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Equação trigonométrica..


(1+k)cos(x)cos(2x-a)=(1+kcos2x)cos(x-a)

Sabendo que:cosa.cosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]

Operando f**a:

k/2[cos(x+a)-cos(x-a)]=1/2[cos(3x-a)-cos(x-a)]

Transformando tudo f**a:

ksinxsina=sin(2x-a)sinx

sinx[ksina-sin(2x-a)]

1ª solução

sinx=0
x=πk

2ª solução:
sin(2x-a)=ksina

2x-a=(-1)ⁿarcsin(ksina)+πk
x=a/2+(-1)ⁿ×1/2arcsin(ksina)+πk/2

Estudando a condição..
-π/2≤arcsin(ksina)≤π/2

-1≤ksina≤1
|ksina|≤1

Resposta:
SF:{πk, a/2+(-1)ⁿ×1/2arcsin(ksina)+πk/2 onde |ksina|≤1

Uan 2007/2009
sin(6x)+2=2cos(4x)

sin(6x)=2cos(4x)-2

Onde:cos(4x)=cos²(2x)-sin²(2x)=-2sin²(2x)+1

Substituindo f**a.

cos(4x)=2(-2sin²(2x)+1)-2

2cos4x-2=-4sin²(2x)

Fazendo: mete e tira.

sin(6x)-sin(2x)=-4sin²(2x)-sin(2x)

Sabendo que: sina-sinb=2sin(a-b)/2cos(a+b)/2

Aplicando f**a:

2sin(2x)cos(4x)=-sin(2x)[4sin(2x)+1]

Fatorando.

sin(2x)[2cos(4x)+4sen(2x)+1]=0

sin(2x)=0
2x=πk
x=πk/2

2(-2sen²(2x)+1)+4sen(2x)+1=0

-4sin²(2x)+4sin(2x)+3=0 /-1

4sin²(2x)-4sin(2x)-3=0

(2sin2x-3)(2sin2x+1)=0

Sin2x=3/2 não faz parte [-1;1]

Sin(2x)=-1/2

(2x)=(-1)^(k+1)×π/6+πk

x=(-1)^(k+1)×π/12+πk/2

Sol:{πk/2;(-1)^(k+1)×π/12+πk/2}

UAN
Inequação trigonométrica..
√(3)cos^-2(x)< 4tanx
C.E
cosx≠0 ; x≠π/2+πk
√(3)(1/cos²x) √(3)
Sen(2x) >√(3)/2
π/3+2πk

Resolução: Simplif**ação trigonométrica UAN 2017.

cos(5π/2-6a)sin³(π-2a)-cos(6a-π)sin³(π/2-2a)

Sabe-se que: sin(a±b)=sinacosb±sinbcosa
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
Onde:Cos(5π/2-6a)=sin6a
sin³(π-2a)=sin³(2a)
-cos(6a-π)=cos6a
Sin³(π/2-2a)=cos³2a
Então f**a:
sin(6a)sin³(2a)+cos(6a)cos³(2a)

Sin³(2a)=(3sin2a-cos6a)/4
Cos³(2a)=(cos6a+3cos2a)/4
Substituindo f**a..
Sin(6a)(3sin2a-sen6a)/4+cos(6a)(cos6a+3cos2a)/4

Aplicando produto..
cosa.cosb=1/2(cos(a-b)+cos(a+b))
sina.sinb=1/2(cos(a-b)-cós(a+b))

Operando f**a...
(1/4)(1/2)(cos12a+1+3cos4a+3cos8a-3cos8a+3cos4a-1+cos12a)

(1/4)(1/2)(2cos12a+6cos4a)
(1/4)(cos4(3a)+3cos4(a))
(1/4)(4cos³(4a)= cos³(4a)
R: cos³(4a)