Matematichiamo?

23/09/2026

Legge di Benford ovvero la distribuzione di probabilità che descrive la casualità che una certa cifra sia la prima in un numero rilevato da una ricerca.
Praticamente Frank Benford, fisico statunitense, scoprì che svolgendo una ricerca statistica (su fiumi, popolazione, valori finanziari e altre grandezze) la prima cifra delle quantità descriventi il fenomeno analizzato è con una probabilità maggiore 1 piuttosto che 9.
Già Simon Newcomb prima di lui aveva evidenziato questa stranezza, ma fu lo scienziato nato nel XX secolo a studiare a fondo questo fenomeno e dargli anche una struttura.
C'è una formula capace di descrivere questa probabilità, P(x) = log10 (1 + 1/x) ossia la probabilità che la prima cifra sia x è data dal logaritmo in base 10 di 1 più 1 fratto x, e questa formula ci fornisce la probabilità valida per tutte e 9 le cifre disponibili.
Così possiamo scoprire che nel 30% circa dei casi la prima cifra di un numero sarà 1, nel 17,6% circa sarà 2, nel 12,5% 3 e così via fino al 4,6% di probabilità che sia 9.
La legge di Benford può essere applicata anche ad altri linguaggi oltre a quello matematico. Sono stati calcolati valori simili, ad esempio, cercando le parole che si ripetono più volte dentro alle opere di letteratura e questo lavoro è stato fatto sia in lingua inglese che in molte altre lingue, sempre con risultati analoghi.
La legge di Benford quindi vale oppure è una coincidenza? Difficile rispondere. Innanzitutto è una legge e non un teorema pertanto non entra nella sfera delle conoscenze prettamente matematiche, che richiedono un particolare rigore e una particolare precisione. Oltre a ciò possiamo dire che una delle spiegazioni che sembrano confermare la validità statistica della legge di Benford è l'esperienza: se prendiamo in considerazione distribuzioni gaussiane la legge di Benford non apparirà nei nostri dati ma se ne analizziamo di non gaussiane o comunque più grandezze statisticamente indipendenti, noteremo che la legge di Benford ci accompagnerà in una gran parte delle nostre ricerche.
A conferma, aggiungerei, di un certo "ordine cosmico divino".

22/09/2026

Bisogna prestare molta attenzione all'uso che si fa di mappe e grafici per rappresentare i dati, perché le informazioni possono essere fornite in modo fuorviante.
Questa mappa degli Stati Uniti d'America ne è un esempio perfetto. I democratici vincono le elezioni ma la cartina USA sembra decisamente rossa. Questo accade per il particolare sistema elettorale americano ed è perfettamente normale e legittimo ma la cartina tende a proporci una realtà "assurda", sbagliata, poco rappresentativa.
L'incomprensione dipende dal fatto che la mappa colora l'estensione geografica dei vari stati confederati nonostante la popolazione occupi il territorio in modo tutt'altro che omogeneo.
Esistono tanti modi di raffigurare i dati, uno di questi ci è ben spiegato da Dataninja nel post "Cartographer Responsibility" da cui l'immagine è tratta.
Insomma, oltre a guardare grafici e disegni prendiamoci sempre del tempo per capire anche i dati e in che modo vengono organizzati. La nostra comprensione dell'informazione ne trarrà beneficio.

21/09/2026

È possibile utilizzare le frazioni algebriche per costruire problemi e compiti di realtà? La risposta è chiaramente SI!!!

20/09/2026

Alexander Neill, pedagogista scozzese vissuto a cavallo tra il XIX e il XX secolo. Anni d'oro per la pedagogia mondiale.

19/09/2026

Media dei voti: una buona, vecchia prassi da conservare oppure un principio aberrante?
Io credo fortemente in quest'ultimo principio. Non si tratta di fare la collezione dei punti della Esselunga, qui si tratta di valutare la competenza raggiunta da un ragazzo!
Nella mia logica di valutazione degli apprendimenti io ragiono in questo modo: ogni periodo (bimestre) ha una valutazione ottenuta tramite verifica scritta e sempre migliorabile dal ragazzo attraverso interrogazioni orali che lui stesso chiede. Ogni interrogazione, quindi, è un test di un livello di competenza più alto che porta al fallimento del test; con conseguente conferma del voto, oppure al raggiungimento di una valutazione più alta.
Conta la storia, non la media: se la verifica scritta è da 4 e l'interrogazione da 8 per me quest'ultima è la valutazione delle competenze del ragazzo, con la "nota a margine" che ci è voluto tempo (e tentativi) extra.
Chiaramente, in ultimo, le valutazioni dei vari bimestri vanno in qualche modo mediate, trattandosi di argomenti spesso decorrelati tra loro.
La media però non è aritmetica: io pretendo una valutazione almeno "quasi sufficiente" in tutti gli argomenti. Qualora un ragazzo riportasse un'insufficienza grave in un argomento non potrà raggiungere in pagella una valutazione sufficiente in quanto non ha gli standard minimi. Per farla semplice, se un ragazzo avesse nei 4 bimestri 3 - 10 - 10 - 10 (estremizziamo ovviamente, non è mai successo nulla di avvicinabile!) troverei adeguato dare un 5 in pagella ossia una competenza quasi raggiunta.
Questo sistema ha l'indubbio vantaggio di responsabilizzare molto i ragazzi circa i loro obiettivi e costringe tutti a cercare di dare il massimo anche in argomenti "ostici" (prendere un 5 abbassa la valutazione finale ma non la inficia, prendere un 3 e non recuperarlo almeno al 5 invece costituisce un grosso problema).
Sicuramente il sistema è perfettibile, ma apprezzerei sapere quali aspetti ritenete particolarmente interessanti e quali sono quelli più deboli.

18/09/2026

L'apprendimento della matematica in palestra, una delle prime scoperte affascinanti che ho fatto studiando...

18/09/2026

"Gli insegnanti imparino a giocare!" (Beppe Pea)
Meraviglioso esempio di pedagogia concreta, apprendimento dal fare!
https://www.facebook.com/beppe.pea

18/09/2026

Giochino sempre divertente, ben spiegato. Un po' lentino magari...
https://youtu.be/CJcBqsrew-k
Amici di Matematica & Fisica

Qualche tempo fa, mi sono imbattuto in una vecchia storiella, quell...

17/09/2026

Conoscenza o competenza?
Spesso ho assistito a dibattiti su questo tema sia da parte di docenti su schieramenti contrapposti ("non c'è competenza senza conoscenza" piuttosto che "la conoscenza è fine a sé stessa") ma anche da parte di genitori, educatori, passanti per strada.
Definiamo un po' questi due concetti prima di esprimere qualche considerazione: conoscenza è un sapere, una serie di informazioni che si acquisiscono mentre competenza è la capacità di muoversi per risolvere una situazione problematica in un certo campo.
Chiaramente sono due concetti molto legati e talvolta sfumati quindi rifletterei su due domande: a cosa serve la conoscenza senza competenza? Ipotizziamo uno scenario di questo tipo e immaginiamo una persona che sappia rispondere a qualsiasi domanda di un certo ambito, supponiamo la medicina, ma che non sappia usare le sue conoscenze per nulla. Potrebbe spiegarci con dovizia di dettagli La manovra di Heimlich ma non salverebbe la vita ad una persona che sta soffocando in quanto non in grado di applicarla.
In quest'ottica la conoscenza è assolutamente inutile pertanto concordo che ci si possa limitare a questo aspetto e che la scuola debba fornire delle competenze più che delle conoscenze.
Veniamo allora allo scenario opposto: come sarebbe un individuo competente in ogni ambito ma assolutamente privo di conoscenze? Sarebbe una specie di divinità, capace di risolvere qualsiasi problema ma incapace di comprendere il significato di ciò che sta facendo, se sia davvero opportuno risolvere quel problema oppure no (a tal proposito consiglio la visione del bellissimo film una settimana da dio con Jim Carrey. per sorridere e riflettere al tempo stesso).
Mi sembra una condizione decisamente più desiderabile, ma ancora piuttosto grottesca.
Come calibrare allora questi due estremi?
A mio parere la competenza deve essere il fine di qualsiasi conoscenza di base, ossia quelle conoscenze tipiche delle scuole primarie e secondarie che appartengono (o dovrebbero appartnere!) al bagaglio culturale di ciascuna persona, mentre per quanto riguarda le conoscenze approfondite, quelle che vengono acquisite quando si vuole diventare esperti di un certo settore, ritengo siano importanti a prescindere dalla capacità di risolvere problemi pratici e concreti. Sono importanti per il solo fatto di generare cultura, anche se questa cultura può essere astratta e apparentemente inutile. Dico apparentemente perché ritengo che anche nozioni che oggi non fanno progredire alcun campo umano possono essere le basi di qualche sapere fondamentale domani.
A mio giudizio quindi competenze più importanti delle conoscenze fino alla fine del liceo, ma competenze impossibili da ottenere senza una buona dose di conoscenze. Scelto poi un campo di specializzazione le conoscenze sono tutto.
Come la vedete voi?
Genitori si diventa OdV Essere genitori Associazione Genitori Insieme

17/09/2026

Certo che alzarsi sempre con la fame...🐽🐽🐽
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