∫∫ Academia Científica Æ ∫∫

Olá pessoal informar que academia científica AE, está de volta em acção.

✊ Teoria dos conjuntos ✊

Em um colégio, verificou-se que 120 alunos não têm pai professor; 130 não têm mãe professora e 5 têm pai e mãe professores. Qual o número de alunos do colégio, sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não existem alunos irmãos?

Por: Estevão Mæt-Īlūstrædo ✊

Boa noite amigos!

O problema não está na Matemática mas em você.

√(x+2) = 2+x

🔴 Produtos notáveis e factoração 🔴

✔ Produtos notáveis

Os Produtos notáveis são identidades que podem ser obtidas de maneira prática. Assim, como são frequentes no cálculo algébrico .

👉 Principais produtos notáveis:

a) Quadrado da soma de dois termos

✴ (a+b)² = a²+2ab+b²

b) Quadrado da diferença de dois termo

✴ (a—b)² = a²—2ab + b²

c) Produto da soma pela diferença de dois termos

✴ (a—b)(a+b) = a²—b²

d) Cubo da soma de dois termos

✴ (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

e) Cubo da diferença de dois termos

✴ (a—b)³ = a³ — 3a²b + 3ab² —b³

🔴 Fatoração

Seja uma expressão algébrica escrita como uma soma de termos. Fatorar esssa expressão significa escrevê-la na forma de um produto. Para tanto, existem determinadas técnicas, descritas a seguir :

👉 Fator comum

Inicialmente, identificamos um termo comum a todas parcelas da expressão. Em seguida colocamos este termo em evidência.

🔜 Exemplo :

a) xy+x = x (y+1)

b) 4y²+3y = y ( 4y+3 )

👉 Agrupamento

Às vezes, não é possível identificar, de inicio, um fator comum, a todas as parcelas da expressão. Nesse caso, formamos dois ou mais com um termo comum. Em seguida, colocamos em evidência um fator comum a todos os grupos.

Exemplo:

a) ax+ay+bx+by

= ax+bx+ay+by
= x(a+b) + y(a+b)
= (x+y)(a+b)

Ou
a) ax+ay+bx+by

= a(x+y) + b(x+y)
= (a+b)(x+y)

👌 Exercício👌

Sabe-se que a²—2bc—b²—c²=40, e a—b—c=10 e que a b e c são números reais. Determina a+b+c.

Sabendo que a = log₃81 e b = log₂16, determina o valor de c sabendo que:

c = log a² + log (a.b)

Ébrio o Desconhecido!

Qual das alíneas está correcta?
10÷5×2÷4
a) 1/4
b) 1
c) outro

Busque a base meu caro amigo!

x²+5x+10 = 4

Ébrio o Desconhecido👈

✴ Racionalização

📱— D) (1+√3) / (1—√3)

📘 — Resolução:

(1+√3) / (1—√3)

(1+√3).(1+√3) / (1—√3).(1+√3)

(1+√3)² / [ 1²—(√3)²]

( 1 + 2√3 + 3) / (1—3)

(2√3 + 4) / (—2)

2.(√3 + 2) / (—2)

—(√3 + 2) ✔✔

Nota: Em alguns passos do exercício acima foram usadas as seguintes expressões 👇👇

📚 ( a + b ).( a + b ) = ( a + b )² =a²+2.a.b+b²

📚 a²—b² = ( a — b ) ( a + b )

👌 Que haja êxitos em seus estudos!

✴ Racionalização

📱— C) (√5 + 2) / √3

📘 Resolução:

(√5 + 2) / √3

(√5 + 2).(√3) / (√3).(√3)

(√15 + 2√3) / (√3)²

(√15 + 2√3) / 3 ✔✔

By: O Mæt-Īlūstrædo 👌👌