04/07/2014
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1
Câu 1.
a. Khảo sát hàm số
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
1. Tập xác định: D = (- ; 1) U (1; + )
2. Sự biến thiên
a) Đạo hàm
y' =
y' = 0 vô nghiệm, hàm số không có cực trị
b) Giới hạn và các đường tiệm cận
+ Ta có
lim y (x=>1-) = -
lim y (x=>1+) = +
=> đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
+ Giới hạn tại vô cực
lim y (x=>+ ) = 1
lim y (x=>- ) = 1
=> đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
c) Bảng biến thiên
d) Chiều biến thiên và các cực trị
+ Hàm số nghịch biến trên ( - ; 1 )
+ Hàm số nghịch biến trên ( 1 ; + )
3. Đồ thị
a) Giao điểm của đồ thị hàm số với hệ toạ độ
+ Giao điểm của hàm số đối với trục Ox
y = 0 x = -2
+ Giao điểm của hàm số đối với trục Oy
x = 0 y = -2
b) Nhận xét
+ Đồ thị hàm số nhận giao điểm B (1;1) của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng
c) Vẽ đồ thị hàm số
b.
Vì M nên ta có
Ta có khoảng cách từ M đến là
Với
Với
Vậy có 2 điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán M(0;-2), M(-2;0)
Câu 2
Câu 3.
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm:
+ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn cần tính theo yêu cầu đề bài, ta có:
Câu 4.
a.Giả sử số phức (a,b thuộc R) .
Theo bài ra, ta có
Vậy số phức phần thực là 2 và phần ảo là -3
b. Số cách chọn 4 thẻ trong 16 thẻ là:
Gọi A = “4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn”
Ta có:
Từ 1 đến 16 tập các số chẵn là: {2,4,6,8,10,12,14,16}
=> Có 8 số chẵn
=> Số cách chọn để cả 4 thẻ đều là số chẵn là
=> Xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là:
Câu 5. (P) 2x + y – 2z – 1= 0
(d)
Giao điểm d và (P) là nghiệm của hệ:
⇔
=>
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là (1,8,5)
=> Mặt phẳng cần tìm là ( => x+8y+5z+13=0.