https://YouTube.com/@MathWithRashed1

Math With Rashed, Narsingdi (2026)

27/09/2026

Trigonometry Table 0° to 360° 🙌✌️

19/09/2026

বলতে পারবেন কোনটি সবচেয়ে বড়?

11/09/2026

মাত্র ১০ সেকেন্ডই সমাধান। আপনি পারবেন? রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সুপার শর্টকাট।

03/09/2026

এক নজরে জ্যামিতিক সকল সংজ্ঞা :-

❑ সূক্ষ্মকোণ (Acute angle) : এক সমকোণ (90) অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষকোণ বলে।
❑ সমকোণ (Right angle) : একটি সরল রেখার উপর অন্য একটি লম্ব টানলে এবং লম্বের দু’পাশে অবস্থিত ভূমি সংলগ্ন কোণ দুটি সমান হলে, প্রতিটি কোণকে সমকোণ বলে। এক সমকোণ=90
❑ স্থূলকোণ (Obtuse angle) : এক সমকোণ অপেক্ষা বড় বিন্তু দুই সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে সথূলকোণ বলে।
❑ প্রবৃদ্ধকোণ (Reflex angle) : দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় কিন্তু চার সমকোণ
অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবদ্ধ কোণ বলে।
অর্থাৎ 360 > x 180 হলে x একটি প্রবৃদ্ধ
কোণ।
❑ সরলকোণ (Straight angle) : দু’টি সরল রেখাপরস্পর সম্পর্ণ বিপরীত দিকে গমন করলে রেখাটির দু’পাশে যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে সরলকোণ বলে। সরলকোণ
দুই সমকোণের সমান বা 180
❑ বিপ্রতীপকোণ (Vertically Opposite angle ) : দু’টি সরল রেখা পরস্পর ছেদ করলে যে চারটি কোণ উৎপন্ন হয় এদের যেকোণ একটিকে তার বিপরীত কোণের
বিপ্রতীপ কোণ বলে।
❑ সম্পূরককোণ(Supplementary angle ) : দু’টি কোণের সমষ্টি 180 বা দুইসমকোণ হলে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
❑ পূরককোণ (Complementary angle) : দু’টি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা 90 হলেএকটিকেঅপরটির পূরক কোণ বলে।
❑ একাস্তরকোণ: দু’টি সমান্তরাল রেখাকে অপর একটি রেখা তির্যকভাবে ছেদ করলে ছেদক রেখার বিপরীত পাশে সমান্তরাল রেখা যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে একান্তর কোণ বলে। একান্তর কোণগুলো পরস্পর সমান হয়।
❑ অনুরূপকোণ: দু’টি সমান্তরাল সরল রেখাকে অপর একটি সরল রেখা ছেদ করলে ছেদকের একই পাশে যে কোণ উৎপন্ন হয় তকে অনুরূপ কোণ বলে। অনুরূপ কোণগুলো পরস্পর সমান হয়।
❑ সন্নিহিতকোণ: যদি দু’টি কোণের একটি সাধারণ বাহু থাকে তবে একটি কোণের অপর কোণের সন্নিহিত কোণ বলে।

❑ ত্রিভূজ (Triangle): তিনটি সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভূজ বলে।
❑ সুক্ষ্মকোণীত্রিভূজ (Acute angle triangle ) : যে ত্রিভূজের তিনটি কোণই এক সমকোণ(90 0 ) এর ছোট তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভূজ বলে।
❑ স্থূলকোণীত্রিভূজ (Obtuse angled triangle) : যে ত্রিভূজের একটি কোণ সথূলকোণ বা এক সমকোণ অপেক্ষা বড় তাকে সথূলকোণী ত্রিভূজ বলে। কোণ
ত্রিভূজের একের অধিক সথূলকোণ থাকতে পারে না।
❑ সমকোণী ত্রিভূজ (Right angled triangle) : যে ত্রিভূজের একটি কোণ সমকোণ
তাকে সমকোণী ত্রিভূজ বলে। কোন ত্রিভূজে একটির অধিক সমকোণ থাকতে পারে না। সমকোণী ত্রিভূজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভূজ এবং সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের একটিকে ভূমি এবং অপরটিকে লম্ব বলা হয়।

❑ লম্বকেন্দ্র
ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুগুলির উপর তিনটি লম্ব সমবিন্দুগামী, এবং বিন্দুটির নাম লম্বকেন্দ্র(orthocenter)
❑ পরিবৃত্ত: তিনটি শীর্ষবিন্দু যোগ করে যেমন একটিমাত্র ত্রিভুজ হয় তেমনি তিনটি বিন্দু (শীর্ষ)গামী বৃত্তও একটিই, এর নাম পরিবৃত্ত।
❑ পরিকেন্দ্র: পরিবৃত্তের কেন্দ্র (যে বিন্দু ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় থেকে সমদূরত্বে স্থিত)।

❑ চতুর্ভুজ: চারটি রেখাংশ দিয়ে সীমাবদ্ধ সরলরৈখিক ক্ষেত্রের সীমারেখাকে চতুর্ভুজ বলে।
বিকল্প সংজ্ঞা: চারটি রেখাংশ দিয়ে আবদ্ধ চিত্রকে চতুর্ভুজ বলে।চিত্রে কখগঘ একটি চতুর্ভুজ।
❑ কর্ণঃ চতুর্ভুজের বিপরীত শীর্ষ বিন্দুগুলোর দিয়ে তৈরি রেখাংশকে কর্ণ বলে। চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি তার পরিসীমার চেয়ে কম।
❑ চতুর্ভুজের বৈশিষ্ট্যঃ চারটি বাহু, চারটি কোন, অন্তর্বর্তী চারটি কোনের সমষ্টি ৩৬০°।
❑ সামান্তরিক: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল এবং বিপরীত কোণগুলো সমান (কিন্তু কোণ গুলো সমকোন নয়) , তাকে সামান্তরিক বলে।
❑ আয়ত: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল এবং প্রতিটি কোণ সমকোণ, তাকে আয়ত বলে।
❑ বর্গক্ষেত্র: বর্গক্ষেত্র বলতে ৪টি সমান বাহু বা ভূজ বিশিষ্ট বহুভূজ, তথা চতুর্ভূজকে বোঝায়, যার প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ এক সমকোণ বা নব্বই ডিগ্রীর সমান।
❑ রম্বসঃ রম্বস এক ধরনের সামান্তরিক যার সবগুলি বাহু সমান কিন্তু কোণ গুলো সমকোন নয়।
❑ ট্রাপিজিয়ামঃ যে চতুর্ভুজ এর দুইটি বাহু সমান্তরাল কিন্তু অসমান।
❑ বহুভুজ
(কারনঃ সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ) বহুভুজ নয়
(কারনঃ বক্র রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ) বহুভুজ নয়
(কারনঃ সীমাবদ্ধ নয়)
যদি বহুভুজের সবগুলি বাহু ও কোণ সমান হয়, তবে সেটিকে সুষম বহুভুজ বলে।
বিপ্রতীপ কোণঃ কোন কোণের বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মি যে কোণ তৈরি করে, তা ঐ কোণের বিপ্রতীপ কোণ বলে ।
❑ গোলকঃ দুইটি পরস্পর বিপরীত রশ্মি তাদের সাধারণ প্রান্ত বিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে সরল কোণ বলে ।
❑ প্রবৃদ্ধকোণঃ দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধকোণ বলে ।
❑ সমান্তরাল রেখাঃ একই সমতলে অবস্থিত দুটি সরল রেখা একে অপরকে ছেদ না করলে, তাদেরকে সমান্তরাল সরল রেখা বলে ।
❑ ছেদকঃ যে সরলরেখা দুই বা ততোধিক সরলরেখাকে ছেদ করে, তাকে ছেদক বলে ।
❑ অন্তঃকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের কোণত্রয়ের সমদ্বিখন্ডকগুলো সমবিন্দু ।ত্রই বিন্দু ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র।
❑ পরিকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্বদ্বিখন্ডকত্রয় সমবিন্দু। ত্রই বিন্দু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র।
❑ ভরকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের কোণ একটি শীর্ষবিন্দু এবং তার বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখাকে মধ্যমা বলে। ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় সমবিন্দু । ত্রই বিন্দু ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র।
❑ লম্ববিন্দুঃ ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় হতে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বত্রয় সমবিন্দু। ত্রই বিন্দু ত্রিভুজের লম্ববিন্দু।
❑ সর্বসমঃ দুইটি ক্ষেত্র সর্বসম হবে যদি একটি ক্ষেত্র অন্যটির সাথে সর্বতোভাবে মিলে যায় । সর্বসম বলতে আকার ও আকৃতি সমান বুঝায় ।
❑ বর্গঃ আয়তক্ষেত্রের দুটি সন্নিহিত বাহু সমান হলে তাকে বর্গ বলে ।
❑ স্পর্শকঃ একটি বৃত্ত ও একটি সরলরেখার যদি একটি ও কেবল ছেদবিন্দু থাকে তবে রেখাটিকে বৃত্তটির একটি স্পর্শক বলা হয় ।
❑ সাধারণ স্পর্শকঃ একটি সরলরেখার যদি দুইটি বৃত্তের স্পর্শক হয়, তবে বৃত্ত দুইটির একটি সাধারণ স্পর্শক বলা হয় ।

সুবিধাজনক সময়ে পড়তে শেয়ার করে আপনার টাইমলাইনে রেখে দিন।

03/09/2026

X ও Y এর মান নির্ণয় করতে পারবে? Part 1
৮ম শ্রেণির গণিত ।। ২য় অধ্যায়: মুনাফা। পৃষ্ঠা-২৪ (উদা-৫)। পার্ট-১

03/09/2026

৮ম শ্রেণির গণিত ।। ২য় অধ্যায়: মুনাফা। পৃষ্ঠা-২৪ (উদা-৫)। পার্ট-২

02/09/2026

৮ম শ্রেণির গণিত ।। ২য় অধ্যায়: মুনাফা। পৃষ্ঠা-২৪ (উদা-৫)। পার্ট-১

02/09/2026

।। কিছু গাণিতিক দ্রুত গণনা শিখার কৌশল
(সহজে/ শর্টকাটে অঙ্ক করা)।।

নিজেই হয়ে যান ক্যালকুলেটর।বিসিএস,ব্যাংক ছাড়া ও
যে কোন প্রতিযোগিতা মূলক পরীক্ষায় কাজে আসবে।
[ আজকের বিষয়ঃ কোন সংখ্যা কাকে দিয়ে বিভাজ্য ? ]

বিভাজ্যতা বলতে বুঝায় একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য কি না। একটু সহজভাবে বলা যায়, একটি সংখ্যাকে যদি অপর একটি সংখ্যা ভাগ করলে ভাগশেষ শূন্য হয়, তবে প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

১ এর বিভাজ্যতাঃ- যে কোন সংখ্যাই ১ দিয়ে বিভাজ্য।
-------------

২ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ
-------------------
আমরা সবাই জানি যে কোনো জোড় সংখ্যাই ২ দ্বারা বিভাজ্য। অর্থাৎ যে সব সংখ্যা জোড়( ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ...... ) তারাই ২ দিয়ে বিভাজ্য। আরও সহজভাবে বলা যায়, যে সব সংখ্যার শেষ অংক( ২, ৪, ৬, ৮, ০ ) তারাই ২ দ্বারা বিভাজ্য।
যেমনঃ ৫৬৪৮, ৪৫৫৬, ৫৬২৩৫১২ ইত্যাদি।

৩ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ
-------------------
কোন সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল যদি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হয় তাহলে সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
যেমন ১৪১ এর ক্ষেত্রে ১+৪+১=৬, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য। তাই ১৪১ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য। কিন্তু যেমন ধরুণ ২৩৮ এর ক্ষেত্রে ২+৩+৮=১৩, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়, সুতরাং ২৩৮ তিন দ্বারা অবিভাজ্য।
অঙ্কগুলোর যোগফল বেশি বড় হয়ে গেলে (যদি যোগফল দেখে একবারে বোঝা না যায়) যোগফলের জন্যই আবার নিয়মটি প্রয়োগ করুন।
ধরে নিলাম যোগফল আবার অনেক বড় সংখ্যা হল। তখন যোগফলের অংক গুলো যোগ করে আবার দেখলে পাওয়া যাবে তা ৩ দিয়ে বিভাজ্য কি না। সহজ একটি উদাহরন দেয়া যাক। ১৭৬০৭৯৩৭৬২৭৫ সংখ্যাটির অংক গুলোর যোগফল হচ্ছে ৬০। এখন ৬০ এর অংকগুলোর যোগফল(০+৬)= ৬, -- যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য। সুতরাং ১৭৬০৭৯৩৭৬২৭৫ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য। এরকম আরো অনেক উদাহরন করলে দেখা যাবে কাজটি অনেক সহজ।যেমনঃ ২০৮৭১১২, ৫৯২৩৮ ইত্যাদি।

৪ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ
-------------------
একটি সংখ্যা ৪ দিয়ে বিভাজ্য কি না তা দেখতে হলে সংখ্যাটির শেষ ২ টা অংক ৪ দিয়ে বিভাজ্য কি না তা চেক করতে হবে।অর্থাৎ কোন সংখ্যার দশক ও এককের ঘরের অঙ্ক নিয়ে গঠিত সংখ্যা ৪ দিয়ে বিভাজ্য হলে সংখ্যাটিও ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
যেমন ১১৬ এর ক্ষেত্রে ১৬, যা ৪ দিয়ে বিভাজ্য, তাই ১১৬ ও ৪ দিয়ে বিভাজ্য। আবার ৫৬০ এর ৬০ যেহেতু ৪ দিয়ে বিভাজ্য, তাই ৫৬০ ও বিভাজ্য।

৫ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ
-------------------
এটাও আমরা সবাই ভালো করেই জানি এবং কাজে লাগাই। সংখ্যার এককের ঘরের অঙ্ক ০ বা ৫ হলে সেই সংখ্যা ৫ দ্বারা বিভাজ্য। যেমন, ১০৫, ৩০৬০, ৯৬৫ ইত্যাদি।

৬ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ
-------------------
৬ সংখ্যাটি ২ এবং ৩ এর গুণফল। তাই যে সংখ্যা ২ ও ৩ উভয় সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে, সেটাই ৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে। আরো সহজ করে বললে, সংখ্যাটি হবে জোড় এবং অঙ্কগুলোর যোগফল তিন দ্বারা বিভাজ্য হবে। জোড় না হলেই বাদ! জোড় হলেই শুধু তিন এর পরীক্ষা -ব্যাস!
অর্থাৎ ২ ও ৩ এর বিভাজ্যতা চেক করতে হবে। অর্থাৎ সংখ্যাটি যদি জোড় হয় এবং সংখ্যাটি যদি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হয় তবেই সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য।
যেমন, ১২০ একটি জোড় সংখ্য এবং তিন দ্বারা বিভাজ্য (কারণ ১+২+০=৩), তাই ১২০ ছয় দ্বারা বিভাজ্য। একইভাবে, ৭৮০ জোড় সংখ্যা এবং ৭+৮+০=১৫, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য, তাই ৭৮০, ছয় দ্বারা বিভাজ্য।

৭ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ
-------------------
এককের অঙ্ককে বর্গ করে সংখ্যাটির বাকী অংশ থেকে বিয়োগ দিন। ভাগফল ৭ দ্বারা ভাগযোগ্য হলেই কেল্লাফতে!!!
যেমন, ৬৭২ হলে ৬৭-৪=৬৩। সুতরাং ৬৩/৭ =৯। ইউরেকা! সংখ্যাটি বড় হলে একই প্রক্রিয়ার পুনরাবৃত্তি করা যাবে।
যেমন, ৪৫১৭৮ হলে ৪৫১৭-৬৪=৪৪৫৩। আবার ৪৪৫-৯ = ৪৩৬, পুনরায় ৪৩-৩৬ = ৭ যা কাঙ্খিত। তাই কেল্লাফতে!!!
অথবাঃ
সংখ্যাটির প্রতিটি অংকের ক্ষেত্রে ভাগশেষের সাথে ৩ গুন করে প্রতিটি অংকের সাথে যোগ করে যোগফলকে ৭ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ নির্নয় করতে হবে। সর্বশেষ ভাগশেষ যদি ০ হয় তবেই সংখ্যাটি ৭ দিয়ে বিভাজ্য।

৮ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ
-------------------
কোন সংখ্যার সর্বশেষ তিন অঙ্কের সমন্বয়, মানে শতক, দশক ও এককের অঙ্কের সমন্বয় যদি ৮ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে ঐ সংখ্যাটি ৮ দ্বারা বিভাজ্য হয়।
অর্থাৎ
কোন সংখ্যা যদি ৩ বা তার চেয়ে বেশি অংক বিশিষ্ট হয় তবে ৮ দিয়ে বিভাজ্যতা চেক করতে শুধুমাত্র শেষ ৩ অংক চেক করতে হবে তা ৮ দিয়ে বিভাজ্য কি না। যদি শেষ ৩ অংক ৮ দিয়ে বিভাজ্য হয় তবেই সংখ্যাটি ৮ দিয়ে বিভাজ্য।
যেমন ৯৬৪০ আট দ্বারা বিভাজ্য কারণ ৬৪০/৮=৮০। তবে এ প্রক্রিয়া ঝামেলাপূর্ণ মনে হতে পারে। কিন্তু ,মনে করুন আপনার কাছে আছে একটি বিশাল সংখ্যা -20,233,322,496। এখন 496 কেই 8 দ্বারা ভাগ দিলেই আপনি বুঝে ফেলবেন রহস্য!

৯ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ
-------------------
তিন এর নিয়মের মতোই অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
যেমন ৭২১৮ এর জন্য ৭+২+১+৮=১৮ যা ৯ দিয়ে ভাগযোগ্য। 10,006,470 এর জন্য ১+৬+৪+৭=১৮, ফলে এটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হতে বাধ্য।

১০ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ
-------------------
এটাও সবার জানা এবং মানা (মানে মানা হয়)। অর্থ্যাৎ এককের ঘরে ০ থাকতে হবে
তবুও নিরস উদাহরণ দিচ্ছি- ১১০, ৭৬০, ১০০৩৭৭৩০ ইত্যাদি।

১১ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ
-------------------
১১ এর পরীক্ষায় পাস করতে হলে সংখ্যাটির একটার পর একটা পর্যায়ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ও বাকী সংখ্যাগুলোর যোগফলের পার্থক্য ১১ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে। অস্পষ্ট লাগলে উদাহরণে পরিষ্কার হয়ে যাবে।
যেমন ১০৮২৪ এর জন্যে (১+৮+৪)-(০+২)= ১৩-২=১১। ফলে, ১০,৮২৪ এগার দিয়ে বিভাজ্য।
একইভাবে- ২৫, ৭৮৪ এর ক্ষেত্রে- (২+৭+৪) - ( ৫+৮)=১৩-১৩=০ । আর ০ ও তো ১১ দিয়ে ভাগ যায় (০ বার!!!)।

▬▬▬▬۩۞۩▬▬▬▬

বিভাজ্যতা সূত্রঃ ভাজ্য= ভাজক * ভাগফল + ভাগশেষ। [যেখানে ভাগশেষ < ভাজক।]

▬▬▬▬۩۞۩▬▬▬▬
সুবিধামতো সময়ে পড়তে শেয়ার করে আপনার টাইমলাইনে রাখুন। পেইজটি ফলো করুন।

02/09/2026

৯ম-১০ম শ্রেণির গণিত সমাধান।

02/09/2026

অন্ততপক্ষে ৩০ বার চাকরির পরীক্ষায় এসেছে। ৯ম-১০ম শ্রেণির গণিত।

Math With Rashed

27/09/2026

19/09/2026

11/09/2026

03/09/2026

03/09/2026

03/09/2026

02/09/2026

02/09/2026

02/09/2026

02/09/2026

Address

Website

Alerts

Contact The School

Shortcuts

Share

Category

Listing takedown request