Md Zohirul Islam

১৫

গাথুনী এবং প্লাস্টারের হিসাব(টাইমলাইনে রেখে দিন)
গ্রুপের সাথেই থাকি প্রয়োজনীয় কিছু শিখি👆
১০” ওয়াল গাথুনীতে প্রতি ০১’ (স্কয়ার ফিট) গাথুনীতে ১০ টি ইট লাগে।
০৫” ওয়াল গাথুনীতে প্রতি ০১’ (স্কয়ার ফিট) গাথুনীতে ০৫ টি ইট লাগে।
গাথুনী এর প্লাস্টারে ০১ বস্তা সিমেন্টে ০৪ বস্তা বালি। তবে ০৫ বস্তাও দেওয়া যায়।
নিচের ছলিং এ প্রতি ০১’ (স্কয়ার ফিট) এর জন্য ০৩ টি ইট লাগে।পিকেট ইট দিয়ে খোয়া করতে হয়।
০৯ টি পিকেট ইট দিয়ে ০১ সিএফটি খোয়া হয়।সিএফটি অর্থাৎ ঘনফুট।
এসএফটি অর্থাৎ দৈর্ঘ্য এবং প্রস্তের দিক দিয়ে।কলাম এবং লিংটেল এর হিসাব সিএফটি তে করতে হয়।
ইঞ্চিকে প্রথমে ফুটে আনতে হবে। ( ১০” ÷ ১২ = ০.৮৩৩)এবং গাথুনীতে ও প্লাস্টারের হিসাব এসএফটি তে করতে হয়।* ১ ঘনমিটার ইটের গাথুনীর ওজন ১৯২০ কেজি।
* ১ ব্যাগ সিমেন্টে পানি লাগে ২১ লিটার।
* ১০০ এস,এফ,টি প্লাষ্টারে ১:৪ অনুপাতে সিমেন্ট লাগে ২ ব্যাগ।
* গাথুনীর প্লাষ্টারে ১:৫ অনুপাতে সিমেন্ট দিতে হয়। সিলিং প্লাষ্টারে ১:৫ অনুপাতে সিমেন্ট দিতে হয়।
* প্রতি এস,এফ,টি নিট ফিনিশিং করতে = ০.০২৩৫ কেজি সিমেন্ট লাগে।
* মসলা ছাড়া ১ টি ইটের মাপ = (৯ ১/২”*৪ ১/২”*২ ৩/৪”)
মসলাসহ = (১০”*৫”৩”)10 mm =1 cm
100 cm = 1 m (মিটার)Convert
1″ = 25.4 mm
1″ = 2.54 cm
39.37″ = 1 m
12″ = 1′ Fit
3′ = 1 Yard (গজ)
1 Yard = 36″
72 Fit = 1 bandil.
রডের পরিমান নির্ণয় করার পদ্ধতি
10 mm = 0.616 kg/m = 3 suta
12 mm = 0.888 kg/m = 4 suta
16 mm = 1.579 kg/m = 5 suta
20 mm = 2.466 kg/m = 6 suta
22 mm = 2.983 kg/m = 7 suta
25 mm = 3.854 kg/m = 8 suta
রডের ওজন
৮ মিলি মিটার এক ফুট রডের ওজন = ০.১২০ কেজি।
১০ মিলি মিটার এক ফুট রডের ওজন = ০.১৮৮ কেজি।
১২ মিলি মিটার এক ফুট রডের ওজন = ০.২৭০৬ কেজি।
১৬ মিলি মিটার এক ফুট রডের ওজন = ০.৪৮১২ কেজি।
২০ মিলি মিটার এক ফুট রডের ওজন = ০.৭৫১৮ কেজি।
২২ মিলি মিটার এক ফুট রডের ওজন = ০.৯০৯৭ কেজি।
২৫ মিলি মিটার এক ফুট রডের ওজন =১.১৭৪৭ কেজি।
উপরে যে কনভার্ট সিস্টেম দেয়া হয়েছে, এর প্রতিটি যদি আপনার জানা থাকে তাহলে বাস্তবে কাজ করা আপনার জন্য অনেক সহজ হয়ে যাবে।যেমন, ইঞ্জিনিয়ারিং সিস্টেমে রডের আন্তর্জাতিক হিসাব করা হয় kg/m এ।আবার বাংলাদেশে সাধারন লেবারদের সাথে কাজ করার সময় এই হিসাব জানা একান্তই জরুরী এছাড়া ও নিম্নোক্ত বিষয় টিও জেনে রাখুন . . . .
8 mm -7 feet -1 kg
10 mm -5 fe

আপনি বাড়ি করবেন, নির্মান মালামালের হিসাব আপনি নিজেই বের করুন সহজে।

১৫০০ বর্গ ফিট একটি ছাদ ঢালাই এর ইট, বালু, সিমেন্ট এবং রড এর পরিমান বের করার হিসাব

মনেকরি ছাদের দৈর্ঘ্য = ৫০ ফিট
এবং ছাদের প্রস্থ = ৩০ ফিট
ছাদের পুরুত্ব= ৫ ইঞ্চি

তাহলে ছাদের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য X প্রস্থ = ৫০ X ৩০ = ১৫০০ বর্গ ফিট
এবং ছাদের আয়তন = দৈর্ঘ্য X প্রস্থ X পুরুত্ব = ৫০ X ৩০ X ০.৪১৬৬ (৫/১২ ইঞ্চি কে ফিট হিসেবে)
= ৬২৪.৯ বা ৬২৫ ঘনফিট/সিএফটি

আদ্র অবস্থায় আয়তন মোট আয়তনের চেয়ে দেড়গুন বেড়ে যায় তাই
আদ্র আবস্থায় আয়তন = ৬২৫ X ১.৫ = ৯৩৭.৫ বা ৯৩৮ ঘনফিট/সিএফটি

সিমেন্ট বালু ও খোয়ার অনুপাত = সিমেন্ট: বালু: খোয়া = ১: ২: ৪
অনুপাতের যোগফল = ১+২+৪ = ৭

সিমেন্ট এর পরিমান = (আদ্র অবস্থায় আয়তন X সিমেন্ট অনুপাত) ÷ অনুপাতের যোগফল
= (৯৩৮ X ১) ÷ ৭ = ১৩৪ ঘনফিট/সিএফটি
= ১০৮ ব্যাগ (১.২৫ ঘনফিট/সিএফটি = ১ ব্যাগ)

বালু এর পরিমান = (আদ্র অবস্থায় আয়তন X বালুর অনুপাত) ÷ অনুপাতের যোগফল
= (৯৩৮ X ২) ÷ ৭ = ২৬৮ ঘনফিট/সিএফটি

খোয়া এর পরিমান = (আদ্র অবস্থায় আয়তন X খোয়ার অনুপাত) ÷ অনুপাতের যোগফল
= (৯৩৮ X ৪) ÷ ৭ = ৫৩৬ ঘনফিট/সিএফটি
= ৭৮৮২.৩ বা ৭৮৮৩ টি ইট থেকে তৈরি খোয়া (১ টি ইট = ০.০৬৮ ঘনফিট/সিএফটি)

রড এর পরিমান = শুকনো অবস্থায় আয়তন X ২২২ X ১.৫% (রডের একক ওজন ২২২কেজি/ সিএফটি)
= ৬২৫ X ২২২ X (১.৫ ÷ ১০০)
= ২০৮১.২৫ বা ২০৮২ কেজি
= ২.০৮২ টন

আয়তন, রড বসানোর দুরত্ব ও রডের মিলিমিটার অনুসারে রডের হিসাব
ছাদে সাধারনত ১০ মিলিমিটার, ১২ মিলিমিটার, ১৬ মিলিমিটার রড ব্যবহার করা হয়
এবং ছাদে রড থেকে রডের দুরত্ব ৫ ইঞ্চি থেকে ৭ ইঞ্চি হয়ে থাকে

মনেকরি ছাদের দৈর্ঘ্য = ৫০ ফিট
এবং ছাদের প্রস্থ = ৩০ ফিট

আমরা যদি ৫ ইঞ্চি পর পর রড বসাই তাহলে

৫০ ফিট এ মোট রডের পরিমান
= ৫০ফিট/ ৫ ইঞ্চি +১
= ৬০০ ইঞ্চি / ৫ ইঞ্চি +১
= ১২০+১
= ১২১ পিস (প্রতি পিস ৩০ ফিট দৈর্ঘের)
= ৩৬৩০ ফিট

৩০ ফিট এ মোট রডের পরিমান
= ৩০ফিট/ ৫ ইঞ্চি +১
= ৩৬০ ইঞ্চি / ৫ ইঞ্চি +১
= ৭২+১
= ৭৩ পিস (প্রতি পিস ৫০ ফিট দৈর্ঘের)
= ৩৬৫০ ফিট

মোট রডের পরিমান = ৩৬৩০ ফিট+ ৩৬৫০ ফিট
=৭২৮০ ফিট

রডের ওজন = D²/৫৩২.২ কেজি (D হল রডের ডায়া বা মিলিমিটার)
= ১২²/ ৫৩২.২ কেজি (১২ মিলিমিটার রড এর ক্ষেত্রে)
= ০.২৭ কেজি (প্রতি ফিট এ)

মোট ওজন= ৭২৮০ X ০.২৭ কেজি
= ১৯৬৫.৬ বা ১৯৬৬ কেজি
= ১.৯৬৬ টন (আরও ৫-১০% অপচয় এর জন্য বাড়তি রডের দরকার হবে)
= ২০৬৪.৩ বা ২০৬৫ কেজি(৫% বাড়তি ধরে)
সবাইকে ধন্যবাদ।
এই রকম আরো গুরুত্বপূর্ণ তথ্য পেতে পেইজে ফলো এবং শেয়ার দিয়ে রাখতে পারেন। আশা করি আপনার উপকারে আসবে। আমার আগের পেইজ টা বাদ হয়ে গেছে, এটা আমার নতুন পেইজ।

অ্যান্ড্রয়েড ফোনের গুরুত্বপূর্ণ সিক্রেট কোড যা আমরা অনেকেই জানিনা। এই কোডগুলো ব্যবহার করে সেটিংস পরিবর্তন ও টেস্ট পরিচালনা করা যাবে।

* #06 # – IMEI নাম্বার প্রদর্শন করবে।
* #* #2664 #* #* – টাচ স্ক্রীন টেস্ট কোড।
* #* #0* #* #* – এলসিডি টেস্ট।
* #* #2664 #* #* – টাচ স্ক্রীন টেস্ট।
* #* #3264 #* #* – র‍্যাম ভার্সন টেস্ট
* #* #34971539 #* #* – ক্যামেরা ইনফর্মেশন।
* #* #232338 #* #* – ওয়াইফাই ম্যাক এড্রেস।
* #* #1472365 #* #* – জিপিএস টেস্ট।
*2767*3855 # – ফ্যাক্টরি রিসেট কোড( ফনের সব ডাটা ডিলিট হয়ে যাবে )
* #* #4636 #* #* – ফোন এবং ব্যাটারি সংক্রান্ত তথ্য।
* #* #273282*255*663282* #* #* – সকল মিডিয়া ফাইল ব্যাক আপ করার কোড।
* #* #197328640 #* #* – সার্ভিস টেস্ট মোড কোড।
* #* #1111 #* #* – FTA সফটওয়্যার ভার্সন ।
* #* #1234 #* #* – PDA এবং firmware ভার্সন।
* #* #232339 #* #* – Wireless LAN টেস্ট কোড।
* #* #0842 #* #* – ব্যাক লাইট ও ভাইব্রেসন টেস্ট কোড।
* #12580*369 # – সফটওয়্যার এবং হার্ডওয়্যার ইনফর্মেশন।
* #9090 # – ডায়াগনস্টিক কনফিগারেশন।
* #872564 # – ইউএসবি লগিন কন্ট্রোল।
* #301279 # – HSDPA/HSUPA কন্ট্রোল মেনু।
* #7465625 # – ফোন লক স্ট্যাটাস।
* #* #7780 #* #* – ফ্যাক্টরি রি-স্টোর সেটিং। গুগল অ্যাকাউন্ট সহ সকল সিস্টেম ডাটা মুছে যাবে।
*2767*3855 # – ফ্যাক্টরি ফরম্যাট সেটিং। সকল ইন্টারনাল এবং এক্সটারনাল ডাটা মুছে যাবে এবং ফার্মওয়্যার রি-ইন্সটল হবে।
* #* #4636 #* #* – ফোন এবং ব্যাটারি ইনফর্মেশন।
* #* #273283*255*663282* #* #* – ফাইল কপি স্ক্রীন। সব ইমেজ, সাউন্ড, ভিডিও, ভয়েস মেমো ব্যাক আপ করা যাবে।
* #* #197328640 #* #* – সার্ভিস মোড কোড। বিভিন্ন টেস্ট ও সেটিং বদলানোর জন্য।
* #* #7594 #* #* – এই কোড আপনার ইন্ড কল/ পাওয়ার বাটন কে ডাইরেক্ট পাওয়ার অফ বাটন এ পরিনত করবে।
* #* #8255 #* #* – G Talk সার্ভিস মনিটর কোড।
* #* #34971539 #* #* – ক্যামেরা ইনফর্মেশন। ক্যামেরা ফার্মওয়্যার আপডেট অপশন টি ব্যবহার করবেন না। এতে আপনার ক্যামেরা ফাংশন বন্ধ হয়ে যাবে।
W-LAN, GPS and Bluetooth Test Codes:
* #* #232339 #* #* OR * #* #526 #* #* OR * #* #528 #* #* – W-LAN টেস্ট কোড। টেস্ট শুরু করার জন্য মেনু বাটন ব্যবহার করুন।
* #* #1575 #* #* – আরেকটি জিপিএস টেস্ট কোড।
* #* #232331 #* #* – Bluetooth টেস্ট কোড।
* #* #232337 #* # – Bluetooth ডিভাইস ইনফর্মেশতেস
* #* #0588 #* #* – প্রক্সিমিটি সেন্সর টেস্ট।
* #* #0283 #* #* – প্যাকেট লুপ ব্যাক।
* #* #0673 #* #* OR * #* #0289 #* #* – মেলোডি টেস্ট।
* #* #2663 #* #* – টাচ স্ক্রীন ভার্সন।
* #9900 # – সিস্টেম ডাম্প মোড।
স্যামসাং মোবাইল ব্যবহারকারীদের জন্য অনেক গুলো গুরুত্বপূর্ণ কোড, সিকিউরিটি কোড আসা করি স্যামসাং মোবাইল যারা ব্যবহার করেন তাদের অনেক কাজে
লাগবে । Samsung Secret Codes
Software version: * #9999 #
IMEI number: * #06 #
Serial number: * #0001 #
Battery status- Memory capacity : * #9998*246 #
Debug screen: * #9998*324 # – * #8999*324 #
LCD kontrast: * #9998*523 #
Vibration test: * #9998*842 # – * #8999*842 #
Alarm beeper – Ringtone test : * #9998*289 # – * #8999*289 #
Smiley: * #9125 #
Software version: * #0837 #
Display contrast: * #0523 # – * #8999*523 #
Battery info: * #0228 # or * #8999*228 #
Display storage capacity: * #8999*636 #
Display SIM card information: * #8999*778 #
Show date and alarm clock: * #8999*782 #
The display during warning: * #8999*786 #
Samsung hardware version: * #8999*837 #
Show network information: * #8999*638 #
Display received channel number and received intensity: * #8999*9266 #
* #1111 # S/W Version
* #1234 # Firmware Version
* #2222 # H/W Version
* #8999*8376263 # All Versions Together
* #8999*8378 # Test Menu
* #4777*8665 # GPSR Tool
* #8999*523 # LCD Brightness
* #8999*377 # Error LOG Menu
* #8999*327 # EEP Menu
* #8999*667 # Debug Mode
* #92782 # PhoneModel (Wap)
#*5737425 # JAVA Mode
* #2255 # Call List
* #232337 # Bluetooth MAC Adress
* #5282837 # Java Version
Type in * #0000 # on a Samsung A300 to reset the language
Master reset(unlock) #*7337 # (for the new samsungs E700 x600 but not E710)
Samsung E700 type * #2255 # to show secret call log (not tested)
Samsung A300, A800 phone unlock enter this *2767*637 #
Samsung V200, S100, S300 phone unlock : *2767*782257378 #
#*4773 # Incremental Redundancy
#*7785 # Reset wakeup & RTK timer cariables/variables
#*7200 # Tone Generator Mute
#*3888 # BLUETOOTH Test mode
#*7828 # Task screen
#* #8377466 # S/W Version & H/W Version
#*2562 # Restarts Phone
#*2565 # No Blocking? General Defense.
#*3353 # General Defense, Code Erased.
#*3837 # Phone Hangs on White screen.
#*3849 # Restarts Phone
#*7337 # Restarts Phone (Resets Wap Settings)
#*2886 # AutoAnswer ON/OFF
#*7288 # GPRS Detached/Attached
#*7287 # GPRS Attached
#*7666 # White Screen
#*7693 # Sleep Deactivate/Activate
#*2286 # Databattery
#*2527 # GPRS switching set to (Class 4, 8, 9, 10)
#*2679 # Copycat feature Activa/Deactivate
#*3940 # External looptest 9600 bps
#*4263 # Handsfree mode Activate/Deactivate
#*2558 # Time ON
#*3941 # External looptest 115200 bps
#*5176 # L1 Sleep
#*7462 # SIM Phase
#*7983 # Voltage/Freq
#*7986 # Voltage
#*8466 # Old Time
#*2255 # Call Failed
#*5376 # DELETE ALL SMS!!!!
#*6837 # Official Software Version: (0003000016000702)
#*2337 # Permanent Registration Beep
#*2474 # Charging Duration
#*2834 # Audio Path (Handsfree)
#*3270 # DCS Support Activate/Deactivate
#*3282 # Data Activate/Deactivate
#*3476 # EGSM Activate/Deactivate
#*3676 # FORMAT FLASH VOLUME!!!
#*4760 # GSM Activate/Deactivate
#*4864 # White Screen
#*7326 # Accessory
#*7683 # Sleep variable
#*3797 # Blinks 3D030300 in RED
#*7372 # Resetting the time to DPB variables
#*3273 # EGPRS multislot (Class 4, 8, 9, 10)
#*7722 # RLC bitmap compression Activate/Deactivate
#*2351 # Blinks 1347E201 in RED
#*2775 # Switch to 2 inner speaker
#*7878 # FirstStartup (0=NO, 1=YES)
#*3838 # Blinks 3D030300 in RED
#*2077 # GPRS Switch
#*2027 # GPRS Switch
#*0227 # GPRS Switch
#*0277 # GPRS Switch
#*22671 # AMR REC START
#*22672 # Stop AMR REC (File name: /a/multimedia/sounds/voice list/ENGMODE.amr)
#*22673 # Pause REC
#*22674 # Resume REC
#*22675 # AMR Playback
#*22676 # AMR Stop Play
#*22677 # Pause Play
#*22678 # Resume Play
#*77261 # PCM Rec Req
#*77262 # Stop PCM Rec
#*77263 # PCM Playback
#*77264 # PCM Stop Play
#*22679 # AMR Get Time
* #8999*364 # Watchdog ON/OFF
* #8999*427 # WATCHDOG signal route setup
*2767*3855 # = Full Reset (Caution every stored data will be deleted.)
*2767*2878 # = Custom Reset
*2767*927 # = Wap Reset
*2767*226372 # = Camera Reset (deletes photos)
*2767*688 # Reset Mobile TV
#7263867 # = RAM Dump (On or Off)
*2767*49927 # = Germany WAP Settings
*2767*44927 # = UK WAP Settings
*2767*31927 # = Netherlands WAP Settings
*2767*420927 # = Czech WAP Settings
*2767*43927 # = Austria WAP Settings
*2767*39927 # = Italy WAP Settings
*2767*33927 # = France WAP Settings
*2767*351927 # = Portugal WAP Settings
*2767*34927 # = Spain WAP Settings
*2767*46927 # = Sweden WAP Settings
*2767*380927 # = Ukraine WAP Settings
*2767*7927 # = Russia WAP Settings
*2767*30927 # = GREECE WAP Settings
*2767*73738927 # = WAP Settings Reset
*2767*49667 # = Germany MMS Settings
*2767*44667 # = UK MMS Settings
*2767*31667 # = Netherlands MMS Settings
*2767*420667 # = Czech MMS Settings
*2767*43667 # = Austria MMS Settings
*2767*39667 # = Italy MMS Settings
*2767*33667 # = France MMS Settings
*2767*351667 # = Portugal MMS Settings
*2767*34667 # = Spain MMS Settings
*2767*46667 # = Sweden MMS Settings
*2767*380667 # = Ukraine MMS Settings
*2767*7667 #. = Russia MMS Settings
*2767*30667 # = GREECE MMS Settings
* #7465625 # = Check the phone lock status
*7465625*638*Code # = Enables Network lock
#7465625*638*Code # = Disables Network lock
*7465625*782*Code # = Enables Subset lock
#7465625*782*Code # = Disables Subset lock
*7465625*77*Code # = Enables SP lock
#7465625*77*Code # = Disables SP lock
*7465625*27*Code # = Enables CP lock
#7465625*27*Code # = Disables CP lock
*7465625*746*Code # = Enables SIM lock
#7465625*746*Code # = Disables SIM lock
*7465625*228 # = Activa lock ON
#7465625*228 # = Activa lock OFF
*7465625*28638 # = Auto Network lock ON
#7465625*28638 # = Auto Network lock OFF
*7465625*28782 # = Auto subset lock ON
#7465625*28782 # = Auto subset lock OFF
*7465625*2877 # = Auto SP lock ON
#7465625*2877 # = Auto SP lock OFF
*7465625*2827 # = Auto CP lock ON
#7465625*2827 # = Auto CP lock OFF
*7465625*28746 # = Auto SIM lock ON
#7465625*28746 # = Auto SIM lock OFF
Type * #9998*627837793 # Go to the ‘my parameters’ and there you will find new menu where you can unlock phone.(not tested-for samsung C100)
To unlock a Samsung turn the phone off take the sim card and type the following code
* +15853649247w # .
Java status code: #*53696 # (Samsung X600)
If you want to unlock your phone put a sim from another company then type * #9998*3323 # it will reset your phone. Push exit and then push 7, it will reset again. Put your other sim in and it will say sim lock, type in 00000000 then it should be unlocked.
Type in *0141 # then the green call batton and it’s unlocked to all networks. This code may not work on the older phones and some of the newer phones. If it doesn’t work you will have to reset your phone without a sim in it by typing * #2767*2878 # or * #9998*3855 # (not tested) –
অ্যান্ড্রয়েড ফোনের অনেক সিক্রেট কোড যা আমরা অনেকেই জানিনা। এই কোডগুলো ব্যবহার করে অ্যান্ড্রয়েড ফোনের বিভিন্ন সেটিংস্‌ পরিবর্তন ও ফোনে বিভিন্ন টেস্ট পরিচালনা করা যাবে। আশাকরি আপনাদের ভালো লেগেছে। ধন্যবাদ।

েকেন্ডে_সুদকষার_সব_অংক_করার_টেকনিক:

★টেকনিক-১ :যখন মূলধন, সময় এবং সুদের হার সংক্রান্ত মান দেওয়া থাকবে তখন-

সুদ বা মুনাফা = (মুলধন x সময় x সুদেরহার) / ১০০

প্রশ্ন : ৯.৫% হারে সরল সুদে ৬০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত?

সমাধান : সুদ বা মুনাফা = (৬০০ x ২ x ৯.৫) / ১০০ = ১১৪ টাকা

★টেকনিক-২ : যখন সুদ, মূলধন এবং সুদের হার দেওয়া থাকে তখন –

সময় = (সুদ x ১০০) / (মুলধন x সুদের হার)

প্রশ্ন : ৫% হারে কত সময়ে ৫০০ টাকার মুনাফা ১০০ টাকা হবে?

সমাধান : সময় = (১০০ x ১০০) / (৫০০ x ৫) = ৪ বছর

★টেকনিক-৩ : যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকে তখন –

সময় = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সুদের হার x ১০০

প্রশ্ন : বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছর পরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান : সময় = (২– ১) /১০ x ১০০ = ১০ বছর

★টেকনিক-৪ :যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সময় উল্লেখ থাকে তখন

সুদের হার = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সময় x ১০০

প্রশ্ন : সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোন

মূলধন ৮ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান : সুদের হার = (৩ – ১) / ৮ x ১০০ = ২৫%

★টেকনিক-৫ : যখন সুদ সময় ও মূলধন দেওয়া থাকে তখন

সুদের হার = (সুদ x ১০০) / (আসল বা মূলধন x সময়)

প্রশ্ন : শতকরা বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ৫ বছরের ৪০০ টাকার সুদ ১৪০ টাকা হবে?

সমাধান : সুদের হার = (১৪০ x ১০০) / (৪০০ x ৫) = ৭ টাকা

★টেকনিক- ৬ : যখন দুটি আসল এবং দুটি সময়ের সুদ দেওয়া থাকে তখন –

সুদের হার = (মোট সুদ x ১০০)/ {(১ম মূলধন x ১ম সময়) + (২য় মূলধন x ২য় সময়) }

প্রশ্ন : সরল হার সুদে ২০০ টাকার ৫ বছরের সুদ ও ৫০০ টাকার ৬ বছরের সুদ মোট ৩২০ টাকা হলে সুদের হার কত?

সমাধান : সুদের হার = (৩২০x ১০০)/ {(২০০ x ৫) + (৫০০ x৬) } = ৮ টাকা

★টেকনিক-৭ : যখন সুদের হার, সময় এবং সুদে- মূলে উল্লেখ থাকে-

মূলধন বা আসল = (১০০ x সুদআসল) / {১০০ + (সময় x সুদের হার)}

প্রশ্ন : বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত টাকা ৬ বছরের সুদে- আসলে ১০৩৬ টাকা হবে?

সমাধান : মূলধন বা আসল = (১০০ x ১০৩৬) / {১০০ + (৬ x ৪৮)} = ৭০০ টাকা

★টেকনিক-৮ : যখন সুদ, সময় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকবে

মূলধন = (সুদ x ১০০)/ (সময় x সুদের হার)

প্রশ্ন : শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কত টাকার ৬ বছরের সুদ ৮৪ টাকা হবে?

সমাধান : মূলধন = (৮৪ x ১০০)/ (৬x ৪) = ৩৫০ টাকা

★টেকনিক-৯ :যখন দুটি সুদের হার থাকে এবং সুদের হার ও আয় কমে যায় তখন,

আসল = হ্রাসকৃত আয় x ১০০ / {(১ম সুদেরহার – ২য় সুদের হার) xসময়}

প্রশ্ন : সুদের হার ৬% থেকে কমে ৪% হওয়ায় এক ব্যাক্তির বাতসরিক আয় ২০ টাকা কমে গেল। তার

আসলের পরিমাণ কত?

সমাধান : আসল = ২০ x ১০০ / {(৬ – ৪) x১ = ১০০০ টাকা

বীজগাণিতিক সূত্রাবলী
1.📷 (a+b)²= a²+2ab+b²
2.📷 (a+b)²= (a-b)²+4ab
3.📷 (a-b)²= a²-2ab+b²
4.📷 (a-b)²= (a+b)²-4ab
5.📷 a² + b²= (a+b)²-2ab.
6.📷 a² + b²= (a-b)²+2ab.
7.📷 a²-b²= (a +b)(a -b)
8.📷 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²
9.📷 4ab = (a+b)²-(a-b)²
10.📷 ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²
11.📷 (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
12.📷 (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
13.📷 (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
14.📷 a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³
15.📷 (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)
16.📷 a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)
17.📷 a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)
18.📷 a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)
19.📷 a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)
20. (a² + b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)
21.📷 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)
22.📷 (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)
23.📷 a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)
24.📷 a3 + b3 + c3 – 3abc =½ (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}
25.📷(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
26.📷 (x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab
27.📷 (x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab
28.📷 (x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab
29.📷 (x+p) (x+q) (x+r) = x³ + (p+q+r) x² + (pq+qr+rp) x +pqr
📷📷আয়তক্ষেত্র📷
1.আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক
2.আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)একক
3.আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²)একক
4.আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য= ক্ষেত্রফল÷প্রস্ত একক
5.আয়তক্ষেত্রের প্রস্ত= ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য একক
📷📷বর্গক্ষেত্র📷
1.বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (যে কোন একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক
2.বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
3.বর্গক্ষেত্রের কর্ণ=√2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
4.বর্গক্ষেত্রের বাহু=√ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা÷4 একক
📷📷ত্রিভূজ📷
1.সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = √¾×(বাহু)²
2.সমবাহু ত্রিভূজের উচ্চতা = √3/2×(বাহু)
3.বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √s(s-a) (s-b) (s-c)
এখানে a, b, c ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য, s=অর্ধপরিসীমা
★পরিসীমা 2s=(a+b+c)
4সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½
(ভূমি×উচ্চতা) বর্গ একক
5.সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½(a×b)
এখানে ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় a এবং b.
6.সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = 2√4b²-a²/4 এখানে, a= ভূমি; b= অপর বাহু।
7.ত্রিভুজের উচ্চতা = 2(ক্ষেত্রফল/ভূমি)
8.সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ =√ লম্ব²+ভূমি²
9.লম্ব =√অতিভূজ²-ভূমি²
10.ভূমি = √অতিভূজ²-লম্ব²
11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √b² - a²/4
এখানে a= ভূমি; b= সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য।
12.★ত্রিভুজের পরিসীমা=তিন বাহুর সমষ্টি
📷📷রম্বস📷
1.রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½× (কর্ণদুইটির গুণফল)
2.রম্বসের পরিসীমা = 4× এক বাহুর দৈর্ঘ্য
📷📷সামান্তরিক📷
1.সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা =
2.সামান্তরিকের পরিসীমা = 2×(সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)
📷📷ট্রাপিজিয়াম📷
1. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল =½×(সমান্তরাল বাহু দুইটির যােগফল)×উচ্চতা
📷📷 ঘনক📷
1.ঘনকের ঘনফল = (যেকোন বাহু)³ ঘন একক
2.ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6× বাহু² বর্গ একক
3.ঘনকের কর্ণ = √3×বাহু একক
📷📷আয়তঘনক📷
1.আয়তঘনকের ঘনফল = (দৈৰ্ঘা×প্রস্ত×উচ্চতা) ঘন একক
2.আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) বর্গ একক
[ যেখানে a = দৈর্ঘ্য b = প্রস্ত c = উচ্চতা ]
3.আয়তঘনকের কর্ণ = √a²+b²+c² একক
4. চারি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)×উচ্চতা
📷📷বৃত্ত📷
1.বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²=22/7r² {এখানে π=ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ= r}
2. বৃত্তের পরিধি = 2πr
3. গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ একক
4. গোলকের আয়তন = 4πr³÷3 ঘন একক
5. h উচ্চতায় তলচ্চেদে উৎপন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ = √r²-h² একক
6.বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s=πrθ/180° ,
এখানে θ =কোণ
📷সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার / বেলন📷
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,
1.সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h
2.সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (সিএসএ) = 2πrh।
3.সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (টিএসএ) = 2πr (h + r)
📷সমবৃত্তভূমিক কোণক📷
সমবৃত্তভূমিক ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,
1.কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল= πrl বর্গ একক
2.কোণকের সমতলের ক্ষেত্রফল= πr(r+l) বর্গ একক
3.কোণকের আয়তন= ⅓πr²h ঘন একক
📷✮বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n-3)/2
✮বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি=(2n-4)সমকোণ
এখানে n=বাহুর সংখ্যা
★চতুর্ভুজের পরিসীমা=চার বাহুর সমষ্টি
📷ত্রিকোণমিতির সূত্রাবলীঃ📷
1. sinθ=लম্ব/অতিভূজ
2. cosθ=ভূমি/অতিভূজ
3. taneθ=लম্ব/ভূমি
4. cotθ=ভূমি/লম্ব
5. secθ=অতিভূজ/ভূমি
6. cosecθ=অতিভূজ/লম্ব
7. sinθ=1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ
8. cosθ=1/secθ, secθ=1/cosθ
9. tanθ=1/cotθ, cotθ=1/tanθ
10. sin²θ + cos²θ= 1
11. sin²θ = 1 - cos²θ
12. cos²θ = 1- sin²θ
13. sec²θ - tan²θ = 1
14. sec²θ = 1+ tan²θ
15. tan²θ = sec²θ - 1
16, cosec²θ - cot²θ = 1
17. cosec²θ = cot²θ + 1
18. cot²θ = cosec²θ - 1
📷📷 বিয়ােগের সূত্রাবলি📷
1. বিয়ােজন-বিয়োজ্য =বিয়োগফল।
2.বিয়ােজন=বিয়ােগফ + বিয়ােজ্য
3.বিয়ােজ্য=বিয়ােজন-বিয়ােগফল
📷📷 গুণের সূত্রাবলি📷
1.গুণফল =গুণ্য × গুণক
2.গুণক = গুণফল ÷ গুণ্য
3.গুণ্য= গুণফল ÷ গুণক
📷📷 ভাগের সূত্রাবলি📷
নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে।
1.ভাজ্য= ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ।
2.ভাজক= (ভাজ্য— ভাগশেষ) ÷ ভাগশেষ।
3.ভাগফল = (ভাজ্য — ভাগশেষ)÷ ভাজক।
*নিঃশেষে বিভাজ্য হলে।
4.ভাজক= ভাজ্য÷ ভাগফল।
5.ভাগফল = ভাজ্য ÷ ভাজক।
6.ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল।
📷📷ভগ্নাংশের ল.সা.গু ও গ.সা.গু সূত্রাবলী 📷
1.ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলাের গ.সা.গু / হরগুলাের ল.সা.গু
2.ভগ্নাংশের ল.সা.গু =লবগুলাের ল.সা.গু /হরগুলার গ.সা.গু
3.ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল = ভগ্নাংশদ্বয়ের ল.সা.গু × ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু.
📷গড় নির্ণয় 📷
1.গড় = রাশি সমষ্টি /রাশি সংখ্যা
2.রাশির সমষ্টি = গড় ×রাশির সংখ্যা
3.রাশির সংখ্যা = রাশির সমষ্টি ÷ গড়
4.আয়ের গড় = মােট আয়ের পরিমাণ / মােট লােকের সংখ্যা
5.সংখ্যার গড় = সংখ্যাগুলাের যােগফল /সংখ্যার পরিমান বা সংখ্যা
6.ক্রমিক ধারার গড় =শেষ পদ +১ম পদ /2
📷📷সুদকষার পরিমান নির্নয়ের সূত্রাবলী📷
1. সুদ = (সুদের হার×আসল×সময়) ÷১০০
2. সময় = (100× সুদ)÷ (আসল×সুদের হার)
3. সুদের হার = (100×সুদ)÷(আসল×সময়)
4. আসল = (100×সুদ)÷(সময়×সুদের হার)
5. আসল = {100×(সুদ-মূল)}÷(100+সুদের হার×সময় )
6. সুদাসল = আসল + সুদ
7. সুদাসল = আসল ×(1+ সুদের হার)× সময় |[চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে]।
📷📷লাভ-ক্ষতির এবং ক্রয়-বিক্রয়ের সূত্রাবলী📷
1. লাভ = বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য
2.ক্ষতি = ক্রয়মূল্য-বিক্রয়মূল্য
3.ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য-লাভ
অথবা
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
4.বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ
অথবা
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য-ক্ষতি
📷📷1-100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যামনে রাখার সহজ উপায়ঃ📷
শর্টকাট :- 44 -22 -322-321
★1থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=25টি
★1থেকে10পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=4টি 2,3,5,7
★11থেকে20পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=4টি 11,13,17,19
★21থেকে30পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 23,29
★31থেকে40পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 31,37
★41থেকে50পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=3টি 41,43,47
★51থেকে 60পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 53,59
★61থেকে70পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 61,67
★71থেকে80 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=3টি 71,73,79
★81থেকে 90পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 83,89
★91থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=1টি 97
📷1-100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা 25 টিঃ
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
📷1-100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল
1060।
📷1.কোন কিছুর
গতিবেগ= অতিক্রান্ত দূরত্ব/সময়
2.অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ×সময়
3.সময়= মোট দূরত্ব/বেগ
4.স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ।
5.স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ
📷সরল সুদ📷
যদি আসল=P, সময়=T, সুদের হার=R, সুদ-আসল=A হয়, তাহলে
1.সুদের পরিমাণ= PRT/100
2.আসল= 100×সুদ-আসল(A)/100+TR
📷📷নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 10 কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে 2 কি.মি.। স্রোতের বেগ কত?
★টেকনিক-
স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ - স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) /2
= (10 - 2)/2=
= 4 কি.মি.
📷একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 8 কি.মি.এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় 4 কি.মি.
যায়। নৌকার বেগ কত?
★ টেকনিক-
নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ+স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ)/2
= (8 + 4)/2
=6 কি.মি.
📷নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে 10 কি.মি. ও 5 কি.মি.। নদীপথে 45 কি.মি. পথ একবার গিয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
টেকনিক-
★মােট সময় = [(মােট দূরত্ব/ অনুকূলে বেগ) + (মােট দূরত্ব/প্রতিকূলে বেগ)]
উত্তর:স্রোতের অনুকূলে নৌকারবেগ = (10+5) = 15 কি.মি.
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (10-5) = 5কি.মি.
[(45/15) +(45/5)]
= 3+9
=12 ঘন্টা
📷★সমান্তর ধারার ক্রমিক সংখ্যার যোগফল-
(যখন সংখ্যাটি1 থেকে শুরু)1+2+3+4+......+n হলে এরূপ ধারার সমষ্টি= [n(n+1)/2]
n=শেষ সংখ্যা বা পদ সংখ্যা s=যোগফল
📷 প্রশ্নঃ 1+2+3+....+100 =?
📷 সমাধানঃ[n(n+1)/2]
= [100(100+1)/2]
= 5050
📷★সমান্তর ধারার বর্গ যোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে,-
প্রথম n পদের বর্গের সমষ্টি
S= [n(n+1)2n+1)/6]
(যখন 1² + 2²+ 3² + 4²........ +n²)
📷প্রশ্নঃ(1² + 3²+ 5² + ....... +31²) সমান কত?
📷সমাধানঃ S=[n(n+1)2n+1)/6]
= [31(31+1)2×31+1)/6]
=31
📷★সমান্তর ধারার ঘনযোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে-
প্রথম n পদের ঘনের সমষ্টি S= [n(n+1)/2]2
(যখন 1³+2³+3³+.............+n³)
📷প্রশ্নঃ1³+2³+3³+4³+…………+10³=?
📷সমাধানঃ [n(n+1)/2]2
= [10(10+1)/2]2
= 3025
📷★পদ সংখ্যা ও পদ সংখ্যার সমষ্টি নির্নয়ের ক্ষেত্রেঃ
পদ সংখ্যা N= [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি] +1
📷প্রশ্নঃ5+10+15+…………+50=?
📷সমাধানঃ পদসংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথমপদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি]+1
= [(50 – 5)/5] + 1
=10
সুতরাং পদ সংখ্যার সমষ্টি
= [(5 + 50)/2] ×10
= 275
📷★ n তম পদ=a + (n-1)d
এখানে, n =পদসংখ্যা, a = 1ম পদ, d= সাধারণ অন্তর
📷প্রশ্নঃ 5+8+11+14+.......ধারাটির কোন পদ 302?
📷 সমাধানঃ ধরি, n তম পদ =302
বা, a + (n-1)d=302
বা, 5+(n-1)3 =302
বা, 3n=300
বা, n=100
📷★6)সমান্তর ধারার ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল-S=M² এখানে,M=মধ্যেমা=(1ম সংখ্যা+শেষ সংখ্যা)/2
📷প্রশ্নঃ1+3+5+.......+19=কত?
📷 সমাধানঃ S=M²
={(1+19)/2}²
=(20/2)²
=100
📷📷 বর্গ📷
(1)²=1,(11)²=121,(111)²=12321,(1111)²=1234321,(11111)²=123454321
📷📷নিয়ম-যতগুলো 1 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে 1 থেকে শুরু করে পর পর সেই সংখ্যা পর্যন্ত লিখতে হবে এবং তারপর সেই সংখ্যার পর থেকে অধঃক্রমে পরপর সংখ্যাগুলো লিখে 1 সংখ্যায় শেষ করতে হবে।
📷(3)²=9,(33)²=1089,(333)²=110889,(3333)²=11108889,(33333)²=1111088889
📷যতগুলি 3 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 9 এবং 9 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 3 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 8, তার পর বাঁদিকে একটি 0 এবং বাঁদিকে 8 এর সমসংখ্যক 1 বসবে।
📷(6)²=36,(66)²=4356,(666)²=443556,(6666)²=44435556,(66666)²=4444355556
📷যতগুলি 6 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 6 এবং 6 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 6 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 5, তার পর বাঁদিকে একটি 3 এবং বাঁদিকে 5 এর সমসংখ্যক 4 বসবে।
📷(9)²=81,(99)²=9801,(999)²=998001,(9999)²=99980001,(99999)²=9999800001
📷যতগুলি 9 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 1 এবং 1 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 9 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 0, তার পর বাঁদিকে একটি 8 এবং বাঁদিকে 0 এর সমসংখ্যক 9 বসবে।
📷📷📷জনক≠Father
1)Numerology (সংখ্যাতত্ত্ব)- Pythagoras(পিথাগোরাস)
2) Geometry(জ্যামিতি)- Euclid(ইউক্লিড)
3) Calculus(ক্যালকুলাস)- Newton(নিউটন)
4) Matrix(ম্যাট্রিক্স) - Arthur Cayley(অর্থার ক্যালে)
5)Trigonometry(ত্রিকোণমিতি)Hipparchus(হিপ্পারচাস)
6) Asthmatic(পাটিগণিত) Brahmagupta(ব্রহ্মগুপ্ত)
7) Algebra(বীজগণিত)- Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi(মােহাম্মদ মুসা আল খারিজমী)
8) Logarithm(লগারিদম)- John Napier(জন নেপিয়ার)
9) Set theory(সেট তত্ত্ব)- George Cantor(জর্জ ক্যান্টর)
10) Zero(শূন্য)- Brahmagupta(ব্রহ্মগুপ্ত)
📷📷📷অঙ্কের ইংরেজি শব্দ
পাটিগণিত ও পরিমিতি
অঙ্ক-Digit, অনুপাত-Ratio, মৌলিক সংখ্যা—Prime number, পূর্ণবর্গ-Perfect square,উৎপাদক-Factor,ক্রমিক সমানুপাতী—Continued proportion, ক্রয়মূল্য -Cost price, ক্ষতি-Loss, গড়-Average, গতিবেগ-Velocity, গুণফল-Product, গ,সা,গু-Highest Common Factor, ঘাত-Power, ঘনমূল—Cube root, ঘনক-Cube, ঘনফল-Volume, পূর্নসংখ্যা-Integer, চাপ-Arc, চোঙ-Cylinder, জ্যা-Chord, জোড় সংখ্যা-Even number, ধ্রুবক-Constant, পরিসীমা-Perimeter, বাস্তব-Real, বর্গমূল-Square root, ব্যস্ত অনুপাত—Inverse ratio, বিজোড়সংখ্যা—Odd number, বিক্রয়মূল্য -Selling price, বীজগণিত—Algebra, মূলদ Rational, মধ্য সমানুপাতী -Mean proportional, যােগফল=Sum
ল,সা,গু-Lowest Common Multiple, লব-Numerator, শতকরা-Percentage, সমানুপাত-Proportion, সমানুপাতী-Proportional, সুদ-Interest, হর-Denominator,
📷জ্যামিতি
অতিভূজ—Hypotenuse, অন্তঃকোণ-Internal angle, অর্ধবৃত্ত-Semi-circle, অন্ত ব্যাসার্ধ-In-radius, আয়তক্ষেত্র-Rectangle, উচ্চতা-Height, কর্ণ–Diagonal, কোণ-Angle, কেন্দ্র-Centre, গােলক-Sphere, চতুর্ভুজ-Quadrilateral, চোঙ-Cylinder,জ্যামিতি-Geometry,দৈর্ঘ্য-Length, পঞ্চভূজ -Pentagon, প্রস্থ-Breadth
পূরককোন-Complementary angles, বাহু-Side, বৃত্ত-Circle, ব্যাসার্ধ-Radius, ব্যাস-Diameter, বহুভূজ-Polygon, বর্গক্ষেত্র—Square, বহি:স্থ External, শঙ্কু-Cone, সমকোণ-Right angle, সমবাহু ত্রিভূজ-Equilateral triangle, অসমবাহু ত্রিভূজ—Scalene triangle, সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ-isosceles Triangle,সমকোণী ত্রিভুজ Right angled triangle, সূক্ষ্মকোণী-Acute angled triangle, স্থূলকোণী ত্রিভুজ Obtuse angled triangle, সমান্তরাল—Parallel, সরলরেখা—Straight line, সম্পূরক কোণ—Supplementary angles, সদৃশকোণী-Equiangular
📷রোমান সংখ্যা≠ Roman numerals )
1:I
2: II
3: III
4: IV
5: V
6: VI
7: VII
8: VIII
9: IX
10: X
11: XI
12: XII
13: XIII
14: XIV
15: XV
16: XVI
17: XVII
18: XVIII
19: XIX
20: XX,30: # # #,40: XL,50: L,60: LX,70: LXX,80: L # # #
,90: XC,100: C,200: CC,300: CCC,400: CD,500: D,600: DC
, 700: DCC,800: DCCC,900: CM,1000:M
📷📷1. জোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা।
যেমনঃ 2 + 6 = 8.
📷2. জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =
বিজোড় সংখ্যা।
যেমনঃ 6 + 7 = 13.
📷3. বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =
জোড় সংখ্যা।
যেমনঃ 3 + 5 = 8.
📷4. জোড় সংখ্যা × জোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা।
যেমনঃ 6 × 8 = 48.
📷5.জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা।
যেমনঃ 6 × 7 = 42
📷6.বিজোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা =
বিজোড় সংখ্যা।
যেমনঃ 3 × 9 = 27
📷📷ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করার একটি effective টেকনিক!
📷 ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 5 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
1.📷 13/5= 2.6 (ক্যালকুলেটর ছাড়া মাত্র ৩ সেকেন্ডে এটি সমাধান করা যায়)
📷★টেকনিকঃ
5 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 2 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 13*2=26, তারপর থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 2.6 ।
2.📷 213/5=42.6 (213*2=426)
0.03/5= 0.006 (0.03*2=0.06 যার একঘর আগে দশমিক বসালে হয় 0.006) 333,333,333/5= 66,666,666.6 (এই গুলা করতে আবার ক্যালকুলেটর লাগে না কি!)
3.📷 12,121,212/5= 2,424,242.4
এবার নিজে ইচ্ছেমত 5 দিয়ে যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করে দেখুন
📷📷 ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 25 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
1.📷 13/25=0.52 (ক্যালকুলেটর ছাড়া এটিও সমাধান করা যায়)
📷★টেকনিকঃ
25 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 4 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। 13*4=52, তারপর থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.52 ।
02.📷 210/25 = 8.40
03.📷 0.03/25 = 0.0012
04.📷 222,222/25 = 8,888.88
05📷. 13,121,312/25 = 524,852.48
📷📷 ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 125 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
01.📷 7/125 = 0.056
📷★টেকনিকঃ
125 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 8 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ! 7*8=56, তারপর থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.056 ।
02.📷 111/125 = 0.888
03.📷 600/125 = 4.800
📷📷📷আসুন সহজে করি
টপিকঃ 10 সেকেন্ডে বর্গমূল নির্ণয়।
বিঃদ্রঃ যে সংখ্যাগুলোর বর্গমূল 1 থেকে 99 এর মধ্যে এই পদ্ধতিতে তাদের বের করা যাবে খুব সহজেই। প্রশ্নে অবশ্যই পূর্ণবর্গ সংখ্যা থাকা লাগবে। অর্থাৎ উত্তর যদি দশমিক ভগ্নাংশ আসে তবে এই পদ্বতি কাজে আসবেনা।
অবশ্যই মনোযোগ দিয়ে পড়তে হবে এবং প্র্যাকটিস করতে হবে। নয়ত ভুলে যাবেন।
তবে আসুন শুরু করা যাক। শুরুতে 1 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যার বর্গ মুখস্থ করে নিই। আশা করি এগুলো সবাই জানেন। সুবিধার জন্যে আমি নিচে লিখে দিচ্ছি-
1 square = 1, 2 square = 4
3 square = 9, 4 square = 16
5 square = 25, 6 square = 36
7 square = 49, 8 square = 64
9 square = 81
এখানে প্রত্যেকটা বর্গ সংখ্যার দিকে খেয়াল করলে দেখবেন, সবার শেষের অংকটির ক্ষেত্রে -
★1 আর 9 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে (1, 81)
★2 আর 8 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে(4, 64)
★3 আর 7 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে (9, 49);
★4 আর 6 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে(16, 36);
এবং 5 একা frown emoticon
এদ্দুর পর্যন্ত বুঝতে যদি কোন সমস্যা থাকে তবে আবার পড়ে নিন।
📷উদাহরণ:- 576 এর বর্গমূল নির্ণয় করুন।
📷প্রথম ধাপঃ যে সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে তার এককের ঘরের অংকটি দেখবেন। এক্ষেত্রে তা হচ্ছে '6' ।
📷 দ্বিতীয় ধাপঃ উপরের লিস্ট থেকে সে সংখ্যার বর্গের শেষ অংক 6 তাদের নিবেন। এক্ষেত্রে 4 এবং 6 । আবার বলি, খেয়াল করুন- 4 এবং 6 এর বর্গ যথাক্রমে 16 এবং 36; যাদের এককের ঘরের অংক কিনা '6' । বুঝতে পেরেছেন? না বুঝলে আবার পড়ে দেখুন।
📷 তৃতীয় ধাপঃ 4 / 6 লিখে রাখুন খাতায়। (আমরা উত্তরের এককের ঘরের অংক পেয়ে গেছি, যা হচ্ছে 4 অথবা 6; কিন্তু কোনটা? এর উত্তর পাবেন অষ্টম ধাপে, পড়তে থাকুন ...)
📷 চতুর্থ ধাপঃ প্রশ্নের একক আর দশকের অংক বাদ দিয়ে বাকি অংকের দিকে তাকান। এক্ষেত্রে এটি হচ্ছে 5 ।
📷পঞ্চম ধাপঃ উপরের লিস্ট থেকে 5 এর কাছাকাছি যে বর্গ সংখ্যাটি আছে তার বর্গমূলটা নিন। এক্ষেত্রে 4, যা কিনা 2 এর বর্গ। (আমরা উত্তরের দশকের ঘরের অংক পেয়ে গেছি, যা হচ্ছে 2 )
📷ষষ্ঠ ধাপঃ 2 এর সাথে তার পরের সংখ্যা গুন করুন। অর্থাৎ 2*3=6
📷সপ্তম ধাপঃ চতুর্থ ধাপে পাওয়া সংখ্যাটা (5) ষষ্ঠ ধাপে পাওয়া সংখ্যার (6) চেয়ে ছোট নাকি বড় দেখুন। ছোট হলে তৃতীয় ধাপে পাওয়া সংখ্যার ছোটটি নেব, বড় হলে বড়টি। (বুঝতে পেরেছেন? নয়ত আবার পড়ুন)
📷অষ্টম ধাপঃ আমাদের উদাহরণের ক্ষেত্রে 5 হচ্ছে 6 এর ছোট, তাই আমরা 4 / 6 মধ্যে ছোট সংখ্যা অর্থাৎ 4 নেব।
📷নবম ধাপঃ মনে আছে, পঞ্চম ধাপে দশকের ঘরের অংক পেয়েছিলাম 2 এবার পেয়েছি এককের ঘরের অংক 4 । তাই উত্তর হবে 24
কঠিন মনে হচ্ছে? একদমই না, কয়েকটা প্র্যাকটিস করে দেখুন। আমার মতে খুব বেশি সময় লাগার কথা না।
📷উদাহরণ:- 4225 এর বর্গমূল বের করুন।
মনে আছে 5 যে একা ছিল? সে একা থাকায় আপনার কাজ কিন্তু অনেক সোজা হয়ে গেছে। দেখুন কেনো প্রশ্নের শেষ অংক 5 হওয়ায় উত্তরের এককের ঘরের অংক হবে অবশ্যই 5 ।
- প্রশ্নের একক ও দশকের ঘরের অংক বাদ দিয়ে দিলে বাকি থাকে 42 ।
- 42 এর সবচেয়ে কাছের পূর্ণবর্গ সংখ্যা হচ্ছে 36, যার বর্গমূল হচ্ছে 6 । তাই উত্তর হচ্ছে 65