晴天家教體系｜高中數學｜高中物理｜全科迎戰段考、學測、分科

28/01/2026

每年高二下教三垂線定理時，我會補充這個推論。一般課本、講義較少提及。
若已學會「三垂線定理」與「直線垂直平面的判定」
可以思考。

藉由三個垂直，推到「第四個垂直」：空間中直線垂直平面。

1. 平面 E 上有直線 L
2. 點 P 在 E 外，且 PB ⟂ L（B 在 L 上）
3. 在 E 上作 AB ⟂ L 於 B
4. 若 AP ⟂ AB
5. 則 AP ⟂ E

簡單證明：

（第一階段）：由 L ⟂ PB 且 L ⟂ AB ⇒ L ⟂ 平面 ABP
（第二階段）：
1）由 L ⟂ 平面 ABP ⇒ L 的方向向量 ⟂ AP
2）再平移 L 至 A 得 L'（仍在 E 上）
3）則 L' 與 AB 皆在 E 上且交於 A，且皆 ⟂ AP
⇒ AP ⟂ E。

#高中數學 #高二數學 #空間向量 #三垂線定理 #數學筆記 #數學家教 #台北家教 #晴天數學 #學測數學 #分科測驗

sunnymath.tw

25/01/2026

到寒假，又到了翻修講義的時候..
今年想來一波大的..
排版跟內容我花了很多心思

但也真的蠻累的..
除了剛開始出來教書，每天熬夜做講義後
好久沒高強度翻新講義….

排列組合目前進度102頁

sunnymath.tw

16/01/2026

你是去拿分的，不是去當天才的。

你已經很棒了！不用在意緊張，把「在意」放在當下的考卷。
100分鐘不是每題解到爽，而是把「該拿的分」穩穩拿住。
目標只有一個：成為細心的拿分機器。

解題流程：
①拿到卷先別急，先掃全卷，圈出簡單題（單選/多選易題、混合題前段），先解簡單換信心與節奏
②時間要管三種：
1）作答配速（先穩分）
2)情緒切斷（卡住就跳）
3)檢查節奏（最後驗算鎖分）
③難題的用途：用來跳過
先拿完能拿的，腦袋後台會幫你理解難題，回頭常突然開竅

別因難題影響情緒，自我暗示：「我難大家也難，比的是誰更穩」

寫下來，別空想：筆是第二顆腦。
亂就列規律/表格/畫圖；排組/機率可把名字成a,b,c。
寫到「可追蹤、可檢查、可驗算」即可。
計算不求字漂亮，但要看得懂、能回頭驗。
答案卡別留白：不會也猜最合理；多選矛盾選項別同時選😤

猜題順序：
先刪→再代數字→再估值；算完再看限制、問5秒「合理嗎？」

結語：相信你的直覺，相信你的筆。
你不需要變天才，只要穩穩拿分。祝學測高分🔥

#學測 #學測數學 #考試技巧 #高中數學
http://sunnymath.tw｜LINE：lookatsu3

16/01/2026

1）先讀懂文字與數學意思再算
學測111數A單選1「冰淇淋」：先用「不同口味」建立 n，再看題目是否允許「可同口味」去算總數。
學測113填充7：P(x,y) 是點座標（圓心）；|x−y| 才是距離/半徑。先讀懂數學意思再動手。

2）多選題問你下列哪些正確..還是下列哪些錯誤：
題目寫「以下哪些錯誤」→旁邊直接註記：要挑錯的。
不然你選到「正確的」＝分數直接被沒收😵‍💫

3）別埋頭苦算：慢一拍想更快的算法（數感）
好比看到 n(n−1)=200：別傻解一元二次。
直接用 14²=196 逼近 → n=15 秒解。學測愛考這種數感。

4）數感提速：整數判斷＋近似值（超常考判斷力）
題目很多時候要你「判斷」而不是「硬算到死」。

5）看到「整數」常切換：規律窮舉模式
關鍵字：整數解 / n為整數 / an項的n/格子點 → 立刻想到窮舉。
窮舉不是亂列：要有規律，而且可檢查最重要。
像學測114格子點題：做成規律表格/分層枚舉 → 好算、好檢查、不易漏。
（窮舉精髓：不是「多寫」，是「有規律」、「可驗算」）

6)多選反例大法：暴力但美
① 帶數字找反例，常比正攻快三倍。
② 題目說「平行四邊形」沒給更多條件？先試 正方形/菱形 去找反例（不一定對，但常常很快）。

7)看完題目先聯想「距離公式」
點到線、平行線距離、空間點到面、面到面距離：要常常想「是不是要用」。
學測不一定明講在考距離，但計算過程中距離公式很常需要。
例如：「與圓相切、有交點」「最短距離」一起出現 → 值得優先嘗試距離。

8)圓的性質（國中數學）＝超級加速器
等弧對等圓周角；圓周角 = 對弧圓心角的一半。
直角三角形外接圓圓心在斜邊中點。
弦線段的中垂線必通過圓心。
→ 有時一意識到這些，解題速度直接翻倍

9)要聯想到「垂直」：斜率乘 -1 或內積=0
投影、對稱、距離、相切 → 常常藏著垂直。
題目不講垂直也會給你：兩條垂直向量、兩條垂直直線。
甚至像111數A單選3：直接用投影要你找直線方程式。

10)實數解 = 交點：別傻算
問 f(x)=g(x) 有幾個實數解？
→ 畫圖看 y=f(x) 與 y=g(x) 有幾個交點。別硬算到天荒地老。

11)不會下筆時的「向量基本招式包」
線性組合、分點公式。
把式子改成「長度平方」。
兩邊同時內積（常常一內積就乾淨）。
座標化！！（萬事不決、座標化）

12)三角函數幾乎每年都會看到
正弦、餘弦、倍角、半角。

13)行列式：看到絕對值要反射聯想
二階行列式的絕對值：偶而聯想到面積。
三階行列式的絕對值：偶而聯想到體積。
但不是一定；行列式6大性質要熟。

14)矩陣：基本中的基本
矩陣變換、旋轉矩陣、鏡射矩陣、反矩陣、以及矩陣運算性質。

15)數據分析常是送分題
相關係數、迴歸直線過平均點。
標準差與數據平移/伸縮的關係；相關係數的意義與範圍。

16)三大基本圖形：sin/cos/tan 伸縮平移
週期、振幅、平移：要會畫圖！

17)不確定時：選項是數字就驗證
代入端點或特殊值驗證（超實用）。

18)被遺忘的角落：別放掉
轉移矩陣、二項式定理。
不要因為近年少考就丟，今年出一題你就賺到。

19)指對數：基本中的基本
指對數的運算、圖形、以及限制範圍

函數觀念：把代數變圖形，你會突然變快

20)f(x)=g(x) 的實根 = 兩圖形交點的 x 座標
題目可以這樣解，要記得切換視角。

多項式＆不等式：該會的都要會（別省）

21)三次函數
對稱中心要會；p是對稱中心時切線斜率要會；一次近似（局部特徵）。
廣義特徵、綜合除法都要會。

22)餘式/因式定理
被除式 = 除式×商 + 餘式；且除式次方一定要大於餘式次方。

23)二次函數與基本不等式
配方找極值；極值可能在端點。
柯西、算幾：基本中的基本。

24)二次恆正、恆負

25)高次不等式：奇穿偶彈
解題過程中已因式分解時，有時不要再合併，直接看號誌（奇穿偶彈）。

26)指對數再提醒一次
指數/對數運算律＋圖形特徵（增長速度）。

#學測數學 #高中數學 #數學筆記 #考試技巧

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13/01/2026

學測數學很多題目沒說垂直，但你要發現垂直。
因為學測最常考的不是「你會不會」，是「你來不來得及」，以及「你是否有意識到」

1）看到投影/最短距離/對稱/空間中直線平面 → 先懷疑是否垂直
2）快速確定（內積=0？斜率×斜率=-1？係數顛倒差負號？）
3）成立就代入有垂直概念來解題；不成立立刻換方法

下面111–113 學測數A 題目實戰：

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#考前衝刺 #數感訓練 #投影 #最短距離 #空間向量 #解題反射

13/01/2026

【超越補習班的頂級家教】
政商名流指定．晴天老師 Sunny —— 帶你見證數學奇蹟

您好，我是晴天老師 (Sunny)。 國立政治大學統計所，深耕高中數學一對一教學超過 15 年。我不只是教數學，我是孩子的「成績戰略顧問」。

🔴 關於我的教學成效（真實案例） 我的專長是「創造奇蹟」。無論程度如何，都能找到對應的勝利方程式：

【底層逆襲】：曾帶過學測僅 2 級分的學生，最終衝上頂標；班排倒數第 4 進步至全班第 1。

【頂尖拔高】：輔導建中、北一及各私校資優生，順利錄取 台大/政大/清大/交大/成大。

【重塑自信】：專治「想放棄數學」、「覺得自己資質差」的學生，讓他們重新愛上思考。

🔴 晴天數學的三大核心優勢
1. 客製化教材，精準打擊 拒絕市面上千篇一律的講義。我針對不同學校（特別是薇閣、延平等私校特殊進度）及學生程度，編寫專屬講義。別人有的資源我有，別人沒有的獨家考題，我也有。

2. 互動式教學，瞬間記憶 上課幽默風趣，強調「雙向溝通」。我不只是單向輸出，而是引導學生「用自己的話講出來」。當下理解、當下學會（Right Now），回家複習事半功倍，告別死記硬背。

3. 是老師，也是心靈教練 許多孩子缺的不是腦袋，是動力。我擅長處理學生的「惰性」與「焦慮」。課後持續追蹤進度，給予心理支持，讓家長放心，讓孩子積極前進。

🔴 開設課程

高中分年級數學（高一/高二/高三）

學測 / 分科測驗 總複習

私校超前/專屬進度班

🔴 教學經歷 指導過超過 150 位一對一學生，
包含： 建國中學、師大附中、北一女中、中山女高、松山高中、薇閣、延平、東山...等各校學生。

🔴上課地點：
台北市捷運站附近小樹屋。

🔴 課程方案 (附贈專業自習輔導)：

• 【1對4 精緻小班】
• 費用：$8,500 /月 (每週1堂，2小時)+贈送 （3～6）小時自習考試
• 特色：同進度才開班，確保吸收效率。
(附贈專業自習輔導)

• 【1對1 專屬家教】
• 費用：$12,000 /月 (每週1堂，2小時)+贈送 （3～6）小時自習考試
• 特色：完全客製化，針對弱點單元地毯式轟炸
(附贈專業自習輔導)

• 【1對1 菁英衝刺】
• 費用：$21,000 /月 (每週2堂，強效拉分)+贈送 （3～6）小時自習考試
• 特色：高強度訓練，適合進度嚴重落後、急需搶分或目標頂大的學生。
(附贈專業自習輔導)

🔴 注意：
我不是那種上完課就走的老師。我會盯進度、建立信心、點燃讀書熱情。

我們深知您付費的焦慮來自於「不確定孩子是否真在進步」，因此，
我們徹底改革家教模式：不賣虛幻時數，只賣一套每週產出
明確成果、過程完全透明的「數學進度管理系統」不單純是補習，
是進度管理。每週消滅失分，讓分數自己會說話。

💡 給孩子一個機會，也給我一個機會。 歡迎家長私訊詢問試教，讓我們一起規劃孩子的升學藍圖！

#高中數學 #高中物理 #一對四 #一對一 #家教 #數學段考 #學測 #分科

晴天家教官方網站：

06/01/2026

【學測數學A備戰指南】考前最後衝刺：「強化內心＋提速技巧」

零、核心大原則：先拿分，再檢查 ✅

考試是策略遊戲，不是學術研究。
你的目標只有一個：在時間內拿到最高分數。

1）時間有限，拿分第一
拿分永遠是第一目標：會寫的題先穩穩拿下，卡關的題果斷跳過。
任何一題卡住超過 3 分鐘，立刻做記號，往後推進。
你的任務是收分，不是跟題目耗時間。

2）跳題不是放棄，是策略
覺得前面幾題怪怪的？先跳過，讓腦袋清醒一下再回頭。
別小看你的潛意識：當你在寫簡單題時，大腦其實會在「後台」幫你理解那些難題。

3）心態設定：穩定性比炫技更重要
你不是去當天才，你是來拿分的。
與其追求難題全對，不如確保基本題全拿。
把自己當成一部「穩定的拿分機器」：冷靜、精準、不漏分。

4）解題策略（極為重要）
與其執著於「最完美、最巧妙」的解法，不如讓自己冷靜下來，在「思考巧解」與「踏實計算」之間取得平衡。

「拒絕追求『牛逼解法』焦慮，回歸樸實得分。」
「與其追求『最妙解』，不如追求『最穩解』。」

別陷入兩個極端：
一是想破頭找秒殺大招（這是在賭博），
二是閉著眼暴力硬幹（這是自殺）。

真正的平衡是「停頓、有策略的推進」：
花 30 秒冷靜觀察題目結構，不求快，只求每一步都踏在邏輯上。
如果真的不行，寧可花 2 分鐘土法煉鋼把分數拿對（但要有邏輯），也不要花 3 分鐘空想神技。

記住：慢，有時候才是快。
最穩的方法拿到分數，大於一切。

⚠️ 注意：這不是要你埋頭苦算，也不是要你空想絕妙解法，而是根據題型與時間，理性判斷——
該推導時推導，該代數時代數，該驗算時驗算。

「穩定 × 效率」的平衡點，才是拿分的最重要關鍵！！

5）別被嚇到：與其質疑，不如驗算＋相信自己
（1）多選題很常出現：如果第一個選項錯，後面幾個選項常沿用那個錯答案延伸，所以會一路錯。
別被「選項看起來很一致」嚇到，該刪就刪。
（2）多選題有時候真的「只有一個」選項正確，別因為選太少就不敢劃卡。

6）最後底線：答案絕不留白（就算猜也要填）
多選題會部分給分，空白 = 零分；猜了就有機會。
但要有腦地猜：互相矛盾的選項不要同時選；多選最難常在最後兩個選項，而且選項之間往往有關聯性。

✅ 這只是第零篇——心法篇。
接下來我會一項一項整理，帶你迎戰 學測數A 的所有關鍵重點，讓你把該拿的分數都拿到！

👉 建議直接收藏，考前一晚把這系列再看一次。
Tag 那個對數學掙扎的朋友，這份指南可能會救他一命。

心法奠定好了，下一篇我們正式進入「題目陷阱篇」。

#學測 #學測數學 #高中數學 #數學筆記 #考試技巧 #晴天家教學測指南
晴天家教官方網站：sunnymath.tw

06/01/2026

【學測數學A備戰指南】考前最後衝刺：「強化內心＋提速技巧」

零、核心大原則：先拿分，再檢查 ✅

考試是策略遊戲，不是學術研究。
你的目標只有一個：在時間內拿到最高分數。

1）時間有限，拿分第一
拿分永遠是第一目標：會寫的題先穩穩拿下，卡關的題果斷跳過。
任何一題卡住超過 3 分鐘，立刻做記號，往後推進。
你的任務是收分，不是跟題目耗時間。

2）跳題不是放棄，是策略
覺得前面幾題怪怪的？先跳過，讓腦袋清醒一下再回頭。
別小看你的潛意識：當你在寫簡單題時，大腦其實會在「後台」幫你理解那些難題。

3）心態設定：穩定性比炫技更重要
你不是去當天才，你是來拿分的。
與其追求難題全對，不如確保基本題全拿。
把自己當成一部「穩定的拿分機器」：冷靜、精準、不漏分。

4）解題策略（極為重要）
與其執著於「最完美、最巧妙」的解法，不如讓自己冷靜下來，在「思考巧解」與「踏實計算」之間取得平衡。

「拒絕追求『牛逼解法』焦慮，回歸樸實得分。」
「與其追求『最妙解』，不如追求『最穩解』。」

別陷入兩個極端：
一是想破頭找秒殺大招（這是在賭博），
二是閉著眼暴力硬幹（這是自殺）。

真正的平衡是「停頓、有策略的推進」：
花 30 秒冷靜觀察題目結構，不求快，只求每一步都踏在邏輯上。
如果真的不行，寧可花 2 分鐘土法煉鋼把分數拿對（但要有邏輯），也不要花 3 分鐘空想神技。

記住：慢，有時候才是快。
最穩的方法拿到分數，大於一切。

⚠️ 注意：這不是要你埋頭苦算，也不是要你空想絕妙解法，而是根據題型與時間，理性判斷——
該推導時推導，該代數時代數，該驗算時驗算。

「穩定 × 效率」的平衡點，才是拿分的最重要關鍵！！

5）別被嚇到：與其質疑，不如驗算＋相信自己
（1）多選題很常出現：如果第一個選項錯，後面幾個選項常沿用那個錯答案延伸，所以會一路錯。
別被「選項看起來很一致」嚇到，該刪就刪。
（2）多選題有時候真的「只有一個」選項正確，別因為選太少就不敢劃卡。

6）最後底線：答案絕不留白（就算猜也要填）
多選題會部分給分，空白 = 零分；猜了就有機會。
但要有腦地猜：互相矛盾的選項不要同時選；多選最難常在最後兩個選項，而且選項之間往往有關聯性。

✅ 這只是第零篇——心法篇。
接下來我會一項一項整理，帶你迎戰 學測數A 的所有關鍵重點，讓你把該拿的分數都拿到！

👉 建議直接收藏，考前一晚把這系列再看一次。
Tag 那個對數學掙扎的朋友，這份指南可能會救他一命。

心法奠定好了，下一篇我們正式進入「題目陷阱篇」。

#學測 #學測數學 #高中數學 #數學筆記 #考試技巧 #晴天家教學測指南
晴天家教官方網站：

晴天老師，是名專職的高中數學家教，擅長高中數學教學，擁有一套完整的教學方法以及各種需求的課程規劃。專攻於高中各年級數學課程與學測總複習。已有10年以上教學經驗，對教學保有非常大的熱忱與興趣。

04/01/2026

國中生闢謠：二次方程式求根公式，到底要不要背？

最近很常聽到：「我才不要背咧！！」
甚至有人以為：只有台灣／只有亞洲才會被逼背。

但現實是
在考試情境，多數學生都會把它練到像背起來。
因為真正卡住你的不是「看不看得到公式」，而是：

1）時間：你沒空停下來翻、找、對符號
2）變形：a、b、c 常被藏在換元、展開、三角／指對數、向量、距離、參數題裡
3）多步驟鏈：求到根只是中繼站，後面還要帶回去算更多

不自動化（熟到像背）就會斷鏈。

而且這不是台灣特例。全球每年在高壓大考裡跑數學的人數量級（隨便舉幾個）：
英國 GCSE 數學：約 87.8 萬
土耳其大學入學考 YKS：約 256 萬
巴西 ENEM：約 481 萬
美國：SAT 200 萬+、ACT 138 萬
肯亞 KCSE：約 96 萬
（我想大家知道 對岸、南韓..甚至東南亞、印度比我們還卷….）

結論：不是只有台灣要背。
你真正要練的是：把核心代數工具練到「不用想就能啟動」，大腦才有空做推理與變形。

04/01/2026

徵學生/高中數學、物理

我是晴天老師，教學經驗超過 15 年。我看過太多孩子，不是不聰明，而是被「齊頭式」的教學進度拖垮。私立學校進度超前、公立學校難度加深，如果混在一起上課，就是在浪費時間。

讓我們直擊三段，讓三段成績，一鳴驚人

1. 拒絕大鍋炒：堅持 1對1 或 1對4 小班制。

2. 私校專屬對策：私校（如薇閣、延平等）進度不同，我堅持絕不併班，針對該校進度精準打擊。

3.
• 狂賀！學生錄取 國立台灣大學 法律系 ⚖️

• 見證奇蹟！學測數學 2級分 ➡️ 躍升頂標 📈

• 建立自信！從基礎薄弱 ➡️ 校排第 4、班排第 1 🏆

🏫 上課地點：
台北市捷運站附近小樹屋。

💰 課程方案 (附贈專業自習輔導)：

• 【1對4 精緻小班】
• 費用：$8,500 /月 (每週1堂，2小時)+贈送 （3～6）小時自習考試
• 特色：同進度才開班，確保吸收效率。
(附贈專業自習輔導)

• 【1對1 專屬家教】
• 費用：$12,000 /月 (每週1堂，2小時)+贈送 （3～6）小時自習考試
• 特色：完全客製化，針對弱點單元地毯式轟炸
(附贈專業自習輔導)

• 【1對1 菁英衝刺】
• 費用：$21,000 /月 (每週2堂，強效拉分)+贈送 （3～6）小時自習考試
• 特色：高強度訓練，適合進度嚴重落後、急需搶分或目標頂大的學生。
(附贈專業自習輔導)

⚠️ 注意：
我不是那種上完課就走的老師。我會盯進度、建立信心、點燃讀書熱情。

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