Parcours Maths Maroc

Parcours Maths Maroc Parcours Maths Maroc : cours, exercices corrigés, examens nationaux et examens blancs de mathématiques pour les élèves du Maroc.

professeur des mathématiques au lycée oum rabiaâ

📘 LIMITES DES SUITES NUMÉRIQUESL’essentiel du cours Al Moufid — 2e Bac Sciences Mathématiques :🔹 limites (+\infty) et (-...
23/08/2026

📘 LIMITES DES SUITES NUMÉRIQUES

L’essentiel du cours Al Moufid — 2e Bac Sciences Mathématiques :

🔹 limites (+\infty) et (-\infty)
🔹 suites usuelles
🔹 convergence et divergence
🔹 définition rigoureuse d’une limite finie
🔹 unicité de la limite
🔹 toute suite convergente est bornée

✍️ Un rappel manuscrit clair, structuré et fidèle au cours, sans exemples ni démonstrations.

📚 PARCOURS MATHS MAROC — PMM
Professeur Hammou Boudraa

23/08/2026

📚 MATHS PARCOURS MAROC — PMM

Des corrections détaillées en Continuité et en Nombres complexes, expliquées étape par étape avec des méthodes claires et rigoureuses.

🎯 Objectif : mieux comprendre les raisonnements essentiels et progresser efficacement en 2e Bac Sciences Mathématiques.

📌 Suivez PMM pour découvrir régulièrement de nouveaux exercices corrigés.

📘 SUITES NUMÉRIQUES — GÉNÉRALITÉSUn rappel clair et structuré des notions fondamentales du cours Al Moufid — 2e Bac Scie...
23/08/2026

📘 SUITES NUMÉRIQUES — GÉNÉRALITÉS

Un rappel clair et structuré des notions fondamentales du cours Al Moufid — 2e Bac Sciences Mathématiques :

🔹 suites majorées, minorées et bornées
🔹 monotonie d’une suite
🔹 suites arithmétiques
🔹 suites géométriques
🔹 formules essentielles à retenir

✍️ Cours présenté sous forme manuscrite, sans exemples, pour aller directement à l’essentiel.

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Professeur Hammou Boudraa

22/08/2026

📚 2e Bac Sciences Mathématiques — PMM

✍️ Deux corrections détaillées en images :

🔹 Continuité — Exercice 69, Partie 1
Domaine de définition et justification de la continuité.

🔹 Nombres complexes — Exercice 1
Forme algébrique et opérations dans (\mathbb{C}).

📌 Des solutions expliquées étape par étape pour comprendre la méthode et préparer efficacement le Bac.

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𝗘𝘅𝗲𝗿𝗰𝗶𝗰𝗲 𝟲𝟵 — 𝗣𝗮𝗿𝘁𝗶𝗲 𝟭 | 𝗖𝗼𝗻𝘁𝗶𝗻𝘂𝗶𝘁é — 𝟮𝗲 𝗕𝗮𝗰 𝗦𝗠Dans cette première partie, on détermine le domaine de définition def(x) ...
22/08/2026

𝗘𝘅𝗲𝗿𝗰𝗶𝗰𝗲 𝟲𝟵 — 𝗣𝗮𝗿𝘁𝗶𝗲 𝟭 | 𝗖𝗼𝗻𝘁𝗶𝗻𝘂𝗶𝘁é — 𝟮𝗲 𝗕𝗮𝗰 𝗦𝗠

Dans cette première partie, on détermine le domaine de définition de

f(x) = 1/2 [√(2x/(x+1)) + √(2x−x²)]

puis on justifie sa continuité.

Les conditions sous les racines donnent :

2x/(x+1) ≥ 0
et
2x−x² ≥ 0.

Leur intersection conduit à :

D = [0 ; 2].

Sur cet intervalle, les deux radicandes sont positifs ou nuls et les fonctions intervenant dans l’expression de f sont continues.

Donc :

f est continue sur [0 ; 2].

𝗣𝗔𝗥𝗖𝗢𝗨𝗥𝗦 𝗠𝗔𝗧𝗛𝗦 𝗠𝗔𝗥𝗢𝗖 — 𝗣𝗠𝗠
Professeur Hammou Boudraa

𝗘𝘅𝗲𝗿𝗰𝗶𝗰𝗲 𝟲𝟴 — 𝗣𝗮𝗿𝘁𝗶𝗲 𝟰 | 𝗖𝗼𝗻𝘁𝗶𝗻𝘂𝗶𝘁é — 𝟮𝗲 𝗕𝗮𝗰 𝗦𝗠Dans cette dernière partie, on cherche à montrer l’existence d’un réelc ∈...
22/08/2026

𝗘𝘅𝗲𝗿𝗰𝗶𝗰𝗲 𝟲𝟴 — 𝗣𝗮𝗿𝘁𝗶𝗲 𝟰 | 𝗖𝗼𝗻𝘁𝗶𝗻𝘂𝗶𝘁é — 𝟮𝗲 𝗕𝗮𝗰 𝗦𝗠

Dans cette dernière partie, on cherche à montrer l’existence d’un réel

c ∈ ]1/2 ; 1[

tel que :

√(1 + 1/c) − √(c² + 2c) = c.

𝗜𝗱é𝗲 𝗱𝗲 𝗹𝗮 𝗺é𝘁𝗵𝗼𝗱𝗲 :

pour appliquer le théorème des valeurs intermédiaires, on ramène l’égalité sous la forme H(c)=0.

On définit donc :

H(x)
= √(1 + 1/x) − √(x² + 2x) − x.

La fonction H est continue sur [1/2 ; 1].

On vérifie ensuite :

H(1/2) > 0

et :

H(1) < 0.

Il y a donc un changement de signe sur [1/2 ; 1].

Par le théorème des valeurs intermédiaires, il existe :

c ∈ ]1/2 ; 1[

tel que :

H(c)=0.

Ainsi :

√(1 + 1/c) − √(c² + 2c) = c.

𝗔̀ 𝗿𝗲𝘁𝗲𝗻𝗶𝗿 :

Pour montrer l’existence d’une solution d’une égalité :

1) ramener tout dans un même membre ;
2) définir une fonction adaptée ;
3) vérifier sa continuité ;
4) chercher un changement de signe ;
5) appliquer le TVI.

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Professeur Hammou Boudraa

𝗘𝘅𝗲𝗿𝗰𝗶𝗰𝗲 𝟲𝟴 — 𝗣𝗮𝗿𝘁𝗶𝗲 𝟯 | 𝗖𝗼𝗻𝘁𝗶𝗻𝘂𝗶𝘁é — 𝟮𝗲 𝗕𝗮𝗰 𝗦𝗠Dans cette partie, on introduit la fonction :φ(x) =[√(1 + 1/x) − √(x² + 2...
22/08/2026

𝗘𝘅𝗲𝗿𝗰𝗶𝗰𝗲 𝟲𝟴 — 𝗣𝗮𝗿𝘁𝗶𝗲 𝟯 | 𝗖𝗼𝗻𝘁𝗶𝗻𝘂𝗶𝘁é — 𝟮𝗲 𝗕𝗮𝗰 𝗦𝗠

Dans cette partie, on introduit la fonction :

φ(x) =
[√(1 + 1/x) − √(x² + 2x)] / x

sur l’intervalle [1/2 ; 1].

Comme φ est continue sur un segment, elle atteint un minimum α et un maximum β.

Ainsi :

α ≤ φ(x) ≤ β.

Et puisque x > 0 sur [1/2 ; 1], on peut multiplier par x sans changer le sens des inégalités :

αx
≤ √(1 + 1/x) − √(x² + 2x)
≤ βx.

𝗜𝗱é𝗲 𝗰𝗹é :

lorsqu’on cherche un encadrement de la forme

αx ≤ A(x) ≤ βx

avec x > 0,

il est naturel d’étudier A(x)/x.

La continuité sur un segment permet ensuite d’utiliser le minimum et le maximum pour obtenir α et β.

𝗣𝗔𝗥𝗖𝗢𝗨𝗥𝗦 𝗠𝗔𝗧𝗛𝗦 𝗠𝗔𝗥𝗢𝗖 — 𝗣𝗠𝗠
Professeur Hammou Boudraa

22/08/2026

𝗘𝘅𝗲𝗿𝗰𝗶𝗰𝗲 𝟲𝟴 — 𝗣𝗮𝗿𝘁𝗶𝗲 𝟮 | 𝗖𝗼𝗻𝘁𝗶𝗻𝘂𝗶𝘁é — 𝟮𝗲 𝗕𝗮𝗰 𝗦𝗠

Dans cette deuxième partie, on étudie la branche positive de la fonction.

𝗗𝗶𝗳𝗳𝗶𝗰𝘂𝗹𝘁é 𝗽𝗿𝗶𝗻𝗰𝗶𝗽𝗮𝗹𝗲 :

lorsque x → 0⁺, on obtient une situation de type :

+∞ − +∞.

On ne peut donc pas conclure directement.

L’idée consiste à construire une minoration de f(x).

Pour 0 < x ≤ 1 :

√(1 + 1/x) ≥ 1/√x

et :

√(1 + 2/x) ≤ √3/√x.

Ainsi :

f(x) ≥ 1/(x√x) − √3/√x − 1

= (1/x − √3)/√x − 1.

Ce minorant tend vers +∞, donc :

lim f(x) = +∞
x→0⁺

À l’infini :

lim f(x) = −2
x→+∞

𝗜𝗱é𝗲 𝗰𝗹é :
face à une forme indéterminée, on cherche une transformation ou un encadrement permettant de lever la difficulté.

𝗣𝗔𝗥𝗖𝗢𝗨𝗥𝗦 𝗠𝗔𝗧𝗛𝗦 𝗠𝗔𝗥𝗢𝗖 — 𝗣𝗠𝗠
Professeur Hammou Boudraa

📘 Suites numériques — Exercice 24 — Partie 5/5On termine l’exercice.Nous avons montré que la suite (uₙ) est :✅ stricteme...
22/08/2026

📘 Suites numériques — Exercice 24 — Partie 5/5

On termine l’exercice.

Nous avons montré que la suite (uₙ) est :

✅ strictement croissante ;
✅ majorée par 2.

D’après le théorème de convergence monotone :

(uₙ) est convergente.

🎯 Conclusion :

(uₙ) est strictement croissante, majorée par 2 et convergente.

💡 Idée à retenir : une comparaison bien choisie peut conduire à une somme télescopique, fournir une majoration, puis permettre de conclure à la convergence.

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📘 Suites numériques — Exercice 24 — Partie 4/5On exploite maintenant la comparaison :1/k² < 1/(k−1) − 1/k.En sommant de ...
22/08/2026

📘 Suites numériques — Exercice 24 — Partie 4/5

On exploite maintenant la comparaison :

1/k² < 1/(k−1) − 1/k.

En sommant de k = 2 à k = n, le membre de droite se simplifie par télescopage :

Σ(1/k²) < 1 − 1/n.

Comme :

uₙ = 1 + Σ(1/k²),

on obtient finalement :

✅ uₙ ≤ 2 − 1/n < 2.

🎯 Résultat essentiel : la suite (uₙ) est majorée par 2.

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