কাঁঠালবাড়ী বহুমুখী বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়

শূন্য -একটি অঙ্ক
শূন্য কি জোড় না বিজোড় আমাদের অনেকের প্রশ্ন খেকে যায়
আসলে সত্যি বলতে শূন্য একটি জোড় সংখ্যা ।কারণ.....
১) একটি সংখ্যাকে তখনি জোড় সংখ্যা বলা যাবে যখন সেই সংখ্যাটি 2 দ্বারা ভাগ করলে কোন ভাগশেষ থাকবে না (অন্যভাবে বলা যায় 2 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 0 হবে)। 0 ÷ 2 = 0;
২) একটি পূর্ণ সংখ্যাকে যদি 2 দিয়ে গুন করা হয় তাহলে সেই গুনফল অবশ্যই একটি পূর্ণ সংখ্যা হবে। 0 × 2 = 0;
৩)একটি সমীক্ষায় দেখা গেছে শূণ্য জোড় হবার ক্ষেত্রে ভিন্নমত খুব সামান্য কারন -সাধারণ ভাবে সংখ্যাগুলো একটি ছন্দ মেনে চলে- একটি বিজোড় সংখ্যা পর একটি জোড় সংখ্যা আসে, এবং জোড়ের পর বিজোড় ।
৪) জোড় এবং বিজোড় সংখ্যার Algebraic Rules অনুযায়ী আমরা জানি......
even ± even = even 2 - 2 = 0
odd ± odd = even -3 + 3 = 0
even × integer = even 0 × 4 = 0
৫) এবার একটু জটিল প্রমাণের দিকে আসা যাক ।integer সংখ্যার property থেকে আমরা জানি- একটি integer বা পূর্ণ সংখ্যা n কে জোড় সংখ্যা বলা হবে যদি – অন্য একটি পূর্ণ সংখ্যা m এর সাথে 2 দিয়ে গুন করলে n এর value পাওয়া যায় ।
অর্থাৎ n =2m ………..(i
আবার যদি n+1 সংখ্যাটি জোড় হয় তবে n এর মান বিজোড় হবে
Equation (i) থেকে পাই –
0 = (2) (0) যা জোড়।
That is really an even number zero(অর্থাৎ শূন্য আসলেই একটি জোড় সংখ্যা )

আশা করি বন্ধু উত্তরটা পেয়েগেছ

Re post
পৃথিবীর বিখ্যাত ভৌগলিক উপনাম সমুহ
¤ সূর্য উদয়ের দেশ=জাপান।
¤ নিশীত সূর্যের দেশ=নরওয়ে।
¤ নীলনদের দেশ=মিশর।
¤ পবিত্র পাহাড়=ফুজিয়ামা।
¤ জাকজমকের নগরী=নিউইয়র্ক।
¤ পবিত্র ভূমি=জেরুজালেম।
¤ আগুনের দ্বীপ=আইসল্যান্ড।
¤ হাজার দ্বীপের দেশ=ফিনল্যান্ড।
¤ প্রাচ্যের ভেনিস=ব্যাংকক।
¤ প্রাচীরের দেশ=চীন।
¤ পিরামিডের দেশ=মিশর।
¤ পাকিস্তানের প্রবেশ দ্বার=করাচি।
¤ রিক্সার নগরী=ঢাকা।
¤ মরুভূমির দেশ=আফ্রিকা।
¤ মার্বেলের দ্বীপ=ইটালী।
¤ শান্ত সকালের দেশ= কোরিয়া।
¤ রৌপ্যের শহর=আলজিয়ার্স।
¤ সোনালি আঁশের দেশ=বাংলাদেশ।
¤ সম্মেলনের নগরী=জেনেভা।
¤ সোনালি তোরনের
দেশ=সানফ্রান্সিসকো।
¤ সাত পাহাড়ের দেশ=রোম।
¤ স্বর্ণ নগরী=জোহান্সবার্গ।
¤ পৃথিবীর ছাদ=পামির মালভূমি।
¤ বজ্রপাতের দেশ=ভুটান।
¤ ভূমিকম্পের দেশ=জাপান।
¤ বাতাসের শহর=শিকাগো।
¤ বাংলার ভেনিস=বরিশাল।
¤ ভূ-স্বর্গ=কাশ্মীর।
¤ বাংলাদেশের প্রবেশ দ্বার=চট্টগ্রাম।
¤ পৃথিবীর ব-দ্বীপ=বাংলাদেশ।
¤ আফ্রিকার সিং=ইথিওপিয়া।

কারক ও বিভক্তির বিস্তারিত আলোচনা

জ্যামিতি
জ্যামিতির ধারণা বিকাশের ক্ষেত্রে যা জানা দরকার, তা তোমাদের বোঝার জন্য নিচে বর্ণনা করা হলো।

স্থান: স্থান বলতে কোনো নির্দিষ্ট আকারের বস্তু যতটুকু জায়গা দখল করে, তা বোঝায়।

তল: কোনো বস্তুর উপরিভাগকে তল বলে। যেমন: একটি ইটের ছয়টি পৃষ্ঠ আছে। প্রত্যেক পৃষ্ঠ এক একটি তল নির্দেশ করে। তল দ্বিমাত্রিক।

বিন্দু: যার শুধু অবস্থান আছে, কিন্তু দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেধ (উচ্চতা) নেই, তাকে বিন্দু বলে। যেমন: (.) একটি বিন্দু।

রেখা: যার কোনো নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই তাকে রেখা বলে।

চিত্রে AB একটি রেখা বা সরলরেখা।

রেখাংশ: যার নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য আছে, তাকে রেখাংশ বলে। রেখাংশের দুটি প্রাপ্তবিন্দু আছে

চিত্রে AB একটি রেখাংশ।

রশ্মি: যার একটি প্রান্ত বিন্দু আছে, কিন্তু নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই, তাকে রশ্মি বলে।

চিত্রে AB একটি রশ্মি

বিন্দু, রেখা, তল–সম্পর্কিত কয়েকটি প্রয়োজনীয় ধারণা বা স্বতঃসিদ্ধ

১. দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি এবং কেবল একটি সরলরেখা আঁকা যায়।

২. যেসব বিন্দু একই সরলরেখায় অবস্থান করে, তাদের সমরেখা বিন্দু বলা হয়।

৩. একটি রেখাংশের দৈর্ঘ্যই তার প্রান্ত বিন্দুদ্বয়ের দূরত্ব।

৪. প্রান্ত বিন্দু ছাড়া রেখাংশের যেকোনো বিন্দুকে ওই রেখাংশের অন্তঃস্থ বিন্দু বলা হয়।

চিত্রে PR রেখাংশের অন্তঃস্থ বিন্দু Q হলে, PQ+QR = PR হবে।

৫. একই সমতলে দুটি রেখা একটি এবং কেবল একটি বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করতে পারে।

৬. যদি দুটি বিন্দু একই সমতলে অবস্থান করে, তবে তাদের সংযোগ রেখা সম্পূর্ণভাবে ওই তলেই অবস্থান করে।
#মো. হারুন অর রশিদ
সহকারী শিক্ষক (গণিত)
কাঁঠালবাড়ী বহুমুখী বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়

প্রাথমিক বিদ্যালয়ের শিশুদের জন্য গণিতের মৌলিক সূত্র, সংজ্ঞা এবং পরিমাপের এককগুলো জানা খুবই জরুরি। পঞ্চম শ্রেণীর প্রাথমিক বৃত্তি পরীক্ষা কিংবা যেকোনো প্রাথমিক স্তরের গণিত ভীতি দূর করতে এই ১০০+ গুরুত্বপূর্ণ তথ্যগুলো দারুণভাবে সাহায্য করবে।
অভিভাবক ও শিক্ষক শিক্ষিকাগণ শিক্ষার্থীদের রিভিশনের জন্য এটি টাইমলাইনে সেভ করে রাখতে পারেন।
# # 🔢 ১. গুণ ও ভাগ সংক্রান্ত সূত্র ও সংজ্ঞা
* **গুণ্য:** যে সংখ্যাকে গুণ করা হয় তাকে গুণ্য বলে।
* **গুণক:** যে সংখ্যা দিয়ে গুণ করা হয় তাকে গুণক বলে।
* **গুণফল:** গুণ্যকে গুণক দ্বারা গুণ করার পর যে মান পাওয়া যায় তাকে গুণফল বলে।
* *গুণফল = গুণ্য × গুণক*
* *গুণক = গুণফল ÷ গুণ্য*
* *গুণ্য = গুণফল ÷ গুণক*
* **ভাজ্য:** যে সংখ্যাকে ভাগ করা হয় তাকে ভাজ্য বলে।
* **ভাজক:** যে সংখ্যা দ্বারা বা দিয়ে ভাগ করা হয় তাকে ভাজক বলে।
* **ভাগফল:** ভাজ্যকে ভাজক দ্বারা ভাগ করার পর যে মান পাওয়া যায় তাকে ভাগফল বলে।
* **ভাগশেষ:** ভাজ্যকে ভাজক দ্বারা ভাগ করে যদি কোনো অবশেষ সংখ্যা থেকে যায় তবে তাকে ভাগশেষ বলে।
* **ভাগ কী?** ভাগ হলো পুনঃ পুনঃ বিয়োগ।
**নিঃশেষে বিভাজ্য হলে:**
* *ভাগফল = ভাজ্য ÷ ভাজক*
* *ভাজক = ভাজ্য ÷ ভাগফল*
* *ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল*
**নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে:**
* *ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ*
* *ভাজক = (ভাজ্য – ভাগশেষ) ÷ ভাগফল*
* *ভাগফল = (ভাজ্য – ভাগশেষ) ÷ ভাজক*
# # 🧮 ২. গাণিতিক প্রতীক ও বাক্য
* **গাণিতিক প্রতীক:** গণিতে যে প্রতীক ব্যবহার করা হয় তাই গাণিতিক প্রতীক।
* **संख्या প্রতীক (১০টি):** ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯।
* **প্রক্রিয়া প্রতীক (৪টি):** ➕, ➖, ✖, ➗।
* **অক্ষর প্রতীক:** অজানা সংখ্যা নির্দেশ করতে যে বিশেষ প্রতীক বা অক্ষর ব্যবহার করা হয় তাকে অক্ষর প্রতীক বলে।
* **খোলা বাক্য:** যখন কোনো বাক্যের সত্য কিংবা মিথ্যা যাচাই করা যায় না, তাকে খোলা বাক্য বলে।
* **গাণিতিক বাক্য:** যখন কোনো বাক্যের সত্য না মিথ্যা যাচাই করা যায়, তাকে গাণিতিক বাক্য বলে।
* **সংখ্যা রাশি:** কতিপয় সংখ্যাকে প্রক্রিয়া চিহ্ন এবং প্রয়োজনে বন্ধনী দ্বারা যুক্ত করলে একটি সংখ্যা রাশি তৈরি হয়। যেমন: (৩৬ \div ৪) \times ৫ - ৭
# # 📐 ৩. ল.সা.गु., গ.সা.গু. ও সংখ্যা পদ্ধতি
* **গুণিতক:** কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা যে সকল সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করা যায়, সেই সকল সংখ্যার প্রত্যেককে ঐ নির্দিষ্ট সংখ্যার গুণিতক বলে।
* **গুণনীয়ক (বা উৎপাদক):** কোনো সংখ্যা যে সকল সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য, সেই সকল সংখ্যাকে ঐ সংখ্যাটির গুণনীয়ক বলে।
* **ল.সা.গু.:** দুই বা ততোধিক সংখ্যার মধ্যে সবচেয়ে ছোট সাধারণ গুণিতককে বলে ল.সা.গু.।
* **গ.সা.গু.:** একাধিক সংখ্যার মধ্যে সবচেয়ে বড় সাধারণ গুণনীয়ক হলো গ.সা.গু.।
* **মৌলিক সংখ্যা:** যে সব সংখ্যার ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত আর কোনো গুণনীয়ক নেই সেই সব সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
* **যৌগিক সংখ্যা:** যে সংখ্যার ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত কমপক্ষে আরও একটি গুণনীয়ক রয়েছে সে সকল সংখ্যাকে যৌগিক সংখ্যা বলে।
* **ঐকিক নিয়ম:** হিসাবের সুবিধার্থে প্রথমে একটির হিসাব বা দাম বের করে সমস্যা সমাধানের পদ্ধতিকে ঐকিক নিয়ম বলে।
# # 📊 ৪. ভগ্নাংশ, গড় ও শতকরা
* **ভগ্নাংশ:** কোনো বস্তু বা পরিমাণের অংশ নির্দেশ করতে যে সংখ্যা ব্যবহৃত হয় তাকে ভগ্নাংশ বলে।
* **প্রকৃত ভগ্নাংশ:** যে ভগ্নাংশের লব ছোট এবং হর বড়।
* **অপ্রকৃত ভগ্নাংশ:** যে ভগ্নাংশের লব বড় এবং হর ছোট।
* **মিশ্র ভগ্নাংশ:** যে ভগ্নাংশে পূর্ণ সংখ্যার সাথে প্রকৃত ভগ্নাংশ যুক্ত হয়ে থাকে।
* **সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ:** যেসব ভগ্নাংশের হর একই থাকে।
* **সমলব ভগ্নাংশ:** যে ভগ্নাংশগুলোর লব সমান থাকে।
* **বিপরীত ভগ্নাংশ:** কোনো ভগ্নাংশের লবকে হর এবং হরকে লব করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।
* **দশমিক ভগ্নাংশ:** ভগ্নাংশ প্রকাশের একটি বিশেষ পদ্ধতি হলো দশমিক ভগ্নাংশ।
* **গড়:** রাশিগুলোর যোগফলকে রাশিগুলোর সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাই গড়।
* *গড় = রাশিগুলোর যোগফল ÷ রাশিগুলোর সংখ্যা*
* *রাশিগুলোর যোগফল = গড় × রাশিগুলোর সংখ্যা*
* **শতকরা:** শতকরা হলো এমন একটি অনুপাত যা ১০০ এর ভগ্নাংশ রূপে প্রকাশ করা হয়। একে শতাংশও বলা হয়।
* **আসল:** বিনিয়োগকৃত টাকাকে আসল বলে।
* *লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য*
* *ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য*
# # 📏 ৫. জ্যামিতি ও পরিমাপের সূত্র
* **চতুর্ভুজ:** চারটি বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে চতুর্ভুজ বলে।
* **আয়ত:** যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল তাকে আয়ত বলে।
* **বর্গ:** যে আয়তের চারটি বাহু সমান ও কোণগুলো সমকোণ তাকে বর্গ বলে।
* **রম্বস:** যে চতুর্ভুজের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান তাকে রম্বস বলে।
* **কর্ণ:** বিপরীত শীর্ষবিন্দুর সংযোগকারী রেখাকে কর্ণ বলে।
* **বৃত্ত:** বৃত্ত হলো একটি আবদ্ধ বক্ররেখা যার প্রত্যেক বিন্দু ভিতরের একটি বিন্দু থেকে সমান দূরে থাকে।
* **परिधि:** যে বক্ররেখাটি বৃত্তকে আবদ্ধ করে রেখেছে তাকে বলে পরিধি।
* **জ্যা:** জ্যা হলো একটি বৃত্তচাপের শেষ প্রান্ত বিন্দু দুইটির সংযোজক রেখাংশ।
* **ব্যাসার্ধ:** কেন্দ্র থেকে পরিধির দূরত্বই হলো ব্যাসার্ধ।
**ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা সংক্রান্ত সূত্রাবলি:**
* *আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ*
* *দৈর্ঘ্য = ক্ষেত্রফল ÷ প্রস্থ* | *প্রস্থ = ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্য*
* *সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা*
* *ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা) ÷ ২*
* *ভূমি = (ক্ষেত্রফল × ২) ÷ উচ্চতা* | *উচ্চতা = (ক্ষেত্রফল × ২) ÷ ভূমি*
* *পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)*
# # ⚖️ ৬. পরিমাপের একক ও বাটখারা
* **ওজন পরিমাপের মূল একক:** গ্রাম।
* **আদর্শ বাটখারা:** মোট ৮টি।
* ১০০০ গ্রাম = ১ কেজি
* ১ কুইন্টাল = ১০০ কিলোগ্রাম (কেজি)
* ১০ কুইন্টাল = ১ মেট্রিক টন
* ১ মেট্রিক টন = ১০০০ কিলোগ্রাম (কেজি)
* ১ এয়র = ১০০ বর্গমিটার
* ১ হেক্টর = ১০০০০ বর্গমিটার
* ১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
* ১ লিটার = ১০০০ মিলিলিটার = ১০০০ ঘন সেন্টিমিটার
* ১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার
# # 📆 ৭. সময় ও গণনা সংক্রান্ত একক
* ১ জোড়া = ২টি
* ১ হালি = ৪টি
* ১ ডজন = ১২টি
* ১ কুড়ি = ২০টি
* ১ দিস্তা = ২৪ তা
* ১ রীম = ২০ দিস্তা
* ১ সপ্তাহ = ৭ দিন
* ১ পক্ষ = ১৫ দিন
* ১ মাস = ৩০ দিন
* ১ বছর = ১২ মাস = ৩৬৫ দিন
* **১ দশক:** ধারাবাহিক ভাবে ১০ বছর সময়কাল।
* **১ যুগ:** ধারাবাহিক ভাবে ১২ বছর সময়কাল।
* **১ শতাব্দী:** ধারাবাহিক ১০০ বছর সময়কাল।
* **অধিবর্ষ (Leap Year):** সাধারণত ৪ দ্বারা বিভাজ্য বছরকে অধিবর্ষ বলে। তবে একক ও দশকের ঘরে ০ থাকলে (যেমন: ২০০০, ২১০০) ৪০০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হতে হবে।
# # 📈 ৮. উপাত্ত, জনসংখ্যা ও তথ্যপ্রযুক্তি
* **উপাত্ত:** প্রাপ্ত তথ্যসমূহকে সংখ্যার মাধ্যমে প্রকাশ করাকে উপাত্ত বলে। উপাত্ত ২ প্রকার— বিন্যস্ত উপাত্ত ও অবিন্যস্ত উপাত্ত।
* **বিন্যস্ত উপাত্ত:** যে উপাত্তগুলো কোনো বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী সাজানো থাকে।
* **অবিন্যস্ত উপাত্ত:** যে উপাত্তগুলো কোনো বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী সাজানো থাকে না।
* **লেখচিত্র:** চাক্ষুষ প্রদর্শনের জন্য রেখার সাহায্যে আঁকা চিত্র হলো লেখচিত্র।
* **শ্রেণি ব্যবধান:** শ্রেণির ঊর্ধ্বসীমা ও নিম্নসীমার মধ্যে পার্থক্যই হলো শ্রেণি ব্যবধান।
* **ঘটন সংখ্যার অপর নাম:** গণসংখ্যা।
* **জনসংখ্যার ঘনত্ব:** প্রতি বর্গ কিলোমিটারে বসবাসরত লোক সংখ্যা হলো জনসংখ্যার ঘনত্ব।
* *জনসংখ্যার ঘনত্ব = জনসংখ্যা ÷ আয়তন*
* *জনসংখ্যা = ঘনত্ব × আয়তন*
* *আয়তন = জনসংখ্যা ÷ ঘনত্ব*
* **ক্যালকুলেটর:** ক্যালকুলেটর হলো একটি সাধারণ গণনার জন্য হস্তচালিত একটি ইলেকট্রনিক যন্ত্র, যা একটি বৈদ্যুতিক ব্যাটারি দ্বারা চলে।
* **বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটর:** মাধ্যমিক বিদ্যালয় থেকে বিশ্ববিদ্যালয় পর্যন্ত এটি ব্যবহৃত হয়।
* **কম্পিউটার:** কম্পিউটার একটি ইলেকট্রনিক যন্ত্র যা ক্যালকুলেটর অপেক্ষা দ্রুত ও বড় গণনা করতে পারে।

#অর্ধ বার্ষিক পরীক্ষার রুটিন-২০২৬