Matemática rija com o Engenheiro

PROPOSTA DO LIVRO : PAULO BUCCI 💗💗✅✅✊✊


CASO : T.44 👏👏👏💗


1 - A equação da recta perpendicular à recta 3x + y - 2 = 0 , passando pelo ponto (-2 ; 3) , é :


A) x - 3y + 11 = 0

B) y - 3y - 9 = 0

C) x + 3y - 7 = 0

D) 3x + y + 3 = 0

E) x + 3y - 11 = 0


Mbora tentar cotas ? 🏃🏃🏃💗👏✅


Dados
x° = -2
y° = 3
m = ?


Vamos identif**ar a recta dada como S :


s : 3x + y - 2 = 0

Nota : Para que duas rectas sejam perpendicular é necessário que a multiplicação de seus coeficiente angular seja -1 , ou seja :


ms.mr = -1


Achando o coefuciente angular (m) da recta S vem :


s : 3x + y - 2 = 0


y = -3x + 2


ms = -3


Como : ms.mr = -1 , então :


ms.mr = -1


-3.mr = -1


mr = ⅓


Aplicando a fórmula fundamental da recta vem :


r: y - y° = mr.(x - x°)


r: y - 3 = ⅓.(x + 2)


r : y - 3 = (x + 2)/3


r: 3y - 9 = x + 2


r: -x + 3y - 11 = 0


r: x - 3y + 11 = 0


Logo : Equação pedida é do tipo :


r : x - 3x + 11 = 0


Opção : AAAAAA ✅✅✅✅


ENG.MATEMÁTICO 💗✅✅

PROPOSTA DO LIVRO : PAULO BUCCI 💗💗✅👏👏


G.A :


CASO : T.48 💗💗💗👏


1 - A equação da recta que passa pela Origem e é perpendicular á recta y = 3x + 1 , é :

a) 3x + y = 0
b) x + 3y = 0
c) x - 3y = 0
d) 3x - y = 0
e) 2x + 3y - 1 = 0


Mbora tentar cotas ? 🏃🏃🏃💗💗👏✊


Não deram pontos ne 👀? N f**a triste ilustre 😂


Se o caso passa pela origem , então :


P (0 ; 0)


Vamos identif**ar a recta dada como t :


t : y = 3x + 1


Nota : Duas rectas serão perpendicular se o produto dos seus coeficientes angulares for (-1).


ms.mt = -1


Vamos achar o coeficiente da recta t :


y = 3x + 1


Nota a formula reduzida ilustre :


y = mx + n


y = 3x + 1


mt = 3


Achando o outro declive vem :


ms.mt = -1


ms.3 = - 1


ms = - ⅓ ✅


Aplicando a fórmula geral da equação vem :
.

y - y° = m.(x - x°)


Substituindo vem :


s : y - 0 = -⅓.(x - 0)


s: y = (-⅓).x


s : 3y = - x


s : x + 3y = 0 ✅✅✅


Logo : opção : BBBBBBBB✅✅✅✅


ENG.MATEMÁTICO ✅✅💗

EXAME - UAN - FE - 2010 - V1 ✅✅💗👌


G.A


1 - Escreva a equação reduzida da recta perpendicular à recta de equação y = -3x + 7 passando pelo ponto A(0 ; 2).


a) y = (⅓).x + 2 ✅✅✅✅✅✅

b) y = (-⅓).x + 2

c) y = 3x + 2

d) y = 3x - 2

e) y = (⅓).x - ½

f) y = x + 2

g) y = (-½).x - ⅓

h) y = outro


Mobra analisar cotas ? 👀👀🏃🏃🏃


Vamos indetif**ar a equação dada como S


s : y = -3x + 7


Nós sabemos que para que duas rectas sejam perpendiculares é necessário que os seus coeficientes angulares sejam -1 , ou seja :


m2.m1 = -1


Ja temos o m1 :


y = -3x + 7


m1 = -3 ✅


Vamos achar o m2 , como :


m2.m1 = -1


m2.(-3) = -1


m2 = ⅓ ✅


Usando a equação e substituindo os pontos A (0 ; 2) , vem :


y - y° = m.(x - x°)


y - 2 = ⅓(x - 0)


y - 2 = (⅓).x + 0


y = (⅓).x + 2 ✅✅✅


R : logo opção : AAAAAAAAA


ENG.MATEMÁTICO✅✅✅💗💗💗

$Sin³x.dx


$Sin²x.Sinx.dx


$(1 - Cos²x).Sinx.dx


u = Cosx


du = -Sindx.dx


-du = Sinx.dx


$(1 - u²).(-du)


$u².du - $du


I = u³/3 - u + C


I = (Cosx)³/3 - Cosx + C


ENG.MATEMÁTICO ✅✅✅


É REGRA😭😭😭💔💔

CASO DO ILUSTRE : ALBERTO LUIS ✅✅👌


G.A


1 - Obter uma recta 'a' que possui par B (9 ; -2) e forma um ângulo ∅ = 45° com a recta 'r' dada pela equação 3x + 14y - 17 = 0


Resolução :


{ m' o coeficiente angular da recta 'a'

{m" o coeficiente angular da recta 'r'


Calculo do coeficiente angular de m" :


3x + 14y - 17 = 0


14y = -3x + 17


y = (-3/14).x + (17/14)


m" = - 3/17 ✅


Calculo do coeficiente angular do m' :


Aplicando a formula vem :


Tg∅ = |(m" - m')/(1 + m".m')|


Substituindo os valores de m" vem :


Tg45° = |(-3/14 - m')/(1 - (3/14).m'|


Tg45° = | [(-3 - 14.m')]/(14 - 3.m')/14]


| (-3 - 14.m')/(14 - 3.m'| = 1


Chegamos na equação modular 😍😋


Vamos resolver quando a equação é positiva:


(-3 - 14.m')/(14 - 3.m') = 1


-3 - 14.m' = 14 - 3.m'


-11m' = 17


m' = (-17)/11 ✅


Outro quando é negativo :
.

(-3 - 14.m')/(14 - 3.m') = -1


-3 - 14.m' = -14 + 3m'


-17m' = - 11


m' = (11)/17 ✅


Visto que ja achamos os valores do declive (m') , agora vamos achar as rectas 'a' .


Calculo da equação da recta 'a'.


1° caso para m' = -17/11


y - y° = m.(x - x°)


y + 2 = (-17/11).(x - 9)


y + 2 = (-17x + 153)/11


11y + 22 = 17x + 153


a: 17x + 11y - 131 = 0 ✅✅✅


2° Caso para m' = 11/17


y - y° = m.(x - x°)


y + 2 = (11/17).(x - 9)


17y + 34 = 11x - 99


-11x + 17y + 133 = 0


a: 11x - 17y - 133 = 0 ✅✅✅


As rectas pedidas são :


a' : 17x + 11y - 131 = 0


a" : 11x - 17y - 133 = 0


ENG.MATEMÁTICO ✅✅💗

BOA NOITE COTAS RIJOS 💗💗✅✅👌👌


proposta do livro russo : GOVOROV ✅


Equação trigonometrica 🙅🙅🙌🙆


4.Cos²(6x) + 16.Cos²(3x) = 13


Resoluçã :


4.Cos²(6x) + 16.Cos²(3x) = 13


4.Cos(3x.2) + 16.Cos²(3x) = 13


Se : t = 3x


4.Cos(2t) + 16.Cos(t) = 13


Aplicando alguns segredos 😆🙅:


4.(1 + Cos4t)/2 + 16.(1 + Cos2t)/2 = 13


2.(1 + Cos4t) + 8.(1 + Cos2t) = 13


2 + 2Cos(4t) + 8 + 8.Cos(2t) = 13


2.Cos(4t) + 8.Cos(2t) = 3


2.Cos(2.2t) + 8.Cos(2t) = 3


Se : 2t = u


2.Cos(2u) + 8.Cos(u) = 3


2.(1 - 2Sin²u) + 8.Cos(u) = 3


2 - 4.Sin²(u) + 8.Cos(u) = 3


-4.(1 - Cos²u) + 8.Cos(u) = 1


-4 + 4.Cos²(u) + 8.Cos(u) = 1


4.Cos²(u) + 8.Cos(u) - 5 = 0


(2Cosu - 1).(2Cosu + 5) = 0


2.Cosu = 1


Cosu = ½


Cosu = Cos(± π/3 + 2nπ)


u = ± π/3 + 2nπ , n €z


2.Cosu = -5


Cosu = - 5/2 ❎


Nota : | Cos(u) | ≤ 1


Voltando na primeira suposição vem :


2t = u


P/u = π/3 + 2nπ


2t = π/3 + 2nπ


t = π/6 + nπ ✅, n€z


P/u = - π/3 + 2nπ


2t = - π/3 + 2nπ


t = - π/6 + nπ ✅, n€z


Voltando na segunda suposição vem :


3x = t


P/t = π/6 + nπ


3x = π/6 + nπ


x = π/18 + (nπ/3) ✅, n€z


P/t = - π/6 + nπ


3x = - π/6 + nπ


x = - π/18 + (nπ/3) ✅, n€z


Sg = { ± π/18 + (nπ/3) } , n€z


ENG.MATEMÁTICO ✅✅💗👌

caso do ilustre Djuma ❤✅✋😂


Cos²(3x) + Cos²(4x) + Cos²(5x) = 1,5


Resolução:


Ainda vamos ao tronco 😂✋🙄✅❤


Cos²(x/2) = (1 + Cosx)/2


Cos²(x) = (1 + Cos2x)/2


Sin²(2x) = (1 - Cos4x)/2


Pegou o tronco ? 😂😂🙄✅❤


Agora vamos ilustre 🚶🚶😂❤✅


(1 + Cos6x)/2 + (1 + Cos8x)/2 + (1 + Cos10x)/2 = 1,5


(1 + Cos6x + 1 + Cos8x + 1 + Cos10x)/2 = 1,5


3 + Cos6x + Cos8x + Cos10x = (1,5).2


3 + Cos6x + Cos8x + Cos10x = 3


Cos6x + Cos8x + Cos10x = 0


Cos8x + 2Cos[(10x + 6x)/2].Cos[(10x - 6x)/2] = 0


Cos8x + 2Cos8x.Cos2x = 0


Cos8x (1 + 2Cos2x) = 0


Cos8x = 0


Cos8x = Cos(π/2 + kπ)


8x = π/2 + kπ


x = π/16 + kπ/8 , k€z ✅


1 + 2Cos2x = 0
.

Cos2x = - ½


Cos2x = Cos(±2π/3 + 2kπ)


2x = ± 2π/3 + 2kπ


x = ± π/3 + kπ , k€z ✅


Sg = { ± π/3 + kπ ; π/16 + kπ/8 }


ENG.MATEMÁTICO

Boa noite meus cotas 🏋👌❤✅


Resolução parte 1 da prova das meias do concurso de matemática com o Engenheiro ❤✅👌


1 - Resolve a equação (4v) :


|x + 1| + |x + 2| + |2x - 1| - |x| - |x - 3| = 10


C.E: x ‹ -2


-x - 1 - x - 2 - 2x + 1 - (-x) - (-x + 3) = 10


-4x - 2 + x + x - 3 = 10


-2x = 15


x = - 15/2 ✅


S1 = { -15/2 }


C.E: -2 « x ‹ -1


-x - 1 + x + 2 - 2x + 1 + x + x - 3 = 10


-1 ≠ 10 absurdo

S2 = ∅


C.E: - 1 « x ‹ 0


x + 1 + x + 2 - 2x + 1 + x + x - 3 = 10


2x = 9


x = 9/2 ❎


S3 = ∅


C.E: 0 ≤ x ‹ ½


x + 1 + x + 2 - 2x + 1 - x + x - 3 = 10


-1 ≠ 10 absurdo


S4 = ∅


C.E: ½ « x ‹ 3


x + 1 + x + 2 + 2x - 1 - x + x - 3 = 10


4x - 1 = 10


4x = 11


x = 11/4 ✅


S5 = { 11/4 }


C.E: x ≥ 3


x + 1 + x + 2 + 2x - 1 - x - x + 3 = 10


2x = 5


x = 5/2 ❎


S6 = ∅


Sg = S1 u S2 u S3 u S4 u S5 u S6


Sg = { -15/2 : 11/4 }



2 - Resolve a inequação (3v) :


Log( 3 - x)[|x - 3|] ≤ 2


{ 3 - x > 0
{ | x - 3 | > 0
{ | x - 3 | ≠ 1


{ x < 3
{ x € R - { 3 }
{ x ≠ 2 e x ≠ 4


S1 = (-∞ : 2) u (2 : 3)



3 - x ≤ |x - 3|²


3 - x ≤ x² - 6x + 9


-x² + 5x - 6 ≤ 0


x² - 5x + 6 ≥ 0


S2 = (-∞ : 2] u [3 : +∞)


Sg = S1 Π S2


Sg = (-∞ : 2) u (2 : 3) ✅


3 - Resolve a inequação (3v) :



√(x² + |x - 4| - 18) > x - 4


Anilise 1


{ x ≥ 4
{ √(x² + x - 22) > x - 4


{ x ≥ 4
{ x² + x - 22 > x² + 16 - 8x


{ x ≥ 4
{ x > 38/9


S1 = (38/9 : -∞)


Análise 2
.

{ x < 4
{ √(x² - x - 14) > x - 4


{ x < 4
{ x² - x - 14 ≥ 0


{ x < 4
{ x ≤ (1 - √57)/2
{ x ≥ (1 + √57)/2


S2 = (-∞ : (1 - √57)/2


Sg = S1 u S2


Sg = (-∞ : (1 - √57)/2] u (38/9 : +∞) ✅


ENG.MATEMÁTICO ❤👌

$x.Sin²(x²).dx


u = x²


du = 2x.dx


du/2 = x.dx


$Sin²(u)(du/2)


½$Sin²u.du


½ $(1 - Cos2x)/2.du


½[$(½)du - ½$Cos2u.du


I = ½ [u/2 - Sin2u/4] + ENG


I = (u/4) - (Sin2u)/8 + ENG


I = (x²/4) - (Sin2x²)/8 + ENG


ENG.MATEMÁTICO ❤🙏👌