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🦖｜演算法入門系列

從「能寫出一段程式」到「思考演算法在幹嘛」，中間其實隔著一道不明顯、但非常關鍵的界線😶‍🌫️
這系列的出發點，就是想陪大家一起跨過這條線🚀

我們透過經典例題、簡易圖解，帶大家一步一步理解：

🔹 Python 進階語法：掌握物件導向等語法，為解題打下穩固基礎。
🔹時間複雜度：學會判斷程式效率，讓你不再只靠感覺寫程式。
🔹簡單演算法：從排序、前綴和出發，建立解題的邏輯思維。
🔹圖論：認識圖的結構與遍歷方法，打開中高階題目的大門。

📌 如果你已經看過系列貼文，想更系統性複習、或用題目檢視自己吸收了多少，歡迎讀者們到HackMD 講義，更詳細的敘述、圖解、範例題 通通在這裡：
📚https://hackmd.io/

🦖｜演算法入門第十一課：動態規劃（Dynamic Programming, DP）

有些問題之所以看起來非常複雜，其實只是因為同樣的選擇被一再重複計算，而動態規劃正是為了解決這類問題而存在的

在前一課學過分治法之後，這一課接著來看看動態規劃是如何透過「記錄結果」，換取更好的效能與決策品質。

🎯 DP 解題三步驟：
1️⃣ 定義子問題：我可以把問題拆成哪些小任務？
2️⃣ 寫出遞迴關係：小任務如何組合成大任務？
3️⃣ 避免重複計算：用表格或記憶化來加速！

透過動態規劃，我們只需要做到一件事：「算一次、記起來、重複使用」🚀

在這組圖文中，我們會向大家介紹：
✅ DP 的核心概念：為什麼「記錄結果」這麼重要
✅ DP 解題的三個關鍵步驟：定義子問題、找遞迴關係、避免重複計算
✅ 以費波那契數列理解：為什麼單純遞迴會變慢
✅ 經典題型：背包問題的基本分類與思考方式

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#動態規劃 #演算法

🦖｜演算法入門第十課：貪心演算法（Greedy Algorithm）

假設你在便利商店打工，遇到一位客人要找 37 元💰
你會怎麼找錢？
直覺上，大多數人都會從「面額最大的硬幣」開始找，對吧？

這種「每一步都先做當下看起來最好的選擇」的思考方式，就是貪心演算法（Greedy Algorithm）的核心精神✨

貪心演算法的做法很單純，就是在解問題的過程中，每一步都選擇局部最佳解，期待這樣一路走下去，最後能得到整體的好結果🚀

在這組圖文中，會透過幾個層次來帶你理解貪心的本質：

✅ 從「找零錢」這種日常情境，直覺理解什麼是貪心選擇
✅ 看看哪些問題只要「先排序」，就能用貪心解掉
✅ 為什麼有些看起來合理的貪心策略，其實會失敗
✅「反悔貪心」這個用來補救貪心缺陷的重要概念

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🦖｜演算法入門第九課：Divide and Conquer

當問題變得又大又複雜時，真正困難的往往不是「怎麼解」，而是「不知道從哪裡下手」。

分治（Divide and Conquer）演算法的核心想法就是為了讓問題處理變得更容易，簡單來說就是把大問題拆成小問題，再逐一解決，透過這種方法就能讓原先複雜的問題變得可控🚀

在這一課中，我們會先建立分而治之的基本概念，並理解它經典的三個階段：

✅ 分割（Divide）：將原問題分割成兩個或多個子問題
✅ 克服（Conquer）：用相同的演算法遞迴地解決所有子問題
✅ 合併（Merge）：透過合併所有子問題的解答來得到原問題的解

接著我們會透過排序等演算法，讓大家更清楚分治的概念是如何實際運作在演算法設計中的💡

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🦖｜演算法入門第八課：堆積排序（Heap Sort）

在資訊爆炸的時代，真正困難的從來不是「資料很多」，而是如何在混亂之中，快速找出最重要的那一個🔍

如果我們能把一堆看似雜亂的數字，重新排列成一座有層級、有秩序的金字塔——讓「重要的」永遠站在最上面，這樣每次只要伸手就能拿到答案，事情是不是就簡單多了？

這正是 堆積排序（Heap Sort） 的核心想法。

🧱 Heap：有秩序的混亂
堆積是一種特殊的完全二元樹，它不追求整體排序，而是維持一個關鍵規則：
👉 父節點永遠比子節點大（或小）。
這樣一來最大（或最小）的元素，永遠都在「堆頂」。

🔁 Heap Sort：反覆取出關鍵角色
堆積排序的做法很直觀，它會先建立堆結構，再一次次把堆頂取出、調整結構，讓混亂的資料逐步「化亂為序」🚀

📚 完整圖解、Heap 結構與題目應用
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🦖｜演算法入門第七課：圖論——尤拉路徑與尤拉迴路（Euler Path & Euler Circuit）

你可能玩過這樣的題目：
能不能一筆畫，走過每一條邊，而且不重複？

在簡單的圖上，我們很快就能靠直覺找出答案；但當節點變多、連線變複雜時，「試試看」開始變得又慢又不可靠。而這類問題，在圖論中被稱為尤拉路徑（Euler Path） 與尤拉迴路（Euler Circuit）。

透過尤拉路徑與尤拉迴路，我們可以在動筆之前，就先判斷：
👉🏻這張圖「能不能一筆畫」
👉🏻必須從哪個點開始
👉🏻是否能走回起點，形成一個完整的迴路

讓看似靠運氣的問題，變成有規則可循的判斷🚀

📚 想看完整的一筆畫判斷規則與圖解示範？
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https://hackmd.io//Hydgjiaske

🦖｜演算法入門第六課：圖論——拓樸排序（Topological Sorting）

《莊子．養生主》中，庖丁解牛，遊刃有餘。
不是因為他力氣大，而是他清楚知道先後與結構。

在現實世界中，許多任務也有這樣的特性——有些事情必須先完成，後面的事才能開始。當這些依賴關係形成一個龐大而有方向性的網絡時，如何「解」其「牛」，找到一條正確的執行路徑，便成了關鍵🚀

這類「有順序限制」的問題，在圖論中可以用拓樸排序來思考。它專門用來處理有向、且不形成環的圖，幫助我們把複雜的依賴關係，排成一條可執行的順序。

就像庖丁解牛一樣，不是硬拆問題，而是順著結構，把事情一次做好。

📚 完整圖解與例子在講義中
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🦖｜演算法入門第五課：圖論——BFS 與 DFS

在茫茫迷宮中，探路者站在分岔口前。
他面前有兩條路——
一條是廣而淺，層層推進；
一條是深而險，直探到底。

在前幾課中，我們已經學會如何用 Graph 來描述問題，
接下來，則要來看看：當我們真正走進圖裡時，該怎麼走。

這一堂課，會介紹兩個最經典的圖論搜尋演算法：
廣度優先搜尋（BFS） 與 深度優先搜尋（DFS）。

🌊 BFS：如水漫地
從起點出發，先探索周圍所有可能，再一層一層向外擴展。
搜尋的過程就像水慢慢滲入每個角落，不急著深入，但不漏掉任何方向。

🧗 DFS：如潛入深井
從起點一路往最深處前進，直到再也走不下去，才回頭嘗試其他分岔。
它像一個固執的探險者，不撞到牆，絕不回頭。

🧠 思維轉換
🔎BFS 在意的是「全面」與「最短」
🔎DFS 著眼的是「深入」與「可能性」

在圖論的世界裡，沒有誰一定比較好，只有「你現在想解的是哪一種問題」。
你，會是哪一種探路者？

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🦖｜演算法入門第四課：圖論——最小生成樹（MST）

假如你要幫一整個社區鋪設網路線，每兩棟建築之間都有不同的施工成本，但你希望所有地方都能連到網路、又不想多拉任何一條沒必要的線，你會怎麼規劃？

這類「全部要連到，但總成本要最小」的問題，在演算法裡就是一個經典題型：最小生成樹（Minimum Spanning Tree, MST）。

在前一課建立了 Graph 的基本觀念之後，接下來我們會透過 MST 來看看 Graph 如何真正拿來解現實世界的問題。

在這組圖文中，會依序介紹：
✅ MST 的概念
✅ 兩種常見解法：Prim’s Algorithm 與 Kruskal’s Algorithm
✅ Kruskal 中如何避免形成「環」的關鍵想法

透過一步一步的圖示說明，讓大家先理解「演算法在做什麼選擇」，也幫助大家在遇到生活中的成本規劃問題時，能更自然地把問題轉換成 Graph 來思考。

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🦖｜演算法入門第三課：Basic Graph Theory

在學會評估演算法效率、也接觸過一些基礎解題技巧後，接下來我們要正式進入 Graph（圖論） 的世界了。
這一單元會帶你走過圖論的入門基礎，建立之後學習 BFS、DFS、最短路徑等演算法所需要的核心概念。

Graph 看起來很抽象，但其實離生活一點也不遠。
像是捷運路線圖、好友關係網、網站之間的連結，甚至是「A 能不能走到 B」，本質上都可以用 Graph 來描述。

在這組圖文中，會依序介紹：
✅Graph 的基本組成
✅常見的 Graph 類型
✅Graph 在程式中常見的儲存方式

透過直覺圖示與簡單說明，讓大家先「看得懂 Graph 在描述什麼」，而不是一開始就被演算法細節淹沒🚀

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https://hackmd.io//B1-JtywhJl

🦖｜演算法入門： Simple Algorithms

在前一個單元中，我們介紹了 時間複雜度（Time Complexity）與 Big O，學會用同一套標準來評估不同程式寫法的效率。

接下來，課程會進入 Simple Algorithms，帶你認識一些實際解題時常見、但非常關鍵的演算法概念，例如：排序、前綴和

這些技巧看起來簡單，卻經常是把「暴力解」變成「可通過測資解」的關鍵。

在這組圖文中，會用直覺的動畫比較不同複雜度下演算法效率差異，讓大家更好了解它如何幫助我們更有效率地處理區間問題，演算法不再只是抽象名詞。

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🦖｜演算法入門必修：Time Complexity
在學完 Python 的基礎與進階語法後，我們終於要走進演算法的世界啦！🎉
但在開始解題之前，有件更重要的事——先學會判斷程式效率，也就是 時間複雜度（Time Complexity）

🔍 為什麼需要時間複雜度？
因為「能跑」不代表「跑得好」。
資料一變大，程式可能慢到讓你懷疑人生 🥲
Big O 是一種描述時間複雜度的方法，透過它我們就可以衡量程式效率。

在這堂課裡，我們會用直覺的方式帶你看懂不同方法速度的差別，並讓 Big O 變得好理解、好上手。

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所有示例、圖解與延伸內容，都整理在講義裡啦！
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