30/01/2026
ত্রিভূজ অঙ্কনের প্রয়োজনীয় উপাত্ত
তিনটি উপাত্ত থাকলে ত্রিভূজ আঁকা যায়। যেমন:
১। তিনটি বাহু।
[মনে রাখতে হবে, ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।]
২। দুইটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভূক্ত কোণ।
৩। দুইটি কোণ ও তাদের সংলগ্ন বাহু।
৪। দুইটি কোণ ও তাদের একটির বিপরীত বাহু।
৫। দুইটি বাহু ও তাদের একটির বিপরীত কোণ।
৬। সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজ ও অপর একটি বাহু।
[মনে রাখতে হবে, অতিভূজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুইটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।]
অনেক সময় ত্রিভূজ অঙ্কনের জন্য এমন তিনটি উপাত্ত দেওয়া থাকে যাদের সাহায্যে বিভিন্ন অঙ্কনের মাধ্যমে ত্রিভূজটি নির্ধারণ করা যায়।
ত্রিভূজ অঙ্কনের এ ধরনের কিছু বিষয় নিচে উল্লেখ করা হলো:
———————————————————————————————————————–
১। ত্রিভূজের ভূমি, ভূমি সংলগ্ন একটি কোণ ও অপর দুই বাহুর সমষ্টি দেওয়া থাকলে ত্রিভূজ আঁকা যায়।
২। ত্রিভূজের ভূমি, ভূমি সংলগ্ন একটি সূক্ষ্মকোণ কোণ ও অপর দুই বাহুর অন্তর দেওয়া থাকলে ত্রিভূজ আঁকা যায়।
৩। ত্রিভূজের ভূমি সংলগ্ন দুইটি কোণ ও পরিসীমা দেওয়া থাকলে ত্রিভূজ আঁকা যায়।
৪। সমকোণী ত্রিভূজের সমকোণ সংলগ্ন একটি বাহু এবং অতিভূজ ও অপর বাহুর অন্তর দেওয়া থাকলে ত্রিভুজ আঁকা যায়।
৫। ত্রিভূজের ভূমি সংলগ্ন দুইটি কোণ এবং শীর্ষ থেকে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ত্রিভূজ আঁকা যায়।
৬। সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজ ও অপর দুই বাহুর সমষ্টি দেওয়া থাকলে ত্রিভূজ আঁকা যায়।
৭। ত্রিভূজের ভূমি সংলগ্ন একটি কোণ, উচ্চতা ও অপর দুই বাহুর সমষ্টি দেওয়া থাকলে ত্রিভূজ আঁকা যায়।
৮। সমবাহু ত্রিভূজের পরিসীমা দেওয়া থাকলে ত্রিভূজ আঁকা যায়।
৯। ত্রিভূজের ভূমি, ভূমি সংলগ্ন একটি স্থূলকোণ ও অপর দুই বাহুর অন্তর দেওয়া থাকলে ত্রিভূজ আঁকা যায়।
চতুর্ভূজ অঙ্কনের প্রয়োজনীয় উপাত্ত
পাঁচটি স্বতন্ত্র উপাত্ত থাকলে চতুর্ভূজ আঁকা যায়। যেমন:
১। চারটি বাহু ও একটি কোণ।
২। চারটি বাহু ও একটি কর্ণ।
৩। তিনটি বাহু ও দুইটি কর্ণ।
৪। তিনটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভূক্ত দুইটি কোণ।
৫। দুইটি বাহু ও তিনটি কোণ।
বিশেষ কিছু চতুর্ভূজ অঙ্কনের জন্য পাঁচটি উপাত্ত সরাসরি দেওয়া থাকে না। কিন্তু এ সকল উপাত্ত থেকে পাঁচটি স্বতন্ত্র উপাত্ত পাওয়া যায়। যেমন: সামান্তরিকের দুইটি সংলগ্ন বাহু ও তাদের অন্তর্ভূক্ত কোণ (তিনটি উপাত্ত) দেওয়া থাকলে সামান্তরিক আঁকা যায়। কারন সামান্তরিকের বিপরীত বাহু সমান হওয়ার কারণে এখানে পাঁচটি উপাত্ত নির্দিষ্ট হয়। আবার বর্গের একটি বাহু (একটি উপাত্ত) দেওয়া থাকলে বর্গ আঁকা যায়। কারণ বর্গের চার বাহু সমান এবং এক কোণ সমকোণ অর্থাৎ পাঁচটি উপাত্ত নির্দিষ্ট হয়।
প্রদত্ত উপাত্ত দিয়ে কিছু ক্ষেত্রে সরাসরি চতুর্ভূজ অঙ্কন করা যায়। আবার কিছু ক্ষেত্রে ত্রিভূজ অঙ্কনের মাধ্যমে চতুর্ভূজ অঙ্কন করা যায়। যেহেতু কর্ণ চতুর্ভূজকে দুইটি ত্রিভূজে বিভক্ত করে সেহেতু একটি বা দুইটি কর্ণ দেওয়া থাকলে ত্রিভূজ অঙ্কনের মাধ্যমে চুতর্ভূজ আঁকা যায়।
চতুর্ভূজ অঙ্কনের এ ধরণের কিছু বিষয় নিচে দেওয়া হল:
———————————————————————————————————————–
১। সামান্তরিকের দুইটি কর্ণ ও তাদের অন্তর্ভূক্ত একটি কোণ দেওয়া থাকলে সামান্তরিক আঁকা যায়।
২। সামান্তরিকের দুইটি কর্ণ ও একটি বাহু দেওয়া থাকলে সামান্তরিক আঁকা যায়।
৩। ট্রাপিজিয়ামের দুইটি সমান্তরাল বাহু এবং এদের মধ্যে বৃহত্তর বাহু সংলগ্ন দুইটি কোণ দেওয়া থাকলে ট্রাপিজিয়াম আঁকা যায়।
৪। রম্বসের পরিসীমা ও একটি কোণ দেওয়া থাকলে রম্বস আঁকা যায়।
৫। রম্বসের একটি বাহু ও একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে রম্বস আঁকা যায়।
৬। রম্বসের দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে রম্বস আঁকা যায়।
৭। বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা দেওয়া থাকলে বর্গক্ষেত্র আঁকা যায়।
