Analyse Economique

ÉCONOMIE POLITIQUE GÉNÉRALE II
Macroéconomique

par François ABBÉ-DECARROUX
Xavier GUILLAUME

Analyse Economique

Mathématiques appliquées à la gestion

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Échantillonnage et Estimation S4
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Épreuve de Statistiques et Probabilités au concours de l'IFORD voie B session 2026.
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📊Macroéconomie monétaire & financière - théories, -- Goux, Jean-François -- 4e édition r***e et augmentée, Paris, 2008 -- Economica

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Statistique mathématique : Applications commentées.

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PHILOSOPHIE A D & C

Analyse Economique

Mathématiques : Algèbre & Géométrie.

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Statistiques pour l'économie et la gestion

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Série Probabilité 1 (BAC SC/TECH/INFO/ECO)

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Correction PDF:
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Analyse Economique

🧠 MODÈLE DE SOLOW : SYNTHÈSE COMPLÈTE ET INTÉGRÉE
Production – Épargne – Consommation – Dynamique – État stationnaire
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Le modèle de croissance néoclassique explique l’évolution de l’économie à long terme à travers l’accumulation du capital, la croissance de la population et le comportement d’épargne.
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1️⃣ Fonction de production
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Y(t) = K(t)^α × L(t)^(1−α)
avec 0 < α < 1
La fonction présente des rendements d’échelle constants :
F(λK, λL) = λF(K, L)
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2️⃣ Analyse par tête
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k(t) = K(t) / L(t)
y(t) = Y(t) / L(t)
Donc :
y(t) = k(t)^α
👉 Toute la dynamique du modèle dépend du capital par tête.
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3️⃣ Épargne et consommation
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I(t) = s Y(t)
C(t) = (1 − s) Y(t)
Par tête :
c(t) = (1 − s) y(t)
c(t) = (1 − s) k(t)^α
La consommation évolue avec le capital par tête.
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4️⃣ Croissance de la population
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L(t) = L₀ e^(nt)
où n est le taux de croissance démographique.
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5️⃣ Dynamique du capital (équation fondamentale)
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k̇(t) = s k(t)^α − (n + δ) k(t)
Interprétation :
• s k^α : investissement par tête
• (n + δ)k : investissement nécessaire pour maintenir k constant
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6️⃣ État stationnaire
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À long terme :
k̇(t) = 0
Donc :
s k^α = (n + δ) k
Capital d’équilibre :
k* = ( s / (n + δ) )^(1 / (1 − α))
Production et consommation deviennent constantes :
c* = (1 − s)(k*)^α
ou
c* = (1 − s) [ s / (n + δ) ]^(α / (1 − α))
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7️⃣ Productivité marginale et Conditions d’Inada
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Pour y = k^α :
f'(k) = α k^(α−1)
Conditions d’Inada :
lim k → 0 f'(k) = +∞
lim k → ∞ f'(k) = 0
Interprétation :
• Capital faible → rendement très élevé
• Capital élevé → rendement faible
• Assure la convergence vers un état stationnaire unique
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📌 Conclusion
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À long terme, l’économie converge vers un équilibre stable.
Le niveau de vie dépend de :
• s : taux d’épargne
• n : croissance démographique
• δ : dépréciation
• α : productivité du capital
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