Thích Học Hình

Chỉ cần tập trung vào vẽ hình bằng Geogebra, đã có tool chuyển sang tikz (code khá sạch) để chèn vào Tex.
Một repo (link trong ảnh) khá hay mình tìm được, mọi người trải nghiệm nhé!

Làm tý số phức sau mấy ngày giải hình thuần THCS :))

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H. Đường kính EF vuông góc với BC, S là trung điểm HE. Điểm P thuộc AC sao cho OP // AE. Chứng minh SB vuông góc với SP.

Câu c bài hình có thể tiếp cận theo hai hướng
1)

Một mở rộng bài hình vòng 2 chuyên KHTN có được từ lời giải bằng cách biến đổi đoạn thẳng.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), các điểm H thuộc CD và K thuộc AB sao cho KB/KA=HD/HC. Lấy điểm R sao cho RD // HA và RC // HB, RH cắt AB tại L. Chứng minh bốn điểm D, C, K, L cùng thuộc một đường tròn.

Web IMO cập nhật giao diện đẹp quá :)))

Một bài ứng dụng số phức với phép biến đổi Mobius.

Chọn (O) là đường tròn đơn vị, EF là trục thực.
1) Tính được e=(a+c)/(1+ac), f=(a+b)/(1+ab)
2) Từ AE = AF suy ra đối xứng qua A qua EF là điểm chính giữa cung BC, kéo theo bc=1/a^2.
3) Từ EK vuông góc AB, FK vuông góc AC => k=(a+b+c+a^3bc)/(1+ab)(1+ac)
4) N là trung điểm AM thì n=(2a+b+c)/4, kiểm chứng k/n là số thực, quá đơn giản.
Bạn có thể tự tính, hoặc ném vào AI, AI tính toán mà suy luận kiểu mẫu mực, không mẹo nên bạn sẽ học được chút gì đó đấy.

Cột mốc mới mặc dù gần 1 năm rồi chưa đăng gì! Cảm ơn mọi người.