Injamam's Science Care

এইচএসসি ১ম ও ২য় বর্ষের ক্লাস শীঘ্রই শুরু হবে ইনশা-আল্লাহ

█▓▒░ চবি ভর্তি পরীক্ষায় আবেদনের যোগ্যতা ░▒▓█

চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয়ের (চবি) ২০২৩-২৪ শিক্ষাবর্ষে প্রথম বর্ষ (সম্মান) ভর্তি পরীক্ষার আবেদনের যোগ্যতা:

‘এ’ ইউনিট

এই ইউনিটের অধীনে বিজ্ঞান অনুষদ, জীববিজ্ঞান অনুষদ, ইঞ্জিনিয়ারিং অনুষদ এবং সমুদ্রবিজ্ঞান ও মৎসবিদ্যা অনুষদের ভর্তি পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হবে। এই ইউনিটে আবেদনের যোগ্যতা মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিকে সর্বনিম্ন দুটি মোট জিপিএ- ৮ দশমিক ২৫ এবং মাধ্যমিকে ন্যূনতম জিপিএ- ৪ ও উচ্চমাধ্যমিকে জিপিএ- ৩ দশমিক ৫ থাকতে হবে।

‘বি’ ইউনিট

এই ইউনিটের অধীনে কলা ও মানববিদ্যা অনুষদের ভর্তি পরীক্ষায় আবেদনের জন্য মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিকে বিজ্ঞান ও ব্যবসায় শিক্ষা শাখার শিক্ষার্থীদের মোট জিপিএ- ৭ দশমিক ৫ এবং প্রতিটিতে ন্যূনতম জিপিএ- ৩ দশমিক ৫; মানবিক শাখার শিক্ষার্থীদের মোট জিপিএ- ৭ এবং প্রতিটিতে ন্যূনতম জিপিএ-৩ অর্জন করতে হবে।

‘সি’ ইউনিট

এই ইউনিটের অধীনে ব্যবসায় প্রশাসন অনুষদের ভর্তি পরীক্ষায় আবেদনের যোগ্যতা মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিকে সর্বনিম্ন দুটি মোট জিপিএ-৮.০০ এবং প্রতিটিতে আলাদাভাবে জিপিএ-৩ দশমিক ৫০ নির্ধারণ করা হয়েছে৷

ডি ইউনিট

'ডি' ইউনিটের অধীনে সমাজবিজ্ঞান অনুষদ, আইন অনুষদ ও জীববিজ্ঞান অনুষদের দুটি বিভাগের (আংশিক) ভর্তি পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হবে। এই ইউনিটে আবেদনের যোগ্যতা মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিকে সর্বনিম্ন দুটি মোট জিপিএ-৭ দশমিক ৫০ এবং প্রতিটিতে নূন্যতম জিপিএ- ৩ দশমিক ৫০ নির্ধারণ করা হয়েছে৷

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
=২৫ টি

সহজে মনে রাখার টেকনিক:৪৪২২৩২২৩২১

১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা =
০৪টি (২,৩,৫,৭)
১১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
=০৪ টি (১১,১৩,১৭,১৯)
২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
=০২ টি (২৩,২৯,)
৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
=০২ টি(৩১,৩৭)
৪১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
=০৩ টি (৪১,৪৩,৪৭)
৫১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
=০২ টি(৫৩,৫৯)
৬১ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
=০২ টি(৬১,৬৭)
৭১ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
=০৩ টি (৭১,৭৩,৭৯)
৮১ থেকে ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
=০২ টি (৮৩,৮৯)
৯১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক
সংখ্যা =০১ টি(৯৭)

এইচএসসি ১ম বর্ষের(২৫ ব্যাচ) গণিত এবং পদার্থবিজ্ঞান নিয়মিত ক্লাস আগামী মঙ্গলবার(১৭/১০/২০২৩) সকাল ৮টা থেকে শুরু হবে ইনশা-আল্লাহ

লোকেশন: ফুলতলির পশ্চিম পাশে, আলো সুইটসের পাশে।

পরিচিতদের রেফার করতে পারেন।

প্রয়োজনে যোগাযোগ: ০১৮৫৪৭৫৭৩২৫

এইচএসসি ১ম বর্ষের(২৫ ব্যাচ) গণিত এবং পদার্থবিজ্ঞান ক্লাস আগামী শনিবার বিকেলে ৩:১৫ থেকে শুরু হবে ইনশা-আল্লাহ । এই ক্লাসটি সকলের জন্য উন্মুক্ত।

লোকেশন: ফুলতলির পশ্চিম পাশে, আলো সুইটসের পাশে।

পরিচিতদের রেফার করতে পারেন।

প্রয়োজনে যোগাযোগ: ০১৮৫৪৭৫৭৩২৫

⊙ পদার্থের মোট কয়টি অবস্থা?

প্রশ্নটি শুনলে অনেকেরই হাসি পেতে পারে। অনেকে বলবে, এর উত্তর তো সবাই জানে। আমরা ছোট বেলায় পড়েছি পদার্থের তিনটি অবস্থা — তরল, কঠিন ও বায়বীয়। একটু বড় হলে পড়েছি পদার্থের চতুর্থ অবস্থা হলো প্লাজমা। আরেকটু বেশি যারা পড়েছে, তারা জানে পদার্থের পঞ্চম অবস্থা বোস-আইন্সটাইন কনডেনসেট। ওপরের প্রশ্নটির উত্তরে অধিকাংশ বলবে ৩টি। কেউ কেউ বলবে ৪টি বা ৫টি। পদার্থ প্রধানত তিন প্রকার, কিন্তু মোট তিন প্রকার না। সাধারণত পৃথিবীতে তিনটি অবস্থায় পদার্থ পাওয়া যায়। পানি একমাত্র পদার্থ যা তিনটি অবস্থা পৃথিবীতে সহজে পাওয়া যায় বা দেখা যায়। অন্য কোনো পদার্থ তেমন দেখা যায় না। যেমন- O₂ বা CO₂ বায়বীয় অবস্থায় সহজে পাওয়া যায়, অন্য অবস্থায় সহজে পাওয়া যায় না।

তাহলে, পদার্থের মোট অবস্থা কয়টি? এখন পর্যন্ত বিজ্ঞানীরা পদার্থের ২৬টি অবস্থা আবিষ্কার করতে পেরেছে। ভবিষ্যতে আরও অনেক অবস্থা হয়তো আবিষ্কার করবে। তবে, বর্তমানে পদার্থের মোট ২৬টি অবস্থা আবিষ্কার করতে পেরেছে। পদার্থের এই ২৬টি অবস্থাকে ৩টি ভাগে ভাগ করা যায় —
I. ন্যাচারাল স্টেট
II. মর্ডান স্টেট
III. হাই-এনার্জি স্টেট

I. ন্যাচারাল স্টেট ৯টি —
১. সলিড
২. এমোরফিস সলিড
৩. ক্রিস্টালিন সলিড
৪. প্লাস্টিক ক্রিস্টাল
৫. কোয়াসি ক্রিস্টাল
৬. লিকুইড
৭. লিকুইড ক্রিস্টাল
৮. গ্যাস
৯. প্লাজমা

II. মর্ডান স্টেট ১৬টি —
১. সুপার ক্রিটিকাল ফ্লুইড
২. ডিজেনারেট ম্যাটার
৩. ইলেক্ট্রন ডিজেনারেট ম্যাটার
৪. নিউট্রন সংখ ডিজেনারেট ম্যাটার
৫. স্ট্রেঞ্জ ম্যাটার
৬. কোয়ান্টাম স্পিন হল স্টেট
৭. বোস-আইন্সটাইন কনডেনসেট
৮. ফার্মিওনিক কনডেনসেট
৯. সুপার কন্ডাক্টর
১০. সুপার ফ্লুইড
১১. সুপার সলিড
১২. কোয়ান্টাম স্পিন লিকুইড
১৩. স্ট্রিং-নেট লিকুইড
১৪. টাইম ক্রিস্টাল
১৫. রিডবার্গ পোলারন
১৬. ব্লাক সুপার আয়নিক আইস

III. হাই-এনার্জি স্টেট ১টি —
১. কোয়ার্ক-গ্লুয়ন প্লাজমা

#গণিতের জনক হচ্ছেন - আর্কিমিডিস
#বীজগণিত এর জনক হচ্ছেন - আল খোয়ারিজমি
#পাটিগণিত এর জনক হচ্ছেন - আর্যভট্ট
#জ্যামিতির জনক হচ্ছেন - ইউক্লিড
#ত্রিকোণমিতির জনক হচ্ছেন -হিপ্পারকাস
#লগারিদম এর জনক হচ্ছেন -জন নেপিয়ার
#সংখ্যাতত্বের জনক হচ্ছেন -পীথাগোরাস
#ক্যালকুলাসের জনক হচ্ছেন - স্যার
আইজ্যাক নিউটন(যুগ্মভাবে নিউটন এবং লীবনীজ)
#শূন্য এর প্রথম ধারণা দেন-ভারতের আর্যভট্ট

খুব ভালো ভালো বই কিতাবে অ্যাটমিক মডেলগুলো সম্পর্কে যা লেখা আছে তার অনেক কিছুই ঠিক না। যেমন, টমসন মডেলের যে বর্ণনা পাওয়া যায় তার অনেক কিছুই টমসন নিজে কখনো বলেন নি।

একই ঘটনা রাদারফোর্ড মডেল নিয়েও। এই মডেলের বর্ণনা দিতে গিয়ে সৌরজগতের আলাপ তোলা হয়। কেন্দ্রে অত্যন্ত ভারি এবং পজিটিভলি চার্জড নিউক্লিয়াস, আর তার চারিদিকে কক্ষপথে ইলেকট্রনগুলো ঘুরছে। এমন কোন কথা রাদারফোর্ড ঘুণাক্ষরেও বলেন নি। রাদারফোর্ডের সেই বিখ্যাত পেপারটির শিরোনাম, The scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom। এই পেপারের ফোকাস ছিল স্ক্যাটারিং এবং বিশেষ করে লার্জ অ্যাঙ্গেল স্ক্যাটারিং-এর ব্যাখ্যা। যা থেকে নিউক্লিয়াসের ধারণা পাওয়া যায়। ইলেকট্রনরা কোথায় কী করছে সেটা নিয়ে রাদারফোর্ডের তেমন মাথা ব্যাথা ছিল না। তার নিজের ভাষায় "Consider an atom which contains a charge ±Ne at its center surrounded by a sphere of electrification containing a charge ∓Ne supposed uniformly distributed throughout a sphere of radius R." খেয়াল করার বিষয়, এখানে ইউনিফর্ম ইলেকট্রন ডিস্ট্রিবিউশনের কথা বলা হয়েছে। ইলেকট্রনগুলো কক্ষপথে ঘুরছে না ফিরছে, এই ধরণের কোন আলাপই নেই। সৌরজগত অনেক দূরের ব্যাপার।

বেশ ক'বছর (১৯১৪) পর, রাদারফোর্ড অ্যাটমিক মডেল নিয়ে আরেকটি প্রবন্ধ লেখেন, শিরোনাম হচ্ছে - The structure of the atom। এই পেপারটিতেও রাদারফোর্ড লেখেন "The nucleus was supposed to be surrounded by a distribution of electrons to make the atom electrically neutral...।"

অ্যাটমিক স্ট্যাবিলিটি নিয়ে রাদারফোর্ড তেমন কিছু বলেন নি। তিনি সমস্যাটিকে তার আলোচনার বাইরেই রেখেছেন।

# #কুইজ

কোন কোন স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩৪৬ কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে ৩১ অবশিষ্ট থাকে??

a) ৩৫,৪৫,৭০,১০৫,৩১৫
b)৩৫,৪০,৬৫,১১০,৩১৫
c)৩৫,৪৫,৬৩,১০৫,৩১৫
d)৩৫,৪৫,৬৩,১১০,৩১৫

Solve it without calculator within 1 minute only

গনিতের পরিমাপ সম্পর্কে কিছু
তথ্যঃ
-
1 ফুট = 12 ইঞ্চি
1 গজ = 3 ফুট
1 মাইল = ১৭৬০ গজ
1 মাইল ≈ 1.61 কিলোমিটার
1 ইঞ্চি = 2.54 সেন্টিমিটার
1 ফুট = 0.3048 মিটার
1 মিটার = 1,000 মিলিমিটার
1 মিটার = 100 সেন্টিমিটার
1 কিলোমিটার = 1,000 মিটার
1 কিলোমিটার ≈ 0.62 মাইল


# ক্ষেত্রঃ
1 বর্গ ফুট = 144 বর্গ ইঞ্চি
1 বর্গ গজ = 9 বর্গ ফুট
1 একর = 43560 বর্গ ফুট


# আয়তনঃ
1 লিটার ≈ 0.264 গ্যালন
1 ঘন ফুট = 1.728 ঘন ইঞ্চি
1 ঘন গজ = 27 ঘন ফুট
1ঘনমিটার= 1000 লিটার
1 ঘনমিটার=10^(-6) cc বা ঘনসেন্টিমিটার



# ওজনঃ
1 আউন্স ≈ 28.350 গ্রাম
1 এক গ্রামের এর্কসহস্রাংশ = 0.001
গ্রাম
1 কিলোগ্রাম = 1,000 গ্রাম
1 কিলোগ্রাম ≈ 2.2 পাউন্ড
1 টন = 2,200 পাউন্ডের

পার্টঃ২

৪) O তে Of নাকি Order

মজার ব্যাপার হলো, Of বলে কোনোরকম অপারেশন গণিতের কোনো তত্ত্বে নেই। ভারতীয় উপমহাদেশীয় গণিতের বইগুলোতে ‘এর’ বলে একটা শব্দ আছে , যেটা মূলত ‘গুণ’।

যেমন (২৪ এর ১/ ৬)=২৪ x ১/৬ = ৪। এই ‘এর’ শব্দের ইংরেজী 'of'।

কিন্তু, যোগ, বিয়োগ,গুণ এবং ভাগ এই চারটি বীজগাণিতিক অপারেশনের বাইরে আলাদা করে একটা ‘এর’ অপারেশন রাখা অর্থহীন। আমাদের কেউ কেউ যুক্তি দেখাতে পারে, ‘এর’ একটা গুণ যেটা সাধারণ গুণের থেকে বেশি ক্ষমতার অধিকারী।অর্থাৎ অগ্রাধিকার বেশি, আগে হিসেব করতে হবে।
কিন্তু আমাদের সেই যুক্তিও ধোপে টিকবে না।কেননা, আমরা ২৪ এর ১/৬ না লিখে একটা ব্র্যাকেটসহকারে (২৪× ১/৬) লিখলেই সেটা হয়।

ভারতীয় উপমহাদেশে O তে ‘Of’ প্রচলিত হলেও, পৃথিবীর অন্যান্য সকল জায়গায় কিন্তু ব্যাপারটা এমন না। অস্ট্রেলিয়া এবং পশ্চিম আফ্রিকার দেশগুলোতেও BODMAS প্রচলিত। সেখানে কিন্তু তারা O বলতে Order বা সূচককে বুঝে।

ইংল্যান্ডে এটা পরিচিত BIDMAS হিসেবে। সেখানে দ্বিতীয় অক্ষরটা অর্থাৎ ‘I’ এর অর্থ হলো Indices বা সূচক।

কানাডা, নিউজিল্যান্ডে এটাকে বলা হয় BEDMAS। যেখানে E বলতে Exponent বা সূচককে নির্দেশ করে।

যুক্ররাষ্ট্রে প্রচলিত হলো PEMDAS , সেখানেও E বলতে Exponent বা সূচক বোঝায়।

অর্থাৎ ভারতীয় উপমহাদেশেের বাইরে অন্যান্য দেশগুলোতে ব্র্যাকেটের পর সূচকের কাজ। সেক্ষেত্রে, অর্থহীন ‘এর’কে কেউই রাখেনি।

আমরা of জানায় বিশেষ একটা সমস্যা তৈরী হয়।
O দিয়ে Order-ও বোঝায়। সেই ব্যাপারটা আমাদের অনেকেরই জানা হয়নি। BODMAS এর এই Order আমাদের নির্দেশ করে, গুণ/ভাগ কিংবা যোগ/বিয়োগের আগে সূচকের কাজ করতে হবে।

যেমন:
4^2÷2+7
= 16÷2+7
= 8+7
= 15

**বাম থেকে ডানের ব্যতিক্রম

উপরে যেহেতু সূচকের ব্যপারটা আলোচনায় এসেছে , তাই সে সংক্রান্ত একটা বিষয় জানিয়ে রাখি। আমি পূর্বেই বলেছি যে, যোগ-বিয়োগ বা গুণ-ভাগের বেলায় একই অগ্রাধিকারের বীজগাণিতিক অপারেশনের ক্ষেত্রে ‘বাম থেকে ডানে’ যেতে হবে। এক্ষেত্রে ছোট্ট একটা ব্যতিক্রম আছে সূচকের ক্ষেত্রে।

যখন কোনো পাওয়ারের(ঘাত) উপর পাওয়ার(ঘাত) থাকে, তখন সবার উপরের পাওয়ারটা(ঘাত)আগে হিসাব করতে হয়।যেহেতু আমরা পাওয়ারগুলোকে কোনো সংখ্যার উপরে ডানদিকে লিখি, তাই এক্ষেত্রে ডান থেকে বামে আসতে হয়।

ব্যাপারটা উদাহরণ সহকারে আলোচনা করা যাক।

যেমন 4^1^3^2 এটাকে ভাবুন 4 এর মাথায় পাওয়ার 1, সেই 1 এর মাথায় 3, সেই 3এর মাথায় 2। এবারে আগে হিসেব করা হয় 3^2 কে। পুরো হিসেবটা হবে এমন: 4^1^3^2 = 4^1^9 = 4^1 = 4, এখানে বাম থেকে ডানে গেলে আমরা পাব 4096, যেটা সঠিক না।

শেষ করা যাক আমাদের পরিচিত একটা বিখ্যাত সমস্যা দিয়ে।

12÷3(2+1) = ???

BODMAS এর নিয়ম জানলে এটা করা খুবই সহজ।
12÷3(1+2)
= 12÷3×(2+1)
= 12÷3×3 [আগে ব্র্যাকেটের কাজ]
= 4 × 3 [যেহেতু গুণ-ভাগ একই অগ্রাধিকার, তাই বাম থেকে ডানে যেতে হবে ]
= 12

..................…....…...……………
……………………………………………………………

মুহাম্মাদ ইনজামামুল হক

বিএসসি অনার্স(গণিত), চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয়

পর্ব-১

BODMAS – যে নিয়মটা আমরা ভুলভাবে শিখেছি........
-------------------------------------------------------

পাটীগণিত বা বীজগণিতের সরল অঙ্কে যোগ,বিয়োগ,গুণ,ভাগ এমন বীজগাণিতিক অপারেশনগুলো কোনটার পরে কোনটার কাজ করতে হবে (Order of Operation), সেটা আমরা ছোটবেলা থেকে শিখে এসেছি BODMAS রুলস দ্বারা, যা সম্পূর্ণরূপে ভুল। সাধারণত এটা শেখানো হয় এভাবে;

B=Bracket, O=Of, D=Division, M=Multiply, A=Addition, S=Subtraction

অর্থাৎ আগে ব্রাকেটের কাজ , তারপর ‘Of(সূচক), তারপর Division(ভাগ), তারপর Multiplication(গুণ), এরপর Addition(যোগ), এরপর Subtraction(বিয়োগ)।

এখানে বেশকিছু সমস্যা আছে। আমরা ধাপে ধাপে সেটা জানার চেষ্টা করব।

**জেনে রাখ, আগে 'ভাগ', পরে 'গুণ' এমন কোনো নিয়ম বাস্তবে নেই।

এটা তোমাদের অনেকেরই বিশ্বাস করতে কষ্ট হবে।কারণ তোমরা এটা ভিন্নভাবে শিখে আসছ। তাহলে কি আমরা ভুলভাবে শিখে আসছি??
হ্যাঁ। BODMAS এর ভেতরে আগে D আছে, তাই Division বা ভাগের কাজ আগে হবে, এটাই সবাইকে শেখানো হয়, যেটা অপ্রয়োজনীয়। আসলে গুণ ও ভাগের অগ্রাধিকার একই। যোগ-বিয়োগের অগ্রাধিকারও একই। তবে গুণ-ভাগের অগ্রাধিকার যোগ-বিয়োগের থেকে বেশি।

অগ্রাধিকারের ক্রমটা এই রকম:
1) বন্ধনী বা Bracket(B)
2) সূচক বা Order (O) [এটাকে Of শেখানো হয়, সেটা নিয়ে পরের পর্বে আমরা বিস্তারিত জানব]
৩) গুণ-ভাগ, Division/Multiplication (D/M)
৪) যোগ-বিয়োগ, (Addition/Subtraction)

একটু লক্ষ্য কর, ৩ আর ৪ এ আমি দুটো দুটো করে একসাথে লিখেছি। ব্যাপারটা আমরা একটু বুঝার চেষ্টা করি।

আমেরিকাতে BODMAS এর মতো আরও একটা মনে রাখার কৌশল আছে: PEMDAS [Parenthesis, Exponent, Multiplication, Division, Addition, Subtraction ]। PEMDAS এর ভিতরে গুণ (M) আছে ভাগের (D) আগে। তাহলে তো দুই রকম নিয়ম হয়ে গেল, তাই না??

তাহলে যদি এমন একটা সমস্যা থাকে,
3×7÷3÷2 কীভাবে করব?
আমরা যারা জানি যে ভাগ আগে করতে হয়, তারা এবারে একটু দ্বিধাগ্রস্ত হয়ে যাব।
কেননা এখানে দুইটা ভাগের অপারেশন আছে। আগে 7÷3 হিসেব করতে হবে, নাকি আগে 3÷2?
করে দেখ, দুইবার দুইরকম ফল পাবে। তবে মূল নিয়মটা জানলে চিন্তার কিছু নেই। এখানে মূল নিয়ম দুটো

১. যে অপারেশনের অগ্রাধিকার বেশি, তাকে আগে হিসেব করতে হবে।
২. যদি একই অগ্রাধিকারের অনেকগুলো অপারেশন থাকে তাহলে ‘বাম থেকে ডানে’ হিসেব করতে হবে।

যেমন এখানে আছে শুধু গুণ আর ভাগ, যাদের অগ্রাধিকার একই। ২ নম্বর নিয়মটা এখানে খাটবে। তাহলে বাম থেকে ডানে হিসেব করে যেতে হবে।
3×7÷3÷2
= 21÷3÷2
= 7÷2
= 3.5

এটা জানলে কোন ভাগটা আগে করব, তা নিয়ে সন্দেহ থাকবে না। এমনকি এখানে ভাগের আগে গুণ করা হয়েছে সেটাও খেয়াল রাখতে পার। আর উত্তরটা তোমাদের বিশ্বাস না হলে পৃথিবীর যেকোনো ক্যালকুলেটরে পরীক্ষা করে দেখতে পার।

আরেকটু চিন্তাশীল মানুষদের জন্য বলতে পারি, গুণ-ভাগের অগ্রাধিকার আলাদা হবার যে কারণ নেই সেটা তোমরা অনুভব করতে পারবে, ভাগ কী সেটা বুঝলে।

field theory তে ভাগ বলে কিছু নাই, ভাগকে ভাবা হয় বিপরীতকের গুণ হিসাবে। 8÷2=8×½ । যত জায়গায় ÷2 আছে, সব জায়গায় ×½ বসিয়ে ভাবতে পার। আর সব যদি গুণ হয়ে যায়, তখন তো আর আগে-পরের ব্যাপার থাকবে না।

** যোগ আগে, বিয়োগ পরে এমন কোনো নিয়ম নেই

গুণভাগের কথাটা যোগ আর বিয়োগের জন্যেও সত্যি। একটা গাণিতিক সমস্যার কথা চিন্তা করা যাক।

13-5+3-2+2
এমন অঙ্ক দেখলে আমরা ছোটবেলায় প্রায়ই কনফিউজড হয়ে যেতাম। যেহেতু আমরা জানতাম যোগ আগে, তাই মাঝে 5 আর 3 কিংবা শেষের 2 আর 2 আগে যোগ করে ফেলতাম। কিন্তু এক্ষেত্রে, যোগগুলো একসাথে করে নিতে হবে।

13-5+3-2+2
= 13+3+2-5-2
= 18-7
= 11

এটাতে ঠিক উত্তর পাওয়া যায়, সন্দেহ নেই। কিন্তু কম্পিউটার যখন হিসেব করে সে কিন্তু এমন সাজিয়ে নেয় না। কারণ পদ্ধতিটা আরও সহজ। যেহেতু যোগ-বিয়োগের অগ্রাধিকার একই, তাই এক্ষেত্রে, বাম থেকে ডানে হিসেব করে যেতে হবে।অর্থাৎ

13-5+3-2+2
= 8+3-2+2
= 11-2+2
= 9+2
= 11

লক্ষ কর, এখানে শুরুতেই আমি বিয়োগ করে ফেলেছি, তাতে উত্তর ভুল কিছুই আসেনি।
এখানেও চিন্তাশীল মানুষদের জন্য আমরা বলতে পারি, যোগ-বিয়োগের অগ্রাধিকার আলাদা হবার কারণ নেই। বিয়োগকে ভাবা যায় ঋণাত্মকের যোগ হিসাবে 13-5=13+(-5) । যত জায়গায় -2 আছে, সব জায়গায় +(-2) বসিয়ে ভাবতে পারেন। 13-5+3-2+2=13+(-5)+3+(-2)+2। সবাই এখন যোগ

**যোগ-বিয়োগ আর গুণ-ভাগ দুটোই থাকলে?


চিন্তা কী? উপরের ১ নম্বর নিয়মটা চিন্তা করে, যার অগ্রাধিকার বেশি, সে আগে। গুণ-ভাগের অগ্রাধিকার বেশি তাই গুণ-ভাগ আগে করতে হবে। তারপর যোগ-বিয়োগ। বাম থেকে ডানে যাওয়ার নিয়মটা শুধুমাত্র তাদের জন্য সত্যি যেখানে অগ্রাধিকার একই। একটা উদাহরণ দেখা যাক।
12÷2÷3×4-6+5×7

এখানে গুণভাগ-ওয়ালা অংশগুলোকে যেমন (12÷2÷3×4) এবং (5×7) কে আগে আলাদা করে নেই। প্রয়োজনে ব্র্যাকেট দিয়ে নিতে পারি। সেগুলোর ভিতরে যদি গুণভাগ দুই-ই থাকে তাহলে বাম থেকে ডানে যেতে পারব।
12÷2÷3×4-6+5×7
= (12÷2÷3×4)-6+(5×7)
= (6÷3×4)-6+35
= (2×4)-6+35
= 8-6+35

লক্ষ্য কর, গুণ-ভাগের কাজ শেষ হলে, পড়ে থাকবে যোগ-বিয়োগ, যাদের অগ্রাধিকার একই। সুতরাং বাম থেকে ডানে যেতে পারি।
8-6+35
= 2+35
= 37

এটা জানলে আর খুব একটা দ্বিধায় পড়তে হবে না কাউকে।

-------------------------------------------------------------------