Walnut Team - Chia sẻ tri thức

Cách lát kín bề mặt quả bóng duy nhất khả dĩ

Bề mặt qủa bóng đá thông thường luôn được lát bởi các mảnh hình ngũ giác màu đen và các mảnh hình lục giác màu trắng. Cụ thể, mỗi mảnh ngũ giác gắn với 5 mảnh lục giác khác. Mỗi mảnh lục giác gắn với 3 mảnh lục giác và 3 mảnh ngũ giác khác (Hình). Và thực tế, ta có thể chứng minh rằng chỉ có đúng một cách lát kín bề mặt quả bóng theo kiểu như vậy, đó là lát bởi 12 mảnh ngũ giác và 20 mảnh lục giác.

(Để đơn giản, ta có thể coi quả bóng là một khối đa diện)

Trước hết ta cần đến khái niệm "đặc trưng Euler". Đó là mộtbất biến cơ bản mô tả cấu trúc topo của các hình khối. Đặc trưng Euler của khối đa diện được định nghĩa là:
V - E + F
Trong đó V, E, F lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của đa diện.
Người ta chứng minh được rằng, đặc trưng Euler của mọi đa diện lồi đều bằng 2. Có thể kiểm chứng đơn giản đối với:
- Hình hộp (V = 8, E = 12, F = 6)
- Hình tứ diện (V = 4, E = 6, F = 4)
- Hình bát diện (V = 6, E = 12, F = 8)
...

Bây giờ gọi n là số mặt ngũ giác. Vì mỗi hình ngũ giác kề với 5 hình lục giác khác, nên có 5n mặt lục giác. Con số này thực tế phải chia cho 3, vì mỗi mặt lục giác lại cùng lúc kề với 3 mặt ngũ giác. Tức là có 5n/3 mặt lục giác.
Mỗi đỉnh được tính 3 lần (ứng với ba mặt), mỗi cạnh được tính 2 lần (ứng với hai mặt) - nên ta có số cạnh và số mặt được tính như hình. Tính toán thêm một chút ta sẽ có n = 12, tức là chỉ có thể lát kín bề mặt quả bóng bằng đúng 12 mảnh ngũ giác và 20 mảnh lục giác.

Tìm hiểu thêm về đặc trưng Euler: https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_characteristic

Like page Walnut Team - Chia sẻ tri thức để tìm hiểu những điều thú vị mỗi ngày nhé

https://youtu.be/qW_qPWXCHGw

The Fabric of the Cosmos Tập 1: Không gian là gì?

Dựa trên cuốn sách cùng tên của GS Brian Greene

Dịch bởi: Zero - Walnut Team
Nguồn: https://www.youtube.com/watch?v=BnmrF...
Facebook: https://fb.com/walnutteam

The Fabric of the Cosmos Tập 1: Không gian là gì? Dựa trên cuốn sách cùng tên của GS Brian Greene Dịch bởi: Zero - Walnut Team Nguồn: https://www.youtube.com/watch?v=BnmrFrUkBv0 Facebook: https://fb.com/waln...

Lịch sử nước Nhật qua một video 9 phút đầy vui nhộn!

https://youtu.be/GsXftJqsKeU

Nguồn: Bill Wurtz
https://www.youtube.com/watch?v=Mh5LY4Mz15o
Dịch: Walnut Sub Team

Facebook: https://fb.com/walnutteam
Youtube: https://www.youtube.com/channel/UCDGouQ91xYKnESx_SZwJUfg
Gmail: [email protected]

[Bill Wurtz] Lịch sử Nhật Bản Lịch sử nước Nhật qua một video 9 phút đầy vui nhộn! https://youtu.be/GsXftJqsKeU Nguồn: Bill Wurtz https://www.youtube.com/watch?v=Mh5LY4Mz15o Dịch: Walnut ...

Toán học và Âm nhạc - Topology và "nhạc con cua" của Bach

Hình học và hội họa

Đây là một ứng dụng của toán học trong nghệ thuật. Để tạo ra chiều sâu cho bức tranh, việc tính toán chính xác, cân đối các tỉ lệ là đặc biệt quan trọng. Một câu hỏi cơ bản là: Làm sao để vẽ hình chiếu của các đối tượng bằng nhau trong không gian ba chiều lên một không gian hai chiều (mặt phẳng tờ giấy)? Và lời giải không hiển nhiên, nó mang màu sắc của "hình học xạ ảnh".

Một bức tranh luôn cần có đường chân trời. Các đường thẳng song song thì không cắt nhau, tất nhiên, đó là trong hình học phẳng của Euclid. Còn khi chiếu các đường thẳng song song trong không gian ba chiều lên tờ giấy, chúng sẽ đồng quy tại một điểm gọi là điểm tụ (Vanishing point) nằm trên đường chân trời, mỗi điểm tụ đại diện cho một phương khác nhau. Tập hợp các điểm tụ - là đường chân trời. Ngôn ngữ của hình học xạ ảnh nói rằng: trong mặt phẳng của Euclid, mỗi họ đường thẳng song song đồng quy tại một điểm vô tận, nó đại diện cho phương của họ đường thẳng đó. Tập hợp các điểm vô tận là đường thẳng vô tận.

Hình dưới đây là hình các viên gạch vuông có chữ X, tất nhiên là bằng nhau. Bí quyết để vẽ chúng một cách ngay ngắn, chính xác cực kỳ đơn giản: chỉ cần ba điểm tụ: V, V1, V2, trong đó V là trung điểm của đoạn V1V2. Đây là một ứng dụng cơ bản của "hình học xạ ảnh".

Trong hình, ta còn có O là trung điểm của đoạn AB. Và giả dụ ta biết vị trí 2 điểm A, B. Ta có thể xác định được O nhờ vào điểm tụ V. Cụ thể, điểm O sẽ là điểm nằm giữa A và B sao cho
OA / OB = VA / VB
Ngôn ngữ hình học nói rằng, hai điểm O và V "chia điều hòa" đoạn AB. Số
(OA / OB) : (VA / VB)
được gọi là tỉ số kép của bốn điểm: A, B, O, V. Tỉ số kép là một bất biến đặc trưng của hình học xạ ảnh.

Like page Walnut Team - Chia sẻ tri thức để tìm hiểu những điều thú vị mỗi ngày nhé

Trong tuần này, Michael Stevens của Vsauce sẽ chia sẻ với chúng ta những thống kê thú vị về sự thật này. Chúng ta đều là họ hàng, và như Bill Bryson nói: 'Bạn sẽ chẳng thể được sinh ra nếu không có một chút ... loạn luân - à thực ra là rất nhiều đấy'

https://youtu.be/iGdy8SrSOrk

Nguồn: Vsauce
https://www.youtube.com/watch?v=BhtgINeaJWg

Dịch: Zero - Walnut Sub Team
Facebook: https://fb.com/walnutteam
Youtube: https://www.youtube.com/channel/UCDGouQ91xYKnESx_SZwJUfg
Gmail: [email protected]

[Vsauce] Chúng ta đều là họ hàng Trong tuần này, Michael Stevens của Vsauce sẽ chia sẻ với chúng ta những thống kê thú vị về sự thật này. Chúng ta đều là họ hàng, và như Bill Bryson nói: 'Bạ...

[Bạn có biết]
Vàng không sợ lửa, nhưng sợ nước ... cường toan

Cường thủy, hay nước cường toan là chất lỏng ăn mòn mạnh, màu vàng cam. Tên Latin là "Aqua regia" (nước hoàng gia) - bởi khả năng hòa tan các kim loại Vàng và Platinum (Bạch kim) - được biến đến như những "kim loại hoàng gia". Tuy nhiên, Titanium, Iridium, Ruthenium, Rhenium, Tantalum, Niobium, Hafnium, Osmium và Rhodium có thể chống lại sự ăn mòn của nước cường toan.

Nước cường toan là dung dịch Nitric acid đậm đặc với Hydrochloric acid đậm đặc, cùng nồng độ theo tỉ lệ 1:3 về thể tích. Bản thân mỗi acid không thể hòa tan Vàng và Bạch kim, nhưng khi chúng được trộn lẫn theo đúng tỉ lệ, mỗi acid sẽ làm một nhiệm vụ khác nhau, kết quả là Vàng có thể bị hòa tan thành Chloroauric acid, còn Bạch kim có thể bị hòa tan thành Chloroplatinous acid

Hydrochloric acid được phát hiện lần đầu tiên vào khoảng năm 800 bởi nhà giả kim người Hồi giáo Jabir ibn Hayyan, bằng cách trộn muối ăn với Sulfuric acid. Phát minh của Jabir về nước cường toan, bao gồm Hydrochloric acid và Nitric acid, đã đóng góp vào sự cố gắng tìm kiếm đá tạo vàng của những nhà giả kim thuật.

Khi Đức xâm chiếm Đan Mạch trong Chiến tranh thế giới thứ II, nhà hóa học người Hungary George de Hevesy đã hòa tan những huân chương Nobel bằng vàng của Max von Laue và James Franck vào nước cường toan để ngăn không cho Đức ăn cắp chúng. Ông đã cất giữ dung dịch sau phản ứng trên ngăn sách trong phòng thí nghiệm của mình tại học viện Niels Bohr. Sau chiến tranh, ông trở lại, thấy dung dịch không hề suy chuyển, tiến hành kết tủa để thu lại vàng ra khỏi acid. Số vàng này đã được hoàn trả về viện Hàn Lâm Khoa học Hoàng Gia Thụy Điển để đúc lại những huân chương mới cho Laue và Franck.

Like page Walnut Team - Chia sẻ tri thức để tìm hiểu những điều thú vị mỗi ngày nhé

[Bạn có biết]
0.999... = 1 (!!!)
Điều đó đã được khẳng định và chấp nhận rộng rãi trong toán học, mặc dù trông nó ... khó chịu vô cùng.

Bằng những lý thuyết toán học vững chắc về vô hạn, về biểu diễn số thực, người ta đã giải thích được điều trông rất khó chấp nhận này, giải thích được tại sao 0.999... = 1, nhưng 0.333... < 0.334. Thực tế, hai cách viết khác nhau, lại cùng biểu diễn một con số: số 1 - và đó cũng là một ví dụ cho thấy, biểu diễn thập phân của số thực không phải là duy nhất.

Hãy cùng bắt đầu với một chứng minh ngây thơ, điều thú vị là: bạn cảm thấy nó sai, nhưng lại không thể làm gì được những lập luận của nó
0.999... = 9 x 0.111... = 9 x (1/9) = 1
hay tương tự
0.999... = 3 x 0.333... = 3 x (1/3) = 1

Đây là một chứng minh khác:
Đặt x = 0.999...
10x = 9.999...
10x - x = 9.999... - 0.999...
9x = 9
x = 1 (!)

Chú ý rằng số chữ số 9 sau dấu thập phân là vô hạn, nên 10x và x có cùng phần thập phân

Ồ, đợi chút, vậy 0.999... (vô hạn số 9) thực sự nghĩa là gì vậy?

Việc trả lời những rắc rối trên hóa ra lại đưa chúng ta trở về câu hỏi nguyên thủy: Số thực là gì? Bạn không thấy nó là một câu hỏi nghiêm túc cho đến khi thực sự cố trả lời nó. Đó là một câu hỏi khó. Việc trả lời nó cũng là việc xây dựng nền móng cho giải tích toán học - một vấn đề đã được ý thức từ lâu. Georg Cantor, Charles Méray, Richard Dedekind, Karl Weierstrass, Otto Stolz ... là những người đã bỏ nhiều công sức cho việc định nghĩa chính xác và xây dựng trường số thực.

Theo đó, 0.999... được hiểu là tổng của chuỗi vô hạn
0.9 + 0.09 + 0.009 + ....
Ai đã học giải tích đều dễ dàng thấy đây chính là "chuỗi hình học"
0.9 + 0.09 + 0.009 + ....
= 9 x (0.1 + 0.1^2 + 0.1^3 + ...)
= 9 x (0.1)/(1-0.1)
= 9 x 1/9
= 1

Các chuỗi vô hạn không "dễ thương" như những tổng hữu hạn, chúng là những con quái vật nguy hiểm. Sau đây là một ví dụ cho thấy, không thể áp dụng bừa bãi các phép tính đại số thông thường cho các chuỗi vô hạn
Đặt S = 1 - 1 + 1 - 1 + ...
Một mặt, S = (1-1) + (1-1) + ... = 0+0+... = 0
Mặt khác, S = 1 + (-1+1) + (-1+1) + ... = 1+0+0+... = 1
Điên rồ hơn: S + S = 1, S = 0.5
Như vậy, các quy tắc đại số thông thường không thể áp dụng cho các chuỗi vô hạn như S, nếu không có các điều kiện giải tích chặt chẽ. Theo ngôn ngữ giải tích, ta nói rằng chuỗi S không "hội tụ".

Tuy nhiên, giải tích cũng nói rằng việc áp dụng các tính toán như thế trong chứng minh 0.999... = 1 là đúng, vì chúng thỏa mãn các điều kiện giải tích.

Hai chứng minh "ngây thơ" kể trên đúng, nhưng không đúng theo cách hiểu đơn giản như hình thức bên ngoài của nó. Đằng sau sự giản dị giả tạo ấy là cả một lý thuyết vững chắc và hợp thức.

Tìm hiểu thêm về số 0.999... ở: https://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
Các phương pháp xây dựng trường số thực: https://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers
Chuỗi hình học: https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series

Like page Walnut Team - Chia sẻ tri thức để tìm hiểu những điều thú vị mỗi ngày nhé

https://www.khanacademy.org/welcome
Học viện Khan - học online miễn phí toán, nghệ thuật, lập trình, kinh tế, vật lý, hóa học, sinh học, y học, tài chính, lịch sử, ...

Khan Academy Learn for free about math, art, computer programming, economics, physics, chemistry, biology, medicine, finance, history, and more. Khan Academy is a nonprofit with the mission of providing a free, world-class education for anyone, anywhere.

[Bạn có biết]
Trong một nhóm 50 người, HẦU NHƯ CHẮC CHẮN sẽ có hai người có cùng ngày sinh!
Thậm chí, chỉ cần một nhóm có 23 người thì đã có tới một nửa khả năng nhóm đó có hai người cùng ngày sinh.

Điều này nghe thật phản trực giác đúng không? Lý thuyết xác suất đã chứng minh được điều tưởng chừng vô lý này. Và trêu ngươi hơn là nó phù hợp với các khảo sát thực tế.

Ta dùng ký hiệu P để chỉ xác suất trong đó một nhóm người có hai người nào đó cùng ngày sinh. Nếu nhóm có ít nhất 367 người thì P=100%, tất nhiên, điều đó là tầm thường.

Tuy nhiên nếu nhóm n người (với n < 367) thì, kỳ lạ thay, tốc độ tăng của số P (theo n) lại nhanh đến chóng mặt. Ta sẽ tính toán cụ thể:

Mỗi người có thể có 366 ngày sinh khác nhau, do đó với n người thì có tất cả:
366 x 366 x ... x 366 = 366^n khả năng khác nhau cho ngày sinh của họ

Bây giờ, người thứ nhất có 366 khả năng ngày sinh khả dĩ
Người thứ hai có 365 khả năng ngày sinh, sao cho nó khác của người thứ nhất
..
Người thứ n có 367-n khả năng ngày sinh, sao cho nó khác của n-1 người trước.
Như vậy có đúng
366 x 365 x ... x (367-n) khả năng, trong đó không có hai người nào cùng ngày sinh

Và như vậy xác suất để hai người nào đó có cùng ngày sinh được mô tả bởi công thức như trong hình:

Và thực tế, chỉ với n=23, ta đã có P=50.7%, và chỉ với với n=50 thì P=97%.

Thật thú vị phải không ^^, hãy thử khảo sát với một lớp học, một nhóm bạn bè của bạn, bạn sẽ bất ngờ vì kết quả đấy!

Tìm hiểu thêm về nghịch lý ngày sinh ở: https://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem

Like page Walnut Team - Chia sẻ tri thức để tìm hiểu những điều thú vị mỗi ngày nhé

TED-Ed - Questions no one can Answers to

[TED-Ed] Những câu hỏi không thể trả lời Bạn biết được càng nhiều điều, bạn sẽ càng ngạc nhiên hơn về thế giới. Chính những khả năng không tưởng, những bí ẩn chưa được giải đáp làm ta luôn tiến về p...

Trong khoa học: toán học, vật lý, tin học ... luôn có những nghịch lý. Những nghịch lý không cản trở khoa học mà chỉ thúc đẩy nó phát triển mạnh hơn, vì vấn đề nằm ở chuyện nghịch lý ấy đã dẫn đường cho những khám phá khoa học nào, chứ không phải ở chuyện giải quyết nó. Chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu về những nghịch lý nổi tiếng: Achilles và con rùa, Nghịch lý ông nội, Căn phòng tiếng Trung, Khách sạn vô hạn của Hilbert, Nghịch lý anh em song sinh và Con mèo của Schrödinger thông qua một video đầy vui nhộn nhưng cũng không kém phần "hack não" này

https://youtu.be/RdJoa1g61uQ

Nguồn: The Open University
https://www.youtube.com/watch?v=5zVaFjSxAZs
Dịch: Walnut Sub Team
Facebook: https://fb.com/walnutteam
Youtube: https://www.youtube.com/channel/UCDGouQ91xYKnESx_SZwJUfg
Gmail: [email protected]

[The Open University] Cuộc phiêu lưu 60 giây trong suy nghĩ Trong khoa học: toán học, vật lý, tin học ... luôn có những nghịch lý. Những nghịch lý không cản trở khoa học mà chỉ thúc đẩy nó phát triển mạnh hơn, vì vấn ...