Profesor Ervey

El álgebra lineal es una de las ramas de la matemática más nobles. Su belleza radica en la conexión que tiene con otras áreas de las matemáticas como cálculo de una y varias variables, cálculo vectorial, variable compleja, ecuaciones diferenciales, probabilidad y estadística, álgebra moderna, métodos numéricos, optimización y geometría, etc.

Además, su estudio facilita el aprendizaje de otras áreas del conocimiento, como la ciencia de datos, la inteligencia artificial y la física cuántica, entre muchas más.

Iniciamos este 2026 con el curso de Álgebra Lineal.

Te doy la más cordial bienvenida a este espacio donde aprenderás los conceptos fundamentales de forma clara y práctica.

Próximamente estarán disponibles los siguientes videos.
¡Comencemos!

Bienvenida de curso En este video te doy la más cordial bienvenida al curso de Álgebra Lineal.

"Que en esta Navidad el mejor regalo sea la alegría de compartir con quienes más quieres. Deseo que tu hogar se llene de luz, paz y mucho amor. ¡Muy feliz Navidad y un próspero año nuevo!"

— Profesor Ervey

Hoy en día muchos hablan sobre la ciencia de datos, sus beneficios y sus aportaciones a la inteligencia artificial. Suena muy bonito e increíble, pero, es importante saber que las técnicas utilizadas tienen un constructo matemático basado en: álgebra lineal, cálculo, probabilidad y estadística. Además, la forma de hacer ciencia de datos es por medio de la programación.

Ser científico de datos requiere de un profundo conocimiento en estas áreas de la matemática que nos permitirán:

✔️Entender y aplicar los modelos adecuados.
✔️Medir el desempeño de los modelos.
✔️Implementar los modelos adecuadamente.
✔️comprender el fundamento matemático, para mejorar o incluso crear nuevos modelos.

No te desanimes si no sabes, la mejor motivación para aprender es querer hacer y la mejor forma de empezar es hacerlo.

El 24 de marzo del presente año, en la Ciudad de México, en las instalaciones de Banco Invex, tuve la oportunidad de asistir a la conferencia del Dr. Robert C. Merton (Premio Nobel de Economía 1997), conocerlo y tomarme una fotografía con él.

El Dr. Merton es reconocido, junto con Fischer Black y Myron Scholes, como uno de los creadores del modelo Black-Scholes/Merton, la fórmula que utilizan las entidades financieras para valuar derivados de tipo opción.

Los derivados son instrumentos utilizados para protegerse de las fluctuaciones de los activos subyacentes en el mercado. Principalmente, las opciones son de los derivados más adquiridos, sin embargo, durante muchos años su valuación fue un desafío, ya que los modelos disponibles resultaban insuficientes para determinar un precio justo y consistente de forma diaria. Esto cambió con la llegada del modelo de Black-Scholes/Merton, que revolucionó la valuación de opciones y se convirtió en el estándar utilizado por instituciones financieras en todo el mundo.

Excelente conferencia en la Universidad Iberoamericana León sobre Finanzas Cuánticas, impartida por el Dr. Francisco Venegas quién es SNI Emérito y es uno de los mejores investigadores en México en el área de matemáticas aplicadas a las Finanzas y Economía.

En esta conferencia de Finanzas Cuánticas, el Doctor habló sobre el Modelo de Black-Scholes (Usado para valuar derivados de tipo opción) y la relación de la Ecuación Diferencial Parcial de Black-Scholes con la ecuación de Schrondiger usada en mecánica cuántica. Prácticamente demostró como llegar al modelo de Black-Scholes por dos caminos diferentes y como el modelo satisface la ecuación diferencial de Black-Scholes y a la ecuación de Schrondiger.

Me siento afortunado de que haya sido mi profesor en la materia de Derivados en la maestría de Finanzas y Economía.

Mientras estaba sentado, me puse a reflexionar sobre lo complejo que es el infinito. De hecho, el infinito no es absoluto: pueden existir más infinitos, e incluso hay infinitos más grandes que otros. Si les da curiosidad, lean sobre el matemático Georg Cantor y su teoría de conjuntos.

Entonces me pregunté: ¿cómo es que en tantas ramas de las matemáticas asumimos el infinito sin entenderlo del todo? El infinito desafía la comprensión lógica.

Después pensé en el amor y me dije: el amor también es complejo; muchas veces no se entiende, pues a veces se escapa de la razón.

Creo que, al igual que el infinito, debemos asumir el amor y dejarnos llevar, sin quedarnos atrapados en una laguna de dudas, porque se vive mejor cuando se siente y se asume.

Los números cuadrados son aquellos que se obtienen al multiplicar un número natural por sí mismo. En otras palabras, representan la potencia cuadrada de un número natural. Por ejemplo: 1x1=1, 2x2=4, 3x3=9, 4x4=16, 5x5=25, 6x6=36, y así sucesivamente hasta el infinito.

Cada número cuadrado puede representarse también de forma geométrica como un cuadrado formado por puntos. Por ejemplo, el número 9 puede visualizarse como un cuadrado de 3 filas por 3 columnas, mientras que el número 16 corresponde a un cuadrado de 4 filas por 4 columnas. De esta representación proviene precisamente el nombre de “número cuadrado”.

Dado que los números naturales son infinitos, también lo es el conjunto de los números cuadrados. En ellos podemos encontrar todas las posibles áreas de cuadrados cuyos lados son números enteros.

Por medio de la programación, podemos calcular números cuadrados tan grandes como queramos, mucho más allá de lo que podríamos hacer manualmente. De hecho, sería un buen ejercicio de programación, el hacer un programa que te indique el i-esimo número cuadrado.


́ticas

El Teorema fundamental del álgebra es uno de los más poderosos en las matemáticas, demostrado por Carl Friedrich Gauss en su tesis de doctorado a los 22 años.

El teorema establece:
"Toda ecuación polinómica no constante tiene al menos una raíz compleja."

En pocas palabras, toda ecuación polinómica tiene solución en el conjunto de los números complejos. Sin embargo, si se trabaja únicamente con los números reales, el teorema no se cumple, ya que existen polinomios que no poseen soluciones reales.

Cabe mencionar que una ecuación puede tener raíces iguales, también llamadas raíces múltiples o raíces con multiplicidad mayor que uno. Por lo tanto, una consecuencia del Teorema Fundamental del Álgebra es que toda ecuación polinómica de grado n tiene exactamente n raíces complejas (soluciones), contando las multiplicidades, es decir, considerando aquellas raíces en las que una misma solución se repite.

Entonces, una ecuación de grado uno, tiene una solución, una ecuación de grado dos, tiene dos soluciones, y una ecuación de grado n tiene n soluciones.

Las matemáticas son el lenguaje de la verdad y la coherencia: no engañan, no mienten, no tienen doble sentido ni indirectas; no dependen de opiniones y no juzgan. Son el lenguaje más sincero con el que el ser humano se acerca a la verdad.

De manera análoga, el amor como las matemáticas debe ser sincero, honesto, transparente y consistente, pues un amor verdadero no debe admitir máscaras, inconsistencias, incompletitud, manipulaciones ni ambigüedades.

Considero que tanto el amor como las matemáticas dan sentido a lo complejo, a lo abstracto e incluso a lo irreal. Me atrevo a decir que las matemáticas y el amor son el orden del caos.

- Profesor Ervey.

El álgebra lineal es el estudio de los espacios vectoriales; me atrevo a decir que quien no estudió espacios vectoriales en dicha materia, no conoció la verdadera belleza del álgebra lineal.

El cuarteto (V, K, +, *) es la representación de estructura algebraica de un espacio vectorial.

Entre los temas que se abordan en esta rama de las matemáticas se encuentran las transformaciones lineales, los valores y vectores propios, las matrices, los determinantes, los sistemas de ecuaciones lineales, los espacios vectoriales con producto interno y los isomorfismos.

La belleza del álgebra lineal radica en las múltiples aplicaciones que tiene en campos como el Machine Learning, la economía, la física, la ingeniería, la criptografía, la graficación, el procesamiento de señales, la optimización y la ciencia de datos.