Bài toán hại não

Gần đây, một bài kiểm tra của học sinh do phụ huynh đăng tải trên mạng xã hội đã nhanh chóng tạo nên cuộc tranh luận sôi nổi đâu là đáp án đúng.

Đề bài như sau: “Nhà Lan có 4 chuồng gà, mỗi chuồng có 8 con gà. Hỏi nhà Lan có tất cả bao nhiêu con gà?

Theo bạn đáp án là 4x8 hay 8x4. Vì sao?

Ba cặp vợ chồng đi chơi picnic với nhau. Họ phải vượt qua một con sông trong khi chỉ có một chiếc thuyền xếp chở được 2 người. Hãy giúp họ qua sông nhưng chú ý: các ông chồng sẽ không cho phép vợ mình ở với người đàn ông khác mà không có mặt mình ở đó.

Giải bài toán 1,9999... = 2 bằng kiến thức lớp 7

Dựa vào quy ước trong sách giáo khoa Toán lớp 7, thầy giáo Lê Phúc Lữ lý giải phép toán 1,9999... = 2.

Đề bài toán: 1,9999... = 2 đúng hay sai?

Thầy giáo Đỗ Duy Hiếu (Viện Toán học) đưa ra cách giải:

Đặt x = 1,9999..., ta có 10 × x = 19, 9999...

10 × x − x = 19, 9999... − 1, 9999... = 18.

Suy ra: 9 × x = 18. Vậy x = 2, hay 1, 9999... = 2.

Theo thầy giáo Lê Phúc Lữ (luyện thi cho đội tuyển Olympic Toán), cách giải của tác giả Đỗ Duy Hiếu chính xác.

"Trong lập luận có đoạn 10 × x − x = 19, 9999... − 1, 9999... = 18 khiến nhiều người tranh cãi, nhưng theo quan điểm giới hạn thì cách tính đó là hiển nhiên".

Thầy Lữ giải thích, trong sách giáo khoa Toán lớp 7, phần học về Số thập phân vô hạn tuần hoàn đã quy ước 0,1111... (vô hạn chữ số 1) là số thập phân vô hạn được viết là 0,(1) và biểu diễn dưới dạng phân số là 1/9.

Tương tự, số thập phân 1,9999... (vô hạn chữ số 9) sẽ được viết là 1,(9).

Như vậy 1,(9) = 1 + 0,(9) = 1 + 9 × 0,(1) = 1 + 9 × 1/9 = 1 + 1 = 2.

"Nhiều người nghĩ ban đầu số 1,9999... có M chữ số 9, khi 1,9999... × 10 thì còn M-1 chữ số 9. Nhưng ở đây đang xét M là vô hạn nên có trừ đi 1 nó vẫn là vô hạn".

Thầy Lữ cho biết, quy ước 1,9999... (vô hạn số 9) = 2 từ lâu đã được các nhà toán học chấp nhận và được giải thích chi tiết trong bách khoa thư Wikipedia. Tuy nhiên thỉnh thoảng vẫn xuất hiện những ý kiến phản đối quy ước này.

Đáp án bài toán vui về người lính tưởng dễ mà khó

Bài toán được trích trong cuốn sách "Những bài toán lý thú ở tiểu học".

Đề bài như sau: "Một người lính đi đằng trước, ba người lính đi đằng sau. Hỏi có mấy người?".

Đáp án bài toán như sau: "Ba (có nghĩa là cha) người lính. Vì vậy có tất cả hai người cùng đi".