Б.Ганбат багшийн Математикийн сургалт

Тасралтгүй суралцаж, өөрийгөө ямагт хөгжүүлдэг эрхэм багш нартаа манай сургалтад бүртгүүлж байгаад баярлалаа 🤩
Мөн хүүхдэдээ зааж өгөх гэж багш нарын сургалтанд сууж байгаа эцэг эхчүүд ч бүртгүүлж байна. Арай л мундаг уу 🥰

Б.Ганбат багшийн Олимпиадын 1 жилийн онлайн танхим хосолсон хөтөлбөрийн элсэлт авсаар л байгаа шүү 🤗
Мөн 6 сард бүртгүүлбэл 10% хөнгөлөлттэйгээс гадна төлбөрөө 2 хуваан төлөх боломжтой байгаа шүү.
1 жилийн хөтөлбөр нь сурагчдыг 10 сарын хугацаанд тасралтгүй бэлдэх учир илүү үр өгөөжтэй байна гэдэгт итгэлтэй байна.

Энэ хөтөлбөрт хамрагдсанаар:
✅ Улс болон олон улсын чанартай олимпиадад бэлдэх 10 сарын тасралтгүй суралцах хөтөлбөр
✅ Нийт 100 хичээлийг 1 жилийн хугацаанд үзнэ.
✅ Сар бүрийн мини олимпиад
✅ Улирал бүр хүүхдийн ахицын тайлан
✅ 1 жилийн хугацаанд 3 удаа багштай ганцаарчилсан уулзалт
✅ Олимпиадын мэдээллүүд болон бодолт, тайлбарыг оруулах хаалттай Academy Group
✅ Нэмэлтээр суралцах материалууд болон видео, зурагт, нийтлэл зэрэг контентууд
✅ Хичээлийн бичлэг, тэмдэглэл, нэмэлт материал
✅ Academy Starter Kit / сургалтын мерч багц
✅ Сард 10 хичээл орох бөгөөд үүний 1-2 удаагийн хичээл нь амралтын өдрөөр танхимаар хичээллэнэ. Танхимын хичээлүүд мөн бичлэг байдлаар группт байрших тул хөдөө орон нутгаас хичээллэж байгаа болон хичээлдээ амжаагүй хүүхдүүд нөхөж үзэх боломжтой.
🎯 C ангилал (5–6 анги)
🎯 D ангилал (7–8 анги)
Өрсөлдөөн дундаас хүүхэд илүү сайжирдаг бөгөөд ангилал бүрт цөөн тооны элсэлт авах болно.
Мэдээлэл авах бүртгүүлэх: https://surgalt.wixstudio.com/ganbat/1jilhutulbur

Бага болон дунд ангийн багш нарт зориулсан математикийн олимпиадын сертификаттай эрчимжүүлсэн онлайн сургалт тун удахгүй эхлэхээр боллоо 🤩
Энэ удаагийн сургалт нь бага болон дунд ангийн багш нарт зориулсан онлайн сургалт бөгөөд II курсын сургалт 8 сард танхимаар хичээллэхээр төлөвлөж байна.

Зуны амралтаар өөрсдөдөө цаг гаргаж, мэдлэгээ дахин цэнэглээрэй.

📅 Эхлэх огноо: 2026.06.22 Даваа гараг
⏳ Оролтын тоо: 14 оролт
🔄 Давтамж: 7 хоногт 6 удаа
💰 Төлбөр: 350,000₮
👨‍🏫 Багш: Б.Ганбат (Улсын болон олон улсын олимпиадын аварга багш)

📚 СУРГАЛТЫН АГУУЛГА (14 сэдэв):

🟦 Бага ангийн багш (3-5 дугаар анги)
- Логик бодлогууд 1:
- Геометрийн бодлогууд 1
- Үсэгт таавар
- Комбинаторик бодлогууд
- Арифметик бодлогууд 1
- Дирихлейн зарчим
- Үнэлгээний бодлогууд
- Арифметик бодлогууд 2
- Геометрийн бодлогууд 2
- Логик бодлогууд 2
- Өвөрмөц байгуулалт
- Эсрэгээс нь батлах
- Тоглоомын бодлогууд
- Инвариант чанар
Мэдээлэл авах, бүртгүүлэх: https://surgalt.wixstudio.com/ganbat/bagsh-3-5

🟦 Дунд ангийн багш (6-9 дүгээр анги)
- Логик бодлогууд
- Үнэлгээний бодлогууд
- Будалтын баталгаа
- Комбинаторик бодлогууд
- Тоглоомын бодлогууд
- Дирихлейн зарчим
- Квадрат 3 гишүүнт
- Геометрийн бодлогууд 1
- Гурвалжин
- Инвариант чанар
- Хуваагдлын бодлогууд
- Графын бодлогууд 1
- Алгебрын илэрхийлэл
- Геометрийн бодлогууд 2 Тойрог
- Графын бодлогууд 2
Мэдээлэл авах, бүртгүүлэх: https://surgalt.wixstudio.com/ganbat/bagsh-6-9

💡 СУРГАЛТЫН ОНЦЛОГ:
✅ Zoom-ээр хичээллэж + Бичлэгийг Facebook группт байршуулна (9 сарын 1 хүртэл давтан үзэх боломжтой).
✅ Орон зай хамаарахгүй: Хөдөө орон нутаг, гадаадаас ч хамрагдах боломжтой.
✅ Системтэй мэдлэг: Олимпиадын бодлогуудыг аргачлалын дагуу цэгцтэй заана.

✍️ БҮРТГҮҮЛЭХ ЗААВАР:
1️⃣ Төлбөр төлөх: Хаан банк: 5034904750 (Б.Ганбат) Гүйлгээний утга: Овог нэр, Утасны дугаар
2️⃣ Форм бөглөх: Төлбөрөө төлсний дараа доорх линкээр орж бүртгэлээ баталгаажуулна уу.
3️⃣ Группт нэгдэх: Формыг бөглөж "Илгээх" товчийг дарсны дараа гарч ирэх Facebook группийн линк рүү орж хүсэлтээ явуулаарай.

📞 Холбоо барих: 9939 5945
🌐 Вэбсайт: https://surgalt.wixstudio.io/ganbat
#Математик

Өнгөрсөн хичээлийн жилд манай олимпиадын сургалтад нийт 68 математикийн багш хүүхдүүдтэй мөр зэрэгцэн хамрагдсан билээ.

Тэд маань багш нарт чиглэсэн тусгайлсан сургалт байхгүй байсан учир сурагчидтай хамтдаа сууж, сургалтад хамрагддаг байсан юм. Үүнтэй холбоотойгоор олон багш нараас "Багшид зориулсан сургалт хийгдэх үү? Хэзээ хийгдэх бол?" гэсэн асуултууд тасралтгүй ирж байсан.

Тиймээс энэ жилийн сурагчдын амралтаар ЗӨВХӨН БАГШ НАРТ зориулсан сургалт хийвэл ямар вэ гэж бодож байна. 💡

Яг одоо 6 сар гарч, хүүхдүүдийн хичээл амарсан энэ үе л багш нар маань өөрсдөдөө цаг гаргаж, мэдлэгээ дахин цэнэглэхэд хамгийн тохиромжтой үе мэт санагдаж байна.

Тиймээс та бүхнээсээ нэг зүйлийг асуумаар байна.
Энэ зуны амралтаар зөвхөн багш нарт зориулсан олимпиадын математикийн эрчимжүүлсэн сургалт зарлавал хэр олон багш сонирхох бол? 🙋‍♀️🙋‍♂️

💬 Та бүхэн коммент хэсэгт саналаа чөлөөтэй хуваалцаарай. Мөн энэ зун хамтдаа тархиа цэнэглэхийг хүссэн багш найзыгаа, хамтран ажиллагсдаа меншн хийгээрэй! 👇

#МатематикийнБагш #Олимпиад #БагшНарынХөгжил #БГанбатБагш #ТасралтгүйСуралцагч

🏫 Дундаж сургуульд тэргүүлэгч байх уу эсвэл шилдэг сургуульд дундаж байх уу?
Эцэг эхчүүдийн толгойг хамгийн их эргүүлдэг асуултуудын нэг. Нэгэн алдартай цуврал үүний хариуг маш сэтгэл хөдлөмөөр харуулсан байдаг.

🎬 НЭГЭН ТАНИЛ ДҮР ЗУРАГ
2025 онд олны хайрыг татсан Солонгосын "When Life Gives You Tangerines" цувралд ийм нэгэн хэсэг гардаг. Аймгийнхаа хамгийн шилдэг сурагч байсан охин Сеулийн топ их сургуульд элсэн ороод, гэнэт олон шилдгүүдийн дунд "энгийн нэг хүн" болж хувиран, өөртөө итгэх итгэлээ алддаг.

Тэр үед эцэг эх нь "Чи бол жижиг голын луу байсан" гэх утгатай үгээр урамшуулдаг. Энэ нь том далайд түр дарагдсан ч хүүхдийн жинхэнэ чадвар хэзээ ч алга болдоггүй гэсэн гүнзгий санаа юм. Энэ хэсэг олон эцэг эхийн зүрхийг хөдөлгөсөн нь учиртай. Учир нь энэ бол зүгээр л нэг киноны дүр зураг биш — боловсролын шинжлэх ухаанд олон жил судлагдсан бодит үзэгдэл юм.

🐟 "Том загас жижиг цөөрөмд" (Big-Fish-Little-Pond Effect)
Австралийн судлаач Херберт Марш олон орны өгөгдөлд тулгуурлан яг энэ үзэгдлийг тогтоосон байдаг.

Ижил чадвартай хоёр хүүхдийн нэг нь дундаж сургуульд тэргүүлж, нөгөө нь шилдэг сургуульд дунд эгнээнд явж байна гэж төсөөлье. Дундаж сургуульд тэргүүлж буй хүүхэд өөрийгөө илүү чадвартай гэж үнэлж, өөртөө итгэх итгэл нь үргэлж өндөр байдаг. Энэхүү итгэл үнэмшил нь цаашид суралцах сэдэл, тууштай байдлыг нь нэмэгдүүлдэг. Яг л цувралын охин шиг — орчин солигдоход хүний өөрийн үнэлэмж дагаад хэлбэлздэг байна.

"Сурагчид өөрсдийгөө хамт олонтойгоо харьцуулж үнэлдэг тул шилдэг орчинд авьяастай хүүхдийн өөрийн үнэлэмж буурч болзошгүй."
— Herbert Marsh, 1987

🤝 Зоосны нөгөө тал: Үе тэнгийнхний нөлөө (Peer Effect)
Харин үүний эсрэг үзэгдэл ч мөн бодитой. Олон судалгаа хүчтэй, идэвхтэй хамт олон хүүхдийг үргэлж дээш нь татдаг болохыг тогтоосон.

Хүүхэд бүгд хичээлдээ шамддаг, эрүүл өрсөлддөг, бие биенээсээ суралцдаг ангид орвол өөрөө ч мэдэлгүй тэр хэмнэлд уусдаг. Эргэн тойронд нь "хичээх нь хэвийн зүйл" болсон орчинд хүүхэд илүү өндөр зорилго өөртөө тавьж эхэлдэг.

"Хүүхдийн хөгжилд хамт олны чанар, тэдний харилцан нөлөө хүчтэй үүрэг гүйцэтгэдэг."
— Eric Hanushek et al., 2003

⚖️ Тэгвэл аль нь зөв бэ?
Хариулт нь: Хоёулаа зөв. Гэхдээ нөхцөл байдлаас хамаарна.

Хэт хүчтэй орчинд хэт хол хоцорсон хүүхэд итгэлээ бүрэн алдаж мэднэ. Харин хэт амар орчинд хэт тасархай тэргүүлж буй хүүхэд хөгжихөө больж, амархан залхаж магадгүй.

Хамгийн тохиромжтой нь "ДУНД" цэг юм: Хүүхэд бага зэрэг чармайлт гаргаж байж ард нь гарах, гэхдээ огт дийлдэхээргүй биш тийм орчин. Оросын нэрт сэтгэл судлаач Л.Выготский үүнийг "Ойрын хөгжлийн бүс" (Zone of Proximal Development) гэж нэрлэсэн — хүүхэд бие даан хийж чадах түвшнээс арай дээгүүр, гэхдээ зөв дэмжлэгтэйгээр хүрч чадах тэрхүү хязгаар юм.

"Хамгийн үр дүнтэй суралцах үйл явц нь хүүхдийн одоогийн чадвараас арай дээгүүр түвшинд явагддаг."
— Lev Vygotsky, 1978

🌱 Сургууль нь биш, орчин чухал
Эндээс нэг чухал дүгнэлт гарч ирнэ. Гол асуудал "Аль сургууль вэ?" гэдэгтээ биш, "Хүүхэд ямар орчинд, ямар сэдэлтэй байна вэ?" гэдэгт оршино.

Дундаж сургуульд сурдаг хүүхэд ч гэсэн өрсөлдөөнт, хүчтэй нэмэлт орчинтой байж чадвал хоёр талын давуу талыг нэгэн зэрэг хүртэх боломжтой — сургуульдаа итгэлтэй тэргүүлж, нэмэлт сургалтдаа өрсөлдөж хөгжих. Цувралын охин том далайд гарсан ч жижиг голын луу хэвээрээ л байсан шиг, хүүхдийн жинхэнэ чадвар орчноос үл хамааран хэвээр үлддэг. Зөвхөн түүнийг зөв дэмжиж, зөв түвшний өрсөлдөгчидтэй холбож өгөх л хэрэгтэй.

🏆 Б.Ганбат багшийн олимпиадын сургалт нь хүүхдэд яг ижил түвшний өрсөлдөгчидтэй, хүчтэй орчинд хөгжих "Ойрын хөгжлийн бүс"-ийн боломжийг олгодог — аль сургуульд сурдгаас нь үл хамааран!

👉 Хөтөлбөрийн дэлгэрэнгүй мэдээлэл харах: https://surgalt.wixstudio.com/ganbat/1jilhutulbur

Ашигласан эх сурвалжууд:

Marsh, H. W. (1987). The Big-Fish-Little-Pond Effect on Academic Self-Concept. Journal of Educational Psychology.

Hanushek, E. et al. (2003). Does Peer Ability Affect Student Achievement? Journal of Applied Econometrics.

Vygotsky, L. (1978). Mind in Society: The Development of Higher Psychological Processes. Harvard University Press.

Sacerdote, B. (2011). Peer Effects in Education. Handbook of the Economics of Education.

ЧИН СЭТГЭЛИЙН ТАЛАРХАЛ ИЛЭРХИЙЛЬЕ! 🙏✨
Биднийг итгэж сонгон "1 жилийн хөтөлбөр"-т элссэн нийт сурагчид болон эцэг эхчүүд та бүхэндээ чин сэтгэлээсээ баярлалаа.

Бидний зүгээс энэхүү бүтэн жилийн аяллыг хүүхэд бүрд хамгийн өгөөжтэй, бодит үр дүнтэй байлгахын тулд сургалтынхаа бэлтгэл ажлыг эрчимтэйгээр бэлдэж байна. Хүүхэд бүрийн сэтгэхүйн өсөлт, өөртөө итгэх итгэл, гаргах амжилт нь бидний хамтын хөдөлмөрийн хамгийн том үр дүн байх болно гэдэгт итгэлтэй байна. 🎯📈

Бид 2026 оны 07 сарын 01-ний өдрөөс бүртгүүлсэн утасны дугаараар тань холбогдож, сургалтын албан ёсны группт элсүүлэн, сургалтын мэдээллийг өгч эхлэх болно.

Мэдлэгээр жигүүрлэсэн нэгэн бүтэн жилийн гайхалтай аяллыг хамтдаа эхлүүлж, ирэх жил олон олон амжилтыг бүтээцгээе 🚀🌟

#Б.ГанбатБагш #МатематикийнСургалт #1ЖилийнХөтөлбөр

"Логик сэтгэлгээ" гэж яг юу вэ? — Математикийн ард нуугдсан жинхэнэ ур чадвар 🧠✨
Бид хүүхдээ "логиктой бод" гэж их хэлдэг. Гэвч логик гэдэг нь яг юуг хэлдэг юм бол? 🤔

Хүүхэд тань "Яагаад? Яаж?" гэж байнга асуудаг бол энэ нь зүгээр нэг сониуч зан биш шүү. Тэр яг тэр мөчид логик сэтгэлгээгээ хөгжүүлж байгаа хэрэг юм. 🌱

Логик сэтгэлгээ гэдгийг нэг үгээр хэлбэл "А цэгээс Б цэг рүү яаж зөв хүрэх вэ?" гэдгийг алхам алхмаар, шалтгаан-үр дагаврын дагуу боддог чадвар. Энэ нь зөвхөн математикт ч биш, амьдралын бүх шийдвэрт хэрэг болдог хамгийн суурь чадвар юм. 🎯

🍎 Жишээгээр тайлбарлая:
Энгийн нэг бодлого авч үзье. "Сагсанд 15 алим байв. Эхлээд 3-ыг нь, дараа нь үлдсэний хагасыг авлаа. Хэдэн алим үлдсэн бэ?"

ХҮҮХЭД ЭНЭ ҮЕД ЯГ ЮУ ХИЙДЭГ ВЭ? 🧐

Эхлээд 15-аас 3-ыг хасна (12 үлдэнэ).

Дараа нь "үлдсэний хагас" гэдгийг ойлгоод 12-ыг хоёр хуваана.

Эцэст нь хариугаа шалгана.

Энэхүү богинохон бодолт дотор хүүхэд дараалал тогтоох, нөхцөл ойлгох, шат дараатай бодох гэсэн гурван өөр сэтгэхүйн үйлдэл давхар хийж байна. Анзаарагдаж байна уу? Хариу нь "6" гарах нь чухал биш. Хамгийн чухал нь хүүхэд тэр хариунд хэрхэн хүрсэн "зам" юм. Яг энэ "зам гаргах" чадварыг л бид логик сэтгэлгээ гээд байгаа хэрэг. 🛣️💡

🧮 Математик яагаад логикийн хамгийн сайн дасгал вэ?
Швейцарын нэрт сэтгэл судлаач Жан Пиаже хүүхдийн сэтгэхүйн хөгжлийг олон жил судалж, хүүхэд тодорхой насанд "хийсвэр", "логик" сэтгэхүйд шилждэг болохыг тогтоожээ. Математик бол яг энэ шилжилтийг хамгийн сайн дэмждэг хичээл юм. Учир нь математикт хариу нь үргэлж шалтгаантай бөгөөд нотлогддог.

"Хүүхэд бэлэн мэдлэгийг хүлээж авдаггүй, харин өөрөө идэвхтэй бүтээж сурдаг."
— Jean Piaget, The Psychology of the Child, 1969 📖

Өөрөөр хэлбэл, хүүхэд "хариу нь 6" гэж цээжилснээр биш, "яагаад 6 гарч байгааг" өөрөө олж харснаар л жинхэнэ утгаар нь сурдаг. Олимпиадын математик яг л үүн дээр суурилдаг — нэг бодлогыг олон өөр аргаар бодуулж, хүүхдийг "цээжлэх" биш "сэтгэх" рүү хөтөлдөг. 🚀

🧩 Логик сэтгэлгээний 4 бүрэлдэхүүн хэсэг:
Орчин үеийн боловсролын судалгаанд логик буюу шүүмжлэлт сэтгэлгээг хэд хэдэн чадварын нийлбэр гэж үздэг. Хүүхэд математик бодох бүрдээ дараах чадваруудыг дасгалжуулж байдаг:

Задлах: Том асуудлыг жижиг хэсгүүдэд хуваах ✂️

Хэв таних: Давтагдах зүй тогтлыг олох 🔍

Дүгнэх: Баримтаас зөв дүгнэлтэд хүрэх 📊

Нотлох: "Яагаад зөв бэ" гэдгийг батлах ⚖️

"Шүүмжлэлт сэтгэлгээ бол мэдээллийг задлан шинжилж, үнэлж, дүгнэлт гаргах чадвар юм."
— Facione, Critical Thinking: A Statement of Expert Consensus, 1990 🎓

Эдгээр чадвар нэг л өдөр гэнэт бий болдоггүй. Хүүхэд олон бодлого бодож, алдаж, дахин оролдсоны үр дүнд аажмаар төлөвшиж тогтдог. Тийм ч учраас системтэй, тасралтгүй бэлтгэл хамгийн чухал. ⏳

🌟 Энэ чадвар математикаас цааш үргэлжилнэ...
Хамгийн сайхан нь — логик сэтгэлгээ зөвхөн математикийн шалгалтын хуудсан дээр үлддэггүй. Алим тоолж сурсан хүүхэд том болоод төсвөө төлөвлөх, асуудал шийдвэрлэх, амьдралдаа ухаалаг шийдвэр гаргахдаа яг л тэр "зам гаргах" чадвараа ашигладаг. 📈

Олимпиадын бэлтгэл гэдэг нь эцэстээ зөвхөн медаль авах тухай асуудал биш юм. Энэ бол хүүхдэд насан туршид нь дагалдах сэтгэхүйн суурийг бат бөх тавьж өгөх тухай ойлголт. Харин медаль бол тэрхүү сайн сэтгэлгээний байгалийн үр дүн. 🥇

📌 Б.Ганбат багшийн сургалтын гол зорилго:
Хүүхдийн математик, логик сэтгэлгээг гүнзгий хөгжүүлж, олимпиадын амжилтад хүргэх системтэй, шат дараатай хөтөлбөр.

👉 Хөтөлбөрийн дэлгэрэнгүй мэдээлэл харах: https://surgalt.wixstudio.com/ganbat/1jilhutulbur

Ашигласан эх сурвалж:

Piaget, J. (1969). The Psychology of the Child. Basic Books.

Facione, P. (1990). Critical Thinking: A Statement of Expert Consensus. APA.

Polya, G. (1945). How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. Princeton University Press.

Vygotsky, L. (1978). Mind in Society. Harvard University Press.

2025-2026 оны хичээлийн жилд манай сургалтад 68 математикийн мэргэжлийн багш хамрагдан суралцсан байна.

Жилээс жилд олон зуун хүүхдийг олимпиадад бэлддэг, салбартаа хэдийнээ танигдсан, арвин туршлагатай багш нар цаг заваа гарган манай сургалтанд суралцаж байгаад баярлалаа.

Тэд яагаад өөрсдийгөө дайчлан суралцсаар байна вэ?
Математикийн олимпиад бол тасралтгүй хувьсан өөрчлөгдөж байдаг амьд орчин юм. Бодлогын чиг хандлага шинэчлэгдэж, арга барил өдрөөс өдөрт хурдтай хөгжиж байна. Хэрэв багш хүн суралцахаа зогсоовол хүүхдийнхээ хөгжлийн хурдыг гүйцэхгүй болно гэдгийг тэд маш сайн мэддэг.

Боловсролын сэтгэл судлалд ч багш хүн хөгжихөө зогсоох нь хүүхдийн ирээдүйд хэрхэн сөргөөр нөлөөлдгийг маш тодорхой баталсан байдаг:

Хүүхдийн хөгжил хязгаарлагдах нь:
Багш шинэ зүйл судлахаа болих үед түүний мэдлэгийн хязгаар сурагчдын "тааз" болж хувирдаг. Судалгаагаар хүүхдийн сурлагын амжилтад хамгийн хүчтэй нөлөөлдөг хүчин зүйл нь "Багш өөрөө суралцагч байх" явдал юм (John Hattie, "Visible Learning").

Суралцахын "зовлон"-г мартах нь:
Хүн шинэ зүйл сурахдаа алдаа гаргадаг, будилдаг. Багш өөрөө суралцахгүй удах тусам энэ үйл явцыг мартаж, хүүхэд алдаа гаргах үед тэвчээргүй хандаж эхэлдэг байна. Өөрөө байнга суралцдаг багш л хүүхдийн алдааг хэвийн үзэгдэл гэж хүлээж авдаг.

"Тогтмол сэтгэлгээ" халдаах нь:
Багш шинэ арга барилаас хойш суувал хүүхдүүдэд "Бидний ур чадвар өөрчлөгддөггүй, төрөлхийн байдаг" гэх маш аюултай сэтгэлгээг (Fixed mindset) чимээгүйгээр суулгадаг (Carol Dweck, Stanford University).

Шавь нарынхаа ирээдүйг хамгийн тэргүүнд тавьдаг багш нар миний сургалтыг сонгон ирсэнд чин сэтгэлээсээ талархаж байна. 🙏

#Математик #Боловсрол #ТасралтгүйХөгжил #Багш #МатематикийнОлимпиад

Яагаад "давт, давт" гэж хэлдэг юм бол? — Тархины жинхэнэ нууц
Хүүхэддээ "дахин нэг удаа бод" гэж хэлэх болгондоо та яг юу хийж байгаагаа мэдэх үү?

Хүүхэд маань нэг бодлогыг гурав дахин бодоход эхнийхээсээ хамаагүй хурдан бодчихлоо. Ийм зүйлийг та өөрөө анзаарч байсан байх. Бид үүнийг "дассан" гэж энгийнээр хэлдэг. Гэвч энэ "дасах" гэдэг үгийн цаана тархинд бодит, харагдахуйц өөрчлөлт явагдаж байдаг юм.

Өөрөөр хэлбэл, давтлага бол зүгээр нэг "цаг үрэх" биш. Энэ бол тархийг шууд утгаараа өөрчилдөг процесс юм.

Тархи бол ой замтай адил
Төсөөлөөд үзээрэй. Ширэнгэн ой дундуур анх алхаж байна гэж бодъё. Зам байхгүй, өвс шугуй өндөр, алхам тутамд хүчтэй чармайх хэрэгтэй. Удаан, хэцүү.

Гэвч та яг тэр замаар өдөр бүр алхвал юу болох вэ? Өвс гишгэгдэж, мөр тодорч, эцэстээ цэвэрхэн жим үүснэ. Дараа нь тэр замаар алхах нь хүчин чармайлтгүй, амар болно.

Хүүхдийн тархи яг ингэж ажилладаг. Шинэ бодлого бодох болгонд мэдрэлийн эсүүдийн хооронд "зам" тавигдана. Дахин давтах тусам тэр зам гүнзгийрч, бат бөх болж, эцэстээ "автомат" болж хувирдаг.

Үүнийг шинжлэх ухаанд нейропластик чанар (neuroplasticity) гэдэг. Энгийнээр хэлбэл, тархи өөрөө өөрийгөө дахин зохион байгуулж, шинэчилж байдаг гэсэн үг юм.

"Хүн тодорхой чадварыг тогтмол дадлагажуулах явцад тархины бүтэц өөрөө бодитоор өөрчлөгддөг."

— Draganski et al., Nature, 2004
Анх хэцүү байсан зүйл яагаад амар болдог вэ?
Хүний тархи нэг дор боловсруулж чадах мэдээллийн хэмжээ хязгаартай. Хэрэв хүүхэд энгийн үржүүлэх үйлдэл дээрээ хүртэл их хүч зарцуулж байвал, хүнд бодлого бодох "оюуны зай" түүнд үлдэхгүй.

Харин суурь үйлдлүүд давталтаар автомат болохоор тэр зай чөлөөлөгддөг. Тэгээд хүүхэд илүү гүн, илүү өндөр түвшинд сэтгэж эхэлдэг. Энэ бол яг л бичиг үсэг сурахтай адил — эхэндээ үсэг бүрийг гаргахад хэцүү байсан хүүхэд хожим бодлоо чөлөөтэй бичдэг болдогтой ижил юм.

"Суурь үйлдэл автомат болох тусам, ажлын ой чөлөөлөгдөж, гүн сэтгэхүйд зай гарна."

— Baddeley, Working Memory, 1992
Хамгийн чухал нь — хэзээ давтах вэ?
Энд нэг сонирхолтой зүйл бий. Нэг өдөр суугаад 5 цаг бодсоноос, 5 өдөр дараалан өдөрт 1 цаг бодох нь хамаагүй илүү үр дүнтэй байдаг.

Яагаад гэвэл тархи "март → дахин сана → дахин бэхжүүл" гэсэн мөчлөгөөр мэдээллийг урт хугацааны ой руу шилжүүлдэг. Үүнийг завсарлагатай давталт (spacing effect) гэдэг. Богино хугацаанд их зүйл шахахаас илүүтэй, бага багаар гэхдээ тогтмол давтах нь хүний тархинд хамгийн сайн суудаг.

"Завсарлага бүхий давталт нь ой тогтоолтыг мэдэгдэхүйц сайжруулдаг."

— Cepeda et al., Psychological Bulletin, 2006
Онлайн сургалт яг энд давуу талтай
Эндээс л онлайн сургалтын жинхэнэ давуу тал гарч ирдэг. Танхимд багш нэг удаа тайлбарлаад өнгөрвөл хүүхэд тэр мөчид ойлгоогүй бол боломж алдагдана. Харин хичээл бичлэгтэй бол өөр.

Хүүхэд маргааш нь мартсан үедээ бичлэгээ ухраагаад дахин үзнэ. 7 хоногийн дараа дахиад нэг сэргээнэ. Яг тэр "завсарлагатай давталт"-ыг хүүхэд өөрийнхөө хэмнэлээр, хүссэн үедээ хийх боломжтой болж байгаа юм. Хөдөө орон нутгаас хичээллэж байгаа, эсвэл тухайн өдрийн хичээлдээ амжаагүй хүүхэд ч хоцрохгүй.

Математик бол цээжлэх хичээл биш. Ойлгоод, ойлгосноо тогтмол тордох ухаан юм. Тэгээд тэр тордох үйл явцыг шинжлэх ухаанаар хамгийн зөв болгож өгдөг систем нь чухал.

Б.Ганбат багшийн 1 жилийн онлайн танхим хосолсон хөтөлбөрийн бүх хичээл бичлэгтэй — хүүхэд тань хэзээ ч, хаанаас ч дахин үзэх боломжтой.

Хөтөлбөрийн мэдээлэл харах: https://surgalt.wixstudio.com/ganbat/1jilhutulbur

Ашигласан эх сурвалж

1. Draganski, B. et al. (2004). Neuroplasticity: Changes in grey matter induced by training. Nature, 427, 311–312.

2. Baddeley, A. (1992). Working Memory. Science, 255(5044), 556–559.

3. Logan, G. (1988). Toward an instance theory of automatization. Psychological Review, 95(4), 492–527.

4. Cepeda, N. et al. (2006). Distributed practice in verbal recall tasks. Psychological Bulletin, 132(3), 354–380.

5. Ebbinghaus, H. (1885). Memory: A Contribution to Experimental Psychology.