Madrasah students educational page

আরবী বাক্যে "مَا الكَافَّةُ" চিনার উপায়ঃ
যেই مَا এসে তার পূর্বে উল্লেখিত কোন عامل এর আমলকে বাদ করে দেয় তাকে বলা হয় "مَا الكَافَّةُ".
যেমনটা موسوعة النحو و الصرف কিতাবের ৫৯০ পৃষ্ঠায় উল্লেখিত হয়েছে যে,
هي حرف زائد يكف ما قبلها عن العمل.

অর্থাৎঃ

"এটি একটি অতিরিক্ত হরফ যা তার পূর্বে যে আমেল আছে তাকে আমল করা থেকে বিরত রাখে।

👉যেই যেই عامل এর সাথে এই مَا ব্যবহৃত হয়:

১/ حروف مشبهة بالفعل এর সাথে ব্যবহার হয়।
তখন, ঐ حروف مشبهة بالفعل আর আমল করে না ।
[তবেليتما এর ক্ষেত্রে ২ ধরনের মত পাওয়া যায় ।
কতেক নাহুবিদ বলেন এরপরেও ليت আমল করতে পারবে । যেমনটা جميع الدروس العربية কিতাবের উল্লেখ রয়েছে]
যেমন: إِنّمَا الأَعْمَالُ بِالنِّيَّاتِ
অথবা : أَنًمَا إلٰهُكُمْ إِلٰهٌ وَاحِدٌ
ইত্যাদি।
তারকিব করার ক্ষেত্রে তখন حروف مشبهة بالفعل গুলোর কোন স্থান থাকবে না তথা পরের শব্দগুলো مبتدأ হিসেবে رفع পাবে।
আর حروف مشبهة بالفعل এর পরে তো সবসময় اسم হয় কিন্তু যখন এর সাথে "مَا الكَافَّةُ" আসে তখন উক্ত حروف مشبهة بالفعل এর পরে "فعل" ও আসতে পারে। যেমন, لَعَلَّمَا نَصَرَ زيدٌ عمرا .

২/ فعل এর সাথে:

অধিকাংশ সময়ে ،كَثُرَ، قَلًَ، قَصُرَ،شَدَّ ،َطَالَ ইত্যাদি فعل এর সাথে মিলে আসে:
যেমন, طَالَمَا، قَلَّمَا، كَثُرَمَا ইত্যাদি।

আর "المنهاج في القواعد والإعراب" কিতাবের ৩০২ পৃষ্ঠায় উল্লেখ আছে ,

"শুধু মাত্র ৩ টি ফেলের পরে "مَا الكَافَّةُ" ব্যবহৃত হয় । তাহলো,قَلًَ,كَثُرَ,طَالَ ".

যেমন , قَلَّمَا يَصْدُقُ الكذوب অর্থাৎ খুব কমই মিথ্যাবাদী সত্য কথা বলে।

এখানে قَلَّ ফেলের عمل টি مَا আসার কারণে বাদ হয়ে গেছে।
যেমনটা قَلَّمَا এর ব্যাখ্যা المعجم الوسيط في الإعراب কিতাবের ২২৮ পৃষ্ঠায় এবং موسوعة النحو و الصرف কিতাবের ৫২৯ নম্বর পৃষ্ঠায় এসেছে।

তবে এখানে আরেকটি নিয়ম আছে উল্লেখিত فعل এর সাথে মিলিত مَا টি কে কতেক নাহুবিদ ما المصدرية ও বলেছেন।
তবে যখন مَا টি مصدرية হয় তখন তা উক্ত فعل এর সাথে মিলে আসে না বরং একটু পৃথক হয়ে আসে ।

আর তখন "طَالَ مَا " তারকিবের ক্ষেত্রে طَالَ হবে فعل আর مَا হবে ما المصدرية ।
পরের جملة কে مَا এর তাভীলে مصدر করে طَالَ এর فاعل বানিয়ে ফেলবে। পরে فعل ও فاعل মিলে جملة فعلية হবে।
যেমনটা المعجم الوسيط في الإعراب কিতাবের ১৮৫- ১৮৬ পৃষ্ঠায় উল্লেখ রয়েছে ।

৩/ رُبًَ" - حرف جر" এর পরেও "مَا الكَافَّةُ" ব্যবহৃত হয় তখন উক্ত رُبًَ" - حرف جر" এর আমল বাদ হয়ে যায়।
এবং তখন رُبَّمَا এর পরে مبتدأ ও خبرআসে ।
যেমনটা المعجم الوسيط في الإعراب কিতাবে ১৫০ পৃষ্ঠায় رُبَّمَا এর আলোচনায় রয়েছে।

এই رُبَّمَا এর পরে فعل ও আসতে পারে।
আর তখন رُبَّمَا শব্দের رُبَّ এর তাশদীদকে তাখফিফ তথা তাশদীদ ছাড়াও পড়া হয়।
যেমন, আল্লাহ তাআলার বানী,
" رُبَمَا يود الذين كفروا....".

উপরের ৩ টি নিয়ম موسوعة النحو و الصرف এ উল্লেখিত হয়েছে।

এছাড়া المعجم المفصل في النحو العربي কিতাবের ২য় খন্ডের ৯১১ নম্বর পৃষ্ঠায় আরেকটি "مَا الكَافَّةُ" হওয়ার স্থান উল্লেখ করা হয়েছে।

তা হলো,
যেই ظرف গুলো لازمة الإضافة তথা مضاف হয়েই ব্যবহৃত হয়, তার সাথে যদি " مَا" আসে তখন তা مضاف إليه এর ভিতরে عمل করা থেকে বিরত রাখে।
যেমন, "حَيْثُمَا تَجْلِسْ أَجْلِسْ"
তখন উক্ত ظرف টি ظرف থেকে اسم شرط এ পরিবর্তিত হয়ে যায়।
এবং পরবর্তী ২ টি مضارع এর ছিগাহকে জযম প্রদান করে।
আর তখন উক্ত مَا টিই مضاف إليه এর স্থলে ব্যবহৃত হয়ে থাকে।
তবে এইপ্রকারের ما এর ব্যাপারে অধিকাংশ নাহুবিদদের মত হলো এটি زائدة । এটা حرف زائد হওয়ার মতটিই প্রসিদ্ধ।

কতেক নাহুবিদগণ উপরে উল্লেখিত প্রত্যেক "مَا الكَافَّةُ" কে "ما الزائدة " ও বলেছেন,

তবে, এই মতটি প্রসিদ্ধ নয়। কারণ حروف زائدة তার পূর্বের عامل এর আমল বাদ করতে পারে না। কিন্তু উক্ত উদাহরণ গুলো তে আমরা দেখতে পাই ما الكافة তার পূর্বের عامل এর আমল বাদ করে দিয়েছে।

এছাড়াও নাহুর বিভিন্ন কিতাবে এই "مَا الكَافَّةُ" সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা রয়েছে।
والله أعلم بالصواب...
👉 তথ্যসূত্রঃ
١/موسوعة النحو و الصرف: ص: ٥٩٠- ٥٩١
٢/المعجم الوسيط في الإعراب: ص:٢٢٨
٣/المنهاج في القواعد والإعراب: ص: ٣٠٢
٤/المعجم المفصل في النحو العربي: ٢/ ص: ٩١٠-٩١١.

✍️✍️ মোঃ কামরুল হাসান ।

ছাত্র ছাত্রীদের সুবিধার্থে শেয়ার কমেন্ট করে ছড়িয়ে দিন।মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
❏ (𝑎＋𝑏)² ＝ 𝑎²＋𝑏²＋2𝑎𝑏 | ＝ (𝑎 – 𝑏)²＋4𝑎𝑏
❏ 𝑎² ＋ 𝑏² ＝ (𝑎＋𝑏)² – 2𝑎𝑏 | ＝ (𝑎 – 𝑏)²＋2𝑎𝑏.
❏ 𝑥 + ⅟𝑥 = 𝑛 ➺ 𝑥² ＋ ⅟𝑥² ＝ 𝑛² – 2 | 𝑥³ ＋ ⅟𝑥³ ＝ 𝑛³ – 3𝑛
❏ 𝑥 – ⅟𝑥 = 𝑛 ➺ 𝑥² ＋ ⅟𝑥² ＝ 𝑛²＋2 | 𝑥³ ＋ ⅟𝑥³ ＝ 𝑛³＋ 3𝑛
❏ (𝑎 – 𝑏)² ＝ 𝑎² – 2𝑎𝑏＋𝑏² | ＝ (𝑎＋𝑏)² – 4𝑎𝑏
❏ 𝑎² – 𝑏² ＝ (𝑎 ＋𝑏)(𝑎 – 𝑏)
❏ 2(𝑎²＋𝑏²) ＝ (𝑎＋𝑏)²＋(𝑎 – 𝑏)²
❏ 4𝑎𝑏 ＝ (𝑎＋𝑏)² – (𝑎 – 𝑏)²
❏ 𝑎𝑏 ＝ {(𝑎＋𝑏)/2}² – {(𝑎 – 𝑏)/2}²
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
❏ (𝑎＋𝑏＋𝑐)² ＝ 𝑎²＋𝑏²＋𝑐²＋2(𝑎𝑏＋𝑏𝑐＋𝑐𝑎)
❏ (𝑎＋𝑏)³ ＝ 𝑎³＋3𝑎²𝑏＋3𝑎𝑏²＋𝑏³
❏ (𝑎＋𝑏)³ ＝ 𝑎³＋𝑏³＋3𝑎𝑏(𝑎＋𝑏)
❏ 𝑎 – 𝑏)³ ＝ 𝑎³ – 3𝑎²𝑏＋3𝑎𝑏² – 𝑏³
❏ (𝑎 – 𝑏)³ ＝ 𝑎³ – 𝑏³ – 3𝑎𝑏(𝑎 – 𝑏)
❏ 𝑎³＋𝑏³ ＝ (𝑎＋𝑏) (𝑎² – 𝑎𝑏＋𝑏²)
❏ 𝑎³＋𝑏³ ＝ (𝑎＋𝑏)³ – 3𝑎𝑏(𝑎＋𝑏)
❏ 𝑎³ – 𝑏³ ＝ (𝑎 – 𝑏) (𝑎²＋𝑎𝑏＋𝑏²)
❏ 𝑎³ – 𝑏³ ＝ (𝑎 – 𝑏)³＋3𝑎𝑏(𝑎 – 𝑏)
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
❏ (𝑎² ＋ 𝑏² ＋ 𝑐²) ＝ (𝑎 ＋ 𝑏 ＋ 𝑐)² – 2(𝑎𝑏 ＋ 𝑏𝑐 ＋ 𝑐𝑎)
❏ 2 (𝑎𝑏 ＋ 𝑏𝑐 ＋ 𝑐𝑎) ＝ (𝑎 ＋ 𝑏 ＋ 𝑐)² – (𝑎² ＋ 𝑏² ＋ 𝑐²)
❏ (𝑎 ＋ 𝑏 ＋ 𝑐)³ ＝ 𝑎³ ＋ 𝑏³ ＋ 𝑐³ ＋ 3 (𝑎 ＋ 𝑏) (𝑏 ＋ 𝑐) (𝑐 ＋ 𝑎)
❏ 𝑎³ ＋ 𝑏³ ＋ 𝑐³ – 3𝑎𝑏𝑐 ＝ (𝑎＋𝑏＋𝑐)(𝑎² ＋ 𝑏²＋ 𝑐²–𝑎𝑏–𝑏𝑐– 𝑐𝑎)
❏ 𝑎3 ＋ 𝑏3 ＋ 𝑐3 – 3𝑎𝑏𝑐 ＝ ½ (𝑎＋𝑏＋𝑐) { (𝑎–𝑏)²＋(𝑏–𝑐)²＋(𝑐–𝑎)²}
❏ (𝑥 ＋ 𝑎) (𝑥 ＋ 𝑏) ＝ 𝑥² ＋ (𝑎 ＋ 𝑏) 𝑥 ＋ 𝑎𝑏
❏ (𝑥 ＋ 𝑎) (𝑥 – 𝑏) ＝ 𝑥² ＋ (𝑎 – 𝑏) 𝑥 – 𝑎𝑏
❏ (𝑥 – 𝑎) (𝑥 ＋ 𝑏) ＝ 𝑥² ＋ (𝑏 – 𝑎) 𝑥 – 𝑎𝑏
❏ (𝑥 – 𝑎) (𝑥 – 𝑏) ＝ 𝑥² – (𝑎 ＋ 𝑏) 𝑥 ＋ 𝑎𝑏
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
❏ (𝑥＋p) (𝑥＋q) (𝑥＋r) ＝ 𝑥³ ＋ (p＋q＋r) 𝑥² ＋ (pq＋qr＋rp) 𝑥 ＋pqr
❏ 𝑏𝑐 (𝑏 – 𝑐) ＋ 𝑐𝑎(𝑐 – 𝑎) ＋ 𝑎𝑏(𝑎 – 𝑏) ＝ – (𝑏 – 𝑐) (𝑐 – 𝑎) (𝑎 – 𝑏)
❏ 𝑎² (𝑏 – 𝑐) ＋ 𝑏²(𝑐 – 𝑎) ＋ 𝑐²(𝑎 – 𝑏) ＝ – (𝑏 – 𝑐) (𝑐 – 𝑎) (𝑎 – 𝑏)
❏ 𝑎 (𝑏² – 𝑐²) ＋ 𝑏(𝑐² – 𝑎²) ＋ 𝑐(𝑎² – 𝑏²) ＝ (𝑏 – 𝑐) (𝑐 – 𝑎) (𝑎 – 𝑏)
❏ 𝑎³ (𝑏 – 𝑐) ＋ 𝑏³ (𝑐 – 𝑎) ＋𝑐³ (𝑎 – 𝑏) ＝ – (𝑏 – 𝑐) (𝑐 – 𝑎) (𝑎 – 𝑏)(𝑎 ＋ 𝑏 ＋ 𝑐)
❏ 𝑏² – 𝑐²(𝑏² – 𝑐²) ＋ 𝑐²𝑎²(𝑐² – 𝑎²)＋𝑎²𝑏²(𝑎² – 𝑏²) ＝ – (𝑏 – 𝑐) (𝑐 – 𝑎) (𝑎 – 𝑏) (𝑏＋𝑐) (𝑐＋𝑎) (𝑎＋𝑏)
❏ (𝑎𝑏 ＋ 𝑏𝑐＋𝑐𝑎) (𝑎＋𝑏＋𝑐) – 𝑎𝑏𝑐 ＝ (𝑎 ＋ 𝑏)(𝑏 ＋ 𝑐) (𝑐＋𝑎)
❏ (𝑏 ＋ 𝑐)(𝑐 ＋ 𝑎)(𝑎 ＋ 𝑏) ＋ 𝑎𝑏𝑐 ＝ (𝑎 ＋ 𝑏 ＋𝑐) (𝑎𝑏 ＋ 𝑏𝑐 ＋ 𝑐𝑎)
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 আয়তক্ষেত্র
❏ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ＝ (দৈর্ঘ্য ⨉ প্রস্থ) বর্গ একক
❏ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ＝ 2 (দৈর্ঘ্য＋প্রস্থ) একক
❏ আয়তক্ষেত্রের কর্ণ ＝ √(দৈর্ঘ্য²＋প্রস্থ²) একক
❏ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ＝ ক্ষেত্রফল÷প্রস্ত একক
❏ আয়তক্ষেত্রের প্রস্ত ＝ ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য একক
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 বর্গক্ষেত্র
❏ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ＝ (যে কোন একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক
❏ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ＝ 4 ⨉ এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
❏ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ ＝ √2 ⨉ এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
❏ বর্গক্ষেত্রের বাহু ＝ √ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা/4 একক
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 ত্রিভূজ
❏ সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল ＝ √¾ ⨉ (বাহু)²
❏ সমবাহু ত্রিভূজের উচ্চতা ＝ √3/2 ⨉ (বাহু)
❏ বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ＝ √s(s – 𝑎) (s – 𝑏) (s – 𝑐) ◈এখানে 𝑎, 𝑏, 𝑐 ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য, s ＝ অর্ধপরিসীমা◈পরিসীমা 2s ＝ (𝑎＋𝑏＋𝑐)
❏ সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল ＝ ½ (ভূমি ⨉ উচ্চতা) বর্গ একক
❏ সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল ＝ ½(𝑎 ⨉ 𝑏) ◈এখানে ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় 𝑎 এবং 𝑏.
❏ সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল ＝ 2√4 𝑏² – 𝑎²/4 এখানে, 𝑎 ＝ ভূমি; 𝑏 ＝ অপর বাহু।
❏ ত্রিভুজের উচ্চতা ＝ 2 ⨉ (ক্ষেত্রফল/ভূমি)
❏ সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ＝ √ লম্ব²＋ভূমি²
❏ লম্ব ＝ √অতিভূজ² – ভূমি²
❏ ভূমি ＝ √অতিভূজ² – লম্ব²
❏ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা ＝ √𝑏² – 𝑎²/4 ◈এখানে 𝑎 ＝ ভূমি; 𝑏 ＝ সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য।
❏ ত্রিভুজের পরিসীমা ＝ তিন বাহুর সমষ্টি
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 রম্বস
❏ রম্বসের ক্ষেত্রফল ＝ ½ ⨉ (কর্ণদুইটির গুণফল)
❏ রম্বসের পরিসীমা ＝ 4 ⨉ এক বাহুর দৈর্ঘ্য
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 সামান্তরিক
❏ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ＝ ভূমি ⨉ উচ্চতা ＝
❏ সামান্তরিকের পরিসীমা ＝ 2 ⨉ (সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 ট্রাপিজিয়াম
❏ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ＝ ½ ⨉ (সমান্তরাল বাহু দুইটির যোগফল) ⨉ উচ্চতা
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 ঘনক
❏ ঘনকের ঘনফল ＝ (যেকোন বাহু)³ ঘন একক
❏ ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ＝ 6 ⨉ বাহু² বর্গ একক
❏ ঘনকের কর্ণ ＝ √3 ⨉ বাহু একক
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 আয়তঘনক
❏ আয়তঘনকের ঘনফল ＝ (দৈৰ্ঘা ⨉ প্রস্ত ⨉ উচ্চতা) ঘন একক
❏ আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ＝ 2(𝑎𝑏 ＋ 𝑏𝑐 ＋ 𝑐𝑎) বর্গ একক [ যেখানে 𝑎 ＝ দৈর্ঘ্য 𝑏 ＝ প্রস্ত 𝑐 ＝ উচ্চতা ]
❏ আয়তঘনকের কর্ণ ＝ √𝑎²＋𝑏²＋𝑐² একক
❏ চারি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল ＝ 2 (দৈর্ঘ্য ＋ প্রস্থ) ⨉ উচ্চতা
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 বৃত্ত
❏ বৃত্তের ক্ষেত্রফল ＝ πr² ＝ 22/7 ⨉ r² {এখানে π ＝ ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ ＝ r}
❏ বৃত্তের পরিধি ＝ 2πr
❏ গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ＝ 4πr² বর্গ একক
❏ গোলকের আয়তন ＝ 4πr³/3 ঘন একক
❏ h উচ্চতায় তলচ্চেদে উৎপন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ ＝ √( r² – h²) একক
❏ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s ＝ πrθ/180° ,◈এখানে θ ＝ কোণ
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার / বেলন
◈সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,
❏ সিলিন্ডারের আয়তন ＝ πr²h
❏ সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (সিএসএ) ＝ 2πrh।
❏ সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (টিএসএ) ＝ 2πr (h ＋ r)
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 সমবৃত্তভূমিক কোণক
◈সমবৃত্তভূমিক ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,
❏ কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল ＝ πrl বর্গ একক
❏ কোণকের সমতলের ক্ষেত্রফল ＝ πr(r＋l) বর্গ একক
❏ কোণকের আয়তন ＝ ⅓πr²h ঘন একক
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 বহুভুজ
❏ বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা ＝ n(n – 3)/2
❏ বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি ＝ (2n – 4)সমকোণ ◈এখানে n ＝ বাহুর সংখ্যা
❏ চতুর্ভুজের পরিসীমা ＝ চার বাহুর সমষ্টি
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 ত্রিকোণমিতির সূত্রাবলীঃ
❏ sinθ ＝ লম্ব / অতিভূজ [ সা ল অতি]
❏ cosθ ＝ ভূমি / অতিভূজ [ ক ভূ অতি]
❏ taneθ ＝ লম্ব / ভূমি [ টে ল ভূ ]
❏ cotθ ＝ ভূমি / লম্ব
❏ secθ ＝ অতিভূজ / ভূমি
❏ cosecθ ＝ অতিভূজ / লম্ব
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
❏ sinθ ＝ 1/cosecθ | cosecθ ＝ 1/sinθ
❏ cosθ ＝ 1/secθ | secθ ＝ 1/cosθ
❏ tanθ ＝ 1/cotθ | cotθ ＝ 1/tanθ
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
❏ sin²θ ＋ cos²θ ＝ 1
❏ sin²θ ＝ 1 – cos²θ
❏ cos²θ ＝ 1 – sin²θ
❏ sec²θ – tcn²θ ＝ 1
❏ sec²θ ＝ 1＋ tcn²θ
❏ tcn²θ ＝ sec²θ – 1
❏ cosec²θ – cot²θ ＝ 1
❏ cosec²θ ＝ cot²θ ＋ 1
❏ cot²θ ＝ cosec²θ – 1

মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 বিয়োগের সূত্রাবলি
❏ বিয়োজন – বিয়োজ্য ＝ বিয়োগফল।
❏ বিয়োজন ＝ বিয়োগফ ＋ বিয়োজ্য
❏ বিয়োজ্য ＝ বিয়োজন – বিয়োগফল
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 গুণের সূত্রাবলি
❏ গুণফল ＝ গুণ্য ⨉ গুণক
❏ গুণক ＝ গুণফল ÷ গুণ্য
❏ গুণ্য ＝ গুণফল ÷ গুণক
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 ভাগের সূত্রাবলি
নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে
❏ ভাজ্য ＝ ভাজক ⨉ ভাগফল ＋ ভাগশেষ।
❏ ভাজ্য ＝ (ভাজ্য – ভাগশেষ) ÷ ভাগফল।
❏ ভাগফল ＝ (ভাজ্য – ভাগশেষ)÷ ভাজক।
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
নিঃশেষে বিভাজ্য হলে।
❏ ভাজক ＝ ভাজ্য÷ ভাগফল।
❏ ভাগফল ＝ ভাজ্য ÷ ভাজক।
❏ ভাজ্য ＝ ভাজক ⨉ ভাগফল।
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 ভগ্নাংশের ল.সা.গু ও গ.সা.গু সূত্রাবলী
❏ ভগ্নাংশের গ.সা.গু ＝ লবগুলোর গ.সা.গু / হরগুলোর ল.সা.গু
❏ ভগ্নাংশের ল.সা.গু ＝ লবগুলোর ল.সা.গু / হরগুলার গ.সা.গু
❏ ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল ＝ ভগ্নাংশদ্বয়ের ল.সা.গু ⨉ ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু.

মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 গড় নির্ণয়
❏ গড় ＝ রাশি সমষ্টি /রাশি সংখ্যা
❏ রাশির সমষ্টি ＝ গড় ⨉ রাশির সংখ্যা
❏ রাশির সংখ্যা ＝ রাশির সমষ্টি ÷ গড়
❏ আয়ের গড় ＝ মোট আয়ের পরিমাণ / মোট লোকের সংখ্যা
❏ সংখ্যার গড় ＝ সংখ্যাগুলোর যোগফল /সংখ্যার পরিমান বা সংখ্যা
❏ ক্রমিক ধারার গড় ＝ (শেষ পদ ＋১ম পদ ) / 2
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 সুদকষার পরিমান নির্নয়ের সূত্রাবলী
❏ সুদ ＝ (সুদের হার ⨉ আসল ⨉ সময়) / ১০০
❏ সময় ＝ (100 ⨉ সুদ) / (আসল ⨉ সুদের হার)
❏ সুদের হার ＝ (100 ⨉ সুদ) / (আসল ⨉ সময়)
❏ আসল ＝ (100 ⨉ সুদ) / (সময় ⨉ সুদের হার)
❏ আসল ＝ {100 ⨉ (সুদ – মূল)} / (100＋সুদের হার ⨉ সময় )
❏ সুদাসল ＝ আসল ＋ সুদ
❏ সুদাসল ＝ আসল ⨉ (1＋ সুদের হার) ⨉ সময় |[চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে]।
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 লাভ – ক্ষতির এবং ক্রয় – বিক্রয়ের সূত্রাবলী
❏ লাভ ＝ বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য
❏ ক্ষতি ＝ ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য
❏ ক্রয়মূল্য ＝ বিক্রয়মূল্য – লাভ
❏ অথবা
❏ ক্রয়মূল্য ＝ বিক্রয়মূল্য ＋ ক্ষতি
❏ বিক্রয়মূল্য ＝ ক্রয়মূল্য ＋ লাভ
❏ অথবা
❏ বিক্রয়মূল্য ＝ ক্রয়মূল্য – ক্ষতি
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 1 – 100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যামনে রাখার সহজ উপায়ঃ
❏ শর্টকাট : 4 4 2 2 3 2 2 3 2 1
❏ 1থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 25টি
❏ 1থেকে10পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 4টি 2,3,5,7
❏ 11থেকে20পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 4টি 11,13,17,19
❏ 21থেকে30পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 2টি 23,29
❏ 31থেকে40পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 2টি 31,37
❏ 41থেকে50পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 3টি 41,43,47
❏ 51থেকে 60পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 2টি 53,59
❏ 61থেকে70পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 2টি 61,67
❏ 71থেকে80 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 3টি 71,73,79
❏ 81থেকে 90পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 2টি 83,89
❏ 91থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 1টি 97
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 1 – 100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা 25 টিঃ 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
❏ 1 – 100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল 1060
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 কোন কিছুর গতিবেগ
❏ গতিবেগ ＝ অতিক্রান্ত দূরত্ব/সময়
❏ অতিক্রান্ত দূরত্ব ＝ গতিবেগ ⨉ সময়
❏ সময় ＝ মোট দূরত্ব/বেগ
❏ স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ ＝ নৌকার প্রকৃত গতিবেগ ＋ স্রোতের গতিবেগ।
❏ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ ＝ নৌকার প্রকৃত গতিবেগ – স্রোতের গতিবেগ
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 সরল সুদ
❏ যদি আসল ＝ P, সময় ＝ T, সুদের হার ＝ R, সুদ – আসল ＝ c হয়, তাহলে
❏ সুদের পরিমাণ ＝ PRT/100
❏ আসল ＝ {100 ⨉ সুদ – আসল(c)}/(100＋TR)
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 সমান্তর ধারার ক্রমিক সংখ্যার যোগফল –
❏ (যখন সংখ্যাটি1 থেকে শুরু)1＋2＋3＋4＋……＋n হলে এরূপ ধারার সমষ্টি ＝ [n(n＋1)/2]
❏ n ＝ শেষ সংখ্যা বা পদ সংখ্যা s ＝ যোগফল
❏ সমান্তর ধারার বর্গ যোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে(যখন 1² ＋ 2²＋ 3² ＋ 4²…….. ＋n²), – প্রথম n পদের বর্গের সমষ্টি S ＝ [n(n＋1)2n＋1)/6]
❏ সমান্তর ধারার ঘনযোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে (যখন 1³＋2³＋3³＋………….＋n³)– প্রথম n পদের ঘনের সমষ্টি S ＝ [n(n＋1)/2] ²
❏ পদ সংখ্যা ও পদ সংখ্যার সমষ্টি নির্নয়ের ক্ষেত্রেঃ
❏ পদ সংখ্যা N ＝ [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি] ＋1
❏ n তম পদ ＝ c ＋ (n – 1)d এখানে, n ＝ পদসংখ্যা, c ＝ 1ম পদ, d ＝ সাধারণ অন্তর
❏ সমান্তর ধারার ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল – S ＝ M² এখানে,M ＝ মধ্যেমা ＝ (1ম সংখ্যা＋শেষ সংখ্যা)/2
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 বর্গ
❏ (1)² ＝ 1, (11)² ＝ 121, (111)² ＝ 12321, (1111)² ＝ 1234321, (11111)² ＝ 123454321
নিয়ম – যতগুলো 1 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে 1 থেকে শুরু করে পর পর সেই সংখ্যা পর্যন্ত লিখতে হবে এবং তারপর সেই সংখ্যার পর থেকে অধঃক্রমে পরপর সংখ্যাগুলো লিখে 1 সংখ্যায় শেষ করতে হবে।
❏ (3)² ＝ 9, (33)² ＝ 1089, (333)² ＝ 110889, (3333)² ＝ 11108889, (33333)² ＝ 1111088889
যতগুলি 3 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 9 এবং 9 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 3 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 8, তার পর বাঁদিকে একটি 0 এবং বাঁদিকে 8 এর সমসংখ্যক 1 বসবে।
❏ (6)² ＝ 36,(66)² ＝ 4356,(666)² ＝ 443556,(6666)² ＝ 44435556,(66666)² ＝ 4444355556
যতগুলি 6 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 6 এবং 6 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 6 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 5, তার পর বাঁদিকে একটি 3 এবং বাঁদিকে 5 এর সমসংখ্যক 4 বসবে।
❏ (9)² ＝ 81,(99)² ＝ 9801,(999)² ＝ 998001,(9999)² ＝ 99980001,(99999)² ＝ 9999800001
যতগুলি 9 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 1 এবং 1 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 9 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 0, তার পর বাঁদিকে একটি 8 এবং বাঁদিকে 0 এর সমসংখ্যক 9 বসবে।
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 জনক
❏ Numerology (সংখ্যাতত্ত্ব) – Pythcgorcs(পিথাগোরাস)
❏ Geometry(জ্যামিতি) – Euclid(ইউক্লিড)
❏ cclculus(ক্যালকুলাস) – Newton(নিউটন)
❏ Mctri𝑥(ম্যাট্রিক্স) – crthur ccyley(অর্থার ক্যালে)
❏ Trigonometry(ত্রিকোণমিতি)Hippcrchus(হিপ্পারচাস)
❏ crithmetic(পাটিগণিত) brchmcguptc(ব্রহ্মগুপ্ত)
❏ clgebrc(বীজগণিত) – Muhcmmcd ibn Musc cl – Khwcrizmi(মোহাম্মদ মুসা আল খারিজমী)
❏ Logcrithm(লগারিদম) – John Ncpier(জন নেপিয়ার)
❏ Set theory(সেট তত্ত্ব) – George ccntor(জর্জ ক্যান্টর)
❏ Zero(শূন্য) – brchmcguptc(ব্রহ্মগুপ্ত)
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 অঙ্কের ইংরেজি শব্দ
❏ পাটিগণিত ও পরিমিতি
❏ অঙ্ক – digit, অনুপাত – Rctio, মৌলিক সংখ্যা – Prime number, পূর্ণবর্গ – Perfect squcre,উৎপাদক – Fcctor,ক্রমিক সমানুপাতী – continued proportion, ক্রয়মূল্য – cost price, ক্ষতি – Loss, গড় – cvercge, গতিবেগ – Velocity, গুণফল – Product, গ,সা,গু – Highest common Fcctor, ঘাত – Power, ঘনমূল – cube root, ঘনক – cube, ঘনফল – Volume, পূর্নসংখ্যা – Integer, চাপ – crc, চোঙ – cylinder, জ্যা – chord, জোড় সংখ্যা – Even number, ধ্রুবক – constcnt, পরিসীমা – Perimeter, বাস্তব – Recl, বর্গমূল – Squcre root, ব্যস্ত অনুপাত – Inverse rctio, বিজোড়সংখ্যা – Odd number, বিক্রয়মূল্য – Selling price, বীজগণিত – clgebrc, মূলদ Rctioncl, মধ্য সমানুপাতী – Mecn proportioncl, যোগফল ＝ Sum
❏ ল,সা,গু – Lowest common Multiple, লব – Numerctor, শতকরা – Percentcge, সমানুপাত – Proportion, সমানুপাতী – Proportioncl, সুদ – Interest, হর – denominctor,
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
জ্যামিতি
❏ অতিভূজ – Hypotenuse, অন্তঃকোণ – Interncl cngle, অর্ধবৃত্ত – Semi – circle, অন্ত ব্যাসার্ধ – In – rcdius, আয়তক্ষেত্র – Rectcngle, উচ্চতা – Height, কর্ণ–dicgoncl, কোণ – cngle, কেন্দ্র – centre, গোলক – Sphere, চতুর্ভুজ – Qucdrilctercl, চোঙ – cylinder,জ্যামিতি – Geometry,দৈর্ঘ্য – Length, পঞ্চভূজ – Pentcgon, প্রস্থ – brecdth
❏ পূরককোন – complementcry cngles, বাহু – Side, বৃত্ত – circle, ব্যাসার্ধ – Rcdius, ব্যাস – dicmeter, বহুভূজ – Polygon, বর্গক্ষেত্র – Squcre, বহি:স্থ E𝑥terncl, শঙ্কু – cone, সমকোণ – Right cngle, সমবাহু ত্রিভূজ – Equilctercl tricngle, অসমবাহু ত্রিভূজ – Scclene tricngle, সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ – isosceles Tricngle,সমকোণী ত্রিভুজ Right cngled tricngle, সূক্ষ্মকোণী – ccute cngled tricngle, স্থূলকোণী ত্রিভুজ Obtuse cngled tricngle, সমান্তরাল – Pcrcllel, সরলরেখা – Strcight line, সম্পূরক কোণ – Supplementcry cngles, সদৃশকোণী – Equicngulcr
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)
📖 জোড় সংখ্যা বিজোড় সংখ্যা
❏ জোড় সংখ্যা ＋ জোড় সংখ্যা ＝ জোড় সংখ্যা।
❏ জোড় সংখ্যা ＋ বিজোড় সংখ্যা ＝ বিজোড় সংখ্যা।
❏ বিজোড় সংখ্যা ＋ বিজোড় সংখ্যা ＝ জোড় সংখ্যা।
❏ জোড় সংখ্যা ⨉ জোড় সংখ্যা ＝ জোড় সংখ্যা।
❏ জোড় সংখ্যা ⨉ বিজোড় সংখ্যা ＝ জোড় সংখ্যা।
❏ বিজোড় সংখ্যা ⨉ বিজোড় সংখ্যা ＝ বিজোড় সংখ্যা।মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ) মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ) মোঃ আমিমুল ইহসান (বাদশাহ)

১ । ভুল উচ্চারণ: Baby - বেবি
সঠিক উচ্চারণ: বেইবি
২ । ভুল উচ্চারণ: Ticket -টিকেট
সঠিক উচ্চারণ: টিকিট
৩ । ভুল উচ্চারণ: Example -এগজাম্পল
সঠিক উচ্চারণ: ইগজাম্পল
৪ । ভুল উচ্চারণ: They -দে
সঠিক উচ্চারণ: দেই
৫ । ভুল উচ্চারণ: Information -ইনফরমেশন
সঠিক উচ্চারণ: ইনফরমেইশন
৬ । ভুল উচ্চারণ: Nature-নেচার
সঠিক উচ্চারণ: নেইচার
৭ । ভুল উচ্চারণ: patient-পেশেন্ট
সঠিক উচ্চারণ: পেইশেন্ট
৮ । ভুল উচ্চারণ: May- মে
সঠিক উচ্চারণ: মেই
৯ । ভুল উচ্চারণ: Biscuit -বিস্কুট
সঠিক উচ্চারণ: বিস্কিট
১০ । ভুল উচ্চারণ: Said--সেইড
সঠিক উচ্চারণ: সেড

পড়াশেষে অবশ্যই Done লিখতে ভুলবেন না

প্রস্তুতি ছাড়া যাত্রা পথের কষ্টকে বাড়িয়ে দেয়। স্বপ্ন ও বিশ্বাস পথ চলার সে প্রস্তুতিরই সূচনা করে।