19/12/2025
[CHẶNG 5: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM LOGARIT 🫧]
🌷Hi, vậy là đến nay MAS X MATH đã đi được một nửa chặng đường rùi, chúng tớ cảm ơn vì sự đồng hành của các bạn với series trong thời gian qua. Và để tiếp nối cho series MAS X MATH lần này, hôm nay chúng ta sẽ đến với chủ đề hàm số mũ và hàm số Logarit, một chủ đề khá là “khó nhằn” đối với nhiều bạn học sinh khi mới tiếp cận.
🧠Có thể bạn chưa biết thì trước khi trở thành “hàm số” và được đưa vào nghiên cứu sâu hơn, thì lũy thừa đã được sử dụng như một công cụ cho những nhu cầu tính toán phức tạp về dân số, vẽ bản đồ, v.v. Khi đến thế kỷ 17, hàm số mũ và hàm số lôgarit mới thực sự được khai sinh gắn liền với sự phát triển của khoa học và kỹ thuật châu Âu thời kỳ Phục Hưng.
🧐Thật thú vị phải không, hãy cùng MAS tìm hiểu kĩ hơn ở bài viết bên dưới nha!!!
—————————————
🧐Phần 1: Sự ra đời của hàm số mũ và logarit
🧠Bạn có biết rằng các khái niệm về hàm số mũ và hàm số lôgarit không chỉ là những công thức khô khan trong sách giáo khoa? Đằng sau đó là cả một câu chuyện lịch sử đầy kịch tính, nơi những nhà toán học lỗi lạc đã miệt mài nghiên cứu, tranh luận và khám phá, đưa ra những ý tưởng thay đổi cả thế giới.
🧠Người đầu tiên đặt nền móng cho hàm số Logarit có thể kể đến là John Napier (1550–1617), một nhà toán học người Scotland. Napier đã nghiên cứu việc rút gọn các phép tính nhân lớn thành các phép cộng thông qua một khái niệm mới: "logarit". Động lực của ông xuất phát từ nhu cầu cấp bách của các nhà thiên văn học, kỹ sư, thương nhân. John Napier đã vượt qua cả sự nghi ngờ, phản đối từ cộng đồng để miệt mài tính toán trong suốt 20 năm để hoàn thiện “bảng logarit” cho mọi người khi đó sử dụng, chứ hong có máy tính cầm tay để tính toán dễ dàng như chúng mình bây giờ đâu 😣
🧠Ngay sau Napier, Henry Briggs (1561–1631) đã cải tiến bảng logarit, phát triển hệ logarit cơ số 10 mà chúng ta quen thuộc hiện nay – logarit thập phân. Jacob Bernoulli (1655–1705) là người đặt nền móng cho hàm số mũ khi nghiên cứu lãi suất kép, cho ra đời số 𝑒(cơ số tự nhiên, khoảng 2,71828…). Leonhard Euler (1707–1783) đã có công lớn trong việc phát triển ký hiệu và tính chất của các hàm số mũ và lôgarit, đưa chúng vào hệ thống toán học hiện đại.
🧠Các bạn có thể tìm hiểu cuốn sách đầu tiên của Napier về Logarit tên là Mirifici logarithmorum canonis descriptio
Link sách cổ: Mirifici logarithmorum canonis descriptio, ... 1614 : Napier, John. : Free Download, Borrow, and Streaming : Internet Archive
🧐Phần 2.1: Kiến thức cơ bản về hàm số mũ
🍀2.1) Hàm số mũ
🧠Là hàm số có dạng 𝑦=𝑎𝑥 trong đó 𝑎>0,𝑎≠1 𝑣à 𝑡ậ𝑝 𝑥á𝑐 đị𝑛ℎ 𝑙à: 𝐷=ℝ
🧠Hàm số mũ luôn có giá trị dương và tính đơn điệu là: Nếu 𝑎>1, hàm 𝑦=𝑎𝑥 đồng biến trên ℝ. Nếu 00
🌳+) y là số thực tương ứng với 𝑎𝑦=𝑥
🧠Tính chất cơ bản:
🌿- Hàm số 𝑦=log𝑎𝑥 xác định khi 𝑥>0
🌿- Nếu 𝑎>1: Hàm logarit đồng biến trên (0;+∞)
🌿- Nếu 0