Academia De Matemática

Fiquem atentos para o concurso de Matemática, na província da Huíla

Tema: Extremos das funções de várias variáveis.

Z= f(x;y)

Condição necessária

{dz/dx=0
{dz/dy=0

Condição Suficiente

A.C - B² >0
Se cumpre essa expressão , implica dizer que tem extremos.

Se A>0 , há mínimo.
Se A

Caso batido:

{[√(5+2√6)]^x}+ {[√(5-2√6)]^x}=10
[√(5+2√6)]^x +[√(5-2√6)]^x=10

Resolvendo teremos:
5+2√6= 3+2√(3×2) +2
=(√3)²+2√(2)×√(3)+(√2)²=(√3+√2)²

5-2√6= 3-2√(2×3)+2
=(√3)²-2√(3)×√(2)+(√2)²= [√3-√2]²

Substituindo na equação teremos:
[√(√3+√2)²]^x +[√(√3-√2)²]^x=10

(√3+√2)^x+(√3-√2)^x=10

[(√3+√2)]^x+[1/(√3+√2]^x=10

Supondo que: k= √3+√2

Teremos:

(K^x) + 1/(k^x)=10

(K^2x) + 1 -10(K^x)=0

{[(K^2x)-5]}²-25+1=0

{[(K^2x)-5]}²-24=0

[(K^2x)-5]=±√24

(K^2x)=5±2√6
Substituir o valor de K teremos:
[(√3+√2)]^2x=(√3±√2)²

Para : √3+ √2; teremos

2x=2
X=1

Para: √3-√2; teremos

X= [log(√3-√2)]/[log(√3+√2)]

S={1; log(√3-√2)]/[log(√3+√2)}

Por Ricardo João Kinga, Tualungo.

Resolve utilizando todos os sinais matemáticos, para que se cumpra a igualdade:

a) 0 0 0=6
b) 1 1 1=6
c) 2 2 2=6
d) 3 3 3=6
e) 4 4 4=6
f) 5 5 5 =6
g) 6 6 6=6
h) 7 7 7=6
i) 8 8 8=6
j) 9 9 9=6

Ex: 2+2+2=6

Na aula que eu partilhei aqui, já mostrei a condição de existência desse tipo de Inequação irracional:

1º passo : Tirar a condição de existência:

{ X²-X-12≥0
{ X≥0
{ X²-X-12-12

{ -3≥x U x≥4
{ x≥0

S= -3≥x U x≥4 ( isto é a solução na forma de condição.)
S= ]-oo;3] U [4;+oo[ .
( Isto é na forma de intervalos)

Por Ricardo João Kinga, Tualungo.

Nota:
Se tiveres duas condições para unir.
Faz o seguinte:
X>3 U x≥9

1º deves ler as condições:
A primeira é, x é maior que 3 e segunda é, x é maior ou igual 9.

Como as duas condições são maior, então deves escolher a condição que tem o maior número.
Neste caso é o 9.
Estão a união f**a da seguinte forma: x≥9
Copiou.

Assim também acontece se for menor, escolhemos o menor número:
Ex: x