চাকুরী প্রস্তুতি

07/09/2025

লেখক-গবেষক, রাজনীতিক ও জাতীয় মুক্তি কাউন্সিলের সভাপতি বদরুদ্দীন উমর আর নেই (ইন্না লিল্লাহি ওয়া ইন্না ইলাইহি রাজিউন)।

আজ [৭ সেপ্টেম্বর ২০২৫] রোববার সকাল ১০টার একটু পর রাজধানীর শ্যামলীর বাংলাদেশ স্পেশালাইজড হাসপাতালে তাঁর মৃত্যু হয়। জাতীয় মুক্তি কাউন্সিলের সম্পাদক ফয়জুল হাকিম এ তথ্য নিশ্চিত করেছেন। বদরুদ্দীন উমরের বয়স হয়েছিল ৯৪ বছর।

বদরুদ্দীন উমর লেখক-গবেষক ও বামপন্থী রাজনীতিক। ১৯৬১ সালে যুক্তরাজ্যের অক্সফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয় থেকে তিনি দর্শন, রাজনীতি ও অর্থনীতি বিষয়ে পিপিই ডিগ্রি নিয়ে দেশে ফিরে আসেন এবং ১৯৬৩ সালে রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয়ে সমাজবিজ্ঞান বিভাগ প্রতিষ্ঠা করেন। গভর্নর মোনায়েম খানের স্বৈরতান্ত্রিক আচরণের প্রতিবাদে ১৯৬৮ সালে তিনি বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষকতা ছেড়ে রাজনীতি ও লেখালেখিতে আত্মনিয়োগ করেন। তাঁর লেখা ‘পূর্ববাঙলার ভাষা আন্দোলন ও তৎকালীন রাজনীতি’ ভাষা আন্দোলনের ওপর প্রথম গবেষণাগ্রন্থ।

02/09/2025

রাসায়নিক বন্ধনের উপর পাহলভী স্যারের চমৎকার ক্লাস

রাসায়নিক বন্ধন | Chemical Bond | আয়নিক বন্ধন | সমযোজী বন্ধন | Mottasin Pahlovi BUETian

29/08/2025

গেটিসবার্গ অ্যাড্রেস : গণতন্ত্রের সারসংক্ষেপ
মাহবুবর রহমান

আব্রাহাম লিংকন এবং গেটিসবার্গ ভাষণ আমার বহুদিনের অন্যতম আগ্রহের বিষয়। নবম শ্রেণির পাঠ্যবইয়ে তাঁর ইংরেজি ভাষণ পড়তে হয়েছে পরীক্ষায় ভালো নম্বর পাওয়ার আশায়। কিন্তু এর মর্মার্থ যে খুব একটা হৃদয়ঙ্গম করতে পেরেছিলাম তা বলা যায় না। পরবর্তীকালে গণতন্ত্রের জন্য লিংকনের আপসহীন সংগ্রাম এবং দাসপ্রথাবিরোধী মনোভাব অধ্যয়ন করার পর তাঁর প্রতি গভীর এক শ্রদ্ধাবোধ সৃষ্টি হয়।

এবারের যুক্তরাষ্ট্র সফরে সেই গেটিসবার্গ শহর দেখার পরিকল্পনা করি। মেরিল্যান্ড থেকে গাড়িযাত্রায় দু’ঘণ্টার কম দূরত্বে পেনসিলভানিয়া রাজ্যের ছোট্ট শহর গেটিসবার্গ। শহরের পশ্চিমপাশ ঘেঁষে ছোট ছোট পাহাড় আর উপত্যকা নিয়ে বিশাল প্রান্তর। ১৮৬৩ সালে সংঘটিত যুদ্ধক্ষেত্রটির মূল চেহারা এবং চরিত্র এখনও অবিকল দাঁড়িয়ে আছে। একদিকে ফেডারেল বাহিনী, অন্যদিকে বিদ্রোহী কনফেডারেট বাহিনীর পজিশন। এখনও সেই পাথরের প্রতিরোধ দেয়াল, সেই সময়ের ঘরবাড়ি, পথঘাট অবিকৃত অবস্থায় সংরক্ষণ করে রাখা হয়েছে। পাশেই একটি সুন্দর জাদুঘর, প্রদর্শনী কেন্দ্র; যেখানে অডিও ভিজ্যুয়াল মাধ্যমে দর্শনার্থীদের পুরো ইতিহাস উপস্থাপন করা হচ্ছে। যুদ্ধক্ষেত্রের পাশেই আছে যুদ্ধে নিহত (এবং অনেকে পরে মৃত) সৈন্যদের কবরস্থান, যেখানে ছোট একটি মঞ্চে দাঁড়িয়ে আব্রাহাম লিংকন তাঁর ঐতিহাসিক ভাষণটি প্রদান করেন।

বিকেলের পড়ন্ত রোদে আমাদের মনে সেই ১৬০ বছর আগের রক্তাক্ত প্রান্তরে দাঁড়িয়ে ২৬০ বছর আগে ঘটে যাওয়া আরেক রক্তাক্ত প্রান্তর পলাশীর যুদ্ধের কথা মনে পড়ছিল। একটি ছিল গণতন্ত্রের বিজয়, আরেকটি ছিল স্বাধীনতার পরাজয়!

যুক্তরাষ্ট্রের গণতন্ত্রের সাথে গৃহযুদ্ধ এবং দাসপ্রথার বিলুপ্তি ওতপ্রোতভাবে জড়িত। উনিশ শতকের গোড়ার দিকেই উত্তরের রাজ্যগুলোতে শিল্পবাণিজ্যের বিস্তার ঘটতে থাকে। উৎপাদন ব্যবস্থা ক্রমান্বয়ে সামন্তবাদ থেকে পুঁজিবাদে উত্তরণ ঘটতে থাকে। ফলে ভূমিমালিক-দাস সম্পর্ক ক্রমে শিল্পমালিক-শ্রমিক সম্পর্কে রূপান্তর ঘটছিল। কিন্তু দক্ষিণের রাজ্যগুলোর অবস্থা ছিল ভিন্ন। সেখানে বিস্তীর্ণ কৃষিভূমিতে অর্থকরী ফসল হিসেবে তুলা ও তামাক চাষ ছিল ৪০ লাখ কৃষ্ণাঙ্গ দাসের শ্রমের ওপর নির্ভরশীল। তখনকার সাম্রাজ্যবাদের শিরোমণি ব্রিটেন এবং ইউরোপের শিল্পের কাঁচামাল তুলা এবং তামাকের ৭০ শতাংশ সরবরাহ করত এই দক্ষিণাঞ্চলীয় রাজ্যগুলো। এভাবে দক্ষিণের ভূস্বামীরা সম্পদে ফুলেফেঁপে উঠেছিল। দাসপ্রথা তাদের অস্তিত্বের সাথে জড়িয়ে পড়েছিল। কিন্তু ঊনবিংশ শতাব্দীর গোড়াতেই উত্তরের রাজ্যগুলোতে দাসপ্রথা অপ্রাসঙ্গিক হয়ে পড়েছিল। তারা মানবতাবিরোধী এই বর্বর প্রথার বিরুদ্ধাচরণ করতে শুরু করে। অধিকন্তু পশ্চিমের রাজ্যগুলোতে নতুন করে দাসপ্রথার প্রচলন নিয়ে উত্তর-দক্ষিণের বিরোধ ক্রমে জোরদার হতে থাকে।

১৮৫৪ সালে মার্কিন কংগ্রেস কানসাস-নেব্রাস্কা আইন পাস করে; যা নতুন রাজ্যগুলোতে দাসপ্রথা চালু করতে বৈধতা দেয়। এ নিয়ে সমস্ত যুক্তরাষ্ট্রের রাজনীতিতে মেরূকরণ তীব্র হতে থাকে। দাসপ্রথার বিরুদ্ধাচরণ করে এই সময় রিপাবলিকান পার্টির জন্ম হয়। ১৮৫৭ সালে সুপ্রিম কোর্ট ড্রেড স্কট মামলায় সব অঞ্চলে দাসপ্রথাকে বৈধ ঘোষণা করে রায় ঘোষণা করেন।

১৮৬০ সালে দাসপ্রথার বিরোধিতা করে আব্রাহাম লিংকন যুক্তরাষ্ট্রের প্রেসিডেন্ট নির্বাচনে রিপাবলিকান পার্টির মনোনয়ন লাভ করেন। এবং সবাইকে অবাক করে দক্ষিণের রাজ্যগুলোর সমর্থন ছাড়াই তিনি প্রেসিডেন্ট হিসেবে নির্বাচিত হতে সক্ষম হন। তাঁর বিজয় দাসনির্ভর রাজ্যগুলোতে ব্যাপক বিক্ষোভের জন্ম দেয় এবং দক্ষিণের ১১টি রাজ্য যুক্তরাষ্ট্র থেকে বিচ্ছিন্ন হয়ে কনফেডারেট রাষ্ট্র ঘোষণা করে। তারা ফেডারেল সরকারের বিভিন্ন দুর্গ ও স্থাপনার ওপর আক্রমণ শুরু করে (১৮৬১)। এই হঠাৎ আক্রমণে ফেডারেল সরকার প্রাথমিক অবস্থায় পিছু হটতে বাধ্য হয়। কিন্তু আব্রাহাম লিংকনের দক্ষ নেতৃত্বে ফেডারেল বাহিনী দ্রুত শক্ত অবস্থান তৈরি করতে সক্ষম হয়। বিভিন্ন রাজ্যে ছোট-বড় বহুসংখ্যক যুদ্ধ সংঘটিত হয়। উভয় পক্ষে বহু হতাহত হতে থাকে। তবে যুদ্ধের মোড় ঘুরে যায় যখন দক্ষিণের জেনারেল রবার্ট ই লি উত্তর অভিমুখে অভিযান শুরু করেন। তাঁর নেতৃত্বে বিশাল এক বাহিনী উত্তরের ফেডারেল বাহিনী নিয়ন্ত্রিত রাজ্য পেনসিলভানিয়ায় ঢুকে পড়ে। ১৮৬৩ সালের ১ জুলাই তারিখে গেটিসবার্গ নামের একটি ছোট শহরে এবং আশপাশের উন্মুক্ত স্থানে যুদ্ধের দামামা বেজে ওঠে। চার দিনের এই ভয়াবহ যুদ্ধ ছিল সবচেয়ে রক্তক্ষয়ী এবং নৃশংস। গেটিসবার্গ শহর এবং এর আশপাশ রক্তের বন্যায় ভেসে যায়। দুই বাহিনীর ১০ হাজার নিহত এবং ৩০ হাজারের অধিক সৈন্য আহত হয়।

১৮৬১-৬৫ সাল বিস্তৃত এই যুদ্ধে প্রায় সাত লাখ ৫০ হাজার সৈন্য নিহত হয়। যুক্তরাষ্ট্রের ইতিহাসে এটাই সর্বোচ্চ রক্তক্ষয়ী যুদ্ধ। তবে এই যুদ্ধ যুক্তরাষ্ট্রের ইতিহাসকে নতুন অগ্রযাত্রার দিকে ধাবিত করে। দাসপ্রথার বিলোপ, মানবতার মুক্তি তথা গণতন্ত্রের অগ্রযাত্রা বেগবান করে। নতুন করে জাতি গঠন, অবকাঠামো পুনর্গঠন এবং অর্থনৈতিক সমৃদ্ধির সম্ভাবনার দ্বার উন্মুক্ত হয়। আব্রাহাম লিংকন হয়ে ওঠেন সমগ্র যুক্তরাষ্ট্রের মুক্তির দূত। ১৮৬৩ সালের ১৯ নভেম্বর তিনি এই ঐতিহাসিক স্থানে জীবন উৎসর্গকারী সৈন্যদের গণকবর প্রাঙ্গণে তাঁর ঐতিহাসিক ভাষণ প্রদান করেন। ২৭২ শব্দের স্বহস্তে লিখিত এই ভাষণটি তিনি মাত্র দুই মিনিটে পাঠ করেন। দুনিয়ার সমগ্র গণতন্ত্রকামী মানুষের কাছে এই ভাষণটি আজও প্রেরণাদায়ক এবং প্রাসঙ্গিক।

১৯৭১ সালের পরাজিত শত্রুরা যেমন বঙ্গবন্ধুকে ক্ষমা করেনি, ১৮৬৫ সালে যুক্তরাষ্ট্রের পরাজিত শত্রুরাও লিংকনকে ক্ষমা করেনি। দ্বিতীয়বার নির্বাচিত হওয়ার কয়েক সপ্তাহের মধ্যেই তাঁকে নির্মমভাবে হত্যা করা হয়। কিন্তু গণতন্ত্রের মৃত্যু ঘটে না। কারণ গণতন্ত্র হলো মানুষের একটি অপ্রতিরোধ্য চেতনা, স্বাধীনভাবে বেঁচে থাকার দুর্দমনীয় এক আকাঙ্ক্ষা।

তাই গেটিসবার্গ অ্যাড্রেস আজও গুরুত্বপূর্ণ, আজও সমানভাবে প্রাসঙ্গিক। লিংকনের দেওয়া গণতন্ত্রের এত সংক্ষিপ্ত, এত অর্থপূর্ণ এবং এত তেজস্বী সংজ্ঞা ইতিহাসে আর দেখা যায় না–
“জনগণের দ্বারা নির্বাচিত, জনগণের জন্য নির্বাচিত, জনগণের কল্যাণে নির্বাচিত!” v

29/08/2025

🔹 বিভাজ্যতা কী?

বিভাজ্যতা হলো গণিতের একটি মৌলিক ধারণা।
কোনো একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যাকে নিঃশেষে (অবশিষ্ট ছাড়া) ভাগ করলে, আমরা বলি — প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বারা বিভাজ্য।

👉 যেমন, ১২ ÷ ৪ = ৩ → এখানে ১২ সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য।

---

🔹 সাধারণ বিভাজ্যতার নিয়ম

কিছু সহজ নিয়ম আছে যেগুলো দেখে বোঝা যায় কোনো সংখ্যা অপর একটি সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য কিনা:

1. ২ দ্বারা বিভাজ্যতা → কোনো সংখ্যা জোড় হলে (শেষ অঙ্ক ০, ২, ৪, ৬, ৮) তা ২ দ্বারা বিভাজ্য।
👉 যেমন ১৪, ২৬, ১০০।

2. ৩ দ্বারা বিভাজ্যতা → সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
👉 যেমন ১২৬ → (১+২+৬=৯, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য) → ১২৬ ÷ ৩ সম্ভব।

3. ৪ দ্বারা বিভাজ্যতা → সংখ্যার শেষ দুটি অঙ্ক ৪ দ্বারা বিভাজ্য হলে পুরো সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য।
👉 যেমন ৩১৬ → শেষ দুই অঙ্ক ১৬ → ১৬ ÷ ৪ = ৪ → তাই ৩১৬ ÷ ৪ সম্ভব।

4. ৫ দ্বারা বিভাজ্যতা → সংখ্যার শেষ অঙ্ক ০ বা ৫ হলে তা ৫ দ্বারা বিভাজ্য।
👉 যেমন ৭০, ১২৫।

5. ৬ দ্বারা বিভাজ্যতা → সংখ্যা যদি একই সাথে ২ এবং ৩ উভয় দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সেটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য।
👉 যেমন ২৪ (শেষ অঙ্ক জোড় = ২ দ্বারা বিভাজ্য এবং অঙ্কগুলোর যোগফল ২+৪=৬, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য)।

6. ৯ দ্বারা বিভাজ্যতা → সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটিও ৯ দ্বারা বিভাজ্য।
👉 যেমন ৭২৯ → (৭+২+৯=১৮ → ৯ দ্বারা বিভাজ্য)।

7. ১০ দ্বারা বিভাজ্যতা → সংখ্যার শেষ অঙ্ক যদি ০ হয় তবে তা ১০ দ্বারা বিভাজ্য।
👉 যেমন ৮০, ১৪০।

---

🔹 বিভাজ্যতা কোথায় কাজে লাগে?

গুণিতক ও গ.সা.গু. (GCD) বের করতে।

মৌলিক সংখ্যা (prime numbers) নির্ধারণে।

ভগ্নাংশ সরলীকরণে।

সংখ্যা তত্ত্ব ও উচ্চতর গণিতে।

Chatgpt

29/08/2025

আমরা ৭ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম বিস্তারিত ও সহজভাবে দেখে নিই।

---

🔹 মূল ধারণা

কোনো সংখ্যা যদি ৭ দ্বারা নিঃশেষে ভাগ হয় (অবশিষ্ট = ০), তবে সংখ্যাটি ৭ দ্বারা বিভাজ্য।
কিন্তু ২, ৩, ৫ এর মতো সরল নিয়ম (শেষ অঙ্ক দেখা বা অঙ্ক যোগ করা) এখানে নেই।
তবে কয়েকটি সহজ কৌশল আছে।

---

🔹 নিয়ম (Rule of Divisibility by 7)

পদ্ধতি–১ : শেষ অঙ্ককে দ্বিগুণ করে বাদ দেওয়া

১. সংখ্যাটির শেষ অঙ্ককে দ্বিগুণ করো।
২. বাকি সংখ্যার সাথে সেটা বিয়োগ করো।
৩. ফলাফল যদি ৭ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে আসল সংখ্যাটিও ৭ দ্বারা বিভাজ্য।

👉 উদাহরণ: ৩৫

শেষ অঙ্ক = ৫ → দ্বিগুণ = ১০

বাকি অংশ = ৩

বিয়োগ করো = ৩ – ১০ = –৭ → ৭ দ্বারা বিভাজ্য ✅
অতএব ৩৫ সংখ্যা ৭ দ্বারা বিভাজ্য।

👉 উদাহরণ: ১০৫

শেষ অঙ্ক = ৫ → দ্বিগুণ = ১০

বাকি অংশ = ১০

বিয়োগ করো = ১০ – ১০ = ০ → ৭ দ্বারা বিভাজ্য ✅
অতএব ১০৫ সংখ্যা ৭ দ্বারা বিভাজ্য।

👉 উদাহরণ: ১৯২৫

শেষ অঙ্ক = ৫ → দ্বিগুণ = ১০

বাকি অংশ = ১৯২

বিয়োগ = ১৯২ – ১০ = ১৮২

আবার প্রয়োগ করো → শেষ অঙ্ক ২ → দ্বিগুণ = ৪ → ১৮ – ৪ = ১৪ → ৭ দ্বারা বিভাজ্য ✅
অতএব ১৯২৫ সংখ্যা ৭ দ্বারা বিভাজ্য।

---

পদ্ধতি–২ : ভাগ দিয়ে দেখা (Practically)

যে কোনো সংখ্যা ৭ দিয়ে ভাগ করো। ভাগশেষ যদি ০ হয় → সংখ্যাটি ৭ দ্বারা বিভাজ্য।
👉 যেমন ৪৯ ÷ ৭ = ৭ → নিঃশেষে ভাগ হয়।

---

🔹 ৭ এর গুণিতক (যাতে সহজে মনে থাকে)

৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫, ৪২, ৪৯, ৫৬, ৬৩, ৭০, ৭৭, ৮৪, ৯১, ৯৮, …
👉 কোনো সংখ্যা যদি এই সিরিজে পড়ে, তবে সেটা ৭ দ্বারা বিভাজ্য।

---

🔹 সারাংশ (সহজ ভাষায়)

৭ দ্বারা বিভাজ্য কিনা বের করতে → শেষ অঙ্ক দ্বিগুণ করে বাকি অংশ থেকে বাদ দাও → ফল যদি ৭ দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে আসল সংখ্যাটিও বিভাজ্য।

না হলে সরাসরি ভাগ দিয়ে দেখে নিতে পারো।

সহযোগিতায় Chatgpt

29/08/2025

বিভাজ্যতা

19/08/2025

18/08/2025