25/04/2021
القطر الزاوي :
القطر الزاوي لجسم ما هو القطر المرئي للجسم من موقع معين مقاساً كزاوية
في هذا المنشور سنقوم بحساب تغير القطر الزاوي للشمس والقمر في اليوم الواحد علي الارض المسطحة
اولا:
لحساب مقدار القطر الزاوي لجسم ما يرتفع عن الارض سيكون من خلال المعادلة التالية:
θ=2.sin-1{(1/2).d/D}------->(1)
حيث:
d-->القطر الحقيقي للجسم
D-->بعد الجسم
ثانيا:
القدر الزاوي للشمس في ما بين 31.6دقيقة قوسية في حالة الاوج:32.7دقيقة قوسية في حالة الحضيض
والقدر الزاوي للقمرفي ما بين 29.3دقيقة قوية في حالة الاوج :34.1دقيقة قوسية في حالة الحضيض
ولتحويل هذه القيم بقيمة الدرجات سنقوم بما يلي
:
29.3'/60=0.4883º
34.1'/60=0.5683º
31.6'/60=0.526º
32.7'/60=0395º
وبالتالي فإن متوسط القدر الزاوي للشمس يكون
(θ) Sun =(0.526º)+(0.395º)/2=0.5358º
ومتوسط القدر الزاوي للقمر يكون
(θ)Moon =(0.4883º)+(0.5683º)/2=0.5283º
ارتفاع الشمس علي الارض المسطحة ياتي من العلاقة التالية :
عندالاعتدال الربيعي تكون زاوية الظل 45درجة عند دائرة عرض 45 وتتعامد الشمس علي خط الاستواء حينها والمسافة بين دائرة عرض 45 وخط الاستواء 5000كم ,وعليه سيكون ارتفاع الشمس
ارتفاع الشمس =tan(45).5000= 5000km
إرتفاع القمر يأتي من العلاقة التالية:
القطر الزاوي للقمر /بعده عن الارض=القطر الزاوي للشمس/بعدها عن الارض
[(θ)Moon /D Moon ]=[(θ) Sun /D Sun ]
D Moon =[(θ) Moon ×D Sun ]/(θ)Sun -------------->(2)
=0.5283º×5000/0.5358º=4930Km
القطر الحقيقي للشمس يأتي من العلاقة
R=2×D×sin(θ/2)---------------->(3)
R Sun =2×5000×sin (0.5358º/2)= 46.75Km
وقطر القمر الحقيقي يأتي من العلاقة التالية
R Moon =2×4930×sin(0.5283º/2)=45.45Km
مما سبق لدينا ما يلي:
ارتفاع الشمس 5000كم
ارتفاع القمر 4930كم
قطر الشمس 46.75كم
قطر القمر 45.45كم
ثالثا : حساب التغير في القطر الزاوي للشمس من منتصف النهار الي غروب الشمس
في منتصف النهار تكون الشمس عمودية تماما علي مدار الاستواء في يوم الاعتدال , وكما حسبنا سابقا ارتفاع الشمس حينها كان 5000 كم فيمكننا حينها معرفة القطر الزاوي للشمس من العلاقة رقم ..(1) ..بمعلومية قطر الشمس الحقيقي نجد ان:
θ=2.sin-1{(1/2).d/D}
=2.sin-1{(1/2).(46.75/5000)}
=0.5358º
وعند الساعة 3:30 م يكون بعد الشمس طبقا لعلاقة فيثاغورث 7071 كم وبتطبيق القيمة هذه في العلاقة 1 نجد ان:
θ=2.sin-1{(1/2).d/D}
=2.sin-1{(1/2).(46.75/7071)}
=0.3788º
وعند الساعة 5:45 م سكون بعد الشمس طبقا لعلاقة فيثاغورث 9013 كم وبتطبيق القيمة هذه في المعادلة 1 نجد ان :
θ=2.sin-1{(1/2).d/D}
=2.sin-1{(1/2).(46.75/9013)}
=0.2971º
وعند الساعة 6:22 م يكون بعد الشمس طبقا لغلاقة فيثا غورث 10077 كم وبتطبيق القيمة هذه في العلاقة 1 نجد ان :
θ=2.sin-1{(1/2).d/D}
=2.sin-1{(1/2).(46.75/10077)}
=0.2658º
وعند الساعة 7:00 م يكون بعد الشمس طبقا لعلاقة فيثا غورث 11180كم وبتطبيق هذه القيمة في العلاقة 1 نجد ان :
θ=2.sin-1{(1/2).d/D}
=2.sin-1{(1/2).(46.75/11180)}
=0.2395º
من الحسابات السابقة نجد ان القطر الزاوي للشمس يتغير من منتصف النهار الي غروب الشمس حيث:
يقل من 32دقبقة قوسية ---->22 دقيقة قوسية ---->17 دقيقة قوسية ---->15 دقيقة قوسية ---->14 دقيقة قوسية
رابعا : حساب التغير في القطر الزاوي للقمر من منتصف الليل في ليلة البدر الي غروب القمر
في منتصف الليل في ليلة البدر يكون القمرعموديا تماما , وكما حسبنا سابقا ارتفاع القمرحينها كان 4930كم فيمكننا حينها معرفة القطر الزاوي للقمر من العلاقة رقم ..(1) ..بمعلومية قطر القمرالحقيقي نجد ان:
θ=2.sin-1{(1/2).d/D}
=2.sin-1{(1/2).(45.45/4930)}
=0.5283º
وعند الساعة 3:30ص يكون بعد الشمس طبقا لعلاقة فيثاغورث 7021 كم وبتطبيق القيمة هذه في العلاقة 1 نجد ان:
θ=2.sin-1{(1/2).d/D}
=2.sin-1{(1/2).(45.45/7021)}
=0.3709º
وعند الساعة 5:45 ص يكون بعد الشمس طبقا لعلاقة فيثاغورث 8975كم وبتطبيق القيمة هذه في المعادلة 1 نجد ان :
θ=2.sin-1{(1/2).d/D}
=2.sin-1{(1/2).(45.45/9013)}
=0.2901º
وعند الساعة 6:22 ص يكون بعد الشمس طبقا لغلاقة فيثا غورث 10043 كم وبتطبيق القيمة هذه في العلاقة 1 نجد ان :
θ=2.sin-1{(1/2).d/D}
=2.sin-1{(1/2).(45.45/10043)}
=0.2592º
وعند الساعة 7:00 ص يكون بعد الشمس طبقا لعلاقة فيثا غورث 11149كم وبتطبيق هذه القيمة في العلاقة 1 نجد ان :
θ=2.sin-1{(1/2).d/D}
=2.sin-1{(1/2).(45.45/11149)}
=0.2335º
من الحسابات السابقة نجد ان القطر الزاوي للقمر يتغير من منتصف الليل الي غروب القمر حيث:
يقل من 31دقبقة قوسية ---->22 دقيقة قوسية ---->17 دقيقة قوسية ---->15 دقيقة قوسية ---->14 دقيقة قوسية
#الاستنتاج
نستنتج مما سبق أن القطر الزاوي للشمس علي الأرض المسطحة يتغير في اليوم الواحد من ٣٢ دقيقة قوسية الي ١٤ دقيقة قوسية،وكذلك القطر الزاوي للقمر علي الأرض المسطحة يتغير في اليوم الواحد من ٣١ دقيقة قوسية الي ١٤ دقيقة قوسية ،وهذا بالطبع لأن القطر الزاوي للشمس والقمر ثابت طول اليوم ولا يتغير ،مما يدل علي أن
By:Omar Ahmed