shkola_uchenikh

ДРОБИ: КАК ВЫУЧИТЬ. СЛОЖЕНИЕ-ВЫЧИТАНИЕ
(Советы родителям пятиклашек)

Суть метода: -абстрактные понятия низводятся к привычным образам: я, папа, мама. На конкретике рассуждать легче.
-засчёт сперва обдумывания, а затем - поиска слов в голове робенка создаются прочные связи. Поэтому материал крепче запоминается.
-подспудно тренируется навык концентрации внимания, оперирования внутренними образами: короче - мышления.

Шаг 1. Мама говорит: "Мы с тобой идем рисовать. Ты рисуешь лето. Тебе какие краски нужны?"
Называет, например, зелёную, коричневую, синюю, жёлтую.
"А я буду зиму. Мне нужно белую, синюю, жёлтую. Какие нам надо краски взять, чтобы и ты, и я могли нарисовать свою картинку, и при этом не пришлось тащить лишние?"
Если ребенок не понял условие, повторите его другими словами. Поясните каждое предложение. Полезно сделать рисунок.
Цель - чтобы малыш назвал минимальный набор: зелёная, коричневая, белая, синяя, желтая.
"За нами пойдут папа с бабушкой. А давай напишем им записку, как им собрать правильный набор красок".
Пусть ребенок продумает алгоритм действий (сам! В этом смысл! Иначе не запомнит. Вы лишь спокойно направляете малыша: вопросами, примерами, объяснениями ошибок и пр.). Затем письменно (это поможет осознать и запомнить) изложит порядок операций (Вы не подсказываете!) Получится что-то вроде: "нада выписат все краски, каторые нужны аднаму. И затем даписать те краски, каторые нужны втарому, но каторые не нужны перваму"(не трогайте в этот момент орфографию - на крайняк потом обсудите).

2 шаг. "Вот так же и с числами. Представь, что наше число - коробка с красками. Каждая краска - множитель. Вот смотри..."
Показываете, как любое число можно разбить на множители:
5=5х1
12=1х2х2х3
"Какое самое маленькое количество красок-множителей может быть в коробке-числе?"
Правильный ответ -1 (число 1 нельзя разбить на множители вообще. Но обязательно надо подчеркнуть, что у всех остальных чисел обязательно есть хотя бы два множителя - оно само и 1. Можно сказать, что такие числа называются "простыми").
Попросите ребенка разложить числа, например:
9=1х3х3
15=1х3х5
17=1х17
(Не получается - не делайте за него! Только направляйте).
Когда поймет, как раскладывать на множители:
"Когда мы складываем или вычитаем дроби, мы снизу - в знаменателе - из двух чисел-коробок создаем один самый маленький набор. При этом нам может понадобиться добавить к одному или обоим знаменателям недостающие краски. В этом случае мы те же самые краски добавляем и тому числу, которое сидит наверху, в числителе. Вот смотри":
3/8+1/6
"Какие краски-множители в первой коробке-знаменателе и во второй?"
В первой 1х2х2х2, во второй 1х2х3.
Общим будет набор 1х2х2х2х3
"Что мы добавили в первую коробку?"
3
"Значит, эту тройку надо добавить и к первому числителю. А ко второму что?"
Должно получиться:
(3х3 + 1х4)/24 =13/24
Порешайте ещё для закрепления. Пусть ребенок каждый раз объясняет, что он делает:
1/4+1/6
3/6+3/8
1/5+1/15
7/9-1/6
11/18-1/12

ШЕРЛОК ПЁС (Забавная история из средневековой Англии)

Однажды утром монахов Фаунтинского аббатства в Англии разбудил какой-то.. хм... не такой, куций какой-то перезвон колоколов. Вроде бы и бубухают, а души в их перезвоне-ни на грош. Что такое!
-Что случилось? - накинулись на звонаря монахи. -Тебе ночью медведь на ухо наступил?
-Чудо, братцы! - возвел руки к небесам пономарь. -Ночью ангелы один из колоколов прибрали. Самый маленький.
Монахи сразу на колени - не каждый же день деяние божье случается. Однако один из молодых и потому еще не достаточно укоренившихся в вере послушников заметил.
-Что-то меня мучают некоторые сомнения. А на кой ляд ангелам колокол воровать?
Монахи призадумались. "А и правда?" Через несколько минут монастырь гудел, что твой улей. Шутка ли! Ночью кто-то пробрался в обитель и снял колокол с колокольни.
А в то время в монастыре жил пес. Обычная монастырская дворняга. Как его звали - хронист не указывает. Но пусть будет Шерлок (почему нет - звучит внушительно).
Так вот этот Шерлок, четко знал свое предназначение. Он - ищейка! И никто иной. Потому случившуюся покражу Шерлок воспринял как подарок небес. Воткнул нос  в землю. И - сразу взял след. Который быстренько привел ищейку на монастырскую кухню к бочке с мукой. 
Поначалу никто не понял, отчего пес, вместо того, чтобы, как обычно, пытаться спереть кусок мяса на кухне, носится вокруг бочки.
Монахи сначала понимающе усмехнулись — глисты. 
Потом недоуменно переглянулись — блохи?
А потом один из поварят-трудников заглянул в бочку. И - увидел колокол.
Дальше события развивались, как в порядочном детективе.
Пес, который понял - настал его звездный час, снова уткнул нос в землю, взял след. И быстренько привел кинувшихся за ним монахов в келью, в которой последние несколько дней обитали приехавшие из соседнего монастыря якобы за мукой двое братьев-цистерцианцев. Их взяли за горло, и прохиндеи во всем признались. Оказывается, неделю назад монахи соседнего монастыря проигрались в карты в пух и прах местному лорду и не смогли отдать долг. Ну и придумали откупиться колоколом — отдадим, авось Бог простит. Но не со своей же колокольни снимать. Вот и решили ограбить соседей. Святые люди!

ШЕРЛОК ПЁС (Забавная история из средневековой Англии)

Вы про Роджера Бэкона слышали? Так вот их было двое. В XIII веке в Англии жил еще один Роджер Бэкон. Не тот, что алхимией баловался — а другой, помельче, простой монах, из Йоркшира. Занимался тем, что записывал всё подряд: кто сколько мисок вареного ячменя съел, кто, с кем и какими словами поругался, какая корова и чьего монастыря сколько телят принесла ну и все такое. Зачем? Ну, как Вам сказать - считал себя хронистом. Ну а кто же виноват, что в их Фаунтинском аббатстве ничего более великого не происходило.
Ну и вот в одной из его хроник описан совершенно сумасшедший эпизод. Рассказываю своими словами.
Однажды утром монахов разбудил какой-то.. хм... не такой, куций какой-то перезвон колоколов. Вроде бы и бубухают, а души в их перезвоне-ни на грош. Что такое! Думали сперва, что звонарь накануне опохмелился (такое часто бывало). Но нет. Идет - издалека видно, что трезвый. И даже наоборот - серьезный весь такой.
-Что случилось-то? - накинулись на него недополучившие утреннюю порцию благодати монахи. -Тебе что, ночью медведь на ухо наступил?
-Чудо, братцы! - возвел руки к небесам пономарь. -Случилось чудо! Ночью ангелы у нас один из колоколов прибрали. Самый маленький.
Ну, монахи, естественно, сразу на колени и руки к облакам - не каждый же день такое деяние божье случается. Однако один из молодых и потому еще не достаточно укоренившихся в вере послушников заметил.
-Что-то меня мучают некоторые сомнения. А за каким лядом ангелам понадобилось колокол воровать?
Монахи перестали биться лбами о земь, призадумались. И, хотя получалось у них это с непривычки не очень, тем не менее уже через несколько минут весь монастырь гудел, что твой улей. Шутка ли! Ночью кто-то пробрался в обитель и снял колокол с колокольни. Маленький колокол. Но чугунный. Уж по-любому пуд-другой, если не больше, весивший.
В то время в монастыре жил пес. Обычная монастырская дворняга. Грязный, хромой, с одним ухом. Как его звали - хронист не указывает. Но пусть будет, ну, не знаю там: Шерлок (почему нет - звучит внушительно).
Так вот этот Шерлок, похоже, также, как и хронист, четко знал свое предназначение. Он - полицейская ищейка! И никто иной. Но беда, как Вы понимаете, заключалась в том, что полиции в те времена еще не существовало. А потому и раскрыть свои детективные способности бедному псу было негде. Потому случившуюся покражу Шерлок воспринял как подарок небес. Воткнул нос в землю. И - сразу взял след. Который быстренько привел ищейку на монастырскую кухню. В кладовку. К бочке с мукой.
Поначалу никто не понял, отчего пес, вместо того, чтобы, как обычно, пытаться спереть кусок мяса на кухне, носится вокруг бочки.
Монахи сначала понимающе усмехнулись — глисты.
Потом недоуменно переглянулись — блохи?
А потом один из поварят-трудников заглянул в бочку. И - увидел колокол.
Дальше события развивались, как в порядочном детективе.
Пес, который понял - настал его звездный час, снова уткнул нос в землю, взял след. И быстренько привел кинувшихся за ним монахов в келью, в которой последние несколько дней обитали приехавшие из соседнего монастыря якобы за мукой двое братьев-цистерцианцев. Их взяли за горло, и прохиндеи во всем признались. Оказывается, неделю назад монахи соседнего монастыря проигрались в карты в пух и прах местному лорду и не смогли отдать долг. Ну и придумали откупиться колоколом — отдадим, авось Бог простит. Но не со своей же колокольни снимать. Решили ограбить соседей. Приехали якобы за мукой. Ночью сперли колокол (уж как они его вдвоем смогли стащить с колокольни - Бог ведает: тяжеленный же небось. Но смогли) Спрятали в бочку, в которой была купленная мука. И должны были в ближайшие дни вывести ее. И вывезли бы. Если б не Шерлок.
Закончилось история закономерно.
Дело замяли. Колокольчик вернули. Лорд получил вместо него бочку мёда и три пергамента с псалмами. Остался, надо думать, доволен.
А монахи из соседнего монастыря - епитимью и строгое наставление: больше не играть в кости. И не прятать святыни в продухтах.
Как думаете, подействовало?

ЛЮБЫЕ ТРИ: Олимпиадная задача по математике (6-7 классы)
УСЛОВИЕ: Отличник Вася выписал по кругу 10 чисел таким образом, что любые 3 из них в сумме давали 8. Затем он эти 10 чисел сложил. И собирался уже из результата извлечь корень 18 степени. Но тут двоечник Коля как подбежит к нему, да как умножит получившуюся сумму на 3. Сколько у него получилось?

КАК ДУМАТЬ НАД ЗАДАЧЕЙ, КОГДА НЕ ЗНАЕШЬ, КАК ЕЕ РЕШАТЬ? (Алгоритм и пошаговый пример решения)

Этот вопрос, только так ещё - с возмущением "Как думать!" - и такой пар из ушей😤 - порой задают ученики Математического кружка, глядя расширенными глазами на новую задачу. 

Отвечаю - а вот так:

Основные принципы:

1.Условие - наше все. Его надо очень хорошо понять, представить, держать в голове. Для этого полезно делать краткую его запись. 

Цель - чтобы не приходилось лазить в текст задачи. 

Плюс - рисунок (помогает представить).

2.Не стоять!  Не знаете путь к решению- идите в разные стороны и внимательно ищите подсказки. 

Вот некоторые из возможных путей:

А. Поищите зацепки: что-то, что бросается в глаза. Отмечайте все, даже если не знаете, как использовать. Особое внимание на: 

-повторяющиеся элементы или, наоборот, отличающиеся от остальных, выбивающиеся из ряда;

-ассоциации с чем-то знакомым: "Что-то мне это напоминает!"

В. Сделайте рисунок, таблицу, схему, график. 

Цель - представить условие и все связи в нем.

С. Проанализируйте условие на маленьких числах. 

Цель - поймать закономерность. 

D. Четко, конкретно сформулируйте, (можно письменно) в чем проблема. Цель: осознать подзадачу. Затем думайте, как решить именно эту подзадачу. 

E. Предположите, что условие неправильное. Такое может быть? Если нет - почему?

F. На каждом шаге ставим перед собой четкие конкретные вопросы, ответы на которые будут определять Ваше движение..

  #математика #Олимпиаднаяматематика #какрешатьзадачи #какрешатьзадачипоматематике

КАК ДУМАТЬ НАД ЗАДАЧЕЙ, КОГДА НЕ ЗНАЕШЬ, КАК ЕЕ РЕШАТЬ? (Алгоритм и пошаговый пример решения)

Этот вопрос, только так ещё - с возмущением "Как думать!" - и такой пар из ушей😤 - порой задают ученики Математического кружка, глядя расширенными глазами на новую задачу.
Отвечаю - а вот так:

Основные принципы:
1.Условие - наше все. Его надо очень хорошо понять, представить, держать в голове. Для этого полезно делать краткую его запись.
Цель - чтобы не приходилось лазить в текст задачи.
Плюс - рисунок (помогает представить).
2.Не стоять! Не знаете путь к решению- идите в разные стороны и внимательно ищите подсказки.
Вот некоторые из возможных путей:

А. Поищите зацепки: что-то, что бросается в глаза. Отмечайте все, даже если не знаете, как использовать. Особое внимание на:
-повторяющиеся элементы или, наоборот, отличающиеся от остальных, выбивающиеся из ряда;
-ассоциации с чем-то знакомым: "Что-то мне это напоминает!"
В. Сделайте рисунок, таблицу, схему, график.
Цель - представить условие и все связи в нем.
С. Проанализируйте условие на маленьких числах.
Цель - поймать закономерность.
D. Четко, конкретно сформулируйте, (можно письменно) в чем проблема. Цель: осознать подзадачу. Затем думайте, как решить именно эту подзадачу.
E. Предположите, что условие неправильное. Такое может быть? Если нет - почему?
F. На каждом шаге ставим перед собой четкие конкретные вопросы, ответы на которые будут определять Ваше движение..

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ (ПОШАГОВО)

Условие: назовем правильные несократимые дроби "красивыми". Доказать, что количество красивых дробей с любым знаменателем , (большим 2), четно.

Думаем:

1 шаг. ИЩЕМ ЗАЦЕПКИ.
Что-то, что обращает на себя внимание.
В нашем случае - четное количество дробей. Значит, у каждой есть пара....пара...парам-па-па-ра... Откуда она может взяться?

2 шаг. АНАЛИЗИРУЕМ ЗАДАЧУ НА МАЛЕНЬКИХ ЧИСЛАХ
Выписываем "красивые" дроби с несколькими маленькими знаменателями. Цель-поймать закономерность.
1/3, 2/3
1/4, 3/4
1/5, 2/5, 3/5, 4/5
1/6, 5/6
1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7
ВАЖНО: Делать запись очень красиво и аккуратно, порядок и структура помогают найти закономерность. В бардаке же, напротив, это сделать сильно трудно (Это я Вам как матёрый бардашник говорю!)
По какому же принципу все эти дроби можно поделить на пары?

3 шаг. СНОВА ЗАЦЕПКА:
В какой-то момент обращаем внимание, что в тех рядах, где только 2 дроби, их сумма равна 1.(1/3+2/3=1; 1/4+3/4=1 и т.д.) Любопытненько, любопытненько....
А что с теми рядами, где дробей не две?

4 шаг. ИЩЕМ ОТВЕТ НА ПОСТАВЛЕННЫЙ ВОПРОС: И СНОВА ЗАЦЕПКИ, ЗАЦЕПКИ.
Вот оно - если сложить первую и последнюю в ряду, вторую и предпоследнюю - получается везде Один. Закономерность, однако!
А так будет всегда?

5 шаг. ДОКАЗЫВАЕМ, ЧТО ЗАКОНОМЕРНОСТЬ РАБОТАЕТ ВСЕГДА (Крайне важный шаг - если его не сделать, нельзя применить закономерность к задаче)

Доказательство: допустим, у нас знаменатель n.
Тогда числитель первой дроби равен 1, а последней n-1. Складываем - получается 1/n+(n-1)/n=(1+n-1)/n=n/n=1.
В принципе, доказали.
Все следующие пары, построенные по нашему принципу (первый-последний, второй-предпоследний) будут давать тот же результат (так как, строя каждую следующую пару, мы к первому числитель прибавляем 1, из второго это 1 вычитаем, сумму в итоге не меня) .
Единственный момент - в случае, когда n четно, у одной дроби (средней) не будет пары. Но она нам и не нужна, поскольку она всегда будет сократимой (она будет равна n/2 - значит, n можно поделить на нее саму, получится 2. И ее, как понимаете, тоже можно поделить на нее саму. Вот Вам и сокращение), а нас, напомню, интересует количество только несократимых дробей.

Все, доказали: если все дроби можно раскидать по парам, то, значит, дробей четное количество.

ПИСЬМА ИЗ НИОТКУДА: Таинственная, не сказать сверхъестественная, шпионская история из аналов Букингемского дворца

Думаете, самое занятное в сверхъестественном - то, что оно тут и там маячит на задворках древних легенд? Неет! Самое занятное - то, что рассказы о событиях таинственных и непонятных нагло вторгаются в официальные протоколы. Те, например, что хранятся в архивах Букингемского дворца.
Такой уровень для Вас - как, достаточно официальный? Ну, тогда слушайте.
Лондон. 1804 год. Леди Берани, вполне себе респектабельная дама, жившая на площади Хановер-сквер — районе приличном, богатом, стала получать письма. Да не одно, не два. А целые сотни. И это были весьма необычные письма.
Во-первых, их доставляла не почта. Конверты просто появлялись в её доме. Ниоткуда. Буквально - из воздуха. И даже запертые комнаты — не становились помехой для таинственного почтальона. Послания находили под подушкой, на каминной полке в запертом снаружи кабинете, в закрытом на ключ секретере. Прислуга могла сколько угодно клясться, что никто не входил. Но очередной конверт преспокойненько появлялся где-нибудь на обеденном столе, дерзко развалясь между овсянкой и пудингом.
Леди Берани, понятное дело, не на шутку встревожилась. Попыталась разобраться. Ну и очень скоро, отбросив все неправдоподобные объяснения, стала склоняться к наиболее реалистичному: в доме завелся призрак-почтальон. Который приносит почту с того света.
Ну а чего? Кто еще станет писать такую галиматью. Ничего ж не разберешь. То про какого-то там Наполеона - и что за тип за такой? То какие-то инструкции. То в письмах говорилось о кораблях, которым надлежало куда-то там плыть. Короче, ничего стоящего.
Леди Берани так и заявила своему, как бы это сказать, знакомому офицеру, служащему в Адмиралтействе. Тот же взглянул на послание - и волосы на его макушке немедленно стали дыбом. Даром что офицер был лыс, что твоя коленка.
-Это же ... это ... Это сверхсекретные сведения о планируемой операции флота! Они никому неизвестны!- схватился за голову военный.
Он просмотрел еще несколько писем. Не было никаких сомнений: таинственный автор имел доступ к самым секретным материалам Военного министерства и Адмиралтейства.
Что тут началось! В доме леди Берани устроили настоящую облаву. Дежурили круглосуточно, запечатывали двери, ставили часовых у каждого окна. Все домочадцы были под неусыпным наблюдением. Бесполезно. Письма продолжали появляться.
Дело дошло до премьер-министра. Уильям Питт, будучи человеком рациональным, отнесся к истории скептически. Так прям и заявил: "Я человек рациональный. И к таким вещам отношусь скептически." Однако когда ему - лично - показали письмо, в котором детально излагались все детали завершившегося лишь пару часов назад совещания (кроме министра присутствовали лишь трое самых доверенных лиц) - Питт сдался. И приказал провести эксперимент.
Он собрал узкий круг служащих, представил ложный план военной операции. И стал ждать. Томиться в неопределенности долго ему не пришлось. Уже на следующее утро леди Берани получила письмо. С дословным изложением той самой тестовой информации.
Как Вам загадочка, а?
Происходящее казалось невозможным. Письма с информацией, доступа к которой не было ни у кого, раз за разом материализовывались в запертом пространстве. Логики в этом было — ноль. Паника в правительстве — зашкаливала.
Расследование возглавил лично министр внутренних дел лорд Спенсер. Он был уверен, что речь идёт о каком-то грандиозном заговоре оппозиции. Но и его участие в деле не смогло ничего прояснить. На протяжении почти месяца письма продолжали приходить, не взирая на обстоятельства: запертые на ключ двери, постоянную охрану. Вроде как однажды конверты появились и вовсе при двух свидетелях.
А потом все закончилось. Неожиданно. В один день. Корреспонденция иссякла. Какое-то время служащие министерства еще полазили по дому Леди Берани в надежде найти...эээ....да хоть что-то. Никакого эффекта! Ну и со временем дело тихо и без особой огласки закрыли.
Остались только кипы документов в архивах Скотленд-Ярда и Министерства внутренних дел. Сухие строчки протоколов, фиксирующих невозможное. Никакого объяснения. Просто факт: кто-то или что-то в течение более чем месяца регулярно проносил сверхсекретные бумаги сквозь стены в центр Лондона.

Так и висит эта загадка бельмом на глазу у всякой научной исторической методологии. Свидетельства - причем самые авторитетные -на месте. Источники - подлинные и несомненные - все подтверждают. А ни то, что ответа, но даже ни одной мало-мальски обоснованной гипотезы как не было, так и нет.

Остается только развести руками и спросить: ну и как, интересно, они это провернули?
#история #загадка #тайна #таинственное #необъяснимое #загадкиистории #историяанглии

В Нашей школе так же есть программа для тех, кто ещё даже не ходит в школу 😇
Занятия для детей любого возраста идут не только на счёт, но и на концентрацию внимания 🧐
Вы сами можете в этом убедиться, уже сегодня
Запишитесь на Ваше первое, бесплатное занятие🥳
#школа #дети #обчение #обчениеонлайн #онлайн #онлайнобучение #онлайншкола