Math Academy

৯ দিয়ে বানানো ঘড়ি। আসলেই অনেক ক্রিয়েটিভ।

আমরা সব সময় শুনে এসেছি ‘সংখ্যা’ অসীম। বিষয়টা শুনতে যত সরল বলে মনে হয়, বাস্তবে তা মাথা ঘুরিয়ে দেয়ার মত। সংখ্যাও যে আমাদের কল্পনার সীমাকে ধাক্কা দিতে পারে তা নিয়েই আজকের আলোচনা।
আমাদের কল্পনায় সবচেয়ে বড় সংখ্যা কত? হাজার কোটি? মিলিয়নস? বিলিয়নস কিংবা ট্রিলিয়নস? কতটুকু কল্পনা সম্ভব? এর জন্য আমাদের ’১০ এর সূচক’ নিয়ে ধারণা থাকা প্রয়োজন। উদাহরণ দিলে ব্যাপারটা সহজ হয়। ১০ এর সূচক ৩ বা ১০৩ মানে হল ১ x ১০x১০x১০ = ১০০০। অর্থাৎ ১ এর সাথে ৩টা ১০ গুণ। সহজ কথায় ১ এর পর ৩টা শূন্য।
কল্পনার যাত্রা শুরু করবো চার অঙ্কের সংখ্যা ‘হাজার’ দিয়ে। হাজার সম্পর্কে আমাদের সবার ধারণা আছে বলে আমি নিশ্চিত। ১০^৩ বা 1K বা ১০০০ টাকার নোট আমরা সবাই দেখেছি।
এখন এই ১০০০ কে যদি ১০০০ বা ১০^৩ দিয়ে গুন করি তবে আমরা যা পাই তা হল ১০ লাখ বা ১ মিলিয়ন। পাওয়ার অব টেন এ যা হয় ১০^৬ । মিলিয়নের উদাহরণ আমাদের চারপাশে অনেক আছে। আমাদের বাংলাদেশের জনসংখ্যা ১৫০ মিলিয়ন, ১ মিলিয়ন সেকেন্ডে মাত্র সাড়ে ১১ দিন হয়, একটা মোটা বইয়ে ১ মিলিয়ন শব্দ থাকতে পারে, ১ মিলিয়ন প্রমান সাইজের বই একের উপর আরেকটা রাখলে তা আমাদের বায়ুমন্ডলও অতিক্রম করতে পারবে না কিংবা ১০০০ তলা ভবন যদি আমরা বানাই তাঁর উচ্চতা হবে মাত্র তিন হাজার কিলোমিটার।
পরের ধাপে আসি, ১ মিলিয়নকে যদি ১০০০ বা ১০^৩ দিয়ে গুন করি তবে পাই ১ বিলিয়ন বা ১০^৯ যা শত কোটি বলে পরিচিত। এটাও আমাদের পরিচিত সংখ্যা। সাড়ে সাত বিলিয়ন মানুষ পৃথিবীতে বসবাস করে, আমাদের পদ্মাসেতু প্রকল্পের খরচ ৩.৮৬৮ বিলিয়ন ডলার, আমাদের ব্রেইনে প্রায় ১০০ বিলিয়ন নিউরন আছে কিংবা ১ বিলিয়ন সেকেন্ডে প্রায় ৩২ বছর!
এখন ১ বিলিয়নের ১০০০ গুন যে সংখ্যাটা তা হল ১০^১২ বা ১ ট্রিলিয়ন। ধারণা করা হয় সমুদ্রে মোট সাড়ে তিন ট্রিলিয়ন মাছ আছে, ১ ট্রিলিয়ন সেকেন্ডে প্রায় ৩২ হাজার বছর! সব চেয়ে মজার বিষয় হল ১ ট্রিলিয়ন ব্যাকটেরিয়া একত্রিত করলে মাত্র ১ কিউব চিনির সমান জায়গা নিবে।
১ ট্রিলিয়নকে ১০০০ দিয়ে গুন... ১ কোয়াড্রিলিয়ন, ১০^১৫ অথবা সহজ কথায় ১ এর পর পনেরোটা শূন্য! ১,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০০! এই সংখ্যা আসলে কত বড়! ধারণা করা হয় আমাদের এই নীল গ্রহে ১ কোয়াড্রিলিয়ন পিপীলিকার বসবাস। আগামী ২০০ কোয়াড্রিলিয়ন সেকেন্ড পর আমাদের সূর্য লাল বামনে পরিণত হবে।
১ কোয়াড্রিলিয়ন x ১০০০ = ১ কুইন্টিলিয়ন বা ১০^১৮ ! আমাদের মিল্কিওয়ে গ্যালাক্সির ব্যাস হল ১ কুইন্টিলিয়ন কিলোমিটার। ৫-৬ কুইন্টিলিয়ন গ্লাসে আপনি চাইলে আমাদের সমুদ্রের সব পানি নিয়ে নিতে পারবেন কিংবা রুবিক্স কিউবের সম্ভাব্য কম্বিনেশন ৪৩ কুইন্টিলিয়নের চাইতেও বেশি! আমি এটাকে এতদিন বাচ্চাদের খেলনা ভাবতাম।
কুইন্টিলিয়নের পরে সরাসরি যাব সেপ্টিলিয়নে। ১০^২৪ বা ১ এর পর ২৪টা শূন্য। এক গ্লাস পানিতে প্রায় ১০ সেপ্টিলিয়ন পানির অনু থাকে। হ্যাঁ! ১০ সেপ্টিলিয়ন H২O অনু। অনু পরমাণুর আঁকার আসলে কত ছোট!
এখন এক আসি ১ গুগল বা ১০^১০০ নিয়ে পাগলামির আলাপ করতে। ১ এর পর একশটা শূন্য! এই গুগলের বানান কিন্তু GOOGOL। Edward Kasner এবং James R. Newman এর Mathematics and the Imagination বইতে এই গুগল সংখ্যাটার প্রথম উল্লেখ পাওয়া যায়। ধারণা করা হয় এই সংখ্যার বিশালতার সাথে মিল রেখে সার্চ ইঞ্জিন গুগলের নামকরণ করা হয়েছে।
এখন সমস্যাটা হল এত বিশাল সংখ্যার এক্সাম্পল দেয়া নিয়ে। আমাদের পরিচিত মহাবিশ্বের পরিধিতে যত অনু আছে তাঁর সংখ্যা ১০^৭৮ থেকে ১০^৮২ এর মধ্যে হয়ে থাকবে বলে বিজ্ঞানিরা মনে করেন। না, গ্রহ নক্ষত্রের সংখ্যা না, অনু পরমানুর সংখ্যার কথা-ই বলছি। আরেকটা উদাহরণ দেয়া যেতে পারে, একটা সুপারম্যাসিভ বা বৃহৎ ভরের ব্ল্যাকহোল ধ্বংস হতে ১০^১০০ বছর সময় লাগতে পারে। এখন মাথায় প্রশ্ন আসতে পারে যে ব্ল্যাকহোল ধ্বংস হতে পারে! ওটা ১ গুগল বছর পরের ঘটনা, আমরা মানুষেরা এখন ১৩.৫ বিলিয়ন বছর আগেকার ঘটনাই খুঁজে বের করতে পারিনি!
তবে কি GOOGOL-ই মানুষের কল্পনা করা সর্বশেষ সংখ্যা? নাহ!
GOOGOL এর চেয়ে বড় যে সংখ্যাটা নিয়ে আলোচনা করা হয় তা হল গুগলপ্লেক্স বা GOOGOLPLEX! সংখ্যায় প্রকাশ করলে ১০^GOOGOL!!! অর্থাৎ ১ এর পর GOOGOL পরিমান সংখ্যা বসালে তা GOOGOLPLEX! চিন্তা করতে পারছেন?
বুঝার জন্য ধরে নিলাম ১ GOOGOL সমান ১০০ কোটি (যদিও ১০০কোটির তুলনায় ১ GOOGOL অনেক অনেক গুন বড় সংখ্যা, শুধু বুঝার সুবিধার্থে ধরে নিলাম)। এখন ১ GOOGOLPLEX বা ১০^GOOGOL কে সংখ্যায় লিখার জন্য ১ এর পর ১০০ কোটিটা শূন্য লিখতে হবে।
এই GOOGOLPLEX কে যদি আমরা সংখ্যায় বই আকারে প্রিন্ট করতে চাই, প্রতিটা বইতে এক মিলিয়ন করে অঙ্ক থাকলেও মোট ১০^৯৪টা বই ছাপাতে হবে যার সবগুলোর ভর আমাদের মিল্কিওয়ে গ্যালাক্সির ভরের চেয়েও বেশি।
তবে কি এই GOOGOLPLEX আমাদের কল্পনা করা সবচেয়ে বড় সংখ্যা?
নাহ। গ্রাহাম’স নাম্বার বলে আরেকটা সংখ্যা আছে যা GOOGOLPLEX তুলনায় অনেক গুণ...
বাদ দেন, আমার মাথায় আর ধরতেসে না।
তথ্যসূত্রঃ
ভাষান্তরিত, Riddle(2020), The Biggest Number in the world size comparison।

নন-ক্যাডার পরীক্ষার পদ্ধতি......

#গণিত (পাটিগণিত+বীজগণিত+জ্যামিতি)
#২০০ প্রশ্ন + উত্তর।

১। ৫০ পয়সার ৫০ দিনের সুদ ৫০ পয়সা হলে দৈনিক সুদের হার কত?
- ২ টাকা
২। a–b=4, ab=3 হলে, a³–b³=?
- 100
৩। x+y=6 হলে,xy এর বৃহত্তর মান কত?
- 9
৪। সুষম বাহুভুজের একটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ ৪৫° হলে এর বাহুর সংখ্যা কত?
- ৮
৫। ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?
- ১০ টি
৬। ১৭:২৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে পাওয়া যায়?
- ৬৮%
৭। ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা তৃতীয় বাহুর----
- অর্ধেক
৮। ৫ টাকায় ২ টি কমলা কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রি করলে ৪০% লাভ হবে?
- ১০ টি
৯। ৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে----
- ১২ টি
১০। সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণের পরিমাণ কত?
- ৬০°
১১। এক ডজন কমলা ২৪ টাকায় ক্রয় করে কত টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?
- ৩০ টাকা
১২। একটি বৃত্তাকার পার্কের ব্যাস ৬০ মি. এবং π=৩.১৪১৬ হলে পার্কটির পরিধির দৈর্ঘ্য কত?
- ১৮৮.৪৯৬মি.
১৩। ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যার গড় কত?
-২৫
১৪। •০৫ এর ৩% কত?
- •০০১৫%
১৫। দুটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. ৯৬ হলে গ.সা.গু. কত?
- ১৬
৬। নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কিমি। নদী পথে ৪৫ কিমি দীর্ঘপথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
- ১২ ঘণ্টা
১৭। x+y= 12, x–y= 2 হলে xy=?
- 35
১৮। a+b+c=9, a²+b²+c²=29 হলে, ab+bc+ca=?
- 26
১৯। a³+1 এবং a³–1 রাশিগুলোর গু.সা.গু. কত?
- 1
২০। বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের বিপরীত কোনদ্বয় পরস্পর ---
- সম্পূরক
২১। ২০ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দু’ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?
- ৮ মিটার
২২। ঘড়িতে এখন ৮টা বাজে। ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি হলো
- ১২০°
২৩। একটি পঞ্চভুজের সমষ্টি
- ৬ সমকোণ
২৪। একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ১৩২ সেন্টিমিটার ও ১৩৮৬ বর্গসেন্টিমিটার। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?
- ৪২ সেন্টিমিটার
২৫। x+y=2, x²+ y²=4 হলে x³+ y³ = কত?
- 8
২৬। ক খ-এর পুত্র। খ এবং গ পরস্পর বোন। ঘ হচ্ছে গ-এর মা, চ, ঘ-এর পুত্র। চ-এর সংগে ক-এর সম্পর্ক কি?
- ক এর মামা চ
২৭। ০.০৩, ০.১২, ০.৪৮, -- শূন্যস্থানে সংখ্যাটি কত হবে?
- ১.৯২
২৮। একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও ২৫ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৫ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা কত?
- ৭৫
২৯। তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৫ গুন; সংখ্যা তিনটির গড় কত?
- ৪
৩০। √169 is equal to -
- 13
৩১। একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?
- ১৯৬ বর্গমিটার
৩২। তিন সদস্যের একটি বিতর্কদলের সদস্যদের গড় বয়স ২৪ বছর। যদি কোনো সদস্যের বয়সই ২১ বছরের নিচে না হয় তবে তাদের কোন এক জনের সর্বোচ্চ বয়স কত হতে পারে ?
- ৩০বছর
৩৩। একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা ২ সে:মি: ছোট ; কিন্তু অতিভুজ ২ সে:মি: বড় । অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত ?
- ১০সে:মি:
৩৪। একটি সাবানের আকার ৫ সে:মি:× ৪ সে:মি:× ১.৫ সে:মি: হলে ৫৫ সে:মি: দৈর্ঘ্য, ৪৮সে:মি: প্রস্থ এবং ৩০ সে:মি: উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে ?
- ২৬৪০টি
৩৫। ১,১,২,৩,৫,৮,১৩,২১,........ ধারার ১০ম পদটি কত ?
- ৫৫
৩৬। 4x+4x+4x+4x এর মান কত ?
- 22x+2
৩৭। ৫ জন তাঁত শ্রমিক ৫ দিনে ৫টি কাপড় বুনতে পারে। একই ধরনের ৭টি কাপড় বুনতে ৭ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে ?
- ৫দিন
৩৮। 3x–8 = 32 হলে x এর মান কত ?
- 2
৩৯। (x–y, 3) = ( 0, x+2y) হলে (x,y) = কত ?
- (–1,–1)
৪০। x এবং y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?
- x+y
৪১। ১২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘন্টায় ৩০ কিমি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
- ৫৪ সেকেন্ড
৪২। ৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘন্টায় ৩৬ কিমি বেগে চলে। রাস্তার পাশের একটি খুঁটিকে ট্রেনটি কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে?
- ৫ সেকেন্ড
৪৩। একজন ট্রাক ড্রাইভারকে ৪ ঘন্টায় ১৮০ মাইল অবশ্যই ভ্রমণ করতে হবে। যদি সে প্রথম ৩ ঘন্টা ৫০ মাইল বেগে যায় তবে শেষ ঘন্টায় সে কত মাইল বেগে যাবে?
- ৩০
৪৪। ঘন্টায় ৪ কিমি গতি বৃদ্ধি করায় ৩২ কিমি পথ অতিক্রম করতে ৪ ঘন্টা সময় কম লাগে। বৃদ্ধির পূর্বে গতি কত ছিল?
- ৪ কি.মি
৪৫। একটি গাড়ি ঘন্টায় ৪৫ মাইল বেগে ২০ মিনিট চলার পর ঘন্টায় ৬০ মাইল বেগে ৪০ মিনিট চলে। সম্পূর্ণ পথের জন্য গাড়িটির গতিবেগের গড় কত?
- ৫৫ মাইল/ঘন্টা
৪৬। এক ব্যক্তি সকালে ৬ কিমি/ঘন্টা বেগ হেঁটে বাসা থেকে অফিসে যান এবং বিকালে ৪ কিমি/ঘন্টা বেগে হেঁটে অফিস থেকে বাসায় ফেরেন, এতে তার ১ ঘন্টা বেশি লাগে। বাসা থেকে অফিসের দূরত্ব-
- ১২ কিমি
৪৭। ভ্রমণের প্রথম ৬ ঘন্টায় একটি গাড়ির গড় বেগ ছিল ৪০ কিমি/ঘন্টা এবং বাকি অংশের গড় বেগ ছিল ৬০ কিমি/ঘন্টা। যদি সম্পূর্ণ ভ্রমণে গাড়িটির গড় বেগ ৫৫ কিমি/ঘন্টা হয় তবে ভ্রমণের মোট সময়কাল কত?
- ২৪ ঘন্টা
৪৮। একটি কুকুর একটি শৃগালের ৫০০ মিটার পেছন থেকে তাড়া করলো। যদি ১ কিমি যেতে শৃগালের ১০ মিনিট এবং কুকুরের ৬ মিনিট লাগে তবে কতক্ষণ পর কুকুর শৃগালকে ধরতে পারবে?
- ৭.৫ মিনিট
৪৯। রেজা গাড়ি ভাড়া করে ১৮০ টাকা স্থির এবং ১ টাকা হারে প্রতি মাইল। আসিফ গাড়ি ভাড়া করে ২৫০ টাকা স্থির এবং ০.৫০ টাকা হারে প্রতি মাইল। যদি প্রত্যেক্ষে d মাইল ভ্রমণ করে এবং প্রত্যেকের মোট ভাড়া সমান হয়, তাহলে d এর মান কত?
- ১৪০
৫০। এক ব্যক্তি খাড়া পূর্বদিকে ৫ মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে প্রতি মাইল ২ মিনিটে এবং খাড়া পশ্চিম দিকে পূর্বস্থানে ফিরে আসে প্রতি মিনিটে ২ মাইল হিসেবে। ঐ ব্যীক্তর গড় গতিবেগ ঘন্টায় কত মাইল।
- ৪৮ মাইল
৫১। একটি রম্বসের প্রতিটি বাহু ১৩ সেমি, একটি কর্ণ ২৪ সেমি হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
- ১০ সেমি
৫২। X⁴–x² +1 = 0 হলে x²+1/x² এর মান কত?
- 1
৫৩। দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. এবং ল.সা.গু. যথাক্রমে ২ এবং ৩৬০। একটি সংখ্যা ১০ হলে অপরটি কত?
- ৭২
৫৪। দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৮ , সংখ্যা দুইটির সাথে ২ যোগ করলে অনুপাত হয় ২:৩। সংখ্যা দুইটি কি কি?
- ১০ এবং ১৬
৫৫। কোন বাহিনীতে যদি আরো ১১ জন সদস্য নিয়োগ করা যেত, তাহলে তাদের ২০, ২০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত, ঐ বাহিনীতে সদস্য কত ছিল?
- ৫৮৯
৫৬। x+1/x = √3 হলে x³ + 1/x³ এর মান কত?
- 0
৫৭। ১৩ সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সেমি দূরে জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
- ১২ সেমি
৫৮। বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত কত?
- ২২/৭
৫৯। √2 কোন ধরনের সংখ্যা?
- অমূলদ
৬০। পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ও চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তর কত?
- ১
৬১। যদি x+5y=16 এবং x=-3y হয় তাহলে y=?
- 8 [Raisul Islam Hridoy]
৬২। ১৫ ইউনিটের বিক্রয়মূল্য ২০ ইউনিটের ক্রয়মূল্যের সমান হলে বিক্রেতা কত লাভ করবে?
- ৩৩.৩%
৬৩। একটি গ্রামের লোকসংখ্যা ৮% হারে বেড়ে ১৬২০ হলে পূর্বের লোকসংখ্যা কত ছিল?
- ১৫০০ জন
৬৪। একটি কলম ২৭০ টাকায় বিক্রয় করতে ১০% ক্ষতি হয়। কলমটির ক্রয়মূল্য কত ছিল?
- ৩০০ টাকা
৬৫। ২০০ এর ১২% এর সাথে ১০০ যোগ করলে কত হবে?
- ১০১
৬৬। একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার হলে তার পরিসীমা কত?
- ৬০ মিটার
৬৭। a+b = 9m এবং ab = 18m² হলে a–b এর মান কত?
- 3m
৬৮। বার্ষিক শতকরা ৫% হার সুদে ৭২০ টাকার ২ বছর ৪ মাসের সুদ কত?
- ৮৪ টাকা
৬৯। টাকায় ৩ টি করে আম ক্রয় করে টাকায় ২ টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
- ৫০%
৭০। ABC ত্রিভুজের E ও F যথাক্রমে AB ও AC এর মধ্যবিন্দু হলে EF = কত?
- 12BC
৭১। ১+২+৩+...........+৫০ = কত?
- ১২৭৫
৭২। একটি সংখ্যার ৩ গুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত?
- ১৮
৭৩। ২% সুদে ১০০ টাকার ৩ বছরের সুদ অপেক্ষা ৩% সুদে ঐ টাকায় ৩ বছরের সুদ কত বেশি হবে?
- ৩ টাকা
৭৪। একটি অয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২৮ মিটার ও প্রস্থ ১৮ মিটার। ক্ষেত্রের বাইরে চার দিকে ২ মিটার চওড়া রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?
- ১৬৮ বর্গ মিটার
৭৫। ৯০ থেকে ১০০ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
- ১ টি
৭৬। একটি সংখ্যা ৭৪২ থেকে যত বড় ৮৩০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
- ৭৮৬
৭৭। a+b = 13 এবং a–b = 3 হলে a²+b² এর মান কত?
- 89
৭৮। x²–13x–48 এর উৎপাদক কত?
- x+3
৭৯। ১ মণ কত কেজির সমান?
- ৩৭.৩২ কেজি
৮০। ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল কত?
- ৫০৫০
৮১। বৃত্তের কেন্দ্র ছেদকারী জ্যা কে কি বলা হয়?
- ব্যাস
৮২। a+b=7 এবং a²+b²=25 নিচের কোনটি ab এর মান হবে?
- 12
৮৩। একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্তের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 1250 বর্গমিটার হলে এর দৈর্ঘ্য কত?
- 50 মিটার
৮৪। x > y এবং z < 0 এর জন্যকোণ মান সঠিক?
- xz < yz
৮৫। f(x)=x³+kx²–6x–9; k এর সমান কত হলে f(3)=0 হবে?
- 0
৮৬। ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
- ৩০ দিনে
৮৭। একটি সংখ্যা ৩০১ হতে যত বড় ৩৮১ হতে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
- ৩৪১
৮৮। কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
- ৭০
৮৯।দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ হলে একটিকে অপরটির কী বলে?
- সম্পূরক কোণ
৯০। ১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ তাদের সমষ্টি কত?
- ১০৭
৯১। a+b=8 এবং ab=15 হলে, a²+b² এর মান নির্ণয় কর।
- ৩৪
৯২। x–y=3 এবং xy=10 হলে, (x+y)² এর মান নির্নয় কর।
- ৪৯
৯৩। x–1/x=5 হলে, (x+1/x)² এর মান নির্ণয় কর।
- ২৯
৯৪। x–1/x= 4 হলে, x²+(1/x)² =?
- 18
৯৫। 8a + ax³ এর সঠিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
- a(2+x)(4–2x+x³)
৯৬। দুটি সংখ্যার যোগফল ১৬০ এবং একটি অপরটির ৩ গুণ হলে, সংখ্যা দুটি কত?
- ১২০,৪০
৯৭। কোন ভগ্নাংশের লবের সাথে ৫ যোগ করলে এর মান ২ হয়। আবার হর হর থেকে ১ বিয়োগ করলে এর মান ১ হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
- ভগ্নাংশটি ৩/৪
৯৮। ১৫ জন লোক একটি কাজ শেষ করে ৩ ঘন্টায়। ৫ জন লোক ঐ কাজ কত সময়ে শেষ করবে?
- ৯ ঘণ্টা
৯৯। ৫০ জন লোক ২০টি নলকূপ বসাতে ১০০ দিন সময় নেয়। তাহলে ২৫ জন লোকের ১০টি নলকূপ বসাতে কত সময় লাগবে?
- ১০০ দিন
১০০। একটি পুকুর খনন করতে ৩০০ জন লোকের ২৫ দিন লাগে। পুকুরটি ১ দিনে খনন করতে কত জন লোকের দরকার হবে?
- ৭৫০০ জন
১০১। একটি কাজ ১৫ জন লোক ১০ দিনে করতে পারে। কত জন লোক ঐ কাজ ১ দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?
- ১৫০ জন
১০২। যে পরিমাণ খাদ্যে ১৫ জন লোকের ৪০ দিন চলে ঐ পরিমাণ খাদ্যে ৪০ জন লোকের কত দিন চলবে?
- ১৫ দিন
১০৩। যে পরিমাণ খাদ্যে ১৫ জন লোকের ৪০ দিন চলে, ঐ পরিমাণ খাদ্যে ২০ জন লোকের কতদিন চলবে?
- ৩০ দিন
১০৪। যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে কয়টি ঘোড়া ঐ সময়ে ২৫ সের ছোলা খাবে?
- ৫টি
১০৫। যদি ১০টি বলদ ২০ দিনে ৫০ বিঘা জমি চাষ করতে পারে, তবে ১২টি বলদ ১৫ দিনে কত বিঘা জমি চাষ করতে পারবে?
- ৪৫ বিঘা
১০৬। যদি ১৫টি বলদ ১০ দিনে ১২ বিঘা জমি চাষ করতে পারে, তবে ৯টি বলদ কত দিনে ১৮ বিঘা জমি চাষ করবে?
- ২৫ দিন
১০৭। যদি ১২ জন শ্রমিক ৪ দিনে টাকা ২৮৮০ আয় করে, তবে ৮ জন শ্রমিক কতদিনে সমপরিমাণ টাকা আয় করবে?
- ৬ দিন
১০৮। একজন লোক সপ্তাহে ২২০০ টাকা আয় করেন এবং ১৬৫০ টাকা ব্যয় করেন। তার সঞ্চয়ের সাথে আয়ের অনুপাত হবে-
- ১:৪
১০৯। একটি জিনিস ১২০ টাকায় ক্রয় করে ১৪৪ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য ও লাভের অনুপাত কত হবে?
- ৫:১
১১০। একটি মাছ ২৫% লাভে বিক্রি করা হলে উহার ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত নির্ণয় করুন।
- ৪:৫
১১১। একজন লোক সপ্তাহে ৪,৫০০ টাকা আয় করেন এবং ৩,০০০ টাকা ব্যয় করেন। তার আয়ের সাথে সঞ্চয়ের অনুপাত হবে-
- ৩:১
১১২। A:B=3:4 এবং B:C=6:5 হলে, A:C = কত?
- 9:10
১১৩। করিম ও রহিমের নম্বরের অনুপাত ৩:৪ এবং রহিম ও মোহনের নম্বরে অনুপাত ৬:৭। তাহলে করিম ও মোহনের নম্বরের অনুপাত কত?
- ৯:১৪
১১৪। পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১:৪। পুত্রের বয়স ১৬ হলে পিতার বয়স কত?
- ৪৪ বছর
১১৫। দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৮। ছোট সংখ্যাটি ৬৫ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
- ১০৪
১১৬। দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল ৬৬। তাদের অনুপাত ৭:৫ হলে সংখ্যা দুটি কত?
- ২৩১,১৬৫
১১৭। কোনো ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৪:৫:৯ হলে প্রথম কোণটি কত (ডিগ্রিতে)?
- ৪০
১১৮। ১৫ টি ভেড়ার মূল্য ৫ টি গরুর মূল্যের সমান। ২ টি গরুর মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ৬ টি ভেড়ার মূল্য কত?
- ৩০০০ টাকা
১১৯। ১,২,৩,৫,৮,১৩,২১,৩৪ .........ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
- ৫৫
১২০। কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে একই ভাবে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি কত?
- ৩৬০°
১২১। যদি ১০ টি বলদ ২০ দিনে ৫০ বিঘা জমি চাষ করতে পারে, তবে ১২ টি বলদ ১৫ দিনে কত বিঘা জমি চাষ করতে পারবে?
- ৪৫ বিঘা
১২৩। একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৪৪ মিটার। প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ২ মিটার বেশি হলে, দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত হবে?
- ১২ মিটার, ১০ মিটার
১২৪। a+b=c হলে, a³+b³+3abc = কত?
- c³
১২৫। তিন পুত্রের বয়সের গড় ১৬ বছর। পিতাসহ পুত্রদের বয়সের গড় ২৫ বছর। পিতার বয়স কত?
- ৫২ বছর
১২৬। 3x+7y=10 এবং 4x–y=3 হলে, x ও y এর মান কত?
- 1,1
১২৭। বর্তমানে ৫ কেজি আলুর দাম পূর্বে ৪ কেজি আলুর দামের সমান হলে আলুর দাম শতকরা কত কমেছে?
- ২০%
১২৮। ১০ থেকে বড় কিন্তু ৫০ থেকে ছোট সংখ্যাগুলোর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
- ১১ টি
১২৯। একটি গাড়ি ৩,৫০,০০০ টাকায় খরিদ করা হল। গাড়িটি কত টাকায় বিক্রি করলে শতকরা ১০ টাকা হারে লাভ থাকবে?
- ৩৮৫০০০ টাকা
১৩০। কোন সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪,৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
- ১৪১
১৩১। একটি ছাত্রাবাসে ৩০ জন ছাত্রের ১৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র ছাত্রাবাসে ভর্তি হওয়ায় ঐ খাদ্য ১০ দিনে শেষ হয়ে গেল। কতজন নতুন ছাত্র ভর্তি হয়েছে?
- ১৫ জন
১৩২। ১১+১৮+২৫+৩২+....... ধারাটির ২৯তম পদের সমষ্টি কত?
- ৩১৬১
১৩৩। একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার এবং প্রস্থ ৬০ মিটার। ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?
- ৪৮০০ বর্গমিটার
১৩৪। ax²+ (a²+1) x+a কে উৎপাদকে বিশ্লেষন করলে পাওয়া যায়—
- (x+a) (ax+1)
১৩৫। 5x–3 = 2x+9 এর সমাধান সেট হবে—
- 4
১৩৬। ৮৭৩৬০ মিনিটকে মাস, দিন ও ঘণ্টায় পরিণত করলে পাওয়া যায়—
- ২ মাস ১৬ ঘণ্টা
১৩৭। ৮,১০,৭,১১ সংখ্যাগুলোর গড় কোনটি?
- ৯
১৩৮। ৬ ফুট দীর্ঘ একটি বাঁশের ৪ ফুট দীর্ঘ ছায়া হয়। একই সময়ে একটি গাছের ছায়া ৬৪ ফুট লম্বা। গাছটির উচ্চতা কত ফুট?
- ৯৬
১৩৯। 3x²–7x–6 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ —
- (3x+2) (x–3)
১৪০। x–y = 10, xy = 5 হলে, (x+y)² = কত?
- 120
১৪১। x+y = 5, xy = 6 হলে, x³+y³ = কত?
- 35 [Raisul Islam Hridoy]
১৪২। p–1/p = 3 হলে, p³–1/p³ = কত?
- 36
১৪৩। 4a²+11a+6 = 0 হলে, a =?
- (–2)
১৪৪। একজন লোক মাসে ২০০০০ টাকা আয় করেন এবং ১৮০০০ টাকা ব্যয় করেন। তার ব্যয়ের সাথে সঞ্চয়ের অনুপাত কত?
- ৯:১
১৪৫। ৩ হতে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
- ৯ টি
১৪৬। লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৪৮ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে—
- ৬ ঘণ্টা
১৪৭। একটি চৌবাচ্চায় দুটি নল আছে। প্রথম ও দ্বিতীয় নল যথাক্রমে ৬ ও ১২ ঘণ্টায় খালি চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে পারে। দুটি নল একসাথে খোলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কত ঘণ্টায় পূর্ণ হবে?
- ৪ ঘণ্টা
১৪৮। ১ পাউন্ড = কত গ্রাম?
- ৪৫৩.৬০ গ্রাম
১৪৯। 2x²–x–3 এর উৎপাদক কত?
- (2x–1) (x+1)
১৫০। একজন লোক কোন দেয়াল থেকে কমপক্ষে কত দূরে দাঁড়ালে নিজের কথার প্রতিধ্বনি শুনতে পরে?
- ৫৬ ফুট
১৫১। সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৩৫° হলে তার বাহুর সংখ্যা কত?
- ৮
১৫২। গণিতের প্রতীক চিহ্ন কয়টি?
- ৪ টি
১৫৩। ১৫ মিটার দৈর্ঘ্য, ৭ মিটার প্রস্থ ও ৫ মিটার গভীর একটি পুকুর খনন করতে কি পরিমাণ মাটি কাটতে হবে?
- ৫২৫ ঘন মিটার
১৫৪। যত দাতা প্রত্যেকে ততো ১০ টাকা দেয়াতে মোট ২৫০ টাকা হলে দাতার সংখ্যা কত?
- ৫ জন
১৫৫। দুটি রাশির যোগফল ২৪২ এবং তাদের অনুপাত ৬:৫ হলে সংখ্যাদ্বয় কত?
- ১৩২ ও ১১০
১৫৬। একটি বাক্সের দৈর্ঘ্য ২ মিটার, প্রস্থ ১ মিটার ৫০ সে.মি. ও উচ্চতা ১ মিটার। বাক্সটির আয়তন কত?
- ৩ ঘন মিটার
১৫৭। একটি আয়তাকার মসজিদের ১৫ মিটার দীর্ঘ্য এবং ১১ মিটার প্রশস্থ মেঝে ২.২ মিটার লম্বা ও ১.২৫ মিটার চওড়া কতটি মাদুর দিয়ে ঢাকা যাবে?
- ৬০ টি
১৫৮। একটি সংখ্যার ১২% নিলে ৯৬ পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত?
- ৮০০
১৫৯। প্রতিদিন কচুরিপানা দ্বিগুণ হারে বৃদ্ধি পায়। ৩০ দিনে পুকুরটি কচুরিপানায় ভর্তি হলে কত দিনে শেষ অর্ধাংশ ভর্তি হয়েছে?
- ১ দিনে
১৬০। দুটি সংখ্যার অন্তর ১২, বড়টির সাথে ১ যোগ করলে ছোটটির দ্বিগুণ হয়। সংখ্যা দুটি কি?
- ২৫,১৩
১৬১। চা পাতার মূল্য ২৫% কমলে পূর্বে যে চায়ের পাতার মূল্য প্রতি কেজি ৭২ টাকা ছিল, বর্তমানে সে চা পাতার মূল্য প্রতি কেজি কত?
- ৫৪ টাকা
১৬২। ক্রয়মূল্যঃবিক্রয়মূল্য = ৫:৬, এতে শতকরা কত লাভ হবে?
- ২০%
১৬৩। কোন সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪,৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
- ১৪১
১৬৪। ২+৪+৮+১৬+.......... ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি ২৫৪ হলে, n এর মান কত?
- ৭
১৬৫। একটি আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ৮৪০ বর্গমিটার এবং দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার হলে প্রস্থ কত?
- ২১ মিটার
১৬৬। ১ টন কত কেজির সমান?
- ১০০০ কেজি
১৬৮। বৃত্তের কেন্দ্রের নিকটবর্তী জ্যা দূরবর্তী জ্যা–
- অপেক্ষা বড় হবে
১৬৯। একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ১৪৪ বর্গ একক। সমকোণ সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য ১২ একক হলে অপরটি কত?
- ২৪ একক
১৭০। প্রকৃত গতিবেগ ঘণ্টায় ৭ কিমি এরূপ নৌকায় নদীর স্রোতের অনুকূলে ৩৩ কিমি যেতে ৩ ঘণ্টা লেগেছে। ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
- ১১ ঘণ্টা
১৭১। ১২০ জন ছাত্রের মধ্যে ৩০ জন ফেল করলে পাশের হার কত?
- ৭৫%
১৭২। একটি ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হল। ছাগলটি আরো ৮০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হত। ক্রয়মূল্য কত?
- ৫০০০ টাকা
১৭৩। ১৫০ টাকায় একটি জিনিস ক্রয় করে দামে বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হবে?
- ১৯৫ টাকা
১৭৪। শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মূলধন ২৫ বছরে সুদে-মূলে ৪ গুণ হবে?
- ১২ টাকা
১৭৫। ১,৩,৬,১০,১৫,২১,............... ধারাটির দ্বাদশ পদ কত?
- ৭৮
১৭৬। ৫ সন্তানের বয়সের গড় ৭ বছর এবং পিতা সহ তাদের বয়সের গড় ১৩ বছর। পিতার বয়স কত?
- ৪৩ বছর
১৭৭। কোন গ্রামের লোকসংখ্যা ৩% বৃদ্ধি পেয়ে ২০৬০ জন হল। পূর্বে ঐ গ্রামের লোকসংখ্যা কত ছিল?
- ২০০০ জন
১৭৮। বৃত্তের একটি চাপের ওপর অঙ্কিত কেন্দ্রস্থ কোণ বৃতস্থ কোণের কত অংশ?
- দ্বিগুন
১৭৯। ১৮০° বা দুই সমকোণ বড় কিংবা ৩৬০° বা চার সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণ কে কি বলে?
- প্রবৃদ্ধ কোণ
১৮০। ১২০ টি ২৫ পয়সার মুদ্রা ও ১০ পয়সার মুদ্রা একত্রে ২৭ টাকা হলে, ২৫ পয়সার মুদ্রার সংখ্যাব কত?
- ১০০ টি
১৮১। ৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি বেগে চলে। রাস্তার পাশের একটি খুঁটিকে ট্রেনটি কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে?
- ৫ সেকেন্ড
১৮২। শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৫ বছরে ৪০০ টাকার সুদ ১৪০ টাকা হবে?
- ৭ টাকা
১৮৩। যে ভগ্নাংশের লব হরের চেয়ে ছোট তাকে কি বলে?
- প্রকৃত ভগ্নাংশ
১৮৪। দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৬ এবং তাদের গ.সা.গু. ৪ হলে, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?
- ১২০
১৮৫। ৫+৮+১১+.............ধারার কোন পদ ৩৮৩?
- ১২৭
১৮৬। a–1/a = 5 √3 হলে, a²+1/a² = কত?
- 77
১৮৭। x²–7x+12 = কত?
- (x–4) (x–3)
১৮৮। m²+n² = 8 এবং mn =7 হল (m+n)² এর মান কত?
- 22
১৮৯। p+q+r = 0 হলে, p³+q³+r³ এর মান কত?
- 3pqr
১৯০। p+q = 5 এবং p–q = 3 হলে pq এর মান কত?
- 4
১৯১। 9a²+16b² রাশিটির সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?
- 24ab
১৯২। m এর মান কত হলে, 4x²– mx+9 এ m এর মান কত?
- 12
১৯৩। একটি সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ২১ বিয়োগ করলে একই ফল পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
- 18
১৯৪। একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?
- ৯৬ মিটার
১৯৫। বৃত্তের কেন্দ্র হতে ২৪ মিটার দীর্ঘ জ্যা- এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য ৫ সেমি হলে ব্যাসার্ধ্যের দৈর্ঘ কত হবে?
- ১৩ সেমি
১৯৬। একটি ফুটবলের ব্যাস ১০ ইঞ্চি হলে ফুটবলের আয়তন কত?
- ৫২৩.৬০ ঘণ ইঞ্চি
১৯৭। ১৬,২২,৩৪,৫৮,১০৬, ..........ধারাটির পরের পদ কত?
- ২০২
১৯৮। ৩ জন লোকের গড় ওজন ৫৩ কেজি। এদের কারো ওজন ৫১ কেজির কম নয়। এদের একজনের সর্বোচ্চ ওজন কত হবে?
- ৫৭ কেজি
১৯৯। শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার মুনাফায় ৭৫০ টাকায় ৪ বছরের মুনাফা কত?
- ১৫০ টাকা
২০০। একটি গ্রামের বার্ষিক মৃত্যুর হার জনসংখ্যার ৪%। ঐ গ্রামের জনসংখ্যা ১২৫০ জন হলে বছরে কতজন মারা যায়?
- ৫০ জন
(সংগৃহীত)

""মনা রে মনা কোথায় যাস
বিলের ধারে কাটব ঘাস""
মনে আছে সেই শৈশবের কথা??
আবার যদি ফিরে পেতাম হারানো দিনগুলো!

🗣️বীজগাণিতিক সূত্রাবলী🚩
1.🚩 (a+b)²= a²+2ab+b²
2.🚩 (a+b)²= (a-b)²+4ab
3.🚩 (a-b)²= a²-2ab+b²
4.🚩 (a-b)²= (a+b)²-4ab
5.🚩 a² + b²= (a+b)²-2ab.
6.🚩 a² + b²= (a-b)²+2ab.
7.🚩 a²-b²= (a +b)(a -b)
8.🚩 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²
9.🚩 4ab = (a+b)²-(a-b)²
10.🚩 ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²
11.🚩 (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
12.🚩 (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
13.🚩 (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
14.🚩 a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³
15.🚩 (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)
16.🚩 a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)
17.🚩 a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)
18.🚩 a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)
19.🚩 a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)
20. (a² + b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)
21.🚩 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)
22.🚩 (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)
23.🚩 a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)
24.🚩 a3 + b3 + c3 – 3abc =½ (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}
25.🚩(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
26.🚩 (x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab
27.🚩 (x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab
28.🚩 (x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab
29.🚩 (x+p) (x+q) (x+r) = x³ + (p+q+r) x² + (pq+qr+rp) x +pqr
30.🚩 bc (b-c) + ca (c- a) + ab (a - b) = - (b - c) (c- a) (a - b)
31.🚩 a² (b- c) + b² (c- a) + c² (a - b) = -(b-c) (c-a) (a - b)
32.🚩 a (b² - c²) + b (c² - a²) + c (a² - b²) = (b - c) (c- a) (a - b)
33.🚩 a³ (b - c) + b³ (c-a) +c³ (a -b) =- (b-c) (c-a) (a - b)(a + b + c)
34.🚩 b²-c² (b²-c²) + c²a²(c²-a²)+a²b²(a²-b²)=-(b-c) (c-a) (a-b) (b+c) (c+a) (a+b)
35.🚩 (ab + bc+ca) (a+b+c) - abc = (a + b)(b + c) (c+a)
36.🚩 (b + c)(c + a)(a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)
⭕🗣️আয়তক্ষেত্র🚩
1.আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক
2.আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)একক
3.আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²)একক
4.আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য= ক্ষেত্রফল÷প্রস্ত একক
5.আয়তক্ষেত্রের প্রস্ত= ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য একক
⭕🗣️বর্গক্ষেত্র🚩
1.বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (যে কোন একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক
2.বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
3.বর্গক্ষেত্রের কর্ণ=√2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
4.বর্গক্ষেত্রের বাহু=√ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা÷4 একক
⭕🗣️ত্রিভূজ🚩
1.সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = √¾×(বাহু)²
2.সমবাহু ত্রিভূজের উচ্চতা = √3/2×(বাহু)
3.বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √s(s-a) (s-b) (s-c)
এখানে a, b, c ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য, s=অর্ধপরিসীমা
★পরিসীমা 2s=(a+b+c)
4সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½
(ভূমি×উচ্চতা) বর্গ একক
5.সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½(a×b)
এখানে ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় a এবং b.
6.সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = 2√4b²-a²/4 এখানে, a= ভূমি; b= অপর বাহু।
7.ত্রিভুজের উচ্চতা = 2(ক্ষেত্রফল/ভূমি)
8.সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ =√ লম্ব²+ভূমি²
9.লম্ব =√অতিভূজ²-ভূমি²
10.ভূমি = √অতিভূজ²-লম্ব²
11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √b² - a²/4
এখানে a= ভূমি; b= সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য।
12.★ত্রিভুজের পরিসীমা=তিন বাহুর সমষ্টি
⭕🗣️রম্বস🚩
1.রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½× (কর্ণদুইটির গুণফল)
2.রম্বসের পরিসীমা = 4× এক বাহুর দৈর্ঘ্য
⭕🗣️সামান্তরিক🚩
1.সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা =
2.সামান্তরিকের পরিসীমা = 2×(সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)
⭕🗣️ট্রাপিজিয়াম🚩
1. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল =½×(সমান্তরাল বাহু দুইটির যােগফল)×উচ্চতা
⭕🗣️ ঘনক🚩
1.ঘনকের ঘনফল = (যেকোন বাহু)³ ঘন একক
2.ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6× বাহু² বর্গ একক
3.ঘনকের কর্ণ = √3×বাহু একক
⭕🗣️আয়তঘনক🚩
1.আয়তঘনকের ঘনফল = (দৈৰ্ঘা×প্রস্ত×উচ্চতা) ঘন একক
2.আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) বর্গ একক
[ যেখানে a = দৈর্ঘ্য b = প্রস্ত c = উচ্চতা ]
3.আয়তঘনকের কর্ণ = √a²+b²+c² একক
4. চারি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)×উচ্চতা
⭕🗣️বৃত্ত🚩
1.বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²=22/7r² {এখানে π=ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ= r}
2. বৃত্তের পরিধি = 2πr
3. গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ একক
4. গোলকের আয়তন = 4πr³÷3 ঘন একক
5. h উচ্চতায় তলচ্চেদে উৎপন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ = √r²-h² একক
6.বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s=πrθ/180° ,
এখানে θ =কোণ
🗣️সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার / বেলন🚩
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,
1.সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h
2.সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (সিএসএ) = 2πrh।
3.সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (টিএসএ) = 2πr (h + r)
🗣️সমবৃত্তভূমিক কোণক🚩
সমবৃত্তভূমিক ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,
1.কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল= πrl বর্গ একক
2.কোণকের সমতলের ক্ষেত্রফল= πr(r+l) বর্গ একক
3.কোণকের আয়তন= ⅓πr²h ঘন একক
🚩✮বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n-3)/2
✮বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি=(2n-4)সমকোণ
এখানে n=বাহুর সংখ্যা
★চতুর্ভুজের পরিসীমা=চার বাহুর সমষ্টি
🗣️ত্রিকোণমিতির সূত্রাবলীঃ🚩
1. sinθ=लম্ব/অতিভূজ
2. cosθ=ভূমি/অতিভূজ
3. taneθ=लম্ব/ভূমি
4. cotθ=ভূমি/লম্ব
5. secθ=অতিভূজ/ভূমি
6. cosecθ=অতিভূজ/লম্ব
7. sinθ=1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ
8. cosθ=1/secθ, secθ=1/cosθ
9. tanθ=1/cotθ, cotθ=1/tanθ
10. sin²θ + cos²θ= 1
11. sin²θ = 1 - cos²θ
12. cos²θ = 1- sin²θ
13. sec²θ - tan²θ = 1
14. sec²θ = 1+ tan²θ
15. tan²θ = sec²θ - 1
16, cosec²θ - cot²θ = 1
17. cosec²θ = cot²θ + 1
18. cot²θ = cosec²θ - 1
⭕🗣️ বিয়ােগের সূত্রাবলি🚩
1. বিয়ােজন-বিয়োজ্য =বিয়োগফল।
2.বিয়ােজন=বিয়ােগফ + বিয়ােজ্য
3.বিয়ােজ্য=বিয়ােজন-বিয়ােগফল
⭕🗣️ গুণের সূত্রাবলি🚩
1.গুণফল =গুণ্য × গুণক
2.গুণক = গুণফল ÷ গুণ্য
3.গুণ্য= গুণফল ÷ গুণক
⭕🗣️ ভাগের সূত্রাবলি🚩
নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে।
1.ভাজ্য= ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ।
2.ভাজক= (ভাজ্য— ভাগশেষ) ÷ ভাগশেষ।
3.ভাগফল = (ভাজ্য — ভাগশেষ)÷ ভাজক।
*নিঃশেষে বিভাজ্য হলে।
4.ভাজক= ভাজ্য÷ ভাগফল।
5.ভাগফল = ভাজ্য ÷ ভাজক।
6.ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল।
⭕🗣️ভগ্নাংশের ল.সা.গু ও গ.সা.গু সূত্রাবলী 🚩
1.ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলাের গ.সা.গু / হরগুলাের ল.সা.গু
2.ভগ্নাংশের ল.সা.গু =লবগুলাের ল.সা.গু /হরগুলার গ.সা.গু
3.ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল = ভগ্নাংশদ্বয়ের ল.সা.গু × ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু.
🗣️গড় নির্ণয় 🚩
1.গড় = রাশি সমষ্টি /রাশি সংখ্যা
2.রাশির সমষ্টি = গড় ×রাশির সংখ্যা
3.রাশির সংখ্যা = রাশির সমষ্টি ÷ গড়
4.আয়ের গড় = মােট আয়ের পরিমাণ / মােট লােকের সংখ্যা
5.সংখ্যার গড় = সংখ্যাগুলাের যােগফল /সংখ্যার পরিমান বা সংখ্যা
6.ক্রমিক ধারার গড় =শেষ পদ +১ম পদ /2
⭕🗣️সুদকষার পরিমান নির্নয়ের সূত্রাবলী🚩
1. সুদ = (সুদের হার×আসল×সময়) ÷১০০
2. সময় = (100× সুদ)÷ (আসল×সুদের হার)
3. সুদের হার = (100×সুদ)÷(আসল×সময়)
4. আসল = (100×সুদ)÷(সময়×সুদের হার)
5. আসল = {100×(সুদ-মূল)}÷(100+সুদের হার×সময় )
6. সুদাসল = আসল + সুদ
7. সুদাসল = আসল ×(1+ সুদের হার)× সময় |[চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে]।
⭕🗣️লাভ-ক্ষতির এবং ক্রয়-বিক্রয়ের সূত্রাবলী🚩
1. লাভ = বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য
2.ক্ষতি = ক্রয়মূল্য-বিক্রয়মূল্য
3.ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য-লাভ
অথবা
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
4.বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ
অথবা
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য-ক্ষতি
⭕🗣️1-100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যামনে রাখার সহজ উপায়ঃ🚩
শর্টকাট :- 44 -22 -322-321
★1থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=25টি
★1থেকে10পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=4টি 2,3,5,7
★11থেকে20পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=4টি 11,13,17,19
★21থেকে30পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 23,29
★31থেকে40পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 31,37
★41থেকে50পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=3টি 41,43,47
★51থেকে 60পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 53,59
★61থেকে70পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 61,67
★71থেকে80 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=3টি 71,73,79
★81থেকে 90পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 83,89
★91থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=1টি 97
🚩1-100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা 25 টিঃ
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
🚩1-100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল
1060।
🚩1.কোন কিছুর
গতিবেগ= অতিক্রান্ত দূরত্ব/সময়
2.অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ×সময়
3.সময়= মোট দূরত্ব/বেগ
4.স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ।
5.স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ
🗣️সরল সুদ🚩
যদি আসল=P, সময়=T, সুদের হার=R, সুদ-আসল=A হয়, তাহলে
1.সুদের পরিমাণ= PRT/100
2.আসল= 100×সুদ-আসল(A)/100+TR
⭕🚩নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 10 কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে 2 কি.মি.। স্রোতের বেগ কত?
★টেকনিক-
স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ - স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) /2
= (10 - 2)/2=
= 4 কি.মি.
🚩একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 8 কি.মি.এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় 4 কি.মি.
যায়। নৌকার বেগ কত?
★ টেকনিক-
নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ+স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ)/2
= (8 + 4)/2
=6 কি.মি.
🚩নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে 10 কি.মি. ও 5 কি.মি.। নদীপথে 45 কি.মি. পথ একবার গিয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
টেকনিক-
★মােট সময় = [(মােট দূরত্ব/ অনুকূলে বেগ) + (মােট দূরত্ব/প্রতিকূলে বেগ)]
উত্তর:স্রোতের অনুকূলে নৌকারবেগ = (10+5) = 15 কি.মি.
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (10-5) = 5কি.মি.
[(45/15) +(45/5)]
= 3+9
=12 ঘন্টা
🚩★সমান্তর ধারার ক্রমিক সংখ্যার যোগফল-
(যখন সংখ্যাটি1 থেকে শুরু)1+2+3+4+......+n হলে এরূপ ধারার সমষ্টি= [n(n+1)/2]
n=শেষ সংখ্যা বা পদ সংখ্যা s=যোগফল
🚩 প্রশ্নঃ 1+2+3+....+100 =?
👍 সমাধানঃ[n(n+1)/2]
= [100(100+1)/2]
= 5050
🚩★সমান্তর ধারার বর্গ যোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে,-
প্রথম n পদের বর্গের সমষ্টি
S= [n(n+1)2n+1)/6]
(যখন 1² + 2²+ 3² + 4²........ +n²)
🚩প্রশ্নঃ(1² + 3²+ 5² + ....... +31²) সমান কত?
👍সমাধানঃ S=[n(n+1)2n+1)/6]
= [31(31+1)2×31+1)/6]
=31
🚩★সমান্তর ধারার ঘনযোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে-
প্রথম n পদের ঘনের সমষ্টি S= [n(n+1)/2]2
(যখন 1³+2³+3³+.............+n³)
🚩প্রশ্নঃ1³+2³+3³+4³+…………+10³=?
👍সমাধানঃ [n(n+1)/2]2
= [10(10+1)/2]2
= 3025
🚩★পদ সংখ্যা ও পদ সংখ্যার সমষ্টি নির্নয়ের ক্ষেত্রেঃ
পদ সংখ্যা N= [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি] +1
🚩প্রশ্নঃ5+10+15+…………+50=?
👍সমাধানঃ পদসংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথমপদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি]+1
= [(50 – 5)/5] + 1
=10
সুতরাং পদ সংখ্যার সমষ্টি
= [(5 + 50)/2] ×10
= 275
🚩★ n তম পদ=a + (n-1)d
এখানে, n =পদসংখ্যা, a = 1ম পদ, d= সাধারণ অন্তর
🚩প্রশ্নঃ 5+8+11+14+.......ধারাটির কোন পদ 302?
👍 সমাধানঃ ধরি, n তম পদ =302
বা, a + (n-1)d=302
বা, 5+(n-1)3 =302
বা, 3n=300
বা, n=100
🚩★6)সমান্তর ধারার ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল-S=M² এখানে,M=মধ্যেমা=(1ম সংখ্যা+শেষ সংখ্যা)/2
🚩প্রশ্নঃ1+3+5+.......+19=কত?
👍 সমাধানঃ S=M²
={(1+19)/2}²
=(20/2)²
=100
⭕🚩 বর্গ👍
(1)²=1,(11)²=121,(111)²=12321,(1111)²=1234321,(11111)²=123454321
🚩👍নিয়ম-যতগুলো 1 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে 1 থেকে শুরু করে পর পর সেই সংখ্যা পর্যন্ত লিখতে হবে এবং তারপর সেই সংখ্যার পর থেকে অধঃক্রমে পরপর সংখ্যাগুলো লিখে 1 সংখ্যায় শেষ করতে হবে।
🚩(3)²=9,(33)²=1089,(333)²=110889,(3333)²=11108889,(33333)²=1111088889
👍যতগুলি 3 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 9 এবং 9 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 3 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 8, তার পর বাঁদিকে একটি 0 এবং বাঁদিকে 8 এর সমসংখ্যক 1 বসবে।
🚩(6)²=36,(66)²=4356,(666)²=443556,(6666)²=44435556,(66666)²=4444355556
👍যতগুলি 6 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 6 এবং 6 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 6 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 5, তার পর বাঁদিকে একটি 3 এবং বাঁদিকে 5 এর সমসংখ্যক 4 বসবে।
🚩(9)²=81,(99)²=9801,(999)²=998001,(9999)²=99980001,(99999)²=9999800001
👍যতগুলি 9 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 1 এবং 1 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 9 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 0, তার পর বাঁদিকে একটি 8 এবং বাঁদিকে 0 এর সমসংখ্যক 9 বসবে।
⭕🗣️👉জনক≠Father
1)Numerology (সংখ্যাতত্ত্ব)- Pythagoras(পিথাগোরাস)
2) Geometry(জ্যামিতি)- Euclid(ইউক্লিড)
3) Calculus(ক্যালকুলাস)- Newton(নিউটন)
4) Matrix(ম্যাট্রিক্স) - Arthur Cayley(অর্থার ক্যালে)
5)Trigonometry(ত্রিকোণমিতি)Hipparchus(হিপ্পারচাস)
6) Asthmatic(পাটিগণিত) Brahmagupta(ব্রহ্মগুপ্ত)
7) Algebra(বীজগণিত)- Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi(মােহাম্মদ মুসা আল খারিজমী)
8) Logarithm(লগারিদম)- John Napier(জন নেপিয়ার)
9) Set theory(সেট তত্ত্ব)- George Cantor(জর্জ ক্যান্টর)
10) Zero(শূন্য)- Brahmagupta(ব্রহ্মগুপ্ত)
🌟⭕👉অঙ্কের ইংরেজি শব্দ
পাটিগণিত ও পরিমিতি
অঙ্ক-Digit, অনুপাত-Ratio, মৌলিক সংখ্যা—Prime number, পূর্ণবর্গ-Perfect square,উৎপাদক-Factor,ক্রমিক সমানুপাতী—Continued proportion, ক্রয়মূল্য -Cost price, ক্ষতি-Loss, গড়-Average, গতিবেগ-Velocity, গুণফল-Product, গ,সা,গু-Highest Common Factor, ঘাত-Power, ঘনমূল—Cube root, ঘনক-Cube, ঘনফল-Volume, পূর্নসংখ্যা-Integer, চাপ-Arc, চোঙ-Cylinder, জ্যা-Chord, জোড় সংখ্যা-Even number, ধ্রুবক-Constant, পরিসীমা-Perimeter, বাস্তব-Real, বর্গমূল-Square root, ব্যস্ত অনুপাত—Inverse ratio, বিজোড়সংখ্যা—Odd number, বিক্রয়মূল্য -Selling price, বীজগণিত—Algebra, মূলদ Rational, মধ্য সমানুপাতী -Mean proportional, যােগফল=Sum
ল,সা,গু-Lowest Common Multiple, লব-Numerator, শতকরা-Percentage, সমানুপাত-Proportion, সমানুপাতী-Proportional, সুদ-Interest, হর-Denominator,
❤️জ্যামিতি
অতিভূজ—Hypotenuse, অন্তঃকোণ-Internal angle, অর্ধবৃত্ত-Semi-circle, অন্ত ব্যাসার্ধ-In-radius, আয়তক্ষেত্র-Rectangle, উচ্চতা-Height, কর্ণ–Diagonal, কোণ-Angle, কেন্দ্র-Centre, গােলক-Sphere, চতুর্ভুজ-Quadrilateral, চোঙ-Cylinder,জ্যামিতি-Geometry,দৈর্ঘ্য-Length, পঞ্চভূজ -Pentagon, প্রস্থ-Breadth
পূরককোন-Complementary angles, বাহু-Side, বৃত্ত-Circle, ব্যাসার্ধ-Radius, ব্যাস-Diameter, বহুভূজ-Polygon, বর্গক্ষেত্র—Square, বহি:স্থ External, শঙ্কু-Cone, সমকোণ-Right angle, সমবাহু ত্রিভূজ-Equilateral triangle, অসমবাহু ত্রিভূজ—Scalene triangle, সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ-isosceles Triangle,সমকোণী ত্রিভুজ Right angled triangle, সূক্ষ্মকোণী-Acute angled triangle, স্থূলকোণী ত্রিভুজ Obtuse angled triangle, সমান্তরাল—Parallel, সরলরেখা—Straight line, সম্পূরক কোণ—Supplementary angles, সদৃশকোণী-Equiangular
🚩রোমান সংখ্যা≠ Roman numerals )
1:I
2: II
3: III
4: IV
5: V
6: VI
7: VII
8: VIII
9: IX
10: X
11: XI
12: XII
13: XIII
14: XIV
15: XV
16: XVI
17: XVII
18: XVIII
19: XIX
20: XX,30: # # #,40: XL,50: L,60: LX,70: LXX,80: L # # #
,90: XC,100: C,200: CC,300: CCC,400: CD,500: D,600: DC
, 700: DCC,800: DCCC,900: CM,1000:M
⭕🗣️1. জোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা।
যেমনঃ 2 + 6 = 8.
🗣️2. জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =
বিজোড় সংখ্যা।
যেমনঃ 6 + 7 = 13.
🗣️3. বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =
জোড় সংখ্যা।
যেমনঃ 3 + 5 = 8.
🗣️4. জোড় সংখ্যা × জোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা।
যেমনঃ 6 × 8 = 48.
🗣️5.জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা।
যেমনঃ 6 × 7 = 42
🗣️6.বিজোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা =
বিজোড় সংখ্যা।
যেমনঃ 3 × 9 = 27
⭕👉ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করার একটি effective টেকনিক!
🌟 ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 5 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
1.🚩 13/5= 2.6 (ক্যালকুলেটর ছাড়া মাত্র ৩ সেকেন্ডে এটি সমাধান করা যায়)
⭕★টেকনিকঃ
5 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 2 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 13*2=26, তারপর থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 2.6 ।
2.🚩 213/5=42.6 (213*2=426)
0.03/5= 0.006 (0.03*2=0.06 যার একঘর আগে দশমিক বসালে হয় 0.006) 333,333,333/5= 66,666,666.6 (এই গুলা করতে আবার ক্যালকুলেটর লাগে না কি!)
3.🚩 12,121,212/5= 2,424,242.4
এবার নিজে ইচ্ছেমত 5 দিয়ে যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করে দেখুন
🌟👉 ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 25 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
1.🚩 13/25=0.52 (ক্যালকুলেটর ছাড়া এটিও সমাধান করা যায়)
⭕★টেকনিকঃ
25 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 4 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। 13*4=52, তারপর থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.52 ।
02.🚩 210/25 = 8.40
03.🚩 0.03/25 = 0.0012
04.🚩 222,222/25 = 8,888.88
05🚩. 13,121,312/25 = 524,852.48
⭕👉 ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 125 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
01.🚩 7/125 = 0.056
⭕★টেকনিকঃ
125 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 8 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ! 7*8=56, তারপর থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.056 ।
02.🚩 111/125 = 0.888
03.🚩 600/125 = 4.800
⭕🗣️👉আসুন সহজে করি
টপিকঃ 10 সেকেন্ডে বর্গমূল নির্ণয়।
বিঃদ্রঃ যে সংখ্যাগুলোর বর্গমূল 1 থেকে 99 এর মধ্যে এই পদ্ধতিতে তাদের বের করা যাবে খুব সহজেই। প্রশ্নে অবশ্যই পূর্ণবর্গ সংখ্যা থাকা লাগবে। অর্থাৎ উত্তর যদি দশমিক ভগ্নাংশ আসে তবে এই পদ্বতি কাজে আসবেনা।
অবশ্যই মনোযোগ দিয়ে পড়তে হবে এবং প্র্যাকটিস করতে হবে। নয়ত ভুলে যাবেন।
তবে আসুন শুরু করা যাক। শুরুতে 1 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যার বর্গ মুখস্থ করে নিই। আশা করি এগুলো সবাই জানেন। সুবিধার জন্যে আমি নিচে লিখে দিচ্ছি-
1 square = 1, 2 square = 4
3 square = 9, 4 square = 16
5 square = 25, 6 square = 36
7 square = 49, 8 square = 64
9 square = 81
এখানে প্রত্যেকটা বর্গ সংখ্যার দিকে খেয়াল করলে দেখবেন, সবার শেষের অংকটির ক্ষেত্রে -
★1 আর 9 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে (1, 81)
★2 আর 8 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে(4, 64)
★3 আর 7 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে (9, 49);
★4 আর 6 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে(16, 36);
এবং 5 একা frown emoticon
এদ্দুর পর্যন্ত বুঝতে যদি কোন সমস্যা থাকে তবে আবার পড়ে নিন।
🗣️উদাহরণ:- 576 এর বর্গমূল নির্ণয় করুন।
👉প্রথম ধাপঃ যে সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে তার এককের ঘরের অংকটি দেখবেন। এক্ষেত্রে তা হচ্ছে '6' ।
👉 দ্বিতীয় ধাপঃ উপরের লিস্ট থেকে সে সংখ্যার বর্গের শেষ অংক 6 তাদের নিবেন। এক্ষেত্রে 4 এবং 6 । আবার বলি, খেয়াল করুন- 4 এবং 6 এর বর্গ যথাক্রমে 16 এবং 36; যাদের এককের ঘরের অংক কিনা '6' । বুঝতে পেরেছেন? না বুঝলে আবার পড়ে দেখুন।
👉 তৃতীয় ধাপঃ 4 / 6 লিখে রাখুন খাতায়। (আমরা উত্তরের এককের ঘরের অংক পেয়ে গেছি, যা হচ্ছে 4 অথবা 6; কিন্তু কোনটা? এর উত্তর পাবেন অষ্টম ধাপে, পড়তে থাকুন ...)
👉 চতুর্থ ধাপঃ প্রশ্নের একক আর দশকের অংক বাদ দিয়ে বাকি অংকের দিকে তাকান। এক্ষেত্রে এটি হচ্ছে 5 ।
👉পঞ্চম ধাপঃ উপরের লিস্ট থেকে 5 এর কাছাকাছি যে বর্গ সংখ্যাটি আছে তার বর্গমূলটা নিন। এক্ষেত্রে 4, যা কিনা 2 এর বর্গ। (আমরা উত্তরের দশকের ঘরের অংক পেয়ে গেছি, যা হচ্ছে 2 )
👉ষষ্ঠ ধাপঃ 2 এর সাথে তার পরের সংখ্যা গুন করুন। অর্থাৎ 2*3=6
👉সপ্তম ধাপঃ চতুর্থ ধাপে পাওয়া সংখ্যাটা (5) ষষ্ঠ ধাপে পাওয়া সংখ্যার (6) চেয়ে ছোট নাকি বড় দেখুন। ছোট হলে তৃতীয় ধাপে পাওয়া সংখ্যার ছোটটি নেব, বড় হলে বড়টি। (বুঝতে পেরেছেন? নয়ত আবার পড়ুন)
👉অষ্টম ধাপঃ আমাদের উদাহরণের ক্ষেত্রে 5 হচ্ছে 6 এর ছোট, তাই আমরা 4 / 6 মধ্যে ছোট সংখ্যা অর্থাৎ 4 নেব।
👉নবম ধাপঃ মনে আছে, পঞ্চম ধাপে দশকের ঘরের অংক পেয়েছিলাম 2 এবার পেয়েছি এককের ঘরের অংক 4 । তাই উত্তর হবে 24
কঠিন মনে হচ্ছে? একদমই না, কয়েকটা প্র্যাকটিস করে দেখুন। আমার মতে খুব বেশি সময় লাগার কথা না।
🗣️উদাহরণ:- 4225 এর বর্গমূল বের করুন।
মনে আছে 5 যে একা ছিল? সে একা থাকায় আপনার কাজ কিন্তু অনেক সোজা হয়ে গেছে। দেখুন কেনো প্রশ্নের শেষ অংক 5 হওয়ায় উত্তরের এককের ঘরের অংক হবে অবশ্যই 5 ।
- প্রশ্নের একক ও দশকের ঘরের অংক বাদ দিয়ে দিলে বাকি থাকে 42 ।
- 42 এর সবচেয়ে কাছের পূর্ণবর্গ সংখ্যা হচ্ছে 36, যার বর্গমূল হচ্ছে 6 । তাই উত্তর হচ্ছে 65
❤️
😰 বিঃ দ্রঃ- PDF নেই 🙏
❤️তথ্য- ডাইরির পাতা ( স্কুল জীবনে এবং পড়াশোনা চলা কালীন লিখে রাখা), ফেসবুক এর নানা পেজ ও বন্ধুদের পোস্ট থেকে সংগ্রহ এবং সংযোজন করা তাই যদি কোনো ভুল থাকে তারজন্য ক্ষমাপ্রার্থী,(যদি ভুল দেখতে পান এবং সেটা লিখতে পারেন যে ভুল আছে তাহলে আপনি সঠিক টা জানেন অতএব ভুল থাকলে সঠিক টা সঙ্গে জানাবেন অযথা শুধু ভুল আছে বলে নিজের জ্ঞানের পরিচয় দেবেন না 🙏সঠিকটা কমেন্ট বক্সে আশাবাদী) ভালো লাগলে বন্ধুদের সঙ্গে শেয়ার করতে পারেন 👍 টাইমলাইনে রাখতে পারেন 😊
সৌজন্যঃসাদা ক্যানভাস