27/09/2022
Հե՜յ,
Այսօր խոսելու ենք բազմությունների մասին և բացահայտելու ենք Ռասելի հետաքրքրաշարժ պարադոքսը )
Ինչպես գիտենք, բազմությունը ինչ֊որ էլեմենտների(թվեր, պատկերներ, առարկաներ) ոչ կարգավորված հավաքածու է։
Օրինակ՝ բոլոր 8 մլրդ մարդիկ միասին կազմում են մարդկանց բազմությունը և օրինակ այն թվերը, որոնք օգտագործում ենք հաշվելու և համարակալելու համար, կազմում են բնական թվերի բազմությունը(N):
Բազմությունները կարող են ունենալ էլեմենտներ կամ լինել դատարկ։ Սովորական անվանենք այն բազմությունները, որոնք իրենք իրենց որպես էլեմենտ չեն պարունակում։ Օրինակ՝ A = {1, 2} բազմությունը սովորական է, որովհետև {1, 2} բազմությունը չի պատկանում A բազմությանը որպես էլեմենտ(եթե պատկաներ, ապա A֊ն կլիներ {1, 2, {1, 2}}})։ Բայց հիմա էլ, A-ն կրկին սովորական է։ (Փորձի՛ր մեկնաբանության դաշտում պատասխանել, թե ինչու)
Ռասելի պարադոքսը վերաբերում է սովորական/ոչ սովորական բազմություններին։
Ռասելն ասում է․ եկե՛ք դիտարկենք R բազմությունը, որը պարունակում է բոլոր սովորական բազմությունները։ Նկատենք, որ եթե R բազմությունը լիներ սովորական, ապա կպարունակեր իրեն, որովետև R֊ը սովորական բազմությունների բազմությունն է։ Մյուս կողմից, եթե ասում ենք R-ը սովորական է, ապա այն չպետք է պարունակի իրեն։ Հակասություն։
Իսկ եթե R֊ը լիներ ոչ սովորական, ապա պետք է պարունակեր իրեն որպես բազմություն, բայց վերևում ասել ենք, որ R֊ը պարունակում է միայն սովորական բազմություններ։ Հակասություն։
Ըստ քեզ` ինչպե՞ս է հնարավոր ազատվել այս պարադոքսից։
