14/03/2025
আজ ইংরাজি ১৪ই মার্চ। ইংরেজ ধরনে আগে মাস পরে তারিখ দিয়ে লিখলে হয় 3.14.2025। এর মধ্যে ওই 3.14 অংশটি অঙ্কশাস্ত্রে বেশ পরিচিত। ছোটবেলায় বৃত্তের পরিধি বা ক্ষেত্রফল বার করার সময় সবারই পরিচিতি হয়েছিল 3.14 এর সঙ্গে। এটি একটি ধ্রুবকের মান। যা প্রকাশ করা হয় গ্রীক অক্ষর পাই (π) দিয়ে।
আজ দোল পুর্ণিমা। নবদ্বীপের আদরের নিমাই শ্রীচৈতন্য মহাপ্রভুর জন্মদিন। আবার ওদিকে ক্ষণজন্মা বৈজ্ঞানিক আইনস্টাইনের জন্মদিন। আধুনিক পৃথিবী শ্রীচৈতন্যের চেয়ে আইনস্টাইনকেই বেশি পাত্তা দিয়েছে। একজন একমেবাদ্বিতীয়ম বৈজ্ঞানিকের অবদানের সঙ্গে একজন ভাববাদী তৃতীয় বিশ্বের সন্যাসীর অবদানের কোন তুলনাই চলে না বলেই আমাদের বিশ্বাস। যাক গা - সে বিষয় আজ তোলা থাক। আজ কথা হোক অঙ্ক নিয়েই। আইনস্টাইনের জন্মদিনের সঙ্গে সঙ্গে আজ আন্তর্জাতিক অঙ্ক দিবস!
কথা হচ্ছিলো 3.14 নিয়ে। আমি ফটোগ্রাফি সিরিয়াসলি শিখতে শুরু করার সময় অনেক প্রশ্নের উত্তর পেতে বেশ বেগ পেতে হয়েছে। তখনো ইন্টারনেটে শেখার এত প্রাচুর্য্য ছিলো না। বেশিরভাগটাই বই পড়ে বা শিক্ষকদের জিজ্ঞেস করেই জানতে হতো। অন্যান্য অনেক বিষয়ের মধ্যে যে বিষয়টা আমাকে ভারি অবাক করেছিলো সে হচ্ছে আমাদের অ্যাপারচার স্কেল। 1, 1.4, 2, 2.8, 4, 5.6 - এইভাবে চলে আমাদের অ্যাপারচার। অন্যদিকে শাটার স্পীড বা ISO কিন্তু বেশ দ্বিগুণ করে বাড়ে কমে। অ্যাপারচার-এর বেলায় এইরকম ঝকমারি কেন সেটা কিছুতেই মাথায় ঢোকেনি বেশ কিছুদিন। অনেক প্রথিতযশা ফটোগ্রাফি শিক্ষকদের জিজ্ঞাসা করেও সদুত্তর পাইনি। ভালো ফটোগ্রাফি করার জন্য এই জ্ঞান অবশ্যপ্রয়োজনীয় নয় বলেই তারা দায় সেরেছেন। জানি তা নয়, তবু জিজ্ঞাসা ক্রনিক আমাশার মতো। চট করে সারে না।
আমাদের লেন্স এর ভিতরের আকার গোল। অর্থাৎ আলো একটি বৃত্তাকার অংশ দিয়ে সেন্সর-এ যায়। কতটা আলো এই বৃত্তাকার অংশ দিয়ে যাচ্ছে তা পরিমাপ করা যায় বৃত্তের ক্ষেত্রফল দিয়ে। কারন আলোর পরিমাণ বৃত্তটি কত বড়ো বা ছোট তার ওপর নির্ভরশীল। অ্যাপারচার হচ্ছে লেন্সের ফোকাল লেন্থ এবং লেন্সের ভিতরের বৃত্তটির ব্যাস-এর অনুপাত।
Aperture Number = f/D (f= focal length, D= Diameter)
এই অ্যাপারচার নাম্বার থেকে যদি ব্যাস বার করি তাহলে সমীকরণটি হয় এইরকম -
D = f / aperture number
যাকে আমরা সাধারণতঃ f/1.4, f/2, f/2.8, f/4 এইভাবে লিখে থাকি। এই নাম্বারগুলো এমনভাবে বাড়ে কমে যাতে আলো ঠিক নির্দিষ্ট পরিমাণ বাড়ে বা কমে। যাকে আমরা Exposure Stop বলি। একটু খেয়াল করলেই বোঝা যাবে যে আলোর পরিমাণ ঠিক রাখার জন্যেই অ্যাপারচার স্কেল এইরকম বেকায়দা রকম বাড়ে কমে।
আলোর পরিমাণ নির্ভর করে বৃত্তটির ক্ষেত্রফলের ওপর। কিন্তু আমাদের অ্যাপারচার নাম্বারের সমীকরণ নির্ভর করে ব্যাস বা Diameter এর ওপর। ধরা যাক আমি অ্যাপারচার দিয়ে এক স্টপ আলো কমাতে চাই, মানে বর্তমান আলোর পরিমাণের অর্ধেক করতে চাই। এর জন্য আমায় লেন্সের ভিতরের বৃত্তটির ক্ষেত্রফল অর্ধেক করতে হবে। অর্থাৎ অ্যাপারচার এর মাধ্যমে ব্যাস এমনভাবে কমাতে হবে যাতে ক্ষেত্রফল অর্ধেক হয়ে যায়।
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πR² (R = Radius বা ব্যাসার্ধ)
এখন ধরা যাক লেন্সের ভিতরের বর্তমান ক্ষেত্রফল = A, ব্যাসার্ধ = R
তাহলে -
A = πR²
ক্ষেত্রফল অর্ধেক হলে নতুন ক্ষেত্রফল a = A/2, নতুন ব্যাসার্ধ = r
অর্থাৎ -
a = A/2
πr² = πR²/2
r² = R²/2
r = R/√2
এখন r বা ব্যাসার্ধের জায়গায় যদি ব্যাস (d, D) আনা যায় -
d/2 = (D/2)/√2
d = √2D
d = 1.4D
এই অনুসারে অ্যাপারচার স্কেল তৈরি -
1
1X1.4 = 1.4
1.4X1.4 = 2 (rounded up from 1.96)
2X1.4 = 2.8
2.8X1.4 = 4 (rounded up from 3.92)
Happy International Mathematics Day!
~ ঋষি
