Hatsune's Maticious

Đúng là mùa thi ở nhà Phạm có khác, lượt xem kênh Youtube của mình cũng tăng đáng kể (nhất là mấy video chữa đề) + thậm chí có bạn inbox hỏi bài mình 😃 (các bạn cứ tự nhiên ha, mình sẽ giúp đỡ trong khả năng) Chúc các bạn (và chúc mình) có một mùa thi thành công ở 136 Xuân Thủy ha 😘 Sau khi mình kết thúc đợt thi của mình xong page sẽ chạy tiếp nội dung, đảm bảo là rất đáng mong chờ đó nha 🥳

-----
Hatsune's Maticious trên Facebook và Youtube: .maticious
Liên hệ công việc: [email protected]

Không biết các bạn có để ý không, nhưng dạo này thay vì phải để tít video trên YouTube là Datemaki với Akinaman thì T11055 đã có cameo mới là em bé Lăng Năng chề. Và cũng trộm vía làm sao, kể từ khi có em bé trên thumbnail của video thì kênh diu túp của blog cũng tăng tương tác đáng kể =))) cũng không biết là người ta đến vì Miku Leo/need hay là vì mình đẹp trai giảng toán hay nữa...

Làm video giảng bài cũng có cái hay của nó, thứ nhất là không chỉ đọc chữ thì khán giả tiếp cận thông tin thông qua kênh âm thanh nữa, nên đây cũng là một sự luyện tập tốt cho mình. Thứ hai là, mình đã mong được làm YouTuber trước cả khi mình bắt đầu học Toán tử tế nên cái này cũng vui =)))

Nếu tôi chăm chỉ, hãy nhắc tôi rằng một tuần sau tôi quay vlog một tuần học tám môn chuyên ngành toán ở trường H có gì vui.
-----
Hatsune's Maticious trên Facebook và Youtube: .maticious
Liên hệ công việc: [email protected]

[Cú clutch vĩ đại - Lí thuyết Galois (Galois theory)]

(đáng lẽ ra phải là Abstract Algebra trước nhưng mà kệ...)
-----
Qua hai bài viết trong series giới thiệu về nhà toán học Évariste Galois, khỏi cần nói các bạn đã biết tôi hâm mộ anh ta (tới bây giờ thì Galois chính thức bằng tuổi tôi) như thế nào. Trang sách có Galois đã giữ tôi lại với Toán học - trong những lúc mịt mù nhất tôi cũng hướng tới việc hiểu "thật sự cậu ta đã nghĩ được cái quái gì mà siêu thế?", và ngày hôm nay, khi được trả điểm môn Lí thuyết Galois, tôi muốn kể lại hành trình của mình trong việc học môn học này.

Chúng tôi học môn này của... guess what, người quen - thầy Đăng, người đàn ông "zero đồng" trong truyền thuyết (thầy dạy tôi môn Ma trận, tôi để lại bài viết về môn đó dưới phần bình luận), nhưng lần này thay vì dạy môn chung hai trăm sinh viên thì thầy chỉ phải dạy chưa tới 30 người. Lần này, tôi cũng được học môn Galois với những người hoàn toàn khác - tôi nhảy lên học vượt với các anh chị khóa trên một năm, và choáng ngợp trước năng lực và sự đoàn kết của họ - mình cũng chưa tài lắm đâu...(Thành thật là tôi có coi trời bằng vung khi được học lớp chọn, điểm kì một cũng cao cao, nên tôi nghĩ cả kì hai này là một gáo nước lạnh cần thiết để đưa tôi về hiện thực)

Nếu có điều gì để nói lại với sinh viên các khóa tiếp theo và những người chuẩn bị học Lí thuyết Galois, tôi chỉ muốn nói là học cho vững vào! Lí thuyết Galois được xây dựng trên một lớp các trường đặc biệt, ta gọi là các mở rộng trường, sau đó nhờ có ý tưởng thiên tài của Galois mà anh đã nghĩ ra chuyện... tìm một song ánh nối các trường trung gian trong tháp mở rộng với một dãy các nhóm con - mà rõ ràng là nhóm thì dễ nghiên cứu hơn nhiều! Kết quả nổi bật nhất của Galois là tìm ra một lý do chính đáng cho việc, tại sao phương trình bậc năm (và cao hơn) tổng quát không có một công thức nghiệm như bậc hai, bậc ba, bậc bốn - trên con đường tìm câu trả lời Galois đã tạo ra rất nhiều ý tưởng và khái niệm hay, đặt nền tảng cho Đại số Trừu tượng sau này. Và tại sao tôi nói học cho vững vào, vì kiến thức của môn Galois được xây dựng chồng lên nhau chứ không phải học cái gì biết cái đấy - chỉ cần một buổi thiếu bài thôi, đến khi tổng hợp lại để có cái quan trọng nhất thì sẽ rất khó hiểu.

Tôi nghiêm túc đánh giá, tất nhiên mình cũng chưa học nhiều chuyên ngành đến thế, nhưng Lí thuyết Galois là một trong những môn trừu tượng và có cấu trúc lí thuyết phức tạp nhất - tôi đã hỏi các anh chị học cùng và nhìn chung là đều rất vất vả...
-----
Còn tại sao tôi lại đặt tiêu đề là cú "clutch" vĩ đại, thì tôi muốn kể về việc mình đã nhận được điểm một rưỡi trong một bài kiểm tra điều kiện như thế nào.

Một rưỡi, 1,5 - một con số khó tin cho một người học Toán luôn tự tin vào điểm số của mình như tôi, nhưng đó còn là cao. Trong một bài kiểm tra có hai câu, tôi đã sai ngay từ ý đầu tiên của câu một và câu hai thì tắc tị, đâu đó tôi đánh giá một rưỡi còn là may mắn. Tất nhiên là một rưỡi thì chẳng có chỗ nào cho thi final cả, tôi may mắn được thầy Đăng tạo cơ hội bằng việc thuyết trình, chữa bài tập, đánh giá cả quá trình, cộng gộp các thứ vào thì được 7 (thầy công khai syllabus từ đầu, không có gì mờ ám cả) - nghe thì thần kì nhưng các bạn muốn được A đều biết: Để được A (8,5 overall) cho cả môn học thì bài final phải được 9 điểm trở lên, mà 9 điểm chưa bao giờ dễ dàng với những người học Toán cả.

Lần gần nhất tôi được điểm thấp như thế đã là khi tôi học lớp 4. Tôi nhớ hôm ấy cũng đang làm dở bài thì tôi bị gọi đi đâu đó, cô giáo chủ nhiệm thì không nhớ nên cứ thẳng tay chấm bài và tôi được bốn - hôm ấy tôi méo xẹo mặt khi nhận điểm (chủ yếu vì không phục). Lần này, ngay sau khi làm xong bài, thầy chữa thì tôi đã biết là "thôi toi đời nhà ma rồi..."

Các bạn đều hiểu là, nếu ở dưới phổ thông thì một bài thường xuyên kém chưa phải vấn đề, các bạn có rất nhiều cơ hội cho đến kì thi cuối cùng là THPTQG, nhưng trên Đại học rất sòng phẳng - chỉ cần bài điều kiện bạn kém, tức là quá trình bạn học không tốt, mà như thế thì đi thi để làm gì, tức là xuống tiền học lại. Học phí Sư phạm không đắt, nhưng không ai muốn ném tiền ra cửa sổ cả - nên khi ấy tôi như đổ sập xuống, "liệu lựa chọn học vượt của mình là sai chăng?", "lẽ ra phải làm bài tử tế hơn, lẽ ra lúc ngồi trong lớp thay vì đánh Balatro tẹt ga thì phải học, phải note đầy đủ", "thôi kì này mà toi thì còn gì là đại học nữa?" - tôi vẽ ra một ngàn lẻ một viễn cảnh về tương lai xám xịt bằng việc tôi nhầm Q(căn 2, căn 3, i) với Q(i căn 2, i căn 3). Nhưng may mắn, thầy vẫn cho tôi một cơ hội - cơ hội đáng giá ngàn vàng và tôi đã không bỏ lỡ nó, theo đúng chỉ tiêu là vừa đủ 9 điểm để được A.

Tôi không ở đây để khuyến khích các bạn tới cuối kì mới gỡ một thể, hay là xin xỏ điểm chác gì cả - chúng ta không làm thế, nhưng để nói rằng ở đâu đó việc có cơ hội và được cho cơ hội rất quan trọng, nhất là những cơ hội làm lại từ sai lầm. Và tôi đã chinh phục môn học mình liều lính học vượt, và trả lời câu hỏi của cuộc đời mình - "tại sao phương trình bậc năm không có công thức nghiệm tổng quát" như thế đấy.
-----
Cảm ơn Galois đã giữ tôi lại với Toán học.
Maticious, that's all - dự án trực thuộc Power Club.
Hatsune's Maticious trên Facebook và Youtube: .maticious
Liên hệ công việc: [email protected]

[Évariste Galois (II): Vượt thời đại]
(đọc lại phần I dưới phần bình luận)
-----
Trước khi nói về những sản phẩm tuyệt vời mà Galois (dù khi ấy tuổi đời còn rất trẻ) đã tạo ra cho chuyên ngành đại số, tôi xin đề cập đôi chút đến lịch sử của phân nhánh cổ đại này của Toán học, đặc biệt là trong thời điểm đương thời mà chàng thanh niên trẻ tuổi sinh sống.

Đại số (hay tiền thân sơ cấp là số học) đã xuất hiện với con người từ thuở hồng hoang: để đếm, để ghi nợ, để chia chác tài sản, sau này để tính toán xem diện tích của thuở ruộng là bao nhiêu để đóng thuế cho chủ điền - ở đâu cũng có những con số và những phép tính cộng trừ nhân chia. Các phương trình đại số cũng dần dần len lỏi vào đời sống toán học khi đó, như một công cụ hiệu quả để tìm những điều chưa biết - dần dần chúng cũng trở thành đối tượng nghiên cứu chính của đại số trong một quãng thời gian rất dài.

Nói thêm một chút về phương trình đại số (mà ở đây cụ thể là phương trình đa thức), người Babylon có vẻ như đã biết giải phương trình bậc hai từ những năm 1800 TCN, bộ đôi thầy trò người Ý là Cardano - Ferrari lần lượt đưa ra phương pháp giải cho một phương trình bậc ba và bốn, và như một nhu cầu tự nhiên của con người - chúng ta đặt câu hỏi cho những phương trình bậc cao hơn một chút nữa: liệu ta có thể làm điều tương tự với phương trình bậc năm, bậc sáu hay không? Đây chính là hòn đá tảng cản đường những nhà toán học khi đó - bởi dù có biến đổi lên xuống như thế nào, tiểu xảo ra sao - họ đều không thành công. Đây chính là lúc mà sức trẻ của những nhà toán học phát huy tác dụng, với hai cái tên tôi đã đề cập trước đó là Abel và Galois.

Tôi muốn kể thêm một ít về câu chuyện của Cardano. Hồi ấy ở nước Ý thì công thức Toán học là tuyệt mật - bởi các nhà Toán học có thói quen gửi bài đánh đố nhau và dân đen được đà nhảy vào... cá độ. del Ferro là người đầu tiên biết công thức của phương trình bậc ba suy biến (qua phép biến đổi mà ngày nay có tên là Phép biến đổi Tschirnhaus), truyền lại cho học trò Cardano và... trời đánh làm sao - Cardano quyết định không giấu giếm công thức ấy nữa. Học trò của Cardano là Ferrari tiếp tục lợi dụng phép suy biến Tschirnhaus để giải phương trình bậc bốn.
Thú vị hơn nữa, ta hay nói phương trình bậc hai là căn nguyên của số phức - nhưng ai đó đã nhận ra rằng bằng công thức nghiệm của Cardano, dù phương trình bậc ba luôn có nghiệm nhưng ta phải giải quyết những tình huống trong căn bậc hai có số âm. Bombelli nhận ra điều này và là người đầu tiên dám chỉ mặt đặt tên cho căn bậc hai của số âm.
-----
Và cũng như tôi đã đề cập, Galois nhìn xa hơn Abel một chút: ông nhìn nhận các nghiệm của một phương trình đại số trong tập các "hoán vị" của nó, với các phép hoán vị ở đây là các phần tử thuộc vào nhóm Galois của đa thức cần tìm nghiệm. Định lí cơ bản của lí thuyết Galois - sản phẩm đặc sắc nhất của ông đã phát biểu rằng nhóm Galois này sẽ cho ta nhiều thông tin về nghiệm của phương trình: trông nó như thế nào, liệu nó có giải được hay không? Điểm tài tình nhất của Galois trong phát minh vĩ đại của mình là, ông nối hai cấu trúc đại số vốn rất xa xôi với nhau là trường và nhóm bằng tương ứng Galois (hơn nữa, tương ứng Galois còn là song ánh): trường là nơi nghiệm của đa thức tồn tại và được biểu diễn - nhóm là nơi các phép hoán vị của nghiệm phương trình tồn tại: mà nhóm thì đơn giản và dễ nghiên cứu hơn rất nhiều.

Tôi có thể tóm tắt các kết quả chính của Galois và để cho bạn có cơ hội tự tìm hiểu như sau:

1️⃣Phương trình bậc năm không có công thức nghiệm tổng quát. Do nhóm Galois của phương trình bậc năm bất kì đa số đều "đẳng cấu" (tương tự về mặt cấu trúc, tương thích về phép toán, nếu để giải thích đơn giản) với nhóm hoán vị 5 phần tử (symmetric-5 group hay S_5), mà bởi vì nhóm hoán vị 5 này không thể phân tích thành một dãy các nhóm con nhỏ hơn nó thỏa mãn một số tiểu chuẩn đặc biệt (hay nói cho đúng là nhóm S_5 này là nhóm không giải được - unsolvable group), nên phương trình bậc năm cơ bản không giải được bằng căn thức như bình thường. Đây chính là kết quả lí thú nhất của Galois - mặc dù câu hỏi về phương trình bậc năm được ông trả lời muộn hơn Abel, nhưng bởi tư tưởng vượt thời đại của mình, mà các sản phẩm phái sinh trên con đường chứng minh của Galois thường được đặt tên ông như nhóm Galois, tương ứng Galois, mở rộng Galois v.v...

2️⃣Ba bài toán cổ đại về dựng hình, nhờ có lí thuyết Galois, đều được chứng minh là không thể giải được. Ba bài toán này gồm có cầu phương hình tròn (dựng hình vuông có diện tích bằng hình tròn cho trước) - gấp đôi lập phương (dựng một hình lập phương có thể tích gấp đôi hình lập phương cho trước) và chia ba một góc (chỉ bằng thước kẻ và compa, chia ba một góc bất kì). Ba bài toán này "hành hạ" những người Hi Lạp ở chỗ, khi đó (và cho tới rất lâu về sau) họ không có thông tin gì chính đáng về số pi, về căn bậc ba của hai và về nghiệm của phương trình bậc ba cả - liệu chỉ bằng thước kẻ và compa tôi có thể dựng được các số vừa cho không? Bậc của mở rộng Galois và nhóm Galois trả lời những câu vừa rồi rất ngắn gọn: Không.

3️⃣(và bình thường không ai để ý tới) Galois đã đặt nền tảng cho đại số trừu tượng hiện đại như ngày nay. Cấu trúc nhóm - nền tảng của đại số trừu tượng đã xuất hiện từ lâu trong tư tưởng của nhiều nhà toán học, nhưng Galois là người đầu tiên sử dụng từ tiếng Pháp (groupe) để mô tả cấu trúc nhóm, hơn nữa mô tả các lớp ghép trái - phải bằng nhau mà ngày nay ta biết dưới tên gọi nhóm con chuẩn tắc.

Phải nói rằng Galois không thật sự nói hay phát biểu những điều như tôi nói do thói quen trình bày cẩu thả của mình, nhưng theo ngôn ngữ toán học hiện đại (phần công sức tuyệt vời của Liouville khi dám mò kim đáy bể), các nhà Toán học dần xây dựng thêm các cấu trúc đặc biệt để giải thích ý tưởng của Galois, thậm chí còn xây dựng thêm dựa trên ý tưởng của cậu thanh niên này - với đại diện tiêu biểu nhất là các đối đồng điều Galois (Galois cohomology) - một kết nối tuyệt vời của topo học với đại số. Có thể nói, nếu Galois không dại dột nhảy vào cuộc đấu súng định mệnh ấy - cậu thanh niên (mà bằng tuổi tôi bây giờ) sẽ còn làm được nhiều điều hơn nữa với bộ óc tràn trề ý tưởng của mình.
-----
Ngày nay, người đời rất công nhận Galois - ở quê nhà Bourg-la-Reine có một trường cao đẳng mang tên ông, có một miệng hố trên Mặt Trăng cũng mang tên Galois, và quan trọng hơn nữa, mọi ý tưởng của Galois đều được sử dụng triệt để bởi những giá trị đột phá của cậu thanh niên. Tôi mong rằng sau khi đọc được bài này, bạn hiểu thêm một đôi chút về thần tượng của tôi, và rèn giũa thói quen trình bày trong sáng, sạch đẹp trong bất cứ môn học nào: đừng đùa, chính nó đã hãm hại Évariste Galois đấy.
-----
Cảm ơn Galois đã giữ tôi lại với Toán học.
Maticious, that's all - dự án trực thuộc Power Club.
Hatsune's Maticious trên Facebook và Youtube: .maticious
Liên hệ công việc: [email protected]

[A Vi tích phân, nhưng suýt trượt Giải tích? - Giải tích thực một biến (Real Analysis)]

Đối với các bạn học Sư phạm, có thể câu vừa rồi nghe như một trò đùa, đặc biệt là khi lần đầu tiên các bạn mua giáo trình của môn Giải tích thực một biến và đọc. "Ủa, ba cái kiến thức này toàn mấy cái mà mình đã học từ môn Vi tích phân hồi năm nhất, thậm chí là từ cấp 3 rồi mà?" - mình cũng đã nghĩ như thế, và sự thật thì...

Khác với Vi tích phân (và các môn Giải tích cơ bản được dạy ở nhiều trường đại học khác dành cho sinh viên không học các ngành liên quan đến Toán học), Giải tích thực một biến đi sâu hơn vào các định nghĩa và tính chất nó sở hữu. Nếu như VTP các bài tập đa số là tính toán, thì ở Giải tích thực thì phải tới quá nửa là "chứng minh rằng...", mà những bài chứng minh ở môn này ý tưởng thường không đơn giản, thậm chí là phải nhìn vào từng định nghĩa một để nghĩ xem có thể khai thác gì hay không.

Và nếu như VTP tập trung vào các ứng dụng thường thấy của hai phép toán vi phân và tích phân, Giải tích thực còn cung cấp cho các bạn những công cụ mạnh hơn nữa để có cái nhìn sâu sắc vào giải tích toán học, từ rời rạc như tiêu chuẩn Toeplitz của dãy số cho đến cả một bộ môn mới và trừu tượng cao như khái niệm khả tích Lebesque theo độ đo, và dĩ nhiên là không có cái nào đi kèm với sự dễ hiểu cả. Tuy nhiên, theo mình thì chuyện ấy mới làm nên sự hấp dẫn của toán học nói chung và giải tích nói riêng. Mặc dù là 4 tín chỉ, tuy nhiên với lượng kiến thức dày đặc và nhiều tiểu xảo lắt léo trong quá trình làm bài, các bạn cũng nên dành nhiều thời gian cho môn học này.

Lớp chúng mình được dạy bởi GS. TS. Cung Thế Anh, và để tóm tắt nhanh là mình thích cách làm việc vô tư nhưng chỉn chu của thầy, nhất là trong việc... có thể các bạn không tin nhưng năm 2025 rồi mà giáo sư vẫn trung thành với phấn trắng bảng đen, ngoài ra không có gì cả. Thầy và lớp chúng tôi cũng có rất nhiều chuyện để kể, một trong số đó là thầy quyết định cho chúng tôi học thêm 1-2 chương nữa của các môn khác ngay từ buổi đầu tiên gặp nhau (thi thoảng chúng tôi hiểu, thi thoảng...). Tóm lại, học giải tích với thầy rất vui, và bởi vì nó khó nên vui hơn nhiều!
-----
Ref: Chương 92 của Sono Bisque - Búp bê thử đồ của tôi biết yêu
Nháy và chỉnh ảnh: Hallyy Lam
-----
Maticious, that's all - dự án trực thuộc Power Club.
Hatsune's Maticious trên Facebook và Youtube: .maticious
Liên hệ công việc: [email protected]

❌ Làm Youtube thì bao giờ mới khá lên được?
☄️Nhưng video chất lượng 4K, thumbnail nét căng, bài giảng gần gũi và luôn có tài liệu đọc thì sao?

Bên cạnh việc viết trên Facebook và đọc sách Toán, mình rất thích làm Youtube (kể từ khi còn làm gaming cơ) vì sự sáng tạo và văn hóa thú vị của cộng đồng này. Hatsune's Maticious mong rằng những video bài giảng Toán cao cấp của chúng mình sẽ là những viên gạch dẫn bước trên con đường học tập của các bạn!
-----
Maticious, that's all - dự án trực thuộc Power Club.
Hatsune's Maticious trên Facebook và Youtube: .maticious
Liên hệ công việc: [email protected]

[Tới giờ tôi vẫn chưa biết nên biến đổi ma trận theo hàng hay cột - Đại số Tuyến tính (Linear Algebra)]

Xin chào mọi người, Hatsune - Queintik đây! Xin tạ lỗi với các bạn vì đã ỉm và ngâm dấm blog này trong một thời gian dài, nhưng mình muốn dành nhiều thời gian hơn cho việc bản thân học và chìm đắm vào Toán học. Trong bài viết này, mình sẽ review nỗi kinh hoàng của lớp mình, môn đã... thôi nhắc lại buồn lắm - Đại số Tuyến tính, lớp mình được giảng dạy bởi GS. TS. Sĩ Đức Quang.
-----
Thầy Quang siêu nổi tiếng, trước mắt phải nói là như thế, đặc biệt là việc các báo chính thống thông tin việc thầy là giáo sư trẻ tuổi được phong học hàm năm 2019. [1] Mình chưa có hình dung khi chưa được học, nhưng tin mình đi, ngoài việc trông thầy vẫn còn rất trẻ và là một người vui tính (không quá cợt nhả nhưng học không làm mình thấy sợ), thì cách trình bày vấn đề của thầy rất chỉn chu (thậm chí thi thoảng bọn mình thấy hơi chặt quá). Thi thoảng hơi "chíu khọ" thôi chứ, mình cảm thấy việc trình bày kĩ càng là một kĩ năng cần thiết của việc giao tiếp Toán học, câu chuyện về Galois mà Hatsune's Maticious đã trình bày là một bài học rồi. [2]

Thật ra cũng phải thừa nhận là mình hơi chủ quan vì nó ít tín chỉ hơn các môn khác (ĐSTT ở HNUE là 3 tín chỉ), cộng thêm việc mình đã có tìm hiểu và học qua về các kiến thức của môn này từ trước nên khi làm cả hai bài thi (điều kiện + cuối kì) mình đều... chủ quan.

Về nội dung môn học thì, có thể nói đối tượng chính của Đại số Tuyến tính là vector và mối quan hệ của nó khi phép toán ta xét có tính tuyến tính (tức là bảo toàn phép cộng và phép nhân vô hướng), với những đại diện rất cụ thể chính là hệ tọa độ Descartes và được tổng quát lên các không gian nhiều chiều hơn, nhiều khái niệm trừu tượng hơn. Ma trận cũng đóng một vai trò lớn trong việc tạo hình các phép toán của ĐSTT, rất khuyến khích các bạn trước khi học và tìm hiểu môn này nên rèn luyện tương đối kĩ về ma trận (đừng như mình, vào phòng thi xong không nhớ nhân ma trận như thế nào). Tất nhiên là điểm mình không tốt lắm để đánh giá chi tiết, nhưng khá nghiêm túc là ĐSTT trong vẻ ngoài nhiều tính toán lại tương đối straight-forward, tức là không giấu giếm và ít tiểu xảo hơn Giải tích nhiều.
-----
Ở Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Đại số Tuyến tính là môn cơ sở để nhìn nhận hình học sâu sắc hơn như Hình học Tuyến tính hay Hình học Nhóm biến đổi. Mình viết bài review ngắn này chủ yếu để khoe ảnh chụp thầy, và để nhắc nhở các em khóa sau ở Trường Sư phạm là học môn này cẩn thận một tí...
-----
Maticious, that's all.
Hatsune's Maticious trên YouTube và Facebook: .maticious
Liên hệ công việc (For work): [email protected]

Quick annoucement: Hatsune's Maticious đã xuất hiện trên YouTube!

YouTube: .maticious (giống username của page FB)
-----
Khác với Facebook blog, kênh YouTube của Hatsune's Maticious sẽ provide Hatsune giống một nhà giáo online hơn, ở trên kênh mình sẽ trình bày các vấn đề toán học một cách chuyên môn và sâu sắc hơn. Mình đã ấp ủ mở một kênh YouTube từ năm lớp 11 rồi, và bây giờ là thời điểm không thể tuyệt vời hơn về cả mặt chuyên môn lẫn thời gian để thực hiện điều này!

Trên kênh của Hatsune's Maticious đã hoàn thành series [Các đối tượng toán học cơ bản], ở đó mình nói về các đối tượng toán học xuất hiện nhiều và thường xuyên trong môi trường toán cao cấp như mệnh đề, ánh xạ, tập hợp v.v...
-----
Maticious, that's all.
For work: [email protected]

[Morphine & Morphism - Khối từ vựng về một tuýp ánh xạ đặc biệt trong Toán học]

Đúng như nội dung, mặc dù có nhiều từ tiếng Anh khi được đổi đuôi/thêm đuôi "ism" sẽ trở thành danh từ, nhưng trường hợp này thì không đâu nhé! Trong bài viết này, Hatsune sẽ cố gắng giải thích nghĩa của từ "Morphism" dưới góc độ Toán học.

Các bạn học Đại số Tuyến tính/Đại số Trừu tượng chắc hạn đã được làm quen với khái niệm "đồng cấu" - một ánh xạ đi từ tập/không gian này đến tập/không gian kia với điều kiện bảo toàn được phép toán của nó, hay định lý nổi tiếng G/Ker đẳng cấu với Im. Trong tiếng Anh, đồng cấu là "homomorphism" (hai chữ mo), với gốc tiếng Hy Lạp ὁμός (homos) là tiền tố "đồng", μορφή (morphe) là "cấu trúc", ghép lại rất dễ hiểu là có cùng cấu trúc với nhau.

Nhà toán học người Đức Felix Klein (người đàn ông với chiếc bình vô lý) là người đầu tiên sử dụng từ này trong các văn bản, có lẽ sớm nhất là năm 1892. [1] Để chỉ tập các đồng cấu giữa hai tập V và V', ta kí hiệu Hom(V;V'), rất tự nhiên; và từ đây ta cũng nhận thấy một ánh xạ chỉ đi giữa hai tập được gọi là "morphism" - cấu xạ.

Ta cũng sẽ tiến hành lắp ghép các tiền tố với từ "morphism": Nếu ta lắp tiền tố "mono" sẽ cho ta "Monomorphism" - đơn cấu nhúng chính tắc; "iso" sẽ cho "Isomorphism" - đẳng cấu: khi đồng cấu đã cho vừa là đơn cấu vừa là toàn cấu, "endo" tương ứng với "Endomorphism" - tự đồng cấu: một đồng cấu tự đi vào chính nó và "auto" - "Automorphism" - tự đẳng cấu. Các tiền tố trên đều có chút ít gốc Hy Lạp trong đó.

Mà nhân tiện đã nói về morphism, chúng ta còn gặp dạng tính từ của từ này trong tên hai lớp hàm rất quen thuộc: Hàm chỉnh hình của giải tích phức - "Holomorphic function" và Hàm phân hình - "Meromorphic function", phép biến đổi để có câu nói "cái cốc có quai với cái donut giống hệt nhau" là "Homeomorphism" của topology.

Còn về morphine thì... morphine được trích xuất từ vỏ của quả cây anh túc, tức là... thuốc phi_n đấy. Ban đầu thì dung dịch trích xuất này được đặt tên là "laudanum" trong tiếng Latin do tác dụng giảm đau vô địch của nó, cái tên morphine chỉ đến sau - xuất phát từ tên vị thần giấc mơ trong thần thoại Hy Lạp Morpheus, bắt nguồn từ tác dụng phụ gây buồn ngủ của morphine (câu trả lời cho câu hỏi tại sao người nghẹo thường hay ngáp ngáp). Mình không giỏi hóa lắm nhưng chắc cũng thừa biết rằng, từ morphine có thể điều chế ra... he**in, cái này tác dụng như thế nào thì không cần bàn đến ha.

Mẫu: Lam & Nháy:
-----
Maticious, that's all.
For work: [email protected]
7 11 2024.

[Một cái nhìn (đủ) đáng yêu về Đề minh họa THPTQG 2025 môn Toán, bình luận bởi Hatsune]

Xin chào các bạn, cũng đã... 3 tháng hơn kể từ khi Hatsune bắt đầu một kì học mới (vui lắm, nhưng tôi sẽ để cuối tháng 12 mới lên bài cho nó chân thật) tại Sư phạm yêu dấu bắt đầu. Ngày hôm nay (18/10/2024), Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chính thức công bố Đề minh họa cho kì thi THPTQG năm 2025 - năm đầu tiên tiến hành theo CTGDPT 2018 một cách toàn diện - của 18 môn, trong đó (hiển nhiên rồi) mình chú ý môn Toán nhất. Trong bài viết này, các bạn hãy cùng Hatsune - Thanh Âm Sư Phạm xem giò nhé!

Theo form trắc nghiệm mới, đề thi năm nay gồm có 3 phần, với 20 câu trắc nghiệm gồm ba loại: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn - Trắc nghiệm đúng sai và trắc nghiệm kiểu đục lỗ - một đổi mới trong nỗ lực của Bộ nhằm... tránh đánh bừa và mình cũng đồng ý với giải pháp này. Các bạn học Toán và dạy Toán chắc đều đồng ý rằng trắc nghiệm 50 câu, mặc dù tinh giản nhưng lộ ra nhiều bất cập, đặc biệt là việc... liệu thí sinh có thật sự hiểu và lập luận được vấn đề hay không? Câu chuyện trắc nghiệm này, Hatsune xin phép không bàn luận nhiều.

Nội dung và khối kiến thức trong đề này cũng làm mình quan tâm đặc biệt. Theo khung CTGDPT 2018, chương trình Toán phổ thông được tinh giản ở các phần nổi tiếng khó ở lớp 11 - 12 như khảo sát hàm số hay nguyên hàm - tích phân hay hình học, nhưng cũng đưa vào thêm các kiến thức thực tế và rộng hơn như việc... chính thức dạy thống kê và giới thiệu xác suất điều kiện, hay chủ đề ba đường conic lớp 10 cũng là một chủ đề hay và đáng nói. Nếu đọc qua đề, các bạn có thể thấy đề thi này tuân thủ đúng như những gì chương trình có, mỗi phần kiến thức đều có một chút sự xuất hiện và... nhiều tình huống thực tế hơn, làm cho người đọc dễ chịu hơn nhiều.

Tuy nhiên, có một câu hỏi đã làm mình ngồi nghĩ, không phải vì khó mà là vì... nó khá lạ khi để trong đề, đó là một ứng dụng của Lý thuyết Đồ thị, cụ thể là Bài toán Người đưa thư ở Câu 2 - Phần III. Tại sao lại nói là nó lạ, bởi vì... Lý thuyết Đồ thị dù hay và đầy ứng dụng, nhưng không nằm trong chương trình chính thức mà lại nằm ở Chuyên đề học tập Toán 11 - mà thật sự có trường nào dạy hay không cũng làm Hatsune quan ngại tương đối.

Phần III cũng là một cách hay để đề cập về việc phân bổ độ khó và thử thách trong các câu hỏi. Phần I và phần II là những phần tương đối dễ tiếp cận, không quá khó và các em nếu làm cẩn thận thì việc dành trọn điểm phần này mình cảm giác là chuyện đơn giản. Hai câu khó nhất đề (có thể nói thế) đều nằm ở phần III - một cái slope độ khó rất game, rất xứng đáng bởi vì câu này mà đánh bừa (dù có là đúng sai) thì mất hay. Tuy nhiên, dù chỉ có 20 câu nhưng... liệu đề có hơi dài quá không nhỉ? Hatsune hơi gợn khi nghĩ bởi vì để kiểm tra 16 giả thuyết của phần Đúng - Sai, dù không khó nhưng cần cẩn thận (phân bổ điểm không đều), không biết liệu trong 90 phút, các em thí sinh với tâm thế thi cử có... clutch được không?

Nhìn chung, Hatsune đánh giá rằng nếu học chắc, việc lấy 8+ đề này không phải là việc gì quá sức, nhưng từ 9 lên 10 là một câu chuyện đấy. Một đề thi có khả năng phân hóa tốt là một đề thi tốt, và có lẽ đề tham khảo 2025 năm nay là một ví dụ như vậy. Có lẽ, trong năm đầu, Bộ Giáo dục sẽ còn thử nghiệm và có nhiều chỉnh sửa, nên việc... công bố đề sớm hơn hẳn 5 tháng cũng là một nước đi tốt.
-----
Maticious, that's all.
For work: [email protected]
18 10 2024.

[Khảo sát hàm số (I) - Khối từ vựng về điều gì đó trong Toán học]
(ZOOM ẢNH ĐỂ XEM THÊM, ẠT MIN KHÔNG ĐỂ Ý)

Khảo sát hàm số là một chủ đề quen thuộc với các bạn học sinh lớp 12 trong chương trình Toán học Việt Nam. Hôm nay hãy cùng với Hatsune điểm qua một ít từ vựng tiếng Anh của chủ đề này nhé!

Đối với chiều biến thiên của hàm số, có lẽ các bạn đã quen thuộc với hai từ increasing/decreasing - đặc trưng cho tăng/giảm. Nếu muốn bất đẳng thức chặt hơn, các bạn có thể thêm từ strictly vào trước để chỉ f(x) > f(y) thay vì là dấu ">=".

Đối với các điểm đặc biệt, đối với các hàm đa thức thường gặp, các bạn có thể tìm hiểu khái niệm "stationary points" - dịch ra là "điểm bất động" trong tiếng Việt: điểm mà tại đó đạo hàm cấp 1 của hàm số bằng 0. Từ đây, chúng ta sẽ chia ra hai trường hợp:
- Nếu như điểm bất động đó là nghiệm bậc lẻ của phương trình f' = 0, các điểm đó có thể là minima - maxima (cực tiểu - cực đại, có từ local minimum - maximum nhưng mình thích bản rút gọn hơn)
- Nếu như điểm bất động đó cũng đồng thời là nghiệm của phương trình f'' = 0 mà qua đó hàm đạo hàm cấp hai đổi dấu, điểm đó đồng thời là điểm uốn - "inflection point" của đồ thị hàm số.

Đối với tiếp tuyến, các bạn cũng đã quen thuộc với "tangent line" - đường tiếp tuyến, hay dạng động từ của nó là tangent, dạng danh từ là tangency - sự tiếp xúc. Từ tangent này đến từ tiếng Latinh "tangere", có nghĩa là "chạm".
-----
Maticious, that's all
For work: [email protected]