-1: ২৮+৮=৩৬
Step-2: ৩৬*২=৭২
Step-3: ৮*৮=৬৪, তাহলে ২৮ এর বর্গ হল ৭৮৪।
খেয়াল করুন ২০ থেকে ২৯ পর্যন্ত যে কোন সংখ্যার বর্গ হবে ৩ অংক বিশিষ্ট কোন সংখ্যা তাই প্রথমে ৭২ বসালাম এবং তারপর যদি ৬৪ বসাই তাহলে এটি ৪ অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা হয়ে যাবে সেজন্য ৬৪-র এককের ঘরের অংক ৪ কে বসিয়ে ৬ কে ৭২ এর সাথে যোগ করে নিলেই কাজ শেষ।
৩. ২৯ এর বর্গ কত?
Step-1: ২৯+৯=৩৮
Step-2: ৩৮*২=৭৬
Step-3: ৯*৯=৮১, তাহলে ২৯ এর বর্গ হল ৮৪১।

টেকনিক:-০৬

ক্যালকুলেটর ছাড়া ৩০ থেকে ৭০ পর্যন্ত যে কোন সংখ্যার বর্গ নির্ণয় করার খুব কার্যকর একটি টেকনিক-

খেয়াল করুন- প্রথমে যখন নিচের টেকনিকটি পড়বেন তখন হয়ত কারো কাছে একটু ঝামেলার মনে হতে পারে কিন্তু ৩/৪ টি অংক করলে দেখবেন আসলেই বিষয়টি অনেক মজার। ৩০ থেকে ৭০ পর্যন্ত যে কোন সংখ্যার বর্গ (square) বের করতে মাত্র ১০/১২ সেকেন্ড লাগবে।
১. ৫৫ এর বর্গ কত?
যে সংখ্যার বর্গ নির্ণয় করবেন সেটি যদি ৫০ এর চেয়ে বড় হয় তাহলে যত বেশি বড় হবে তার সাথে ২৫ কে যোগ করতে হবে তখন যা পাওয়া যাবে তা হল প্রথম দুটি অংক। তারপর ৫০ আর ঐ সংখ্যার পার্থক্যের বর্গ হবে শেষ দুটি অংক (দুই অংকের বেশি বা কম হলে কি করবেন তা পরে বলা হয়েছে)
Step-1: ২৫+৫=৩০ (যেহেতু ৫৫ হল ৫০ এর চেয়ে ৫ বেশি তাই ২৫ এর সাথে ৫ যোগ করা হল)
Step-2: ৫*৫=২৫ (যেহেতু পার্থক্যের বর্গ করতে হবে)
তাহলে ৫৫ এর বর্গ হল ৩০২৫।
২. ৫৯ এর বর্গ কত?
Step-1: ২৫+৯=৩৪ (প্রথম দুটি অংক)
Step-2: ৯*৯=৮১ (শেষ দুটি অংক)
সুতরাং ৫৯ এর বর্গ হল ৩৪৮১।
৩. ৫৩ এর বর্গ কত?
Step-1: ২৫+৩=২৮ (যেহেতু ৫৩ হল ৫০ এর চেয়ে ৩ বেশি তাই ২৫ এর সাথে ৩ যোগ করা হল)
Step-2: ৩*৩=৯ (যেহেতু পার্থক্যের বর্গ করতে হবে)
খেয়াল করুন, এখানে শুধু ৯ বসালে হবে না কারণ ৩২ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সকল সংখ্যার বর্গ হল চার অংক বিশিষ্ট। তাই ৯ এর আগে একটা ০ বসাতে হবে।
তাহলে ৫৩ এর বর্গ হল ২৮০৯।
৪. ৬২ এর বর্গ কত?
Step-1: ২৫+১২=৩৭ (যেহেতু ৬২ হল ৫০ এর চেয়ে ১২ বেশি তাই ২৫ এর সাথে ১২ যোগ করা হল)
Step-2: ১২*১২=১৪৪ (যেহেতু পার্থক্যের বর্গ করতে হবে)
এখানে খেয়াল করুন, ৩২ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সকল সংখ্যার বর্গ হল চার অংক বিশিষ্ট। তাই প্রথম দুটি সংখ্যা হল ৩৭ কিন্তু তারপর যদি ১৪৪ বসাই তাহলে সেই বর্গটি ৫ অংকবিশিষ্ট সংখ্যা হয়ে যাবে যা সম্ভব নয়। সেজন্য শেষের ২ অংক অর্থাৎ ৪৪ বসিয়ে তার আগের ১ কে প্রথম দুই অংকের অর্থাৎ ৩৭ এর সাথে যোগ করতে হবে। তাহলে ৬২ এর বর্গ হবে ৩৮৪৪।
আবার যে সংখ্যার বর্গ নির্ণয় করবেন সেটি যদি ৫০ এর চেয়ে ছোট হয় তাহলে যত ছোট হবে ২৫ থেকে তত বিয়োগ করতে হবে তখন যা পাওয়া যাবে তা হল প্রথম দুটি সংখ্যা। তারপর ৫০ আর ঐ সংখ্যার পার্থক্যের বর্গ হবে শেষ দুটি সংখ্যা।
৫. ৪৮ এর বর্গ কত?
Step-1: ২৫-২=২৩ (প্রথম দুটি অংক)
Step-2: ২*২=০৪ (শেষ দুটি অংক)
সুতরাং ৪৮ এর বর্গ হল ২৩০৪।
৬. ৪২ এর বর্গ কত?
Step-1: ২৫-৮=১৭ (প্রথম দুটি অংক)
Step-2: ৮*৮=৬৪ (শেষ দুটি অংক)
সুতরাং ৪২ এর বর্গ হল ১৭৬৪।
৭. ৩০ এর বর্গ কত?
Step-1: ২৫-২০= ৫
Step-2: ২০*২০=৪০০ (যেহেতু ৪০০ সংখ্যাটি ৩ অংকবিশিষ্ট হয়ে গেছে তাই শেষের দুটি অংক বসবে আর প্রথম অংকটিকে অর্থাৎ ৪ কে আগের মত ৫ এর সাথে যোগ করে নিতে হবে)
সুতরাং ৩০ এর বর্গ হল ৯০০।

টেকনিক:-০৭

ক্যালকুলেটর ছাড়াই সহজেই দুই অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যার বর্গ নির্ণয় করুন!!

গণিত বিষয়ে অনেক সময় অনেক জটিল কিছু সহজে করা যায় কিন্তু তার জন্য জানতে হয় কৌশল। সেই রকম একটা কৌশল নিয়ে আমি হাজির হয়েছি।
যে সকল দুই অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যার একক স্থানে ১,২,৩ আছে, তাদেরকে খুব সহজেই ক্যালকুলেটর ছাড়া আমরা বর্গ করতে পারি। যেমনঃ ১৩ হল একটা দুই অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যা যা আমরা সহজেই মুখে মুখেই এর বর্গ বের করে নিতে পারি। কিন্তু ৮৩ সংখ্যার বর্গ মুখে মুখে বের করতে আমাদের একটু ঝামেলায় পড়তে হবে। এই সমস্যা আমরা খুব সহজেই সমাধান করতে পারি। নিচে তিনটি উদাহরণের সাহায্যে তা দেখানো হল।
উদাহরণ – ১
৮১ এর বর্গ নির্ণয় করার কৌশলঃ
একক স্থানীয় অঙ্কের বর্গ = ১২ = ১ ——————(১নং)
দশক স্থানীয় অঙ্কের বর্গ = ৮২ = ৬৪ ——————(২নং)
(একক স্থানীয় অঙ্ক × দশক স্থানীয় অঙ্ক)+(দশক স্থানীয় অঙ্ক × একক স্থানীয় অঙ্ক) = ৮+৮ = ১৬ ——————(৩নং)
এখন বর্গ নির্ণয়ের ক্ষেত্রে, প্রথমে একক স্থানীয় অঙ্কের বর্গ এবং শেষে দশক স্থানীয় অঙ্কের বর্গ বসবে। এর মাঝখানে ডানে বসবে ৩ নং এর একক স্থানীয় অঙ্ক এবং আগের দশক স্থানীয় অঙ্কের বর্গের সাথে ৩ নং এর দশক স্থানীয় অঙ্ক যোগ হয়ে যাবে।
নির্ণেয় বর্গ = ৬৪( ১৬ )১
= (৬৪+১)৬১
= ৬৫৬১ যা ৮১ এর বর্গ।
উদাহরণ – ২
৪২ এর বর্গ নির্ণয় করার কৌশলঃ
একক স্থানীয় অঙ্কের বর্গ = ২২ = ৪ ——————(১নং)
দশক স্থানীয় অঙ্কের বর্গ = ৪২ = ১৬ ——————(২নং)
(একক স্থানীয় অঙ্ক × দশক স্থানীয় অঙ্ক)+(দশক স্থানীয় অঙ্ক × একক স্থানীয় অঙ্ক) = ৮+৮ = ১৬ ——————(৩নং)
এখন বর্গ নির্ণয়ের ক্ষেত্রে, প্রথমে একক স্থানীয় অঙ্কের বর্গ এবং শেষে দশক স্থানীয় অঙ্কের বর্গ বসবে। এর মাঝখানে ডানে বসবে ৩ নং এর একক স্থানীয় অঙ্ক এবং আগের দশক স্থানীয় অঙ্কের বর্গের সাথে ৩ নং এর দশক স্থানীয় অঙ্ক যোগ হয়ে যাবে।
নির্ণেয় বর্গ = ১৬( ১৬ )৪
= (১৬+১)৬৪
= ১৭৬৪ যা ৪২ এর বর্গ।
উদাহরণ – ৩
২৩ এর বর্গ নির্ণয় করার কৌশলঃ
একক স্থানীয় অঙ্কের বর্গ = ৩২ = ৯ ——————(১নং)
দশক স্থানীয় অঙ্কের বর্গ = ২২ = ৪ ——————(২নং)
(একক স্থানীয় অঙ্ক × দশক স্থানীয় অঙ্ক)+(দশক স্থানীয় অঙ্ক × একক স্থানীয় অঙ্ক) = ৬+৬ = ১২ ——————(৩নং)
এখন বর্গ নির্ণয়ের ক্ষেত্রে, প্রথমে একক স্থানীয় অঙ্কের বর্গ এবং শেষে দশক স্থানীয় অঙ্কের বর্গ বসবে। এর মাঝখানে ডানে বসবে ৩ নং এর একক স্থানীয় অঙ্ক এবং আগের দশক স্থানীয় অঙ্কের বর্গের সাথে ৩ নং এর দশক স্থানীয় অঙ্ক যোগ হয়ে যাবে।
নির্ণেয় বর্গ = ৪( ১২ )৯
= (৪+১)২৯
= ৫২৯ যা ২৩ এর বর্গ।

শেয়ার করে রাখুন..

পরিমিতির সকল সূত্র একসাথে

গাণিতিক কিছু সূত্র, সংগ্রহ করে রেখে দিলে সারাজীবন কাজে আসবে। ♥

কার্ল ফ্রেডরিক গাউস: গণিতের রাজপুত্র...