Lihtsalt matemaatikast

Lihtsalt matemaatikast

Matemaatika on mitmekülgne kombinatsioon kõigest, mis meid ümbritseb. Konto eesmärk on laiendad

Operating as usual

Photos from Lihtsalt matemaatikast's post 15/12/2022

Murrud jagunevad kümnendmurdudeks ja harilikeks murdudeks.

Postituses "Murrud I" on lähemalt räägitud, mis on kümnendmurrud ja kuidas neid liigitatakse.

Seekord vaatame lähemalt harilikke murde.

Harilik murd on kahe täisarvu a ja b jagatisena esitatud ratsionaalarvu avaldis kujul a/b, kus b ei ole 0.

Harilik murd esitatakse murrujoone abil ning murrujoone kohal asub lugeja ja murrujoone all asub nimetaja.

Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu osa sellest on võetud. Ehk murru nimetaja näitab mitmeks osaks on tervik jaotatud ja lugeja näitab meile, mitu osa on võetud tervikust.

Harilikud murrud liigituvad liht- ja ligimurruks ning segaarvuks.

Lihtmurd on murd, mille lugeja on väiksem kui nimetaja.
Liigmurd on murd, mille lugeja on suurem kui nimetaja või nimetajaga võrdne.
Segaarv koosneb täisosast ja murdosast.

Tasub teada! Kõiki liigmurde on võimalik esitada segaarvuna ja segaarve on võimalik esitada liigmurruna.

Hariliku murru põhiomaduseks on, et hariliku murru väärtus ei muutu, kui murru lugejat ja nimetajat korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Kui hariliku murru lugejat ja nimetajat korrutama ühe ja sama nullist erineva arvuga, siis nimetatakse seda laiendamiseks. Graafikul tähendab see, et tervik on jaotatud rohkemateks osadeks ja ka võetud on rohkem osasid.

Kui hariliku murru lugejat ja nimetajat jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga, siis nimetatakse seda taandamiseks. Graafikul tähendab see, et tervik on jaotatud vähemateks osadeks ja kavõetud on vähem osasid.

Photos from Lihtsalt matemaatikast's post 13/12/2022

Murrud jagunevad kümnendmurdudeks ja harilikeks murdudeks.

Kümnendmurd on kümnendsüsteemis kirjutatud murdarv ja see kirjutatakse koma abil. Näiteks on kümnendmurrud 4,9281 ja 32 873,409.

Komast vasakule jääb kümnendmurru täisosa ja komast paremale jääb murdosa. Murdosa numbreid nimetatakse kümnendkohtadeks.

Tasub meelde jätta, et kõigi kümnendmurdude lõppu võib vajadusel lisada nulle juurde.

Kümnendmurrud omakorda jagunevad lõplikeks ja lõpmatuteks kümnendmurdudeks.

Lõplik kümnendmurd on teisendatav harilikuks murruks. Näiteks on lõplik kümnendmurd 0,75, mis on võimalik hariliku murruna kirja panna kujul 3/4.

Harilikud murrud, mida ei saa teisendada lõplikuks kümnendmurruks, nimetatakse lõpmatuks kümnendmurruks.

Lõpmatu kümnendmurd on näiteks hariliku murruna kujul 1/3, mis kümnendmurruna 0,3333... .

Photos from Lihtsalt matemaatikast's post 07/12/2022

Arvu absoluutväärtuseks nimetatakse positiivse arvu ja nulli korral arvu ennast ja negatiivse arvu korral selle arvu vastandarvu. Arvu a absoluutväärtust märgitakse | a |.

Arvteljel näitab arvu absoluutväärtus selle arvu kaugust nullpunktist.

Arvu -4 absoluutväärtus on |-4| = 4 ehk arv -4 asub arvteljel 4 kohta vasakul.
Arvu 3 absoluutväärtus on |3| = 3 ehk arv 3 asub arvteljel 3 kohta paremal.

Absoluutväärtusel on mõningad omapärased omadused:
Kui |x| = y, siis x = -y või x = y.
Kui |x| < y, siis -y < x < y.
Kui |x| > y, siis x < -y või x > y.

Reaalarvude summa absoluutväärtus on väiksem või võrdne liidetavate absoluutväärtuste summast.

Reaalarvude vahe absoluutväärtus on suurem või võrdne reaalarvude absoluutväärtuse vahest.

Reaalarvude korrutise absoluutväärtus võrdub tegurite absoluutväärtuste korrutisega.

Reaalarvude jagatise absoluutväärtus võrdub jagatava ja jagaja absoluutväärtuste jagatisega.

Ruutjuur arvust ruudus on võrdle arvu absoluutväärtusega.

Photos from Lihtsalt matemaatikast's post 08/09/2022

Paarisarvudeks nimetame täisarve, mida kahega jagades, saame tulemuseks ikka täisarvu.
Paarisarvu on võimalik kirja panna ka üldisemal kujul. Võtame vabalt valitud arvu n, siis seda saab kirja panna kujul n = 2k, kus k on täisarv.
Kahe erineva paarisarvu liitmisel, lahutamisel ja ka korrutamisel saadame tulemuseks alati paarisarvu.
Paarisarvudeks on näiteks arvud 2, 4, 10, 46, 104. Kontrollimaks, kas tegu on tõesti paarisarvudega saame kasutada kahega jagamist: 2:2= 1 (nii 2 kui ka 1 on täisarvud), 46:2 = 23 (46 ja 23 on täisarvud), 104:2 = 52 (104 ja 52 on täisarvud). Sellist kontrolli saab teha kõigi arvude puhul. Proovime kontrollida, kas 11 on paarisarv: 11: 2 = 5,5. 11 on täisarv, kuid 5,5 ei ole, seega pole tegu paarisarvuga, vaid hoopis paaritu arvuga.

Paaritu arv on täisarv, mis ei jagu kahega. Üldisemalt saame selle kirja panna, kui võtame vabalt valitud arvu n ja paneme selle kirja kujul n = 2k + 1, kus k on täisarv.
Paarituteks arvudeks on näiteks 3, 5, 11, 47 ja 103. Kontrollimaks, kas tegu on paaris- või paarituarvuga, proovime arve jagada kahega. 3:2 = 1,5 (3 on täisarv, kuid 1,5 ei ole), kuid me saame 3 kirja panna kujul 3 = 2*1 + 1. 47:2 = 23,5 (47 on täisarv, kuid 23,5 ei ole). 103:2 = 51,5 (103 on täisarv, kuid 51,5 ei ole).
Kahe erineva paaritu arvu korrutamisel saame alati paaritu arv, kuid kahe paaritu arvu liitmisel saadame paarisarvu.

Vastandarvudeks on arvud, mis erinevad üksteisest vaid märgi poolest. Vabalt valitud arvu a vastandarvuks on -a. Näiteks on arvu 5 vastandarvuks -5. Samas arvu -16 vastandarvuks on 16.
Kujutades vastandarve arvteljel, siis asuvad need nullpunktist täpselt võrdsel kaugusel.
Tasub tähele panna, et arvu ja tema vastandarvu liitmisel on summa alati 0.

Pöördarvudeks nimetatakse kahte arvu, mille korrutis on 1. Hariliku murru pöördarvuks on arv, kus murru lugeja ja nimetaja vahetavad kohad ära. Igal arvul, mis ei ole 0, leidub pöördarv.

Photos from Lihtsalt matemaatikast's post 06/09/2022

Ratsionaalarvudena mõistame arve, mis avaldatakse kahe täisarvu jagatisena, kus jagaja ei tohi olla null. Kui arv a jagub arvuga b (a:b), mis ei ole null, siis on jagatiseks täisarv, vastasel juhul on meil tulemuseks murdarv. Ratsionaalarvude hulk on lõpmatu. Iga kahe erineva ratsionaalarvu vahel on vähemalt üks ratsionaalarv, sellist omadust nimetatakse hulga tiheduseks.
Ratsionaalarve saab omavahel järjestada, liita, lahutada, korrutada ja nullist erineva arvuga ka jagada.

Lisaks varasemalt vaadeldud naturaalarvudele, täisarvudele ja ratsionaalarvudele on veel arve, mida senini vaadatud ei ole. Selliseid arve nimetatakse irratsionaalarvudeks. Tegu on arvudega, mis avalduvad lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, neid arve ei saa avaldada kahe täisarvu jagatisena. Näiteks on irratsionaalarvudeks ringi ja kera arvutamisel kasutatav pii ja Euleri arv e.

Ühendades omavahel ratsionaal- ja irratsionaalarvud, saame reaalarvude hulga. Seega reaalarvudeks nimetame kõiki positiivseid ja negatiivseid arve ja ka nulli. Samuti on võimalik reaalarvu esitada lõpliku või lõpmatu kümnendmurruna.
Reaalarvude hulk on lõpmatu ehk puudub vähim kui ka suurim arv. Kõik elemendid reaalarvude hulgas on järjestatud, siis iga kahe erineva reaalarvu puhul on üks teisest suurem. Seega iga kahe erineva reaalarvu a ja b korral kehtib, kas a < b või a > b. Lisaks iga kahe mittevõrdse reaalarvu vahel leidub lõpmata palju reaalarve.

01/09/2022

Soovin kõigile õppijatele ja õpetajatele ilusat 1. septembrit ja põnevat uut kooliaastat!

Photos from Lihtsalt matemaatikast's post 31/08/2022

Hulk on erinevate objektide ehk elementide kogum. Näiteks saame hulgaks lugeda õunu kausis, raamatuid riiulis, koolis käivaid õpilasi kui ka loomi loomaaias. Hulga eripäraks on see, et kõik elemendid hulgas on ainulaadsed ehk ükski element hulgas ei või olla võrdne teise elemendiga selles samas hulgas. Hulkade tähistamisel tuleb jälgida, et hulka tähistatakse vabalt valitud suure tähega ja kõik elemendid kirjutatakse loetelus loogeliste sulgude vahele.

Naturaalarvude mõistame arve, millega saame erinevaid asju loendada: 1, 2, 3, … . Naturaalarvude hulk on lõpmatu ja seega kõige suuremat naturaalarvu ei leidugi. Naturaalarvud saame kirjutada arvtelje punktina, kus iga arv on ühe võrra suurem kui eelmine. Naturaalarve saab omavahel liita ja iga kahe naturaalarvu summa on samuti naturaalarv.
Arvu 0 hakati naturaalarvuks pidama alles 7. sajandil, varem seda ei tuntud, kuna sellega ei saa objekte üles täheldada. Tänapäeval otsustavad õpikute autorid ise, kas nad soovivad nulli lugeda naturaalarvuks või mitte. Seetõttu paljudes tänapäeva matemaatikaõpikutes nulli naturaalarvuks ei loeta.

Täisarvudude hulk on hulk, mis koosneb naturaalarvudest, nende vastandarvudest ja arvust null (kui null pole juba naturaalarvuna võetud). Seega mõistame täisarvudena arve …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … . Täisarve saame kirja panna arvtelje punktidega, kus nullpunktiks on märgitud arv 0 ja kõik vasakule jäävad arvud on negatiivsed täisarvud ja paremal on positiivsed täisarvud. Naturaalarvudele omaselt saab täisarve omavahel liita, aga lisaks saab täisarve ka lahutada ja korrutada. Iga kahe täisarvu summa, vahe ja korrutis on alati täisarv.

Photos from Lihtsalt matemaatikast's post 27/08/2022

Mis on matemaatika?

Matemaatika on meile kõigile tuttav kooli matemaatika tundidest. Tihti on matemaatikaõpingutes avanev vaatepilt palju segadust tekitav. Kirja on pandud vähe sõnu, aga kasutatud on palju sümboleid, jooni ja skeeme. Viimaseid on tihti kasutatud korraga ja segamini. Tegelikult on matemaatika teaduse ja meie igapäevaelu keskkoht. See ümbritseb meid kõikjal ja kõiges, mida me teeme.

Matemaatika on teadusharu, mis on kujunenud geomeetriliste kujundite uurimisest ja arvudega arvutamisest.

Matemaatika on meie igapäevaelule vundamendiks. Selle abi kasutatakse mobiiliseadmetes, arvutites, erinevate tarkvarades ja programmides, ehitistes, kunstis, raha asjades ja ka spordis.

Matemaatikaga seotud avastused on ühiskonnas juba aegade algusest peale. Alguses oli matemaatika üsna lihtne, sest peamiselt oli vaja vaid loendamise oskust. Kuid matemaatika abi kasutati ka päikese asukoha ja jahipidamise füüsika arvutamiseks. Ühiskonna arenemisega muutusid ka nõudmised ja vajadused matemaatikale keerulisemaks.

Want your school to be the top-listed School/college in Tartu?

Click here to claim your Sponsored Listing.

Location

Address

Tartu
Other Tartu schools & colleges (show all)
Eripedagoogiline nõustamine noortele Eripedagoogiline nõustamine noortele
Võru Tn. 254
Tartu, 50105

Eripedagoogiline nõustamine koolilastele ja noortele. Lastevanemate nõustamine. Eripedagoogilised

Õpikunst Õpikunst
Vaksali 17a/311
Tartu

Eelkool, eratunnid 4-12.aastastele, inglise keel 5-12.aastastele, koduõpe

Sekspositiiv Sekspositiiv
Tartu

Seksuoloog, koolitaja, nõustaja, sekscoach

Hooliv Kool Hooliv Kool
Veski 69
Tartu, 62017

Programmi "Hooliv Kool" fookuses on tervete ja toetavate suhete loomine koolikeskkonnas.

Endine TÜ haridusuuenduskeskus Endine TÜ haridusuuenduskeskus
Lossi 38
Tartu, 51003

Toetame nüüdisaegse õpikäsituse rakendumist Eesti koolides.

Pirokunn Pirokunn
Tartu

Ksii Ksii
Tartu, 50409

Estonian Centre of Industrial Mathematics Ksii.